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医学图像的三维重建与可视化医学图像的三维重建与可视化是目前医学领域中的研究热点之一。
通过将医学图像转化为三维模型，医生和研究人员可以更好地观察和分析病灶，从而更准确地进行诊断和治疗，提高患者的治疗效果和生活质量。
本文将从三维重建技术和可视化技术两个方面介绍医学图像的三维重建与可视化。
三维重建技术三维重建技术是将多幅医学图像处理后，生成一个三维模型的过程。
常用的医学图像包括X光片、CT、MRI等。
三维重建技术是一项非常技术含量高的工作，需要专业的软件和设备支持，一般需要数学、物理等多个领域的知识的综合运用。
三维重建的过程主要有两步：首先是图像预处理，此步骤对图像进行去噪、增强和分割等操作，以提高三维重建的精度；然后是生成三维模型，此过程需要通过算法和数学模型来将二维图像转化为三维模型。
常用的三维重建方法包括Marching Cubes算法和Voxel Coloring算法。
其中Marching Cubes算法是一种基于灰度值的重建方法，适合于处理CT和MRI图像；而Voxel Coloring算法则是一种基于颜色的重建方法，适合处理表面模型。
可视化技术可视化技术是将三维重建的模型以可视化的方式呈现出来，让医生和研究人员可以更直观、更全面地了解病灶的情况。
常用的可视化技术包括虚拟现实技术、动态模拟技术和实时互动技术等。
虚拟现实技术是将三维重建的模型放入虚拟现实环境中展示，模拟真实环境的同时提供完整的三维信息。
这种技术通常需要大型的设备和高显卡性能的计算机。
虚拟现实技术可以让医生和研究人员在模拟环境下进行手术模拟、观察器官结构等。
动态模拟技术是通过对三维模型进行动态分析，模拟病变的进程和变化，有助于预测治疗后的效果。
例如，在肿瘤治疗中，医生可以通过动态模拟技术来预测肿瘤的发展趋势，从而制定更为科学的治疗方案。
实时互动技术是将三维模型呈现在普通计算机上，并通过交互方式来实现对三维模型的控制。
这种技术可以让医生和研究人员在计算机上方便地进行多角度观察和交互操作，提高工作效率和准确性。
医学图像的三维重建和可视化技术研究医学图像的三维重建和可视化技术在当今医疗领域中越来越普及。
近年来，随着医学科技的快速发展以及互联网和移动互联网技术的普及和应用，医学图像的三维重建和可视化技术已经成为医学影像领域至关重要的一部分。
一、医学图像的三维重建技术医学图像的三维重建技术是通过计算机处理医学影像数据，将二维影像转化为具有三维空间分布信息和形态特征的立体图像。
医学图像的三维重建技术主要有以下几种：1. 体绘制法（Volume Rendering）体绘制法是医学图像三维重建中最常见的一种方法，它可以将三维图像在计算机显示器上以虚拟体形式呈现出来。
体绘制法的基本原理是根据医学图像数据，通过体绘制算法将像素数据转换成立体图像。
体绘制法的优点是可以呈现出医学图像的大部分信息，并且呈现效果非常逼真。
但是，体绘制法也存在一些局限性，如不能很好地显示深部结构、分辨率和可视范围等问题。
2. 表面重构法（Surface Reconstruction）表面重构法是利用医学影像数据，将体表面重构成立体图像的一种方法。
它通过将三维图像表面进行分割并转化为曲面网格，然后建立曲面模型，在计算机程序中进行立体显示。
表面重构法的优点是可以产生非常精确的表面形状，可以在特定领域的医学图像重建中得到广泛应用。
3. 切片法（Slicing）切片法是通过计算机程序对医学影像数据进行切片，最终形成具有空间三维分布的影像。
切片法主要依赖于医学影像数据的精确分层，它具有处理速度快和成本低的优点。
但是在处理颜色和灰度变化较大的图像时，这种方法不能很好地完全保留图像信息。
二、医学图像的可视化技术医学图像的可视化技术是将医学影像数据以可视化方式呈现给医生和患者，让他们更好地理解医学影像结果，并且在诊断和治疗方面提供指导。
医学图像的可视化技术主要有以下几种：1. 虚拟现实技术（Virtual Reality）虚拟现实技术是将医学影像数据实现立体感和动态效果，并且让医生和患者可以在虚拟环境中进行交互的一种技术。
