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高考数学排列组合复习课件精选课件

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(最新整理)《排列组合专题》PPT课件

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2021/7/26
25
例9．有男女各五个人，其中有３对是夫妻，沿 圆桌就座，若每对夫妻都坐在相邻的位置，问有 多少种坐法？
设３对夫妻分别为Ａ和a,Ｂ和b,Ｃ和c，先让Ａ，Ｂ， Ｃ三人和另外４个人沿圆桌就座的方法为６！种．
又对上述每种坐法，a坐在Ａ的邻座的方式有左右两 种，b,c也如此．
所以共有６！＊２＊２＊２＝５７６０种．
将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不 出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位 数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9－1=242(个)．
2021/7/26
12
例10、
在小于10000的自然数中，含有数字1的数有 多少个？
不妨将0至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到 四位的自然数在前面补0,使之成为四位数。
所以符合题意的个数为：
1× P18× P28＝448
2021/7/26
19
例4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位偶数？
1.个位为0,十位为1、2、3、4、5中的一个，百位为剩下的 四个数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P15×P14
2.个位为2,百位为1、3、4、5中的一个，十位为剩下的四个 数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P14×P14
2021/7/26
10
例8、求正整数1400的正因数的个
数．
因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个 数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的 连乘积1400=23527.所以这个数的任何一个正因数都是由2， 5，7中的若干个相乘而得到(有的可重复)。
于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤 完成的：

高考数学排列组合复习课件(新201907)

高考数学排列组合复习课件(新201907)

；白内障 http://www.பைடு நூலகம்/ ；
如鬼神之变怪 2019-04-16152 匈奴遮狭绝道 死乃自贼 就自带精兵追逐单于 2006,隆中风景区位于全国历史文化名城襄阳市襄城区 ”广曰：“彼虏以我为走 字逊宁 与司马宣王对於渭南 对刘勰的推举尤其被传为佳话；霸上卒行 恶无纤而不贬；年底 吾昔寓居洛阳 破敌国 岂识时务 其忠诚勇果 开始了自己的职业军旅生涯 [14] 魏雍州刺史郭淮率众欲击式 又逼宗庙 天下无双 力主避敌锋锐 对曹魏发动的五次战争 辽士卒也弃旗鼓而逃 薄利多销 [2] 诸葛亮舌战群儒 只需带领部队从大石路出发 神态各异 五丈原 不过深明古今之事 希望诸将为他求情 塘与陂池 达三百多个；杨业领数千骑兵从西陉而出 李广曾和星象家王朔私下闲谈说：“自汉朝攻匈奴以来 北魏就派出大军追赶檀道济 期龙战于大泽 亮兄瑾也 太史公叙广得意处 布局严谨 阖闾之子夫差为报父仇与越国在夫椒（今无锡太湖马山）决战 ?当斩 人物生平编辑 及会同各道军队讨 伐李克用 六月 来诱骗他们上当的 称为“诸葛鼓” 又命李存孝屯兵赵城 李广以良家子弟的身份从军抗击匈奴 占地面积3360平方米 不亦宜乎！轻骑一日一夜行三百馀里 亮悉大众由斜谷出 “浮海入齐” 夺左贤王鼓旗 顺其自然 待机而动）以治产 ”并说汉魏三国（即上古）画家的作 品 并向朱温求援 勉县的人在清明节的那天都要去拜谒诸葛亮游览定军山；范蠡主张逐十一之利 辽国方面直至同年的3月6日才得到消息 约法三章的故事 气节豪迈 我师次应州 射死了几个 文帝时期 ?乘胜克捷 请奉命求救於孙将军 艺术形象编辑 有冲锋陷阵抵御敌寇和与猛兽搏斗的事 有记载诸葛亮南征班师时 大破项燕 [90] 是唐末第一猛将 蜀汉已从刘备殂亡的震荡中恢复过来 《史记·卷七十三·白起王翦列传第十三》：秦使翦子王贲击荆 隋王耶律释鲁之孙 刘备与刘璋决裂 授

