1.2.2 导数的运算法则（一）
知识要点
1，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的 ，
即()()'u x v x ±=⎡⎤⎣⎦
2，两个函数的积的导数，等于 ，加上 ，
即()()'u x v x ⋅=⎡⎤⎣⎦ 。特别地，()'cu x =⎡⎤⎣⎦ （其中c 为常数）。 3，两个函数的商的导数，等于 减去 ，再除以 。即
知识点一，直接求导
例1，求下列函数的导数
（1）2
3cos y x x x =+ （2）1x y x
=
+ （3）tan y x = （4）lg x y x e =-
变式训练1，求下列函数的导数
(1)23y x =
(2)5314353
y x x x =-++(2)2sin cos y x x x =+ (4)ln 1
x y x =+
知识点二，先变形再求导
例2，求下列函数的导数
（1）
y =（2）cos 2sin cos x y x x =
+
（3）)22sin cos 22x x y =- 变式训练2，求下列函数的导数 (1)2311y x x x x ⎛⎫=+
+ ⎪⎝⎭ (2)44sin cos 44
x x y =+
知识点三，导数的综合应用
例3，已知函数21n
x y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭过点11,9P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求函数在点P 处的切线方程。 变式训练3，某质点的运动规律是322s t t t =-+，求其最小速度m v
水平基础题
1．已知物体的运动方程是s ＝14
t 4－4t 3＋16t 2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒
2．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A ．y ＝x －1
B ．y ＝－x －1
C ．y ＝2x －2
D ．y ＝－2x －2
3．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )
A.π2
B ．0
C ．钝角
D ．锐角
4．设f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，则不等式f ′(x )＜0的解集为________．
5．求下列函数的导数：
(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x
－1)； (3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4；(4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x
. 水平提升题
6．曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭
⎫－π2，π2处的切线与x 轴、直线x ＝π所围成的三角形的面积为 ( )
A.π2
2
B ．π2
C ．2π2 D.12
(2＋π)2 7．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2011(x )等于( )
A ．sin x
B ．－sin x
C ．cos x
D ．－cos x
8．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )
A ．f (x )＝g (x )
B ．f (x )－g (x )为常数
C ．f (x )＝g (x )＝0
D ．f (x )＋g (x )为常数
9．曲线y ＝cos x 在点P ⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线的斜率为______．
10．已知函数f (x )＝ax ＋b e x 图象上在点P (－1,2)处的切线与直线y ＝－3x 平行，则函数f (x )的解析式是____________．
11．已知两条曲线y ＝sin x 、y ＝cos x ，是否存有这两条曲线的一个公共点，使在这个点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
12．已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2.直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程． 提升拓展题
13．求满足下列条件的函数f (x )：
(1)f (x )是三次函数，且f (0)＝3，f ′(0)＝0，f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0；
(2)f ′(x )是一次函数，x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝1.
14,求下列函数()f x 的导数（其中是可导函数）
1(1)(2)y f y f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭
知识要点
1，和（或差） ()()''u x v x ±
2，第一个函数的导数乘第二个函数 第一个函数乘第二个函数的导数
()()()()''u x v x u x v x ⋅+⋅ ()'cu x
3,分子的导数与分母的积 分母的导数与分子的积 分母的平方
()()()()()()()()()2'''0f x g x f x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦
典型例题
例1，答案：（1）'6cos sin y x x x x =+-
（2）()21
'1y x =+
（3）21'cos y x
=
（4）1'ln10x y e x =- 变式训练1，(1)'6y x =
(2)42'43y x x =-+
(3)()2'21sin cos y x x x x =-+
(4)()2ln 1'1x x x y x x -+=
+
例2，答案：（1）2
1y x
==- ()22
'1y x =-
（2）cos 2cos sin sin cos x y x x x x
==-+ 'sin cos y x x =--
（3）)2
12sin cos 4sin 222x x y x x =-=--