骨科医学图像处理中的3D重建与可视化技术一、引言随着科技的发展和医学影像技术的进步，骨科医学图像处理中的3D重建与可视化技术在临床应用中扮演着重要的角色。
本文将介绍骨科医学图像处理中的3D重建与可视化技术的原理、方法和应用。
二、3D重建技术1. 原理骨科医学图像的3D重建是通过从连续切片的二维图像中提取重要的解剖结构信息，利用计算机算法将其恢复为具有三维几何形状的模型。
常用的3D重建方法包括体素化方法、表面重建方法和体数据压缩方法。
2. 方法体素化方法是将每个图像切片视为一个体素，然后通过体素之间的连接关系构建三维模型。
表面重建方法是基于体素化方法的结果，通过提取每个体素边界上的点云数据，并使用计算机图形学算法将其连接为三角面片，从而构建出表面模型。
而体数据压缩方法则是通过对每个图像切片上的数据进行压缩和优化，以减少存储和计算量。
3. 应用骨科医学图像的3D重建在骨折和关节置换手术等领域中有着广泛的应用。
通过重建出骨折部位的三维模型，医生可以更直观地了解骨折的类型、位置和复杂性，从而制定更合理的治疗方案。
在关节置换手术中，3D重建可以帮助医生进行术前规划，确定适合的假体尺寸和位置，提高手术的准确性和成功率。
三、可视化技术1. 原理可视化技术是通过将三维模型以可视化的方式呈现给医生和患者，实现对骨科医学图像信息的直观理解和分析。
可视化技术主要包括体绘制、表面绘制和混合绘制等方法。
2. 方法体绘制方法是将三维骨骼模型进行体渲染，使得骨骼的内部结构和密度变化可以清晰地展示出来。
表面绘制方法则是通过将三维表面模型映射为二维图像，呈现出骨骼的外形特征，以及组织和骨折部位的分布情况。
混合绘制方法是将体绘制和表面绘制相结合，使得医生可以同时观察到骨骼的内部和外部结构。
3. 应用可视化技术在骨科医学图像处理中的应用非常广泛。
通过对骨折部位进行三维可视化，医生可以更全面地了解骨折的复杂程度和愈合状况，以及与周围组织的关系。
医学领域的3D重建与可视化技术一、引言医学领域的3D重建与可视化技术是一种应用计算机视觉，医学成像和计算机图形学相结合的技术，可将医学图像转换为三维模型，提高医学研究、诊断与治疗的效率与精度。
本文将从概念定义、技术原理、应用等方面进行探讨。
二、技术原理1、医学成像技术医学成像技术包括X射线、CT、MRI、超声等。
其中，CT技术是3D重建与可视化的主要成像方式，通过采集X射线经过人体各部位的数据，再将这些数据进行处理，将所采集的图像分层展示出来，构建三维图像，达到反映人体内部结构的目的。
2、图像处理对采集的图像进行预处理，如去噪、增强、分割等。
将图像分割成多个区域，提取出感兴趣的结构。
3、网格化将感兴趣的结构转换成三维网格模型，常用的网格化方法有Marching Cube算法、SurfaceNet算法等。
4、渲染对构建的三维模型进行可视化，可使用多种渲染方式，如球形曲面、皮肤渲染、各向异性过滤等，不同的渲染方式呈现出来的效果不同，医生可根据实际情况进行选择。
三、应用1、病理学研究利用3D重建与可视化技术，可将组织、器官等结构分层显示，构建三维模型，可更直观地观察和分析病理学形态学变化、发病机制和治疗效果。
如对胸腔积液、肺部结构等进行分析，更好地理解肺部结构、位置和病变范围，为准确诊断和治疗提供帮助。
2、手术规划3D重建与可视化技术可为手术规划提供数据支持，医生可在三维模型上进行手术模拟，确定手术方案，降低手术风险，提高手术效果。
如针对脑外科手术，医生可先用3D技术模拟脑部手术，确定进入脑部的最佳路径，降低手术过程中可能伤害到健康组织的风险。
3、教学和科普3D重建与可视化技术不仅对医疗工作者有重要意义，对于医疗健康科普也有较大帮助。
如可将肺部结构、骨骼结构等常见部位的三维模型制作成动态演示，对于医学教育、健康科普、患者等方面有积极推广作用。
四、结语医学领域的3D重建与可视化技术利用了计算机科技的最新成果，能够更直观地展示人体内部结构和病变范围，提高诊断、治疗和研究效率。
CT图像重建算法与三维可视化技术医疗行业一直是科技创新的重点，特别是在影像学领域，病人的诊断和治疗都需要借助高科技的医疗设备和技术。
计算机断层扫描技术（CT）是一项主流技术，它可以非常精确地显示人体内部的结构和器官。
