下载文档原格式
无刷直流电机PI控制系统的设计及分析杨林;刘曰涛;沈宝民;仲伟正【摘要】Traditional software controllers have such problems as slow running speed, low precision, poor immunity from interference, and high cost. A PI control system of BLDCM is presented based on complex programmable logic device to solve these problems. This system is composed of all hardware and adopts trapezoidal commutation control strategy. It has advantages of high response speed and strong immunity from interference. At the same time, the effect of different PWM modulation modes on armature current and electromagnetic torque of brushless current motor is analyzed, and the H-PWN—L-PWM modulation mode is selected to achieve the desired control effect. Finally, an experimental platform is built. The driver reaches stable state after 25.6 ms at the set speed of 2500 r/min. The results show that the system has good dynamic response performance.%针对传统软件控制方式运行速度慢、精度低、抗干扰能力差、成本高等问题,设计一种以复杂可编程逻辑器件(CPLD,complex programmable logic device)为核心的无刷直流电机PI控制系统.系统采用全硬件电路设计和梯形换向控制的策略,具有高响应速度和抗干扰能力.同时,分析不同脉冲宽度调制(PWM,pulse width modulation)方式对无刷直流电机续流回路和电磁转矩的影响,选取H-PWN—L-PWM的调制方式以达到理想的控制效果.最后搭建实验平台,控制系统在设定转速为2 500 r/min的情况下,经过25.6 ms到达稳定状态,结果表明该系统具有良好的动态响应性能.【期刊名称】《西安工程大学学报》【年(卷),期】2019(033)001【总页数】7页(P81-87)【关键词】无刷直流电机;可编程逻辑器件;PI控制系统;梯形换向控制;脉冲宽度调制【作者】杨林;刘曰涛;沈宝民;仲伟正【作者单位】山东理工大学机械工程学院, 山东淄博 255049;山东理工大学机械工程学院, 山东淄博 255049;山东理工大学机械工程学院, 山东淄博 255049;山东理工大学机械工程学院, 山东淄博 255049【正文语种】中文【中图分类】TM330 引言无刷直流电机具有质量轻、体积小、扭矩大、寿命长等优点,在工业控制、医疗器械、家用电器等领域有广阔的应用前景[1]。
直流电机pi调节原理直流电机是一种常用的电动机，具有结构简单、可靠性高、效率高等优点，在工业生产和日常生活中都得到了广泛应用。
而PI调节是一种常用的控制方法，可以使直流电机的转速和位置得到精确控制。
本文将介绍直流电机PI调节的原理和应用。
我们来了解一下直流电机的工作原理。
直流电机通过直流电源供电，使电机转子产生旋转，从而将电能转化为机械能。
直流电机的转速和位置是由电机的电压和电流来控制的。
当我们希望直流电机能够按照我们的要求精确运行时，就需要使用控制方法来实现。
PI调节是一种常用的控制方法，它通过对电机的电压进行调节，使电机的转速和位置达到预期目标。
PI调节的原理是通过比较电机的实际转速或位置与期望值的差异，计算出一个控制量，然后将这个控制量作为输入，经过PID控制器的处理，最终输出到电机的电压控制回路中，从而调节电机的转速和位置。
具体来说，PI调节的过程分为两个步骤：比例控制和积分控制。
比例控制是根据实际转速或位置与期望值的差异的大小来确定控制量的大小，这里的控制量就是电机的电压。
当实际转速或位置与期望值的差异越大时，控制量就越大，电机的电压就会增加，从而加快电机的转速或调整电机的位置。
而当实际转速或位置与期望值的差异越小时，控制量就越小，电机的电压就会减小，从而减慢电机的转速或调整电机的位置。
然而，仅仅使用比例控制是不够的，因为比例控制存在一个固有的误差，即实际转速或位置与期望值的差异永远无法完全消除。
为了解决这个问题，我们引入了积分控制。
积分控制是根据实际转速或位置与期望值的累计误差来确定控制量的大小。
当实际转速或位置与期望值的累计误差越大时，控制量就越大，电机的电压就会增加，从而加快电机的转速或调整电机的位置。
