第3章 地图投影的基本理论

第一章地图的基本知识§1.5地图基本内容（选择题或填空）地图的内容可分为三个部分：数学基础、地理要素、整饰要素。

①数学基础：控制点（平面和高程）、坐标网（经纬网和方里网）、比例尺和地图定②地理要素：普通地图（地理要素：自然和人文要素）和专题地图（地理基础和主题要素）。

③整饰要素：包括外图廓、图名、接图表、图例、坡度尺、三北方向、图解等内容。

详细请看书P10——P11§1.6地图的分幅与编号三、我国地形图的分幅编号（★）表1-2及例题见附1§1.7地图的成图过程（名词解释、简答题，加详细描述）一、制作地图的基本途径制作地图的两条途径：实测地图（野外实测和航测法成图）和编绘地图。

①外实测地图：利用测量仪器对地球表面的局部区域地物、地貌的空间位置和几何形状进行测定，按一定的比例尺缩小绘制成地形图；②航测法成图：利用航空影像来测制地图。

2、编绘地图：根据各种各样的制图材料——实测地形图、统计资料、航（卫）片、政府公告、地理考察资料、草图等编制成为用户需要的各种类型的地图。

三、计算机地图制图（补看内容）概念：以计算机及由计算机控制的输入、输出设备为主要工具，通过数据库技术和数字处理方法实现的地图制图称为计算机地图制图。

计算机制作地图的过程分为四个阶段：①地图设计；②数据出入；③数据处理；④图形输出。

（可看P18图1-10）第二章地图学§2.1地图的定义和基本内容1、地图学的定义：地图学研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。

2、我国的学者廖克根据现代地图学发展的特点和趋势，提出现代地图学的三大分支为：理论地图学、地图制图学、应用地图学。

第三章地图投影的基本原理§3．1地图投影的基本概念（名词解释）地图投影：就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立一一对应的函数关系。

地图投影复习资料地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。

极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。

曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。

垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。

主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。

长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。

等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。

变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。

面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。

1、地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。

2、地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的；2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标；3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分；4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。

3、每种投影的性质，要满足的条件及原因1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’；在投影上任意两方向线的夹角与地球面相应的家教相同；2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1；投影面上的有限面积与地球上相应的面积相等；3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。

高二第三章地理知识点总结地理是一门研究人类与自然环境相互作用的学科，它探究着地球的自然现象、人类活动和相关的环境问题。

在高二的第三章中，我们学习了许多关于地理的重要知识点。

以下是对这些知识点进行总结：一、地球的运动和地理经纬度1. 地球的自转地球自转是指地球绕自身轴线旋转的运动，每天自西向东旋转一周。

地球自转产生了昼夜变化和地球形状的赤道膨胀。

2. 地球的公转地球的公转是指地球绕太阳运动的轨道。

地球公转决定了季节变化和地球与太阳的距离变化。

3. 地理经纬度地理经纬度是测量和标示地球上任意一点位置的方式。

经度是指连接地球两极的线上，从英国伦敦为基准线，向东西两个方向以180°为单位划分，东经用E表示，西经用W表示。

纬度是指与地球赤道线垂直的线上，以赤道为基准线，向北南两个方向以90°为单位划分。

二、地球的内部结构和板块构造1. 地壳、地幔和地核地球内部分为地壳、地幔和地核三个不同部分。

地壳是地球最外层的岩石壳层，地幔是地壳之下的厚厚岩石层，地核是地幔之下的由铁和镍构成的核心部分。

2. 板块构造理论板块构造理论是地球科学中的重要理论之一，它认为地球的岩石表层被分割成多个大块或小块，这些块被称为地球板块。

板块构造理论解释了地球上地震、火山和地壳运动的产生机制。

三、地球的天气和气候1. 大气圈和气候带大气圈是地球上围绕地球表面的气体层，其中包括了水汽和氧气等气体。

气候带是指大气圈中纬度对应的不同气候区域。

2. 气象要素和气候要素气象要素是指描述天气现象的基本要素，如温度、湿度、气压、风速等。

气候要素是指描述长期气象统计平均值的要素，如年平均气温、年平均降水量等。

四、地球的水资源和水循环1. 地球上的水资源地球上的水资源包括地表水、地下水和冰雪水等形式。

水资源对人类的生产生活至关重要。

2. 水循环过程水循环是地球上水分在不同形式间循环流动的过程。

水循环包括了蒸发、降水、融化、蒸散等环节。

地图投影复习提纲1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。

面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。

长度变形——长度比与1之差值。

面积变形——面积比与1之差值。

角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。

2.地图投影的三种变形:长度变形、角度变形、面积变形3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e 和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。

它们的数学表达式为：扁率笫一偏心率第二偏心率决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。

e、e′和α除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。

4.曲率与曲率半径曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。

弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。

曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。

5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系1．经线圈曲率半径M包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。

子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值：式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。