CT扫描产生的图像数据是由计算机三维图像重建算法进行处理，然后再通过三维可视化技术呈现出来。
一、CT扫描的原理和流程CT扫描使用的是一种非常特殊的X射线机器，它可以沿着不同的方向从多个角度对身体进行扫描，然后收集图像数据。
这些数据包含了身体内部所有的结构和器官信息，但是它们是以二维的方式呈现的，需要通过三维图像重建算法进行处理。
CT图像重建算法的基本原理是将二维扫描数据通过计算机进行处理，将它们转化为三维的模型图像，这些模型图像可以用来呈现人体结构和器官的实际情况。
CT图像重建算法的种类较多，常见的包括基于插值法的Feldkamp算法及其变种、基于迭代法的ART算法、基于傅里叶变换的FBP算法和统计学方法。
二、三维可视化技术三维可视化技术一直是科技发展的焦点，它是将虚拟的三维物体以真实的方式呈现在屏幕上。
医学界常用的三维可视化技术主要包括直接体绘制，光线追踪、容积渲染、表面重建等多种方式。
直接体绘制是指在三维模型中直接绘制三维物体的方法。
光线追踪可以在保持真实性的同时，采用光线追踪技术来求解物体的表现方式，这种方法可以表现阴影、反射和折射等效应。
容积渲染则是将数据集表示为一组体元素（voxel），并利用光线传播和有效的颜色映射技术来生成具有透明度和色彩信息的图像。
表面重建是将容积表面转换为三角形网格的过程，从而实现三维模型的表面可视化。
三、可视化技术在医学诊断中的应用三维可视化技术在医疗领域应用广泛，它可以以更加直观的方式呈现病人身体的结构和器官情况，帮助医生诊断和制定治疗方案。
比如，医生可以使用三维可视化技术对肿瘤、脊柱和骨骼等进行预览，预测手术效果，规划术前准备，进行手术操作。
同时，在教育领域，三维可视化技术还可以对疾病的发展变化进行演示，帮助学生更好地理解医学知识，提高教育效果和学术思考能力。
医学图像处理中的3D重建与可视化技术教程在医学领域中，三维（3D）重建和可视化技术扮演着至关重要的角色。
通过将医学图像数据转化为三维模型，医生和研究人员可以更直观地理解和分析病理情况，从而帮助做出正确的诊断和治疗决策。
本文将介绍医学图像处理中的三维重建与可视化技术，并提供一些常用的工具和方法。
一、医学图像的三维重建1. 数据获取与准备首先需要获取医学图像数据，常见的包括CT（计算机断层成像）和MRI（磁共振成像）数据。
这些数据通常以二维切片的形式呈现，我们需要将其转化为三维模型。
另外，为了准确重建，还需要对数据进行预处理，包括去除噪声、图像配准（将不同采集时间点或不同成像模态的图像对齐）等。
2. 体素化体素化是将图像中的每个像素（或子像素）转化为一个三维体素的过程。
体素是三维空间中的一个小立方体单元。
通过将图像中的每个像素映射到对应的体素，我们可以得到一个离散的三维体素网格。
3. 表面重建一旦完成体素化，我们可以利用表面重建算法将离散的体素网格转化为连续的表面模型。
常用的表面重建方法包括曲面重建（如Marching Cubes算法）和几何流（Geometric Flow）等。
这些方法可以根据体素边界进行反推，从而得到一个连续的、网格化的三维模型。
4. 模型优化生成的三维模型可能存在一些缺陷，例如表面不光滑、几何形状不精确等。
因此，我们需要进行模型优化来提高重建结果的质量。
常见的模型优化算法包括平滑滤波、曲面拟合和形态学操作等。
二、医学图像的三维可视化1. 体像可视化体像可视化是将三维重建的结果以三维体像的形式呈现出来，以帮助医生和研究人员更直观地观察病理情况。
常见的体像可视化方法包括体绘制、体渲染和体切割等。
通过调整可视化参数，如透明度、颜色映射和光照等，可以得到清晰可辨的体像效果。
2. 表面可视化表面可视化是将三维重建的结果以表面模型的形式呈现出来，以更好地观察解剖结构和病变区域。
表面可视化技术可以将表面纹理、光照效果和透明度等进行调整，以提高可视化效果。
医学影像处理中的图像重建原理在医学影像领域，图像重建是将收集到的影像数据转化为可视化的图像信息的过程。
图像重建原理是医学影像处理中的关键环节，其核心目标是通过对收集到的数据进行处理，去除噪声、增强图像质量，并提取出对医学诊断有用的信息。
图像重建的基本原理是通过数学方法将采集到的数据进行处理，得到具有高质量、高分辨率的图像。
