有限元考试试题.(优选)

有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。

A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。

答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。

答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。

有限元考试试题一、简答题〔5道，共计25分〕。

有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

〔5〕分〕二、论述题〔3道,共计30分〕。

1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

〔10分〕2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？〔10分〕3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的根本假设有什么不同？〔10分〕三、计算题〔3道，共计45分〕。

1.如下图等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。

求形函数矩阵N应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵K e〔12分〕2.如下图的四结点矩形单元，求出节点3的位移。

设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。

〔13分〕注：对于四节点矩形单元有：1.N11114N2111→Ni 1)(1i)(i1,2,3,4)4(1i114N314N411142.k11k12k13k14ek eTk21k22k23k24，BDBtdxdyA k31k32k33k34k41k42k43k44T11Tkij B i DB j tdxdy abt B i DB j ddA11Et2b ij11ij1a i j11ij2a3b32ij1i j812ij1a1ij2ij1ij1a1i j 1 i jb3(i,j1,2,3,4)b33.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P。

将该剪力墙划分为两个三结点三角形常应力单元，单元和结点编号如图3(b)所示，并将荷载P分成两个P/2作用在3、4结点。

单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比μ=1/3。

求结点3和结点4的位移，以及单元①的应变和应力。

有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一．基本概念1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。

一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。

于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。

平面应变问题（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。

（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。

也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。

轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。

在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。

板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。

如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。

杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。

在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。

平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。

有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。

以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。

答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。

答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。

答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。

答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。

- 将几何域划分为有限数量的小单元。

- 为每个单元定义形状函数。

- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。

- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。

- 施加边界条件。

- 求解线性方程组，得到节点位移。

- 计算单元应力和应变。

2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。

通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。

- 适应不同的材料属性和边界条件。

- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。

- 减少计算复杂度，提高求解效率。

四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。

答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。

有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。

下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。

答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。

答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。

答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。

假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。

结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。

分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。

有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25 分）。

1. 有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5 分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4. 有限元空间问题有哪些特征？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3 个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程，6 个几何方程，6 个物理方程。

5. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2 ）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3 ）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（3 道, 共计30 分）。

1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10 分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

有限元考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。

A. 材料力学B. 结构力学C. 弹性力学D. 流体力学答案：C2. 在有限元分析中，边界条件不包括以下哪一项？（）A. 位移边界条件B. 载荷边界条件C. 温度边界条件D. 速度边界条件答案：D3. 有限元分析中，以下哪种类型的单元是二维的？（）A. 杆单元B. 梁单元C. 壳单元D. 体单元答案：C4. 有限元分析中，以下哪种类型的网格划分方法适用于复杂几何形状？（）A. 结构化网格B. 非结构化网格C. 规则网格D. 混合网格答案：B5. 在有限元分析中，以下哪种方法用于求解线性方程组？（）A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 有限差分法D. 有限体积法答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元分析中，以下哪些因素会影响网格划分的质量？（）A. 网格大小B. 网格形状C. 网格数量D. 网格排列答案：ABCD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：ABCD8. 有限元分析中，以下哪些是常见的边界条件？（）A. 固定边界B. 自由边界C. 压力边界D. 位移边界答案：ACD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的求解器类型？（）A. 直接求解器B. 迭代求解器C. 混合求解器D. 并行求解器答案：ABD10. 有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 频率响应分析答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述有限元分析中网格划分的基本原则。

答案：有限元分析中网格划分的基本原则包括：确保网格的几何形状规则、避免过度扭曲的单元、保持网格大小的一致性、在应力集中区域细化网格、以及考虑分析的精度和计算成本。