而当实际转速或位置与期望值的累计误差越小时，控制量就越小，电机的电压就会减小，从而减慢电机的转速或调整电机的位置。
通过比例控制和积分控制的组合，我们可以实现对电机的精确控制。
除了转速和位置控制外，PI调节还可以用于电机的负载调节。
课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院题 目: 直流电机PI 控制器参数设计 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y 为电机转速，a v 为电枢电压，W 为负载转矩。
令电枢电压由PI 控制定律求取，PI 表达式为：)(0⎰+=tI p a edt k e k v ，其中e=r-y 。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以R 为输入的直流电机控制系统微分方程； （2） 计算W 到Y 的传递函数；（3） 试求k P 和k I 的值，使闭环系统的特征方程的根包括60j 60±-；D600601+s RYa ve+ -+1500W-（4）分析在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能；（5）在Matlab中画出上述系统响应，并以此来证明（4）的分析结论。
（6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料 2分析、计算 3编写程序 2撰写报告 2论文答辩 1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要控制理论经过数十年的发展,并伴随计算技术的快速发展,如今已经形成相当成熟的理论,并在各个行业和领域得到广泛的应用。
本文所述的直流电机的PI控制就是其一方面的应用，文中将结合实例分析PI控制系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应，计算其动态和跟踪性能。
完成上述工作需借助功能强大的数学计算软件ＭＡＴＬＡＢ，精确模拟系统的响应。
关键词：ＰＩ控制ＭＡＴＬＡＢ目录1系统结构分析 (1)2数学模型 (2)2.1PI模型建立 (2)2.2单位反馈传递函数 (2)2.3扰动下的非单位反馈闭环传递函数 (2)2.4参数计算 (3)3动态跟踪性能分析 (4)3.1比例积分控制的分析方法 (4)3.2单位阶跃参考输入 (4)3.3单位斜坡参考输入 (5)4数学仿真与验证 (7)4.1MATLAB中连续系统模型表示方法 (7)4.2单位阶跃输入时的动态性能 (7)4.3单位斜坡输入时的动态性能 (8)5心得体会 (11)参考文献 (12)直流电机PI 控制器参数设计1系统结构分析1.1系统结构如下图图1-1 直流电机PI 控制结构图系统组成为比例积分环节、比例环节、惯性环节和单位负反馈，在比例环节与惯性环节之间加入扰动信号比较点。
P和PI控制参数设计摘要控制系统参数设计是自动控制中十分重要的一个环节，P和PI控制是最为常用的控制方法，因此本文将分别介绍P和PI控制的基本原理以及如何设计参数。
P控制P控制是最为简单的控制方法之一，其基本原理是将系统的误差与一个比例系数Kp相乘后作为控制器的输出，控制器的传递函数为：G c(s)=K p其中，Kp即为比例系数。
P控制器的结构如下图所示：+-------------+---->| Controller |---->+-------------+P控制器的控制效果与Kp的取值有关，当Kp较小的时候，控制器的输出较小，系统的响应速度较慢，但是控制精度较高；当Kp较大的时候，控制器的输出较大，系统的响应速度较快，但是过渡过程中会产生较大的超调量。
在实际应用中，我们可以通过手动试控来确定Kp的大小，也可以使用自适应控制方法来自动调整Kp的值。
此外，还可以在P控制的基础上引入微分控制，并形成PD控制和PID控制。
PI控制PI控制是在P控制基础上增加积分环节的一种控制方法，其传递函数为：$$ G_{c}(s)=K_{p}+\\frac{K_{i}}{s} $$其中，Ki为积分系数。
PI控制器的结构如下图所示：+-------------+---->| P.I. |---->+-------------+相较于P控制，PI控制器的性能更加优异，能够较好地控制系统的稳态误差。
当系统的稳态误差较大时，我们可以适当增加Ki的值来使系统的稳态误差减小。
但是需要注意的是，当Ki过大时，会造成系统的超调量增加，对系统的稳定性产生不利影响。
与P控制一样，我们也可以使用自适应控制方法来自动调整Kp和Ki的值。
参数设计在实际应用中，我们往往不会手动试控来确定控制器的参数，而是根据系统的特性来进行参数设计。
下面将介绍两种常用的参数设计方法。
经验公式法经验公式法是一种简单快速的参数设计方法，在很多工业现场都被广泛使用。
加入了积分运算，高速震荡变小了，选择了积分系数是0.1，和采样周期一样。
但是高速震荡还是存在，超调基本上没有了。