这个过程通常包括数据获取、预处理、重建算法和后处理等多个步骤。
首先，数据获取是图像重建的基础，常用的获取方式包括X射线摄影、计算机断层扫描（CT）、磁共振成像（MRI）等。
这些技术能够通过不同的方式获取人体内部的结构和组织信息，并将其转化为数据的形式。
接下来，预处理是为了去除数据中的噪声和不相关信息，提高图像的质量和清晰度。
这一步通常包括数据校正、滤波和去伪影等处理。
数据校正主要是校正图像中的偏移和非均匀性，在CT和MRI中特别重要。
滤波则是通过对数据进行平滑或增强来改善图像质量。
去伪影主要是通过某些技术去除图像中的伪影，以提高图像的清晰度和准确性。
然后，重建算法是图像重建中最核心的部分，不同的重建算法适用于不同的影像模态和实际应用。
常用的重建算法有滤波反投影算法（FBP）、迭代重建算法等。
滤波反投影算法是一种基于传统数学方法的重建算法，其基本原理是根据在各个方向上对数据进行投影和反投影来恢复图像信息。
迭代重建算法则是通过迭代求解逆问题来重建图像，其优势是能够提供更高的重建质量和更好的图像细节。
最后，后处理是对重建后的图像进行进一步处理，以进一步改善图像的视觉效果和信息呈现。
常见的后处理方法包括放大缩小、边缘增强、灰度变换、伪彩色处理等。
这些方法能够使图像更加清晰和易于观察，提高医生对患者疾病的判断和诊断准确性。
除了这些基本原理，图像重建在医学影像处理中还有一些特殊应用。
例如，在心脏血管影像中，需要使用血流动力学模型来进行图像重建，以获取动脉和静脉的准确位置和形态。
在三维重建中，一些特殊技术如投影重采样和体素重建则可以通过合理和高效的方式将二维影像重建为三维结构。
第七章医学图像重建与可视化数字图像处理在绝大多数情况下，是对已获得的图像进行处理和转化，即把处理技术作为系统，其输入和输出均为数字图像。
因此在医学领域的应用中，数字图像处理也习惯性的称作后处理。
但在某些情况下，图像处理过程也涉及将数据进行计算并最终转化为图像的过程，如图像重建，这种情况更多的出现在医学领域中，如CT、MR、超声成像和核医学成像。
这些医学成像系统往往通过获得尽可能多的目标的检测数据，并将数据进行计算处理，最终生成图像，这就是图像重建(image reconstruction)，基本过程如图7-1所示。
这种情况发生在图像后处理之前。
图7-1图像重建过程此外，上述的医学成像系统，往往获得连续的人体断层数据和断层图像。
如果将这些数据或图像进行整合处理，仅通过图像处理技术获得新的切层位置和方向的断层图像；或将断层图像合成为体数据并显示成三维图像，以加强人们对器官解剖结构和病灶三维形态的观察和理解，这种处理我们称为图像的三维可视化(three-dimensional visualization)或三维重建(three-dimensional reconstruction)，其处理过程如图7-2所示。
图7-2图像三维可视化过程图像重建与图像可视化都是较为复杂的计算与处理过程，本章仅对医学图像的重建与可视化的基本理论与方法进行讨论。
第一节医学图像重建概述一、医学断层成像在医学断层成像出现前，传统的医学成像技术或手段是将成像区域内的三维人体组织，投射于二维的成像范围内，记录在胶片或显示屏上，最终形成二维医学影像。
这种方式势必造成人体组织信息在影像上的重叠和遮挡，使病灶缺失某一维度（如深度）的信息，虽然可以通过多体位摄影进行适当补偿，但并不能根本解决问题。
如：在胸部影像的实际诊断过程中，某些肺部病灶由于肋骨影像的重叠而无法确定位置，或者被肋骨或纵隔影像模糊。
这种影像重叠是三维影像在一维路径上产生了叠加，用积分形式可以表示为：()()[]⎰-=dz z y x I y x I d ,,exp ,0μ （7.1） ()y x I d ,为影像记录装置上记录的X 线强度分布，()z y x ,,μ为组织吸收X 线系数的分布函数，0I 为入射X 线强度。
为解决这一问题，曾出现了体层摄影术（X -ray tomography ），光源和影像记录装置（胶片或成像板）沿相反方向运动，但保持与成像区域的垂直距离不变，如图7-3所示。