12. 描述有限元分析中单元刚度矩阵的物理意义。

e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。

图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。

当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。

c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。

3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。

意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。

4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。

有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。

有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。

答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。

答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。

答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。

7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。

答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。

影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。

四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。

如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。

答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。

对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。

有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。

答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。

答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。

答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。

答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。

2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。

答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。

每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。

四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。

使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。

答案：首先，将杆离散化为一个单元。

使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。

然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。

最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。

应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。

同理可得 所以由与作用下，在微体上产生能量为： 证明2：若证明等式成立，必须首先证明 又因分解后见下表。
∴ 又因
证明3、如图所示纯弯梁
梁的厚度很薄，外载沿厚度方向无变化，其中性层为y层，梁长为， 弹性模量为E，基本变量为：
位移（对中性层） 应力（为主应力，其方向很小，不考虑） 应变（为主要应变，中性层取微段莱推导三大方程）
解：根据力得平衡方程（体积力为零时） 知 上两个等式成立，即平衡方程成立，即此情况满足平衡条件。 其边界应力，
， ，
作图如下： 故边界下应力如图2.2所示：
其边界得剪应力如图2.3所示：
四、如图所示 已知，，（平面应力问题）
求：（1）斜面上应力，的表达式 （2）最大主应力，最小主应力及此时斜面的方向余弦。
衡。 （2） 当时，、并不一定为零，此情况下平衡方程并不一定成立，
故此情况下不满足平衡，只有在时，才满足平衡。 （3） 当时，平衡方程成立，故此情况下满足平衡。 （4） 所有均为非零时，只有当，时，平衡方程才成立，才能够满
足平衡，否则不平衡。 三、下列应力分布是否满足平衡条件（体积力为零），（2D平面应力问 题），描述就如图所示平面结构，该应力函数所表示时得边界应力。
解之知 所以： 所以，其形态函数矩阵 又因 所以几何矩阵 又 所以其应力矩阵 单元的势能为： 其刚度矩阵为： 十五、如图所示，为一由两根杆组成的结构（二杆分别沿X,Y）方向， 结构参数 试写成下列FEM分析
（1） 写出各单元的刚度矩阵 （2） 写出总刚度矩阵 （3） 求出节点2的位移 （4） 求各单元应力
如图所示8.4所示力的平衡：
几何方程：由变形后的几何关系可知 其中y为距中性层坐标，为挠度曲率。 即 由虎克定律知物理方程为： 整理上述方程得知下基本方程组 故纯弯梁的应变能： 九、如图所示为1个1D拉压问题 （1）写出描写该问题的所有基本变量 （2）写出所有基本方程，包括BC （3）写出应变能，外力功 （4）写出最小势能原理的一般表达式（1D问题） （5）证明（4）（即该原理与原基本方程的关系） 解（1）基本变量 位移 应力 应变 （2）基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 BC()： BC(p)： 由平衡方程得知 （待定） 由几何方程得知 （待定） 由BC（）知 由BC（p）知 ∴ （3）应变能 外力功 （4）最小势能一般表达式（1D问题）

有限元基础考试试题work Information Technology Company.2020YEAR一、名词解释1、单元---任何连续体都可以假想的分割成有限个简单形状单元体的组合，将这些简单形状的单元体称为单元2、节点---把单元与单元之间设置的相互连接点称为节点3、静力等效原则----对于刚体来说，所谓静力等效原则就是单元上原有的外力系和将外力系向各节点移置所得的等效节点力，二者向同一点简化应具有相同的主矢和主矩；对于弹性体来说，所谓静力等效原则就是指单元上的外力系和将该力系向各节点移置后的等效节点力在单元上引起的变形能相等，在一定的位移模式下这种移置是唯一的。

4、虚功等效-----就一个单元来说，把作用在单元上的外力系移置到节点上后，应当与原来的实际外力所作虚功等效。

5、等参元-----如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元6、超参数单元-----如果单元坐标变换所用的形函数的阶次高于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数多于用于规定单元位移的节点数，这种单元就称为超参数单元。

7、低阶元-----把有线性位移函数的单元称为低阶元。

8、高阶元----把有非线性位移函数的单元称为高阶元。

二、填空1、等效节点移植方法基于（虚功原理）和（力系等效）。

2、处理位移有（代入法）和（乘大数法）。

3、三角形单元是一阶单元，四边形单元是二阶单元，四面体单元是一阶单元，六面体单元是二阶单元。

4、平面问题包括（平面应力）、（平面应变）和（轴对称）。

5、弹性问题解决方法有（位移法）和（应力法）。

三、简答1、圣维南原理 p9答：如果把物体的一小部分边界的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。

2、系统能量极值原理 p9答：在所有满足内部连续条件和运动学边界条件的位移中，满足平衡方程的位移使系统的总势能取驻值。

填空题：1、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。

2、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

3、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

4、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。

5、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。

6、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

7、在有限单元法中，单元的形函数N i在i 结点N i= 1 ；在其他结点N i= 0 及∑N i= 1 。

8、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。

9、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。

（√）10、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。

（√）11、形函数N i(xi,yi)= ＿＿(i=j)N i(xi,yi)= ＿＿(i≠j)简答题：1、有限元分析的基本思路答：首先，将物体或求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点互相连接的子域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程称为离散化。

其次，在单元内，选择简单近似函数来分片逼近未知的求解函数，即分片近似。

具体做法是在单元上选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，这是有限元法的创意和精华所在。

一、填空（共10个空，每空2分，共20分）11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域离散，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连。

3、直梁在外力作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两个。

4、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。

5、进行直梁的有限元分析，梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。

、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e，则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。

7、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e，则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。

8、在弹性范围和小变形的前提下，节点力和节点位移之间是线性系。

9、弹性力学问题的方程个数有 15个，未知量个数有 15 个。

10、弹性力学平面问题的方程个数有个，未知量个数有个。

11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。

12、形函数在单元节点上的值，具有本点为 1 、它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个形函数之和为 1 。

13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。

14、在进行节点编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽，节省存储、提高计算效率。

15、三角形单元的位移模式为。

16、矩形单元的位移模式为。

17、在选择多项式位移模式的阶次时，要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。

18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。

19、在选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的完备性和协调性的要求。

20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数，四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。