可见M随纬度面变化。

2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。

它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。

卯酉圈曲率半径以字母N表示：式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。

3．平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数：4．纬圈的半径r ：6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它的曲率半径也是不相同的。

测量与地图制图技术作业指导书第1章绪论 (3)1.1 测量与地图制图技术概述 (3)1.2 测量学基本概念 (3)1.3 地图制图基本原理 (4)第2章测量基准与坐标系统 (4)2.1 测量基准 (4)2.1.1 水平基准 (4)2.1.2 垂直基准 (4)2.2 坐标系统 (4)2.2.1 地理坐标系 (5)2.2.2 投影坐标系 (5)2.2.3 空间直角坐标系 (5)2.3 地球形状与大地测量模型 (5)2.3.1 地球形状 (5)2.3.2 大地测量模型 (5)第3章测量仪器及其使用 (6)3.1 测角仪器 (6)3.1.1 经纬仪 (6)3.1.2 水准仪 (6)3.2 测距仪器 (6)3.2.1 光电测距仪 (6)3.2.2 超声波测距仪 (6)3.3 测高仪器 (7)3.3.1 激光测高仪 (7)3.3.2 遥感测高仪 (7)第4章水准测量 (7)4.1 水准测量原理 (7)4.2 水准仪及其使用 (8)4.3 水准路线布设与数据处理 (8)第5章导线测量 (8)5.1 导线测量原理 (8)5.2 导线测量布设与观测 (9)5.2.1 导线布设 (9)5.2.2 导线观测 (9)5.3 导线测量数据处理 (9)第6章三角测量 (10)6.1 三角测量原理 (10)6.2 三角网布设与观测 (10)6.2.1 三角网布设 (10)6.2.2 三角网观测 (10)6.3 三角测量数据处理 (10)6.3.2 误差分析 (11)6.3.3 坐标计算 (11)第7章摄影测量与遥感 (11)7.1 摄影测量基本概念 (11)7.1.1 摄影测量定义 (11)7.1.2 摄影测量的分类 (11)7.1.3 摄影测量的基本原理 (11)7.2 遥感技术及其应用 (11)7.2.1 遥感技术概述 (11)7.2.2 遥感数据的类型 (11)7.2.3 遥感技术的应用 (12)7.3 摄影测量与遥感数据处理 (12)7.3.1 影像预处理 (12)7.3.2 特征提取 (12)7.3.3 目标识别与分类 (12)7.3.4 三维重建 (12)7.3.5 数据分析与成果应用 (12)第8章地图投影与坐标变换 (12)8.1 地图投影基本理论 (12)8.1.1 地图投影的定义 (12)8.1.2 地图投影的分类 (12)8.1.3 地图投影的性质 (13)8.2 常见地图投影及其应用 (13)8.2.1 横轴墨卡托投影 (13)8.2.2 高斯克吕格投影 (13)8.2.3 赤平投影 (13)8.2.4 球心投影 (13)8.3 坐标变换方法 (13)8.3.1 墨卡托坐标变换 (13)8.3.2 高斯克吕格坐标变换 (14)8.3.3 投影变换 (14)8.3.4 坐标系转换 (14)第9章地图设计与编制 (14)9.1 地图设计原则与方法 (14)9.1.1 设计原则 (14)9.1.2 设计方法 (14)9.2 地图符号与注记 (15)9.2.1 地图符号 (15)9.2.2 地图注记 (15)9.3 地图编制工艺与质量控制 (15)9.3.1 地图编制工艺 (15)9.3.2 质量控制 (15)第10章现代测量与地图制图技术 (16)10.1.1 GPS概述 (16)10.1.2 GPS测量原理 (16)10.1.3 GPS在现代测量与地图制图中的应用 (16)10.2 激光扫描与三维测量 (16)10.2.1 激光扫描技术概述 (16)10.2.2 激光扫描在三维测量中的应用 (16)10.2.3 三维测量数据处理与分析 (16)10.3 地理信息系统（GIS）与地图制图 (17)10.3.1 GIS概述 (17)10.3.2 GIS在地图制图中的应用 (17)10.3.3 地图制图数据采集与处理 (17)10.4 遥感技术在地图制图中的应用与发展趋势 (17)10.4.1 遥感技术概述 (17)10.4.2 遥感技术在地图制图中的应用 (17)10.4.3 遥感技术在地图制图领域的发展趋势 (17)第1章绪论1.1 测量与地图制图技术概述测量与地图制图技术是地理信息科学领域的重要组成部分，它们为各类地理空间数据的获取、处理、分析和应用提供了基本方法和技术手段。

地图学复习整理第⼀篇地图的基本知识§地图的定义和基本特征⼀、地图的基本特性1. 可量测性——特殊的数学法则(地图投影、⽐例、尺地图定向)2. 直观性——地图语⾔（符号、注记、颜⾊）3. ⼀览性——制图综合（概括）⼆、地图的概念根据⼀定的数学法则，将地球(或其他星体)上的⾃然和⼈⽂现象，使⽤地图语⾔，通过制图综合，缩⼩反映在平⾯上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