这样成像区域中的某层组织处于聚焦面上，被记录于影像记录装置从而成像，其余层面组织影像由于受到光源和影像记录装置的运动而模糊，无法清晰显示。
图7-3 直线运动体层摄影体层摄影根据光源的运动形式分为直线运动成像、圆运动成像和摆线运动成像。
这些运动方式要求光源和记录装置精确计算运动速度，以保证计算准确。
同时严格限制运动时间，保证在被检者可接受的屏气时间内完成，以限制呼吸伪影。
体层摄影成像的计算如下：探测器接受强度为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++**⎪⎭⎫ ⎝⎛=m k y m k x m k L I M y M x t y x I d d d d d d d ,,,0μ （7.2） 直线运动形式的体层摄影射线源移动路径为：()()()()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==y X x rect vt d z y x g y x f δ,,, （7.3） 代入（7.1）式得最终的像强度为：()()()()d d d d d d d y m k X x rect m k X I M y M x t y x I δ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++**⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,, （7.4） 其中，V 是射线源在X 方向上走过的速度，X 是射线源走过的距离，m 为放大率，k 为底片运动的换算因子，k +m 代表总放大率。
体层摄影曾一度作为一项重要的成像功能出现在X 线成像设备中。
但体层成像存在一些无法解决的问题，如辐射面积广、剂量大，要成一层组织的影像，则比成像区域大的多的组织体积均要接受X 线照射，大大增加了被检者受照射量，增加了辐射损伤。
另外，体层摄影的图像质量，尤其是对比度分辨率，相对X 线平片并无明显提高。
影像信息中还掺杂了模糊区域的半影，相当于影像中增加了更多的散射线，削弱了组织对比。
体层摄影还需要被检者的屏气与制动配合，不适于床旁摄影和屏气困难的被检者。
真正的断层成像出现在1971年，始于世界上第一台可应用于临床的CT ，安装于Atkinson -Morley 医院。
这种技术也叫CAT （computed aided tomography 或computed axial tomography ），其图像重建的数学理论最早适于奥地利数学家Radon 于1917年提出的，即三维的物体可以以它的投影的无线集合唯一的重建出来。
此后经过了很多数学及物理学家的实践和发展，最终由英国EMI 公司的Hounsfield 实现和完成。
计算机（辅助或轴向）断层成像截然不同于体层摄影，其射线束中心面与断层成像的平面成平行重叠关系，而非体层摄影的垂直关系，因此射线范围仅覆盖成像层面，影像信息不包含非成像层面。
另外成像区域在轴向上压缩的尽量薄，使成像区为一薄层区域，可近似认为二维吸收系数分布。
这样组织重叠问题简化为部分容积效应，因此对组织的观察效果大大提高，给人一种人体“切开”观察的效果。
二、断层成像的数理原理CT 的发展过程中，采用过很多种图像重建算法，其数学原理各不相同。
经过近40年的发展，先后出现了方程联立、迭代、二维傅立叶变换、反投影(Backprojection)等重建算法。
鉴于Radon的数学理论被广泛借鉴于二维傅立叶变换算法和滤波反投影算法，并应用于教学。
因此本教材中，我们将Radon的中心切片理论作为计算机断层成像的基本数学原理。
CT图像重建是通过其扫描过程获得数据，并将数据进行分析处理，推导出其拟成像层面内的吸收系数分布。
前面提到，CT成像将成像的薄层区域近似为二维吸收系数分布，即认为成像的容积内对应的体素矩阵为M×N个，每个体素厚度均为L，如图7-4。
假定每个体素吸收系数是均匀的，则对应图像的吸收μ，求出层面内吸收系数分布，并将吸收系数对应成灰度值，即系数分布为()yx,可重建出图像。
图7-4 CT成像的体素矩阵CT系统通过对组织扫描获得数据，扫描的方式根据系统分为平行线束扫描、扇形束扫描、宽扇形束扫描等。
