2020最新冀教版八年级数学下册教学课件(所有课时)

(2)AC=BD.
(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
概括矩形的性质: (1)从边来说,矩形的对边平行且相等; (2)从角来说,矩形的四个内角都是直角; (3)从对角线来说,矩形的两条对角线相等且互相平分; (4)从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
解:∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4. ∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠D=90°.
D AEF,
在△AEF和△ADF中,
D
A
F
EAF ,
A F A F ,
∴△AEF≌△ADF(AAS),
在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4, 由勾股定理,得BE=3, ∴CE=5-3=2.
1.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC 检测反馈
边于点E,则线段BE,EC的长度分别为 ( B )
A.2和3
B.3和2 C.4和1 D.1和4
解析:∵AE平分∠BAD交BC边于点 E,∴∠BAE=∠EAD,∵四边形ABCD是矩 形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BA E=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=2.故选B.
矩形的定义
观察并思考:
1.在运动过程中四边形还是平行四边形吗? 2.在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么? 3.角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质
1.观察试验,发现问题 平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上, 作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状, 观察并思考:

活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一 个内角变化,请同学们注意观察.
矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌, 铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角 度数,并记录测量结果.
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)
AB∥DC(矩形的对边平行). A
D
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°.
O
B
C
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形, A
D
∴AB=DC(矩形的对边相等).
矩形的性质（除中心对称外）
对称性： 轴对称图形
.
对称轴： 2条
.
归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性
质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
矩形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 角：四条内角都是90°. 对角线：相等.
平行四边形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
B
C
∴AC=BE,
∴BD=BE.
E
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4,
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,

收集数据的途径中，直接途径包括那些？ 间接途径包括那些？ 观察、测量、调查、实验、 直接途径有： 访问；
（访问、测量、调查、实验、查阅资料、观察）
间接途径有：查阅资料（查阅文献资料、 互联网等）。
应用一
应用二
开动脑筋
以“你知道父母的生日吗？”为主题在班 级进行调查，请设计一张问卷调查表，并 把你的设想和同学们交流。
通过本节课的学 习，你有哪些收 获?
⑴ 数据会说话——表明数据是有用的。 ⑵ 怎样让数据说话——离不开数据的收集， 可以通过观察、测量、调查、实验等方法， 也可以查找文献资料，使用互联网查询等。
细心的观察！
寄语：
大胆的提出问题和想法！
多多的思考！
勇于去实践！
那就是一个成功的你！
谢
谢
抽样调查
调查问卷 你的性别 Ａ．男 （ ） ）
Ｂ．女
你最喜欢什么节目形式（只选一项）：（ Ａ．歌曲 Ｄ．戏曲 Ｂ．器乐 Ｃ．舞蹈
Ｅ．相声、小品
填好后，请将问卷交给班长．谢谢合作！
问卷调查是收集数据的一种重要方式，此外， 你还知道什么方法来收集数据吗？
观 察 访问 查 阅 资 料 测量
试 验
试一试：
请把左边要获取数据的事件与右边获取 数据的方法用线连接。 七年级（2）班同学最喜爱 观察 的体育活动 9：00~11：00在某交通路 测量 口的闯红灯的次数 抛掷100次硬币正面朝上和 正面朝下的次数 一周来小明家每天的用电量 实验 调查
我们需要分几个步骤进行？
问题选项 代号 喜欢 A 比较喜欢 B 一般 C 不喜欢 D
明确调查问题 设计调查选项
有多少人喜欢数学 喜欢、比较喜欢、无所谓、不喜欢 全班同学 以不计名方式填写问卷调查表

(1)旅客最多可免费携带多少千 克行李？ 30千克
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，

12345
取向右为正方向
平
坐标 -3
面
原点 -4
直 在平面内画两条互相垂直的数轴（如图），
角 就构成了平面直角坐标系 ．
坐 标
这个平面叫坐标平面．
系 两条数轴叫坐标轴．
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D） y
练一练
y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x -2 -3 （C）
3 2 1O -1 -2 -3 x -1 -2 （B）
3y
2
1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3 （D）
典例精析
例1 在直角坐标系中，写出点B坐标
纵轴 y
5
4
3
2
B·
1
过点B作x轴的垂 线，垂足在x轴上对应 的数是-4，就是点B的 横坐标．
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 横轴
当堂练习
1.如图，点A的坐标为( A )
A. ( -2，3) B. ( 2，-3)
y
A
3
C . ( -2，-3)
2
D . ( 2，3)
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.如图，点A的坐标为 (-2,0) ，
y
点B的坐标为 (0,-2) .
3
2
1
A
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2 B
y G(0,4) 5
G4
3
2
A(-4,1) A

如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)

走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.

（1）能不能只调查高中生 ？ 答：不能只调查高中生. 因为小学生、初中生、高中 生的近视情况有很大不同，所以不能用某阶段学生的 近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况.
（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生 作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？
答：由于各阶段学生的近视情况不同，而同一阶段 的近视情况存在着一定的共性，因此，应对高中生、 初中生、小学生分别进行简单随号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高；从而 估计全校学生的身高情况.
这三种做法哪一种比较好？为什么？
解：小刚的方案比较好.因为小明的方案可以 代表这个年级学生的身高情况，但不能代表其他年 级的身高情况，有局限性即缺乏代表性，小华的方 案调查的是5年前学生的身高情况，用以说明目前 的情况误差比较大，小刚的方案从全校中广泛地抽 取了各年级的学生，随机抽取部分学生，这样的调 查有代表性.
思考：怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？
例如：某地区有22所高中和78所初中，要了解该 地区中学生的视力情况，应该从该地区100所中 学里随机选取1万名学生.
抽取时应使每所学校的学生抽到的机会相等.
归纳总结
在抽样调查时要保证每个个体都有同等的机会 被选入样本，即利用简单随机抽样方法获取样本.
（3）每个阶段抽取的人数怎么分配？
按实际人数的 比例进行分配 中小学学生 高中生 初中生 小学生 抽取人取 390000000300 1300000000300 1310000000300
这样获取的样本与这个地区中小学学生的构成 基本相同，与整个地区直接进行简单随机抽样比较， 这样抽取的样本一般能更好地反映总体.
议一议
（1）电视台为了解电视节目的收视率，经常采用抽 样调查.四名同学对一家电视台某体育节目的收视率 进行调查，他们采用的调查方式及结果如下：

(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次
连接各点,从中你发现了什么?
平行于x轴的直线上的
1
各点的纵坐标相同,横坐 标不同.
-1 O 1 -1
x 在平面直角坐标系内描 （x，０） 出(-2,3),(-2,2),
特殊点的坐标
(-2,0),(-2,-2),依次 连接各点,从中你发现 了什么? 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相 同,纵坐标不同.
在第一在象第限一象限 在第三象限
在第二象限 在第三象限
在第三在象第限四象限
“-” 或 “０”
在第四在象y限轴上 Ｆ在(x-轴５,１在)在第正二半象轴限上
填 Ｇ(上６,０)在在x负轴半上轴上
表．
在y轴 在正半轴上
上
在负半轴上
原点
横坐标符号 + + +
-
0 0 0
纵坐标符号 + + -
-
0 0 + 0
分别说出下列各点在哪个象限内或 在哪条坐标轴上?
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
-2
原点
第三象限
-3 -4
第四象限
-5
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）C
5 4
F
(-2,3) 3
2
（+，+） B (5,3) A(3,2)
(-7,2)
1
o - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
y (-a,b)
B ab a
点到坐标轴及 原点的距离

x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.