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线段、角［思维基础］I 直线、射线、线段概念直线 射线 线段图形画法及表示法过A 、Ｂ两点画直线ＡB或直线L ， 直线AB 或直线L画射线ＯＡ 射线O Ａ 射线Ｌ 连结AB 线段AB 或线段a端点 无 一个 两个 延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短II 角思维训练4 选择填空画一个钝角∠AOB,然后以Ｏ为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线O Ｃ,使∠AOC ＝９0°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是( )揭示思路：什么是角？什么是钝角?什么是角的顶点？什么是角的边?90°的角是什么角？明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.(A ）射线OC 作到了∠A ＯB 的外部了. （Ｂ)90°角作成了以OB 为一边了，则∠A ＯＣ≠9０°. （Ｃ)射线OC 作到∠AOB 的外部了，又9０°角以OB 为一边了. （D)符合条件． [错例研究］思维训练１ 下列说法错在什么地方．（1)延长射线ＯＰ; （2)画一条长5cm 的直线;(3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点,则射线ＡC 比射线ＢC 长; （４）直线可看成平角；揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征?什么是平角?什么是互余的角？什么是互补的角? 上述５个说法都是错误的.ABL OA LABa根据直线、射线、线段的特征和属性,可以规纳为:直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量,不能比较长短,直线不能延长. 所以(１)(2）(3）都不正确.只有线段可以延长,可以度量,可以比较长短，射线只能向一方延长.角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角,平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上,直线不是两条射线，它也没有端点.单独说一个角是余角,是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角．所以说“补角是余角的两倍”是错误的．思维训练2 下面画图是错误的,正确的应该怎么画.已知线段a、ｂ、c（a > b）画一条线段等于a - ｂ＋ c.揭示思路: 画一条线段等于已知线段 a,怎样画?画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画?画一条第线段等于两条已知线段a、b(ａ > b ）的差,怎样画?画一条线段等于已知线段ａ．画一条射线AC，在射线AＣ上用圆规截取ＡB＝ a .AB就是所要求画的线段.已知线段a画一条线段等于两条已知线段a、b的和.画一条直线，在直线上画一条线段ＡB= a，再在ＡB的延长线上画线段BC= b,线段AC＝ a + b.画一条线段等于两条已知线段a、ｂ（ a > b)的差.在直线上画线段AB = a ，再在线段AＢ上画线段AC或BC等b． BＣ或AC就是所要求的线段. BＣ= a - bAC ＝ c － b ∴本例 a - ｂ+ c正确的画图是 a + c － b即ＣD = a + c - b = a － b + c . 为所要求的线段．减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起,使直角的顶点重合于O （如图)（1）∠ＡOB + ∠DOC 是多少度?能确定吗？ (２)∠AOD 与∠ＣOB 是什么关系？ (3)∠AOB 与∠D ＯC 是什么关系？三、智能显示[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质,有关线段的公理,角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]1. 下列关系式与图形所表示的条件,不相符的是( ）.（A ）AB + CB = A Ｄ － ＢＣ (B ）AC + CD = AB － ＢD（C)A Ｂ - CD = AC + ＢD （Ｄ)ＡD - AC ＝ C Ｂ - ＤB2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点,最少有n 个交点.那么m-n 的值是( ）. （A ）１ （B)2 (C)3 （Ｄ)43. 从点O 发出的5条射线,可以组成的角最多有( ). (A)4个 (Ｂ）５个 (C ）7个 （D)１0个4. C 是线段ＡB 的中点,Ｄ是线段BC 的中点,下列式子不正确的（ ).（A ）CD =21C Ｂ (B ）ＡB = ２AC （C)BD = 41Ａ B (D)CD = 21AB - BD5. 已知线段ａ、ｂ、ｃ（ ａ > b ）,画一条线段等于: (1)2 ａ - b （2)２ （ a － ｂ ） ６． 已知线段AB = １８ cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点,且AC = ５BC ， 求M Ｃ的长.7. 若∠Ａ与∠B 的和为180度,且∠A ：∠B = 1:2，求∠Ａ -31∠B 的度数． 8. ∠ＡＯC = ３0°，∠BOC ＝ 120°，OD 平分∠AO Ｃ， ＯE 平分∠BO Ｃ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题1. 长度,叫做两点间距离.2. 和 都是直线的一部分.3.已知ＡＢ=ａ厘米,ＣＤ=b 厘米，若a=b,则A Ｂ C Ｄ,若ａ>b,则AB C Ｄ,若C Ｄ>ＡＢ，a b ．