垂径定理公开课

垂径定理公开课优秀教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 激发学生对垂径定理的好奇心，提高学习兴趣。

教学内容：1. 回顾圆的定义、性质及圆的基本运算。

2. 提问：你们知道什么是垂径定理吗？它有什么作用？教学方法：1. 采用提问、讨论的方式，引导学生回顾圆的知识。

2. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。

教学步骤：1. 复习圆的定义、性质及基本运算。

2. 提问：什么是垂径定理？它有什么作用？3. 引导学生讨论，总结垂径定理的含义。

4. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。

教学评价：1. 检查学生对圆的知识的掌握情况。

2. 观察学生在讨论中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章：探究垂径定理教学目标：1. 让学生通过实验、观察和推理，探究并证明垂径定理。

2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 实验：用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。

2. 观察：观察垂线与圆的关系。

3. 推理：引导学生总结垂径定理的证明过程。

教学方法：1. 实验法：让学生亲自动手作垂线，观察垂线与圆的关系。

2. 引导法：引导学生通过观察、思考，总结垂径定理的证明过程。

教学步骤：1. 让学生用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。

2. 观察垂线与圆的关系，引导学生发现垂径定理的规律。

3. 引导学生总结垂径定理的证明过程。

教学评价：1. 检查学生对垂径定理的理解程度。

2. 观察学生在实验和推理过程中的表现，了解他们的动手能力和逻辑思维能力。

第三章：应用垂径定理教学目标：1. 让学生学会运用垂径定理解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 运用垂径定理解决实际问题。

2. 练习题：巩固垂径定理的应用。

1. 引导法：引导学生运用垂径定理解决实际问题。

2. 练习法：让学生通过练习题，巩固垂径定理的应用。

教学步骤：1. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

垂径定理公开课优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握垂径定理的内容及应用；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、证明等环节，引导学生发现并证明垂径定理；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）垂径定理的内容及其应用；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。

2. 教学难点：（1）垂径定理的证明；（2）在实际问题中灵活运用垂径定理。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现并证明垂径定理；2. 运用几何画板软件，直观展示垂径定理的应用；3. 设计具有梯度的练习题，巩固学生对垂径定理的理解。

四、教学准备1. 教师准备：垂径定理的相关知识、课件、练习题；2. 学生准备：笔记本、几何画板软件。

五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：圆的基本概念、圆的性质；（2）提问：如何判断一条直线是否垂直于一条弦？2. 探究与发现（1）学生分组讨论，尝试发现垂径定理；（2）各组汇报讨论成果，师生共同总结垂径定理；（3）教师利用几何画板软件，演示垂径定理的应用。