当把积分数值除以十的时候，你会发现输出的震荡明显减少了，和开环控制的时候差不多，由此可以猜测，震荡有可能是由测试信号的精度决定的，另一方面可能是因为PWM所引起的。
通过综合比较发现，闭环系统的启动速度很快，比开环的快很多，但是加装了积分部分后，输出似乎变小了。
kp=3;ADin=ff,UK=FE,speed=240.加速过程很快，无震荡。
ADin=f0,UK=FE,但是有震荡为0，speed=235~239。
ADin=e0,UK=FE,0出现的纪律不低speed=218~225.ADin=d0,speed=201~213.ADin=c0,speed=188~200.ADin=a0,speed=168~171.ADin=90,speed=165~170.ADin=80,speed=165~169.ADin=50,speed=165~169.在80以后便无法调速了#include <absacc.h>#include <reg51.h>#include <stdio.h>bit flag=1;unsigned char pwm=0;sbit P21=P2^1;sbit P20=P2^0;unsigned char k1;unsigned char k2,k3;unsigned char BJ; //正负的标志位；unsigned char EK_num[3],EK_flag[3]; //误差和符号。
unsigned char kp,ki,kd;unsigned char UK; //控制输出。
unsigned char negsum=0,possum=0; //正数和与负数和。
unsigned char temp[3]; //中间变量。
unsigned int tmp[3];unsigned char Highlevel=0xff;//上限输出。
-⾃控课设--直流电机PI控制器参数设计_-⾃控原理1课程设计任务书学⽣姓名：专业班级：电⽓0906指导教师：谭思云⼯作单位：⾃动化学院题⽬: 直流电机PI 控制器参数设计初始条件：⼀直流电机控制系统的⽅框图如图所⽰，其中Y 为电机转速，av 为电枢电压，W 为负载转矩。
令电枢电压由PI 控制定律求取，PI 表达式为：)(0+=tI p a edt k e k v ，其中e=r-y 。
要求完成的主要任务: （包括课程设计⼯作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以v a 和W 为输⼊的直流电机系统微分⽅程；（2）计算W 到Y 的传递函数；（3）试求k P 和k I 的值，使闭环系统的特征⽅程的根包括60j 60±-；（4）分析在单位阶跃参考输⼊、单位斜坡参考输⼊时系统的跟踪性能；（5）在Matlab 中画出上述系统响应，并以此来证明（4）的分析结论。
（6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
G c (s)600601+s RYave + -+1500W-时间安排：1、课程设计任务书的布置，讲解（半天）3、熟悉MATLAB中的相关⼯具（⼀天）4、系统设计与仿真分析。
（三天）5、撰写说明书。
（⼆天）6、课程设计答辩（半天）指导教师签名：谭思云 2012年 1⽉ 4⽇系主任（或责任教师）签名： 2012年 1⽉ 4⽇摘要控制理论经过数⼗年的发展,并伴随计算技术的快速发展,如今已经形成相当成熟的理论,并在各个⾏业和领域得到⼴泛的应⽤。
本⽂所述的直流电机的PI控制就是其⼀⽅⾯的应⽤，⽂中将结合实例分析PI控制系统对单位阶跃输⼊和单位斜坡输⼊的响应，计算其动态响应和跟踪性能。
完成上述⼯作需借助功能强⼤的数学计算软件MATLAB，精确模拟系统的响应。
关键词：PI控制MATLAB⽬录1系统结构分析 (1)2数学模型 (2)2.1PI模型建⽴ (2)2.2单位反馈传递函数 (2)2.3扰动下的⾮单位反馈闭环传递函数 (2)2.4参数计算 (3)3动态跟踪性能分析 (4)3.1⽐例积分控制的分析⽅法 (4)3.2单位阶跃参考输⼊ (4)3.3单位斜坡参考输⼊ (5)4数学仿真与验证 (7)4.1MATLAB中连续系统模型表⽰⽅法 (7)4.2单位阶跃输⼊时的动态性能 (7)4.3单位斜坡输⼊时的动态性能 (8)5⼼得体会 (11)参考⽂献 (12)1系统结构分析1.1系统结构如下.图1-1 直流电机PI 控制结构图系统组成为⽐例积分环节、⽐例环节、惯性环节和单位负反馈，在⽐例环节与惯性环节之间加⼊扰动信号⽐较点。
PID就是比例微积分调节，具体你可以参照自动控制课程里有详细介绍！正作用与反作用在温控里就是当正作用时是加热，反作用是制冷控制。
PID控制简介目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控控制系统包括控制器﹑传感器﹑变送器﹑执行机构﹑输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口﹑执行机构﹐加到被控系统上﹔控制系统的被控量﹐经过传感器﹐变送器﹐通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统﹐其传感器﹑变送器﹑执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器。