有限元期末考试试题有限元期末考试试题有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。

作为有限元分析的基础，期末考试试题将涵盖有限元的基本原理、方法和应用。

本文将以期末考试试题为主线，深入探讨有限元分析的相关知识。

一、选择题1. 有限元分析的基本思想是什么？A. 将连续体划分为有限个单元B. 将连续体划分为无限个单元C. 将连续体划分为两个单元D. 将连续体划分为三个单元2. 有限元分析中，单元是指什么？A. 物理实体B. 离散区域C. 数学模型D. 计算节点3. 有限元分析的目的是什么？A. 求解连续体的精确解B. 求解连续体的近似解C. 求解连续体的数值解D. 求解连续体的解析解二、填空题1. 有限元分析中，单元的划分应满足什么条件？单元的划分应满足连续性和完整性的条件。

2. 有限元分析中，刚度矩阵的维度是多少？刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。

三、简答题1. 有限元分析的步骤是什么？有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。

2. 有限元分析中，如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。

四、计算题1. 对于一个矩形截面的梁，长度为L，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，应力为σ，根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。

请推导出梁的弯曲刚度的表达式。

解：根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。

对于矩形截面的梁，弯曲刚度的表达式为：EI = (E * b * h^3) / 12其中，E为杨氏模量，b为梁的宽度，h为梁的高度。

通过以上计算题，我们可以看出有限元分析的应用范围广泛，可以用于解决各种工程问题。

通过对试题的分析和解答，我们对有限元分析的基本原理、方法和应用有了更深入的了解。

总结：本文以有限元期末考试试题为主线，辅以相关知识的解析和讨论，深入探讨了有限元分析的基本原理、方法和应用。

有限元期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在有限元分析中，单元的刚度矩阵通常通过以下哪种方式计算？A. 直接积分B. 线性插值C. 经验公式D. 试验数据2. 以下哪个选项不是有限元分析中的边界条件？A. 固定边界B. 自由边界C. 周期边界D. 热边界3. 有限元方法中，节点的自由度数量取决于什么？A. 单元类型B. 材料属性C. 几何形状D. 载荷类型4. 在进行热传导问题的有限元分析时，以下哪个方程是正确的？A. 牛顿第二定律B. 热平衡方程C. 动量守恒定律D. 质量守恒定律5. 以下哪个不是有限元分析中常用的单元类型？A. 四节点矩形单元B. 三角形单元C. 六面体单元D. 八节点等参单元二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述有限元方法的基本步骤，并举例说明其在工程中的应用。

2. 解释什么是等参单元，并说明它在有限元分析中的重要性。

3. 描述在有限元分析中如何处理非线性问题，并给出一个具体的例子。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个由四个节点构成的二维平面应力问题，节点坐标如下：节点1: (0, 0)节点2: (1, 0)节点3: (1, 1)节点4: (0, 1)已知材料的弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3。

若在节点1和节点3上施加单位力（1 N），试求该结构的位移场和应力场。

2. 考虑一个长方体热传导问题，其尺寸为Lx=0.5m，Ly=0.3m，Lz=0.2m。

该长方体的热导率为k=50 W/m·K，初始温度分布为T(x, y, z, 0) = 300 K。

若在x=0和x=Lx的面上施加恒定的边界温度T=400 K，试求经过时间t=10s后长方体内部的温度分布。

四、论述题（共30分）1. 论述有限元分析在结构优化设计中的作用，并讨论其在现代工程设计中的重要性。

一、名词解释1、单元：在有限元中将这些简单形状的单元体称为单元。

2、节点：把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点。

3、圣维南原理的描述是：如果把物体的一小部分边界的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

4、系统的能量极值原理指出：在所有满足内部连续条件和运动学边界条件的位移中，满足平衡方程的位移使系统的总势能取驻值。

5、等效节点力：作业在物体上的各种外力也必须用作用在节点上的力表示，这一过程称为外力的静力等效移置，所得到的节点力称为等效节点力。

6、完备单元：在有限单元法中，把能够满足位移模式必须包含单元的刚体位移和位移模式必须包含单元的常应变的单元，称为完备单元。

7、协调单元：满足位移模式在单元内要连续、且在相邻单元之间的位移必须协调的单元称为完备单元或保续单元。

8、不满足位移模式在单元内要连续、且在相邻单元之间的位移必须协调的单元称为不协调单元。

9、满足6，不满足7的单元称为完备不协调单元。

二、填空1、在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变，但位移却是连续的。

2、（空间轴对称）刚度矩阵常采用三种办法进行计算：显示积分、数值积分、简单的近似积分。

3、形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、它点为零”的性质。

4、有限元由单元和节点组成。

5、单元的刚度矩阵取决于单元的形状、大小、方向和弹性系数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。

三、判断四、简答1、弹性力学的5个基本假设？答：假定物体是连续的、假定物体是完全弹性的、假定物体是均匀的、假定物体是各向同性的、假定位移和形变是微小的。

2、弹性力学的三类方程和两个条件？答：三类方程：平衡方程、几何方程、本构方程两个条件：变形协调条件、边界条件3、有限元法的基本步骤？答：结构离散化、单元分析、整体分析4、平面应力与平面应变的区别？答：（1）平面应力几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得很多；受力特征：外力和约束，仅平行于板面作用，沿z方向不变化；（二维）应力特征：有三个应力分量，即是三维的。