3. 证明垂径定理（1）学生根据已知的圆的性质，尝试证明垂径定理；（2）教师引导学生归纳总结，给出垂径定理的证明过程。

4. 应用垂径定理（1）设计一组练习题，让学生运用垂径定理解决问题；（2）学生独立解答，教师点评并指导。

5. 课堂小结（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师补充，强调垂径定理在几何中的应用。

6. 作业布置（1）请学生运用垂径定理解决一些实际问题；（2）复习本节课所学知识，为下一节课做准备。

六、教学拓展1. 引导学生思考：垂径定理在实际生活中的应用有哪些？2. 举例说明：如在建筑设计中，如何利用垂径定理确定圆形的建筑物的垂直结构。

七、课堂互动1. 学生之间互相提问关于垂径定理的问题，加深对知识的理解；2. 教师参与互动，解答学生提出的问题，及时纠正学生的错误。

垂径定理公开课优秀教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：理解垂径定理的概念和含义。

学会运用垂径定理解决实际问题。

1.2 过程与方法：通过观察和实验，发现垂径定理的规律。

学会使用直尺和圆规进行几何图形的绘制。

1.3 情感态度价值观：培养学生的观察能力和思维能力。

培养学生的合作意识和解决问题的能力。

第二章：教学内容2.1 教材内容：介绍垂径定理的定义和公理。

解释垂径定理的证明过程。

2.2 教学重点与难点：垂径定理的理解和运用。

垂径定理的证明过程的理解。

第三章：教学过程3.1 导入：通过引入实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。

引导学生思考垂径定理的应用场景。

3.2 探究与发现：分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。

引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。

3.3 讲解与示范：讲解垂径定理的定义和证明过程。

示范如何运用垂径定理解决实际问题。

3.4 练习与巩固：提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。

引导学生运用垂径定理解决实际问题。

第四章：教学评价4.1 评价标准：学生对垂径定理的理解程度。

学生运用垂径定理解决实际问题的能力。

4.2 评价方法：课堂提问和回答。

练习题的完成情况。

学生的小组讨论和实验报告。

第五章：教学资源5.1 教材：采用《几何》教材，提供垂径定理的相关内容。

5.2 教具：直尺、圆规、几何模型等。

5.3 教学多媒体：使用PPT或教学视频，展示垂径定理的证明过程和实际应用。

第六章：教学步骤6.1 步骤一：导入新课通过展示实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。

引导学生思考垂径定理的应用场景。

6.2 步骤二：探究与发现分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。

引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。

6.3 步骤三：讲解与示范讲解垂径定理的定义和证明过程。

示范如何运用垂径定理解决实际问题。

6.4 步骤四：练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。

引导学生运用垂径定理解决实际问题。

垂径定理公开课优秀教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、实验、猜想、证明等步骤，引导学生发现垂径定理。

2. 运用小组合作、讨论交流的方式，提高学生解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

2. 培养学生勇于猜想、严谨证明的思维品质。

二、教学重点与难点：重点：1. 掌握垂径定理的内容。

2. 能够运用垂径定理解决实际问题。

难点：1. 理解并证明垂径定理。

2. 灵活运用垂径定理。

三、教学准备：教师准备：1. 垂径定理的相关知识资料。

2. 教学课件或黑板。

3. 练习题及答案。

学生准备：1. 课本相关章节。

2. 学习笔记。

四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片，引导学生观察并提出问题，激发学生兴趣。

2. 探究：引导学生通过观察、实验、猜想、证明等步骤，发现垂径定理。

3. 讲解：讲解垂径定理的内容，并用几何画板或实物模型进行演示。

4. 练习：给出练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。

五、课后作业：1. 巩固垂径定理的理解，完成课本相关练习题。

2. 运用垂径定理解决实际问题，举例说明。

3. 预习下一节课内容。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作的表现。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对垂径定理的理解和应用能力。

3. 课后作业：评估学生对课后作业的完成情况，检查学生能否灵活运用垂径定理解决实际问题。

七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学进行反思，分析教学效果，找出不足之处，为改进教学方法提供依据。

关注学生的学习反馈，调整教学策略，提高教学质量。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究垂径定理的推广和应用。

2. 介绍与垂径定理相关的数学历史故事，激发学生的学习兴趣。

3. 推荐相关的数学竞赛或活动，鼓励学生积极参与，提高数学素养。

*2.3垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥〞，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理【类型一】利用垂径定理求边如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10cm，点P是⊙O上的动点(与A、B 不重合)，连接AP、BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，求EF的长．解析：运用垂径定理先证出EF是△ABP的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF与AB建立关系，从而解决问题．解：在⊙O中，∵OE⊥AP，OF⊥PB，∴AE＝PE，BF＝PF，∴EF是△ABP的中位线，∴EF＝12AB＝12×10＝5(cm)．方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯穿，在解决问题时才能得心应手．【类型二】动点问题如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P处于弦AB的端点时，OP 最长，此时OP为半径的长；当OP⊥AB 时，OP最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP的长．解：作直径MN⊥弦AB，交AB于点D，由垂径定理，得AD＝DB＝12AB∵⊙O 的直径为10cm，连接OA，∴OA△AOD 中，由勾股定理，得OD＝OA2－AD2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP的长度范围是3cm≤OP≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，那么这段弯路的半径是________m. 解析：此题考查垂径定理，∵OC ⊥AB ，AB ＝300m ，∴ADR m ，根据勾股定理可列方程R 2＝(R －50)2＋1502，解得R ＝250.故答案为250. 方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．第2课 伟大的历史转折1 教学分析【教学目标】 知识与 能力 知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与 方法 学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的背景与历史意义情感态度 与价值观 认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功识改革开放是我国的强国之路 【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2 教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。