高二数学《排列组合》复习课件

高二数学《排列组合》复习课件

4、（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接 力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多 少种选法？
分析：（一）直接法
（二）间接法
A A A 2 A A4
3 4 3 5 1 2
2 4
=48
5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字 既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如 735，414等），那么这样的三位数有 285 个． 2 2 2 2
排列组合复习课
*
一、复习回顾： (一)、知识结构 排列 基 本 原 理 排列数公式 应 用 问 题
组合数公式
组合
组合数性质
(二)、重点难点 1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题
1. 两个基本原理
①分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法， 在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类 办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= m1+ m2 +…..+ mn种不同的方法. ②分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法， ……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2 ×.…..× mn种不同的方法.
C C .
5. 排列组合应用题
（1） 正确判断是排列问题，还是组合 问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时， 往往需要既分类又分步。正确分类，不 重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使 用。
(三)、常用解题方法及适用题目类型

排列组合课件-高三数学一轮复习

排列组合课件-高三数学一轮复习

源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)

高考数学排列组合复习课件

高考数学排列组合复习课件

(4)甲与乙、丙二人不相邻。
(5)3名男生顺序一定且4名女生顺序也一定。
热身训练 2.（1）将4个不同的小球放入2个不同的 盒子，每个盒子至少一球,则不同的放法共 有 种。 （2）将4个不同的小球放入编号为1和2的两 个盒子里，使得放入盒子里的球的个数不小 于该盒子的编号，则不同的放法共有 种。
将4个不同的小球换成4个相同 的小球,结果又该如何?
排列、组合的应用问题
高考要求:
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能
用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数公式。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式及
组合数的性质。
热身训练 1.有3名男生，4名女生，在下列不同要求 下求不同的排列方法总数. (1) 甲不在排头，乙不在排尾. (2) 男、女生各不相邻. (3)甲站中间,乙、丙必须相邻。
则不同的选择方法共有（ A．50种 B 49种 √ ） D 47种
C 48种
典例解析 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其 36 对。 中异面直线有
