小学奥数第11次数学作业解析汇总(2017.4.13)

小学一年级奥数练习及答案解析十一讲一年级认识图形例题讲解（一）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（一）
一年级认识图形例题讲解（二）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（二）
一年级认识图形例题讲解（三）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（三）
一年级重叠问题例题讲解（一）小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（一）
一年级重叠问题例题讲解（二）小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（二）
小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（三）
小学一年奥数题：重叠问题例题讲解（四）
小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解（一）
小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解（二）
奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。

元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。

谁算好了，谁先拿走”。

元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。

你知道应该怎么分吗？
【解析】：根据奶奶的要求，倩倩比元元多3个，元元比尧尧多2个，则倩倩比尧尧多5个。

以尧尧作标准，从总数去掉2+5=7(个)，余下的除以3便是尧尧应分的苹果。

所以，
尧尧得：［16-(2+5)］÷3=3(个)
元元得：3+2=5(个)
倩倩得：5+3=8(个)
找规律填一填。

串珠子，想一想方格里应串上：
(1)()个黑珠；
(2)()个白珠。

【详解】：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠是以1、2、3、4……的规律递增)。

所以方格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个白珠，一共1个黑珠，11个白珠。

小学奥数的十一种解题方法2021年小学奥数的十一种解题方法一1公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。

它表达的是由一样到专门的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和把握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的明白得，并能准确运用。

例3：运算59×37+12×59+5959×37+12×59+59=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律=59×50…………运用加法运算法则=(60-1)×50…………运用数的组成规则=60×50-1×50…………运用乘法分配律=3000-50…………运用乘法运算法则=2950…………运用减法运算法则2比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的缘故，从而发觉解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也确实是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的差不多条件。

(4)要抓住要紧内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例4：填空：0.75的最高位是( )，那个数小数部分的最高位是( );十分位的数4与十位上的数4相比，它们的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。

这道题的意图确实是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例5：六年级同学种一批树，假如每人种5棵，则剩下75棵树没有种;假如每人种7棵，则缺少15棵树苗。

六年级有多少学生?这是两种方案的比较。

第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。

（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。

画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。

能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。

现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。

5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。

6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。

7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。

请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。

8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9、如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？拓展篇1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分。

（如果两个图形通过旋转或反转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的）2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。

第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。

四年级上册数学奥数第十一周和倍问题例题①学校有科技书和故事书共480本,科技书是故事书的3倍,两种书各有多少本?思路导航如果把故事书的数量看作1份,那么科技书的数量就是这样的3份,两种书的总数量就是这样的1+3=4份。

把480本书平均分成4份,1份是故事书的数量,3份是科技书的数量。

故事书:480÷(1+3)=120(本)科技书:120×3=360(本)或480-120=360(本)答:故事书有120本,科技书有30本。

练习一(1)用锡和铝制成的合金的质量是720千克,其中铝的质量是锡的5倍,铝和锡各有多少千克?(2)甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?(3)一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?例题②少先队员栽柳树和杨树共216棵,杨树的数量比柳树的3倍多20棵,两种树各栽了多少棵?思路导航如果杨树少栽20棵,那么柳树和杨树的总数量是216-20=196(棵),这时杨树的数量恰好是柳树的3倍,所以,柳树的数量是196÷(1+3)=49(棵),杨树的数量是216-49=167(棵)。

柳树:(216-20)÷(1+3)=49(棵)杨树:216-49=167(棵)答:柳树栽了49棵,杨树栽了167棵。

练习二(1)粮店有大米和面粉共6300千克,大米的质量比面粉的4倍多300千克,大米和面粉各有多少千克?(2)白兔和黑兔一共有57只,白兔的数量比黑兔的4倍还多2只。

白兔有多少只?(3)学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段的图书比低年级段的3倍多8本,中年级段的图书比低年级段的2倍多4本。

高、中、低年级段的图书各有多少本?例题③小华和小明共有邮票70张,如果小华增加15张,小明拿出5张,小华的数量就是小明的3倍,两人原来各有邮票多少张?思路导航如果小华增加15张,小明拿出5张,两人的总数量就是70+15-5=80(米)。

201812011教练群作业 北京-陈拓老师命题 【数论类】 一封重要文件需要传送，首先把每个汉字用00~30之间的两位数码表示．下面对这组数码进行如下加密：每个两位数码都首先23次方，然后被31去除取余数（若余数为一位数码，则需其前面补0变成两位数码）．那么， ①明文08 15经过加密，得到的密码为_________； ②密码24 10经过解密，得到的明文数码为_________． 【答案】1627，1307

【解答】1）加密算法是()23mod31yx，质数呈现的最长周期为()3131130=−=，则

()()2

23693099

108222216mod31y===

()()()942323232339

21535527527527127mod31y==−==

所以，08 15经过加密，得到密码为1627． 2）下面我们来求加密算法()23mod31yx的逆算法．

()23mod31yx，()23mod31kkyx，需要()231mod30k，()71304mod30k−+，()17mod30k．

取k=17，得到逆算法为()17mod31yx，互换x、y，得到()17mod31yx． ()()3175117

124232951813mod31y=−−

()171717

2

4431102507mod3155y+==

所以，密码24 10解密为明文为1307． 成都-轩肆-107，北京-鄢德俊，湖北-花开－214，郑州杨老师，鄂-数学入门，南充伏蜇-331，德阳万书，鄂州～战狼，浙江台州燕文，诸城-笑凡，鄂＞Amy 另解一： 另解二：太原度然，北京小数雨朦-266，江苏-ANDY，浙江宁波东方柯，江西广昌陈登喜-312，江苏-朱严亮，南京小春，芜湖-小郑，成都魂冰-138，台州燕文，资阳-风中的云，【南充】明明，

解法三：江苏海门方人也-65，江苏海门-张军-9，江苏许金泉-156，哈市 老杨 解法四：黄山中华

小学四年级奥数练习及答案解析十一讲小学四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。