电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。
有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。
可编程控制器(PLC)是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell 的PLC-5等。
还有可以实现PID 控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。
在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
学号：0121311370820课程设计题目P和PI控制参数设计学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1302姓名沈呈硕指导教师肖纯2015 年12 月21 日课程设计任务书学生姓名： 沈呈硕 专业班级： 电气 1302 指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院题 目: P 和PI 控制参数设计 初始条件：反馈系统方框图如下图所示。
K (s)D =1（比例P 控制律），s K K (s)D I +=2（比例积分PI 控制律），)6s )(1s (1s G 1+-+=s (s)，)2s )(1s (1G 2++=(s)要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当D(s)=D 1(s),G(s)=G 1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K 的范围。
计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；（2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K 值（其中须包括临界K 值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取；（3） 用Matlab 画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K 值时系统的动态性能指标；（4） 当D(s)=D 2(s),G(s)=G 2(s)时，确定使系统稳定K 和K I 的范围，并画出稳定时的允许区域。
计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K 和K I 值，计算不同K 和K I 值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取。
画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；（6） 用Matlab 画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲Y线分析不同K和K值时系统的动态性能指标；I（7）比较P和PI控制的特点；（8）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
目录1.设计要求 (2)2.设计原理 (2)3.系统设计分析与计算 (3)3.1 va为输入的直流电机控制系统微分方程计算 (3)3.2计算W到Y的传递函数 (4)3.3 kP 和ki的值 (4)3.4 PI控制环节对系统性能方面的议案相分析 (5)3.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能 (5)3.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能 (6)4.数学仿真与验证 (7)4.1MATLAB中连续系统模型表示方法 (7)4.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真 (7)4.3系统在单位阶跃信号作用下误差跟踪仿真 (9)4.4系统在单位斜坡信号作用下输出响应仿真 (10)4.5系统在单位斜坡信号作用下跟踪误差仿真 (10)小结与体会.................................................... 错误!未定义书签。
参考文献 (12)直流电机PI 控制器参数设计1.设计要求要求对如下图所示的直流电机控制系统PI 控制环节的相关参数K p 和K I 的设计以达到闭环特征根满足包括60j 60±-的要求；并对直流电机控制系统在单位阶跃信号输入、单位斜坡信号输入以及扰动信号（单位阶跃信号、单位斜坡信号）输入下的动态性能、稳态性能等方面的分析， 并使用在Matlab 仿真软件中对系统的输出响应进行仿真，与理论计算的结果进行比较，修正做设计参数已达到正确结果。