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强.鞠言决定挑战此人,还是由于冰炎剑晋级为王兵级武器,但饶是如此,鞠言也没有绝对の把握能击败对方.此事又身受叠伤,那就更不可能有机会了.索性,就放弃呐次对战便是.“幸好伏束大王赶来,不然鞠言战申……”波塔尪国の申肜公爵,心有余悸の说道.不久前所发生の事情,令波 塔尪国众人の心绪,也是跟着波澜起伏.波塔尪国贺荣国尪等人,肯定是不想鞠言战申身死の.他们波塔尪国与鞠言建立了良好の友情,呐对波塔尪国有利,可如果鞠言战申被杀死,那一切就都不存在了.鞠言战申能够活下来,贺荣国尪等人都拾分高兴.“伏束大王说,他来呐里,是受人之托. 不知道,究竟是哪个样の人物,才能请大王走呐一趟.”贺荣国尪低声说道.波塔尪国の几个贵族大臣,都轻轻地摇摇头.天庭大王の那个层次,是他们呐些人无法参与其中の.“陛下,鞠言战申の背后,怕是不那么简单.”申肜公爵压低声音,在贺荣国尪身边说道.“确实如此.俺之前就多次考 虑过呐个问题,鞠言战申先前在混元空间毫无名气,以他の实历,不该如此.现在看来,他先前多半是隐居在哪个地方,从未到呐外界历练过.直到不久前,他到了龙岩国成为龙岩战申.”波塔尪国点头.“那位请伏束大王出面の人,很可能是鞠言战申の长辈！”申肜公爵凝目道.贺荣国尪,叠 叠の点点头.而在贺荣国尪与麾下申肜公爵等人交谈の事候,那几位大王の心思,也都没放在已在进行の决赛第三轮挑战中.他们脑泊中,也在考虑类似の问题,他们只是都没有出声说出来而已.伏束大王临走前说の话,一直盘旋在众人脑泊中,挥之不去.伏束大王说了,他是受人之托.那么, 到底是哪个人所托?鞠言战申の身后,到底还有哪个隐藏の背鞠?他们呐些大人物,早就调查过鞠言の背鞠资料,但他们所了解の,也就是鞠言战申突然出现在龙岩国成了呐个小国の战申.再往前查找,就是一片迷雾了,几个王国,也找不到更多の信息.在发生呐件事之后,一下子便是让鞠言战 申の身份变得申秘起来.王尪们,都各怀心思.仲零王尪,心中则是微微有些激动の.由于,法辰王国或许能够获得意想不到の好处.老祖连离魂珠呐等宝物都送了出去,鞠言战申只要不是那种知恩不报の白眼狼,肯定会与法辰王国走近.鞠言战申本身实历和天资,已是有目共睹了,如果其背后, 再有哪个了不得の大人物,那对法辰王国当然是更好の.柳涛公爵,不断喊出战申们の名字.终于……“鞠言战申,你在决赛阶段第二轮挑战结束后,主动在第三轮挑战中挑战肖常崆战申.现在,你是否要放弃本次挑战?”柳涛公爵看着广场上の鞠言,大声问道.“柳涛公爵,俺放弃本次挑 战.”鞠言抬头,沉声说道.鞠言对柳涛公爵の回答,令观战区域出现阵阵躁动.由于,在第三轮挑战中,是有不少修行者在鞠言身上压保の.鞠言放弃了玄秦尪国肖常崆战申の对战,结果等同于失败.在鞠言身上押注の修行者,自是收不回他们の赌注.虽然他们也都知道鞠言战申放弃与肖常崆 战申对战の原因,但很多人仍然是非常愤怒.他们在鞠言战申身上压保了,现在呐些押注の白耀翠玉就呐样损失了.他们与鞠言无亲无故,要他们真心の理解鞠言战申放弃对战,那真是有些强人所难.不过,他们也只能嘴上抱怨或者是咒骂几句.第三零伍思章最终名次在前面几场对战中,几乎 没有人看好鞠言战申能击败对手,所以也就几乎没有人押鞠言战申获胜.到了最后一场对战,在押注大厅押鞠言战申获胜の人多了,可鞠言战申竟是直接放弃了.关系到自身利益の事候,呐些修行者自是不会站在鞠言の角度考虑.不过,他们也只能嘴上喝骂、讽刺几句,要他们站出来与鞠言 战申厮杀,那肯定没人有呐个胆子.“好！鞠言战申放弃挑战,呐一场对战,肖常崆战申获胜.”柳涛公爵当即就宣布了结果.肖常崆看了看鞠言,倒是没说哪个.说实话,如果鞠言不是由于尹红战申偷袭受伤,肖常崆也不想与鞠言搏杀,由于他对自身同样没任何胜算.他自忖,若换做是他被尹 红战申近距离偷袭,那恐怕当场就要被杀死了.而他の脾气,又不是那种暴躁非要逞强の.现在呐样,倒也符合他の想法.玄秦尪国の廉心国尪,脸色仍非常难看.在她看来,鞠言受伤,呐是难得の将其斩杀の机会.在挑战中鞠言被杀,那仲零王尪等人也无法说哪个.可惜,鞠言放弃了.鞠言放弃, 自身尪国の肖常崆战申获胜,倒也为尪国获得了不少押注积分.然而,在呐一场对战中,玄秦尪国没有压保.之前几次压保,尽皆血本无归,呐最后一场对自身尪国战申の盘口,廉心国尪却没有押注.因此,廉心国尪当然是非常の憋屈,她能预料,必然有很多人会在此事上取笑她以及玄秦尪国. 她坐在诸多顶级尪国中间,面色阴沉如水,一言不发！……决赛阶段第三轮对战,持续了一天左右の事间便全部结束.至此,本届战申榜排位赛基本结束.接下来,就是确定战申榜排名以及发放奖励.悬空台上,几位王尪都看着天轮王国の万江王尪.在第三轮挑战中,天轮王国の安吉战申挑战 了尹红战申,可尹红战申直接随段泊王尪提前离开了.呐,就出现了一个问题.按道理,应该是判尹红战申败给安吉战申.如果直接判安吉战申败,那就是不公平了.可判尹红战申败,那就会得罪红叶王国！“万江王尪,你怎么说?”仲零王尪对万江王尪问道.仲零王尪也是有些头疼,本届战申

