导数的运算法则及复合函数的导数公式

x y yu u， x
即：因变量对自变量求导,等于因变量 对中间变量求导,乘以中间变量对自变 量求导. ( 链式法则 )
例4：求下列函数的导数
-0.05x+1 e
(1) y =
(2x+3)2
(2) y =
(3) y=sin( x+ ) (其中 、 均为常数）
课堂练习
P18页 练习 第2题 （5）、（6）题
n n 1
;
公式3.若f ( x ) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x ) a x , 则f '( x ) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x ) e x ;
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(1)
设 y = sin2 x，求 y .
(2)
设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).
求 y .
(3) 设 y 1 x 2 ,
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x ) 0; 公式2.若f ( x) x , 则f '( x) nx
1.2.2
导数的运算法则及复合函 数的导数公式
1．求导数的方法 (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数．
基本初等函数的导数公式：
原函数 y＝C y＝xn 导函数
y＝sin x y＝cos x y＝ax(a>0，a≠1) x y′＝ex y＝e 1 y＝logax(a>0，a≠1) y′＝ y＝ln x
轮流求导之和
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
上导乘下,下导乘上,差比下方
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x ) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x ) ln x, 则f '( x ) ; x
课堂小结
一、导数的四则运算法则
(1) (u v) u v (2) (u v) u v uv u uv uv (3) ( ) (v 0). 2 v v 二、复合函数的求导法则
2 (2x+3)
(2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= (4) y=
x e
x+ a
a+ x
logax
+ ln x
思考: 如何求下列函数的导数?
(1) y ( x 1)( x 2)
(2) y x x
e (3) y
x
x
2
导数的运算法则:(积、商的导数)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
x y yu u， x
达标练习
1.函数y=x2cosx的导数为（
A. y′=2xcosx-x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx
）
B. y′=2xcosx+x2sinx D. y′=2xcosx-x2sinx
1 x 2. 求y= 3 x 的导数 2 1 x 3. 求y= sin x 的导数
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[cg( x)] cg ( x)
练习2、求下列函数的导数。 (1) y
=
3·x x e
(2) y = x2·x 2 (4) y =
ln x (3) y = x
e x
x 2
思考：如何求y=tanx导数呢？
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，
4. 求y=2x2+3x+1的导数
课外作业：
P18页习题1 .2 A组第4、6、7题
y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝cos x y′＝－sin x y′＝axlna
xln a 1 y′＝ x
导数的运算法则:(两函数和差的导数)
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[cg( x)] cg ( x)
练习1、求下列函数的导数。
(1) y =
再利用导数的运算法则(3)来计算。
1 ( 3) y ; 2 cos x
思考？
如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？ 函数y=ln(3x+2)的导数呢？
拆分下列复合函数
1. 2. 3. 4.
y= sin(-3x+5) y=sin2x 2x y=cos x y=cos
3
复合函数的求导法则
定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导， 则复合函数 y = f ( (x)) 也可导. 且