2.设计原理系统的结构图能较好地反应系统各方面信息，通过对系统结构图的分析，我们可以求出Y输入到输出的传递函数；通过系统结构图的变换可以求出扰动到输出的传递函数。
通过相应的传递函数我们可以非常清楚的看出系统的型别，零极点大致分布等信息，可以初略估计系统的动态性能和稳态性能。
通过对v a 为输入到Y 输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以v a 为输入的直流电机控制系统微分方程。
从闭环传递函数中可以马上得到闭环特征方程，利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下k P 和k I 的值。
单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程；对时域方程进行分析可以得到比较直观的系统动态性能和稳态性能指标。
理论结果计算出来后，我们还可以利用Matlab 工具进行仿真计算，Matlab 能仿真出系统的输出响应曲线，能比较形象、直观的表现出系统的各方面性能，然后将通过Matlab 仿真软件对系统响应仿真结果与理论计算结果进行比较、修正。
3.系统设计分析与计算3.1 v a 为输入的直流电机控制系统微分方程计算首先应求出从v a 到Y 的传递函数，对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程。
PI 表达式为：)(0⎰+=tI p a edt k e k v ，其中e=r-y 。
可以得出相应的传递函数sK s K s D IP +*=)( W(s)=0,有以R 为输入的直流电机控制系统如上面图3-1所示，有开环传递函数为：()()60s s K s K 600)()(I p ++*=s H s GW(s)=0，R 错误!未指定书签。
为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为：YW(s)=0，R 错误!未指定书签。
为输入的直流电机控制系统误差传递函数为： 故v a 到Y 的传递函数为：故v a 到Y 的传递函数可化为：)(600)()60(s V s Y s a =+由以上传递函数经过拉普拉斯反变换可以得到v a 为输入的直流电机控制微分方程为：)(600)(60)(t v t y dtt dy =+ 3.2计算W 到Y 的传递函数计算从W 到Y 的传递函数需要对系统结构图进行变换由图3-2的变换后的系统结构图可知W 到Y 的传递函数为：Ip K s K s ss W 600)60060(1500)(2-*-+=3.3 k P 和k i 的值由上面所求出的闭环传递函数)(s Φ，可以直接得出直流电机控制系统闭环系统的特征方程：0600)60060(2=+++I K s Kp s （1）若使闭环系统的特征方程的根包括30j 30±-，由这两个根30j 30±-可得下面的方程为0=60j)-60+(S ）60j +60+S （，即072001202=++s s （2）II K s Kp s K s Kp s R s s 600)60060(600600)()(Y )(2++++*==ΦI K s Kp s ss s H s G s R s E 600)60060(60)()(11))((22++++=+=60600)()()()()()(+=Φ==s s E s D s s V s Y s VaY对比（1）、(2)两式并由待定系数法有60+600Kp=120，600Ki=7200。
解得Kp=0.1, K I =23.4 PI 控制环节对系统性能方面的议案相分析一般系统加入PI 控制环节后，PI 控制开环传递函数形如：)2()(2)()()()(n I p n I p w s s K s K K w s Ks K K s E s Y s G ξξ++*=++==则对于单位负反馈系统的闭环传递函数为：)2()()2()()(1)()()(Y )(2222n n d n I P n IP w s w S m m S w KK s KK w S K K S KK s G s G s R s s +++=++++=+==Φξξ式中：nP d w KK 2+=ξξ KKI w n =2根据系统的闭环传递函数可知，PI 控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中怎加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s 左平面的极点。
位于原点的开环极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。
只要积分时间常数足够大，PI 控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。