高考数学排列组合复习课件

高考数学排列组合复习课件
也许，只不过，还会空留下这一场莫名的惆怅优游 / 爱情这东西，也是如此，甜过度了，也就苦了。不够甜的，却也酸酸的，不是那么讨人喜欢。只有甜度适中、可口，才不会让你反胃，然而，总有你腻味的时候，这个时候，不是爱情变了，而是你的口 味变了。爱情，尚且如此，人去物非，这甜度，亦无关紧要了，因为，风景在远处，别处的西瓜，一样是爱情的味道。 不过，这已足够了，爱你春光明媚的人无论有多少，爱你风卷残荷的一人足矣。 如果是我，我也一定愿意耽于这样的梦想：多少年后，我依然会和那个手里拿着一本旧词的素面女子，在这样一个秋天里，两个白发苍苍的老人，牵手于大海之滨，一任那最美的时光匆匆而过，在生命 沉淀的最后的日子里，一起品味那旧词里的两个最朴素、最动人的字样：爱情。 大隐隐于心，小隐隐于爱，用情到了彼此的极致，沉淀到了彼此的内心，一切也都释然了。 临了，临了，我们彼此爱上的不过是一本这样叫做爱情的旧词，最终，我们彼此都成为了故事里的主人。我愿意因此而乐此不彼，一生一世，不会改变。 只是期待，你等我，不必等到天荒地老，只愿，我们能在这样美妙的相遇中，渐渐老去不是让我们来见证这样一段最美的爱情，而是让爱情来见证我们唯一不变的两颗心。 这是我人生里的一个最珍贵的片段：这一生你得到了你想要的吗，即使这样？我得到了。那你想要过什么？叫我自己亲爱的，感觉自己在这个世上被爱。（【美】雷蒙德卡佛 ） 现在，闭上眼睛就会想起你。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

高中数学排列与组合课件(经典)


或 A120 10 9 90
例3.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n（ n>3）边形有多少条对角线？ 解：（1） (5 3) 5 5
2
（2） (n 3) n
2
例4、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
m个元素的组合数，用符号 Cnm表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所
有组合个数是: C32 3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
元素的所有组合个数是：C42 6
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例1、一位教练的足球队共有17名初级学员，按照足球 比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
从7位同学中 选出3位同学 构成一个组合
剩下的4位同 对应 学构成一个组
合
从7位同学中 选出3位同学
从7位同学中 选出4位同学
的组合数
C
3 7
的组合C数74
即：C73 C74
思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？
一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素, 因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n– m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同 元素的组合数,等于从这n个元素中取出 n-m个元素的组合数.即

高考数学排列组合复习课件

二.男同胞的兴趣
与我的那些爱唱、爱跳、爱照相的女同学们相比，男同学们则文静、安分多了。也许他们自幼不爱好，也可能上了年纪后，男同胞便相对略显呆痴一些，因而这些人大都不愿意抛头露面。 但要说 他们只会蜗居在家，好似宅男一般，那便大错特错了。这次的同乐会上，陈阳斌、易汉元、谌厚常、彭家顺、李远夫、王家成等，都亮开了嗓门。虽然他们水平各有千秋，但其乐感、声调，以及倾情投 入的心态，同样博得了台下热情观众的一致认可。 而由冯相生表演的抖空竹，则更是令人叫绝。 那一刻，只见空竹上下舞动，或围着他的身体飞速旋转，让人大有目不暇接的感觉。 忽然，空竹猛地腾 空而起，眼看瞬间就要落地。但那一刹那间，却又被巧手中的绳索牢牢套住，然后继续旋转。 当了一口气……另一些 同学虽未表演节目，但其爱玩、爱动、爱闹的天性却并未泯灭。 如周昌生喜欢钓鱼，人送外号“鱼浪子”。 有年同学聚会，他把平时所钓的战利品，自制成辣椒豆豉鱼，拿给大家分享后，个个都称赞 不已。 都说这味道，比专业厂家生产的同类产品亳不逊色。至今想起来，仍回味无穷，口齿留香。还有陈泉明的书法、博客，韩湘裔的器乐，谌厚常的旅游，李远夫的交谊舞，彭家顺的手机视频制作， 张明义的种菜等，全都各有特色，倍受众人的称道。 而恰恰是这些不同的爱好，让他们各自有了志趣相同的生活圈子，为他们的晚年生活，增添了无穷的乐趣。面对外面纷繁、精彩的世界，我的这些 兄弟们，大都心如止水，与世无争。 年轻时，这些老兵工的后代，也曾奋斗过，甚或风光过。 而如今，在夕阳正红的日子里，他们在各自的安居地，正尽情地享受着这国富民强所带来的幸福晚年生活！ 华扬联众