我们以最基本的平行线束为例：扫描装置包括一个X线管和一个检测器组成。
X线束被准直成单线束形式，X线管和检测器围绕受检体作同步平移-旋转扫描运动，如图7-5。
图7-5单束扫描方式这种情况下，在一个固定角度上，探测器所得到的值是成像区域在该角度上的衰减后X射线强度值I，通过取对数，我们得到：dy dx y x I I P ⎰⎰=-=),()ln(0μ （7.5） 我们称P 为该角度下的投影（Projection ）。
如果探测器进行360度的扫描，每次间隔1度。
则可获得360个投影。
利用这些投影求解出()y x ,μ，即可得到图像。
为方便不同扫描角度的表达，我们将投影由直角坐标系()y x , 变换到极坐标系()θ,R 表示，则扫描路径可以用直线方程表示R y x =+θθsin cos （7.6）R 表示射线路径距离体层中心的距离，θ表示扫描角度。
在θ角的投影表示为dy dx y x R P ⎰⎰=),(),(μθ （7.7）使用单位脉冲函数的筛选性质表示某一θ角的投影值为dy dx R y x y x R P ⎰⎰-+=)sin cos (),(),(θθδμθθ （7.8）在断层图像重建中，一个具有指导意义的数学理论，即中心切片理论指出，吸收系数函数()y x ,μ在某一方向上的投影P θ（R ）的一维傅立叶变换函数G θ（ρ），是原吸收系数函数μ(x ，y )的二维傅立叶变换函数F (ρ，θ)在(ρ，θ)平面上的沿同一方向上过频域空间原点的直线上的值，如图7-6所示。
图7-6 中心切片理论即对吸收系数μ(x ，y )分布进行二维傅立叶变换并进行(ρ， θ)域表示，并对其在频域空间的形式过原点“切一刀”，则切出的切面函数，等于所切相同角度下的投影函数进行(ρ， θ)表示并进行一维傅立叶变换的值。
或者说，在角度θ得到的投影值的一维傅立叶变换，等于物体的二维傅立叶变换过频域中心同样角度的值，但要投影值和物体吸收系数均在(ρ，θ)坐标系中表示。
中心切片理论的公式描述如下：()[]),(,θρμF y x F = （7.9）)]([)(ρρθθG F F = （7.10）如使用直角坐标系，则中心切片理论可描述为：()[]()⎰⎰=+-==o u vy ux j u y x dxdy e y x g y x g F 20,),(, （7.11）此公式即为零频率准则在二维情况下的等价。
基于这个理论，我们只要采集尽可能多的投影数据，将投影进行一维傅立叶变换，在频率域中，将这些变换值按投影角度排布，并进行适当的高频区域插值。
当360个或180个投影值的傅立叶变换填充完频率域后，将频率域数据进行二维反傅立叶变换，即得到原始的吸收系数分布，求解得图像。
对于中心切片理论，我们可以通过一个特殊角度的投影重建，简单验证一下。
设对某一组织进行平行于y 轴的扫描，如图7-7，图7-7 特殊角度投影则投影值为()()⎰∞∞-=dy y x f x P ,0, （7.12）取其傅立叶变换为 ()()()⎰⎰∞∞-∞∞---==dy dx e y x f dx e x p u P ux j ux j ππ22,0, （7.13）原组织的吸收系数的二维傅立叶变换在同角度下的取值为()()()()⎰⎰⎰⎰∞∞--∞∞-∞∞-=+-∞∞-===dxdy e y x f dxdy e y x f v u F ux v vy ux v ππ2020,,, （7.14）则证明射线束平行y 轴时，中心切片理论成立。
对于中心切片理论的数学来源和详细推导，这里并不做更多的叙述。
对于实际的计算机断层成像来说，中心切片理论指出了重建图像的数学方法。
第二节 医学图像重建算法一、方程联立法X 线束具有一定的能量和穿透能力，当X 线束遇到物体时，物体对射入的X 线有着衰减作用，即物体对X 线的吸收。
普通X 线成像正是利用不同组织对X 线衰减不同，将穿过人体后X 线自然形成的对比度转化为图像对比度的，其成像过程不需要进行数学计算。
而CT 成像时，需要获得入射和出射X 线的强度值来进行重建运算。
若X 线穿过非均匀物体，将沿着X 线束通过的物体分割成许多小体素，令每个体素的厚度相等，记为d 。
设d 足够小，使得每个体素可认为是均匀的，其吸收系数为常值，如图7-8所示。