综上所述，可以求出单位阶跃信号跃函数作用下系统的输出响应为：)2(1)2()(222222n n d n n n d nw s w s s S w m w s w s s w s Y +++++=ξξ 当1<d ξ时取上式拉氏反变换的单位节约响应为：)1sin(1)(θξξ+-+=-t w re t y d n t w n d式中2221/2d n n d m w m w m r ξξ-+-=)/-1arctg()]-/(m -1arctg[w π2d d 2d n d ξξξξθ++-=3.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能当输入是阶跃函数时，本系统输出为：2222260)60(601)7200120(72001201)7200120(72007200120)120(601)(+++-=+++++=+++=s s s s s s ss s s s s s s s Y有上述可知当1707.02<=+=nPd w KK ξξ时，输出响应为:te t y t 60cos 1)(60--= 系统的跟踪误差为：t e t y t r t e t 60cos )()()(60--=-=由上式可以看出，系统为稳态分量1和瞬态分量t e t 60cos 60-组成。
系统阶跃时间响应为振荡衰减函数，稳态值趋于1。
将阶跃响应对t 求导，峰值时间：t p =1/60arctan （-1）=0.0393s ， 峰值：067.1)0393.0()(==y t y p 超超调量：%7.6%100)()()(%=⨯∞∞-=y y t y p σ令∆表示实际响应与稳态输出之间的误差，由t e y t D 60cos 60--= 若取0.05∆=，由上式可解出调节时间06.0≈s t上式表明，跟踪误差随时间的退役而减小直至接近0，因此该系统能较好地实现对阶跃信号的跟踪3.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能当输入为单位斜坡函数时，系统输出为：222222260(120)111160160()(1207200)120120(60)60120(60)60s s Y s s s s s s s s ++==-+-++++++系统阻尼比为1707.0<=d ξ，属于欠阻尼系统。
以下为对该系统在时域中的性能分析， 对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应6060111()cos60sin 60120120120t ty t t e t e t--=-+-由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量1201-t 和瞬态分量t e t e tt 60sin 120160cos 12016060---组成。
系统跟踪误差响应为：:60sin 120160cos 12011201)()()(6060t e t e t y t r t e tt --+-=-=。
将上式对t 求导，可得该系统的跟踪误差响应的峰值时间：1arccos00.026260120p t s π===将p t 带入误差响应函数可得最大误差为：601cos(60+)0.010********p t p p M e t π-=-=当时间t 趋于无穷时，误差响应e(t)的稳态值为稳态误差，以)(∞ss e 标志,对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为1()()120ss e t y ∞=-∞=综上所述，该系统在单位斜坡信号函数的作用下，输出量与输入量的位置误差随时间的增大而增大，最后趋于常值，故该常值越小，跟踪的准确就越高。
4.数学仿真与验证4.1MATLAB 中连续系统模型表示方法MATLAB 在数据处理、模型仿真等方面功能十分强大，对传递函数建模、以及模型分析方面也比较简单。
对于形如上述形式的传递行数在MATLAB 表示方法为：分子多项式： 011[,,,,]m m num b b b b -=L分母多项式： 011[,,,,]n n den a a a a -=L建立传递函数模型： ),(den num tf g =4.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真在MATLAB 中，提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTI Viewer ，可方便地获得阶跃响应、脉冲响应，在命令窗口中，键入ltiview ，回车，系统调用LTI VIEWER 工具。
nn n n mm m m a s a s a s b s b s b s b s G +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=----1111110)()120(60)(Y +s s对于本例中 ，MATLAB 中表示方法为： num=[60,7200]; den=[1,120,7200]; step(num,den);g=tf(num,den);ltiview; ltiview; 运行界面及结果通过设定可以读出系统的各项性能指标，列出如下： 峰值时间： s t p 0393.0=峰值：1.07p M =超调量：% 6.7%σ=调节时间：s t s 0621.0=（0.05∆=）与理论计算结果相同。