§地图的分类1.普通地图: 以相对平衡的详细程度表⽰地表最基本的⾃然和⼈⽂现象的地图。

六⼤地理要素：⽔系、地貌、⼟质植被、居民地、交通⽹、境界、各种独⽴⽬标。

⼤⽐例尺地图：[1/10万，1〕中⽐例尺地图：(1/100万，1/10万)⼩⽐例尺地图：(0,1/100万]国家基本⽐例尺地图1：5千 1：1万 1：万 1：5万 1：10万 1：25万 1：50万 1：100万2.专题地图根据专业的需要，突出反映⼀种或⼏种主题要素的地图，其中作为主题的要素表⽰得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表⽰。

⾃然专题地图：地质图、地貌图等⼈⽂专题地图：政区图、⼈⼝图、经济图等其他专题地图：航空图、航海图、城市地图§地图的基本内容数学基础控制点、坐标⽹、⽐例尺和地图定向地理要素普通地图：⾃然和⼈⽂要素专题地图：地理基础要素和主题要素整饰要素外图廓、图名、图例、坡度尺、三北⽅向图解、⽂字⽐例尺、编图单位、编图时间和依据等。

§地图⽤途和基本功能⼆、地图的基本功能1.传输功能编图者（信息源）——⽤图者（⽬的地）2.信息载负功能空间信息载体：直接信息、间接信息3.模拟功能空间模型形象—符号模型：等⾼线4.认知功能空间认知：空间定位、格局、相互关系、时空变化等图形认知：数量和质量特征§地图的成图过程计算机地图制图的⼀般过程1.地图设计（根据要求收集资料，确定⽐例尺、投影，选择地图内容和表⽰⽅法……）2.数据输⼊（将作为制图资料的图形、图像、统计数据转换成计算机可以接受的数字形式，以数据库形式记录在计算机可存储介质上……）3.数据处理（加⼯处理数据，建⽴新编地图以数字形式表达的图形……）4.图形输出（将数字地图变成可视的模拟地图形式）第⼆篇地图的分幅与编号⼀、地图的分幅编图、印刷、保存、使⽤⽅便三、我国基本地形图的分幅和编号顶点的编号怎么看分成1:10万时是3*3J-50/J50横列号 =[ 纬度/4°] + 1纵⾏号 = [ 经度/6°]+31 （东经）纵⾏号 =31- [ 经度/6°] （西经）[ ] 代表取整旧分幅编号法1:100万为基础J-501:50万 -A / B/ C / D1:25万 -[1]——[16]1:10万 -1——1441:10万为基础 J-50-51:5万 -A / B / C / D1:万 -B-1——4 （以1:5万为基础）1:1万 -(1)——(64)1:5千–(2)-A——D（以1:1万为基础）ppt图廓经度109°30’受不了啊，全部图解算了地图学的定义：地图学研究地理信息的表达、处理和传输的理论⽅法，以地理信息可视化为核⼼，探讨地图的制作技术和使⽤⽅法。

第一章．地图的基本知识地图的基本特性：可量测性直观性；一览性地图：根据一定的数学法则将地球上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

数字地图：具有确定坐标和属性特征，按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。

电子地图：数字地图经过可视化处理在屏幕上显示出来的地图。

地图按内容分类：普通地图、专题地图国家基本比例尺地图：1:5千、1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1：50万、1:100万，共8中比例尺的普通地图。

地图内容：数学基础、地理要素、整饰要素地图的成图方法：实测成图、编绘成图计算机制图的基本过程及内容：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出第三章．地图投影的基本理论一. 地图投影变形表现在哪几个方面？为什么说长度变形是主要变形？答：（1）长度变形面积变形角度变形（2）由于地图投影上各点是变形时不相同的，我们先从普通的意义上来研究某一点上变形变化的特点，再深入研究不同点上的变形变化规律，便不难掌握整个投影的变化规律。

各种变形（面积、角度等）均可用长度变形来表示，因此长度变形时各种变形的基础。

二.什么是长度比、长度变形？什么是面积比和面积变形？什么是角度变形？答：长度比（u）：地面上微分线段投影后长度ds`与它固有长度ds之比值。

公式u=ds`/ds 长度变形：长度比与1的差值。

公式Vp=u-1面积比（p）：地面上微分面积投影后的大小dF`与它固有面积dF的比值。

公式P=dF`/dF 面积变形：面积比与1的差值。

公式：vp=P-1角度变形：某一角度投影后角值B`与它在地面上的固有角值B之间之差的绝对值。

三．.地图投影是如何进行分类的？答：（1）按变形性质分类：等角等面积任意（2）按投影方式分类：几何投影：A.按辅助投影面类型分：方位圆柱圆锥B.按辅助投影面和地球的位置关系分：正轴横轴斜轴条件投影：条件投影式在几何投影的基础之上，根据某些条件按数学法则加以改造形成的。