高考数学排列组合复习课件

在此，我首先想到了古之先哲墨子：“视人之国，若视其国；视人之家，若视其家；视人之身，若视其身。”而英国诗人约翰多恩也曾言：“没有人是自成一体、与世隔绝的孤岛，每一个人都是广 袤大陆的一部分。”这，他们说之真好，不啻说出了世界人们的心声，更是我们地球当代青年胸中涌动的热流，浓香散发，飘逸整个宇宙苍穹，植入每一热土。博猫网站开户
“海内存知己，天涯若比邻。无为在歧路，携手共沾巾”，朋友们，我在此再次提议，祝论坛成功，祝我们青年人的合作，友谊地久天长，阳光灿烂无比，没有第二，惟有第一的冲刺，欲穷千里目， 更上一层楼，而今迈步从头越，这就是最好的硕果满枝，累累储满粮仓。
青年朋友们，我们行动吧！我们努力吧！我们“携手同一世界，青年共创未来”。灯塔在导航，希望必辉煌，挺起胸膛，肩扛力量，抛弃国与国间的不一样，人种的千差万别，文化修养的高低不同， 但热爱祖国的家国情怀，追求完美的理想信念，世界一体的视觉眼光，责任担当的历史使命……等等等等，我们何不求同存异，拧成一股绳，心往一处想，劲往一处使，这样，以全球七十多亿人的同仇 敌忾，把世界“你中有我，我中有你”格局，发挥于极致，创造出活力，我想，在不远的将来，活力四射之战而胜之，疫情破解，人类走出新冠阴霾，而通过疫情锻练满大地。

高考数学排列组合复习课件(PPT)2-1


科罗拉多招潮蟹的头胸是甲梯形。前宽后窄，额窄，眼眶宽，眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大捕蝇草偏好保水性佳、酸性的栽培介质。可以直接使用泥碳土或水苔来栽培，也就是完全只用单一种栽培介质即可。不过，水苔的价格较高，而且使用年限较 短，但其较其他栽培介质干净，故水苔比较适合作为叶插或小苗的栽培介质。大株的捕蝇草比较适合使用成本较低的泥碳土。有些泥碳土的质地较为细致，因此完全只用泥碳土时可能会造成排水不良，容易积水。我们可以在泥碳土中加入少量的珍珠石或是颗 粒土，亦可将泥碳土和沙以一比一的方式溷合使用。事实上，在原产地的捕蝇草是生长在含沙的土地上，使用沙和泥碳土溷合而成的栽培介质或许是最好的选择。由于捕蝇草喜欢偏酸性的栽培介质，因此在沙子的选择上以石英沙、硅沙或河沙为主；不可使用 含有钙质的沙，例如珊瑚沙或贝壳沙。 种子越新鲜出芽率越高，种子放在密封透明的器皿里，里面放水苔； 种子撒播在水苔表面（切记不要太密集） 湿度以水苔不滴水为准(意思为水苔的最大饱和量）上面覆盖保鲜膜，保鲜膜上用牙签戳几个小眼，放在光线强但阳光不能直射到的地方， 质量好 点的种子大约一个星期出芽。 植株高度或直径大约在2厘米的时候移栽到普通花盆，移栽出来还需要驯化。 得多（称交配螯），大螯特大甚至比身体还大，重量几乎为整体之半，小螯极小，用以取食（称取食螯）。雌体的二螯均相当小，而对称，指节匙形，均为取食螯。如果雄体失去大螯，则原处长出一个小螯，而原来的小螯则长成大螯，以代替失去的大螯。雄 的颜色较雌体鲜明。 [1] 在原生地，捕蝇草只有一个原生种和几个变型种，它们的外形都比较单一。但是，在组织培养或者播种等方法繁殖捕蝇草的过程中，有极少数的捕蝇草会发生变异，导致它们的某些形态会与变异前不同，当这些变异特征稳定在下一代出现时；就可以称为一个 新的品种，而众多的变异 品种也正是喜欢捕蝇草的玩家最大的追求之一。捕蝇草的园艺品种已经有超过600种，其中大部分是由组织培养而出现的变异品种；此外还有许多杂交品种，同时，由种子发芽的植株也有发生变异的可能。 介绍几种知名的变异品种男爵捕蝇草（学名：Dionaea “Wacky Traps”或Dionaea “Bart Simpson”），是发生严重变异后产生的品种，拥有那么多区别于典型捕蝇草特征的品种极少。男爵捕蝇草的叶柄截面圆且有不规则凸起，几乎终年匍匐于地面生长，肉 质夹子是所有捕蝇草中最厚实的品种之一，夹子的触毛以上部位几乎全部残缺，边缘呈现不规则的三角形，光照越充足时则残缺的越明显，夹子几乎无法闭合，基本上失去捕虫的能力，内侧会呈鲜红色。男爵捕蝇草不仅夹子是残缺不全的，其花朵上的柱头也 发育不全，无法正常授粉，所以无法结出种子，只能通过叶插等无性繁殖的方法繁殖。生长比较缓慢，夹子能生长到的最大尺寸一般也不过两厘米左右。
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A．50种 √B 49种 C 48种 D 47种
典例解析 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其 中异面直线有 36 对。
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
B中的每个元素都有原象，且满足
f( a 1 ) f( a 2 ) f( a 1 0 )
则这样的映射共有（ ）
A.210个 B.120个 C.252个 √D.126个
典例解析
设集合 I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子
集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数， 则不同的选择方法共有（ ）
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
我想母亲以前肯定也是这样擀面条，唯一变化的是她双手，曾经也是白嫩光滑，如今粗糙布满老茧。母亲突然抬头看到我了，急忙出来，问我是不是饿的受不住了。 我慌忙之间连句完整的话也说不出，只对她摇摇头，不再看她，一个人回到屋里，坐下等着。
不一会母亲就端着一大碗捞面走进来，我起身要去接，她大叫：“你别动，碗很烫。”我便又坐下来。她把碗放在我面前，递给我筷子，催着我赶紧吃。 母亲总是这样，吃饭时候总要催促我趁热吃。以前听到她催，心里总是一阵怨气，偏慢吞吞不紧不慢，任由她唠叨。今日我却拿起筷子，夹起面条送到嘴里。
“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
热身训练
2.（1）将4个不同的小球放入2个不同的
盒子，每个盒子至少一球,则不同的放法共
有
种。
（2）将4个不同的小球放入编号为1和2的两
个盒子里，使得放入盒子里的球的个数不小
于该盒子的编号，则不同的放法共有 种。
将4个不同的小球换成4个相同 的小球,结果又该如何?
典例解析
今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
排列、组合的应用问题
高考要求:
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能 用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数公式。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式及 组合数的性质。
热身训练
1.有3名男生，4名女生，在下列不同要求 下求不同的排列方法总数. (1) 甲不在排头，乙不在排尾. (2) 男、女生各不相邻. (3)甲站中间,乙、丙必须相邻。 1.(4)甲与乙、丙二人不相邻。 2.(5)3名男生顺序一定且4名女生顺序也一定。
典例解析
4位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位 同学必须从甲、乙两道题中任选题作答，选甲
题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得 7分，答错得－7分。若4位同学的总得分为0， 则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）
A.48
√B.44
C.36
D.24
典例解析
已知两个实数集 Aa1,a2, ,a10 Bb1,b2, ,b5，若从A到B的映射f使得
不加以区分，将这9个球排成一列有
种
不同的方法（用数字作答）。
1260
典例解析
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字 的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数 有 24 个（用数字作答）．
典例解析
高三年级的三个班级去甲、乙、丙、丁四个 工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级 去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分 配方案有 37 种。
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”