4.已知线段AB ＝8,延长A Ｂ到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、ＢC 的中点，则NM= .5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.6.如图１-10,用三种方法分别表示角① ,② ，③ ．图１－10 图1-117.比较两个角的大小可能有、、 .8.如图1-1１，∠AOＣ和∠BOＤ都是直角,则角=角．9．38．32°= 度分秒.１0.若α=17°30′，则它的余角是，补角是 .11.如图1-12,∠ＢOＣ= - = - = － - ．图1-1２图１-1３图１－14 图1-１512.如图1-１3中有个角，把它们表示出来 .13．下列各角中5７°、35°１2′、12５°、９0°、１３７°29′、35°6′１2″、5°21′3５、１20°、175°42′是锐角个，钝角的有个.二、选择题1４.如图1-１4中共有线段条.(A)３(B）４（C)５ (D）６１5.下列说法正确的是.(A）由两条射线组成的叫角（Ｂ）射线就是周角,直线就是平角(C）如图1-5中∠AOB可以用∠O表示（D）∠ＡOB和∠BOA是同一个角 1６.下面说法错误的是 .(A)B是线段AC的中点,则BC=21AC （Ｂ)直线上一点和它一旁的部分叫射线（Ｃ）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线１7.如图１-16，∠AOB=∠ＣOD=∠ＢOＥ，那么相等的角有对.(A）2 (Ｂ)３ﻩﻩ(Ｃ）4ﻩﻩ(Ｄ)518．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，最多可作直线的条数是．(Ａ)4ﻩ（B)5ﻩ(C)6 (D)719.如图1-17,把一个平角分成若干个角，其中锐角有个.(Ａ)５(B)5ﻩ(C)7 ﻩ（D)820.如果A、B、C三点在同一直线上，A到Ｂ的距离是8厘米,Ｂ到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是.(A）１1厘米(B）５厘米(C)5或11厘米ﻩ(D)无法确定２１.从2时整到4时3０分，时针转过的角度为 .(Ａ）25°ﻩ（Ｂ）６5°ﻩﻩ(C)75°ﻩﻩ（D）135°22.点Ｍ与点N的距离为20厘米,有一点Q,如果QＭ+QN＝20厘米，那么下列结论正确的是 .（Ａ）点Ｑ必在线段MN的延长线上（Ｂ)点Ｑ必在线段NM的延长线上（Ｃ)点Q必在线段MN外（D）点Q必在线段MN上23.已知线段AＢ，在AB的延长线上取一点C,使ＢC=３ＡB,在BA的延长线上取一点D，使ＤＡ＝２AB,求（１）线段AC等于线段AＢ的几倍? （2)线段AB等于线段DB的几分之几？（3）线段DB等于线段DC的几分之几?24.计算 180°－１10°37′35″２5．计算１71°43°÷５图１-1826.如图1-１8,A、O、E三点在一条直线上，∠ＡＯC=∠BOD＝105°,∠BOC=５0°,求∠ＤＯE的度数.27.线段AB＝5４cm，C是AB的中点,D是AＣ上的一点,且CD=２ＡD,E是ＢC的中点，求线段DE的长.2８.如图1-19,AC＝BD，E为ＣD的中点，求证:Ｅ为AB的中点.29.如图1-2０，∠AOD＝∠BOE,OＣ是∠DOＥ的平分线,求证:OC是∠AOＢ的平分线．图1-１9 图1-2０3０.B、C两点把线段AD分成２:3:4三部分，Ｍ是线段ＡD的中点，ＣD=12厘米,求(1)MＣ的长;（2)AB:ＢM的值.。
七年级线段和角知识点归纳七年级是初中数学的第一个阶段，线段和角是基础知识点之一。
本文将对七年级线段和角的知识进行归纳总结，以供学生们复习和学习参考。
一、线段1. 定义：线段是两个端点之间的线段，可以记作 AB。
2. 同长度线段：如果两个线段的长度相同，则它们是同长度线段。
3. 中点：线段 AB 上距离 A 和 B 相等的点 M，称为线段 AB 的中点。
4. 三角形中位线：三角形三个顶点的中点连成三条线段，每条线段连接两个顶点，这些线段称为三角形的中位线，并交于一点，这个点就是三角形的重心。
5. 相似线段：如果两个线段的长度比相等，则它们是相似线段。
二、角1. 角的定义：角是由两条射线或半直线（即角的边）和它们的公共端点（即角的顶点）所组成的图形。
2. 角的度数：角的度数通常用°表示。
一个完整的角是360°。
3. 角的种类：- 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数正好是90°。
- 钝角：角的度数大于90°。
4. 角的余角和补角：角的补角是与该角相加正好为90°的角，角的余角是与该角相加正好为180°的角。
5. 角的平分线：如果一个角有一条射线恰好将其分成两个相等的角，则这条射线称为该角的平分线。
三、相交线段和角1. 垂直：两条线段或两条射线的相交角为90°时，它们是垂直的。
2. 平行：两条线段或两条射线之间的角度为0°时，它们是平行的。
3. 相交线段：如果两条线段不重合但在同一平面上相交，则它们是相交线段。
4. 同位角：当两条平行线被一条横截线相交时，两对相互对应的角，就是同位角，它们的度数相等。
5. 内错角和外错角：当两条平行线被一条横截线截成的线段所形成的角分别在同侧或异侧，分别为内错角和外错角。
以上就是七年级线段和角的知识点归纳总结，希望对学生们的学习有所帮助。
几何图形初步 线与角1、 连接两点可以成一条线段。
线段有两个端点2、 将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。
3、 将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。
直线没有端点。
过两点有且只有一条直线。
4、 线有表示方法：1）、两个大写字母表示 2）、一个小写字母表示1：（1）、如图，平面上有点A 、B 、C ，做出直线AB ，线段BC ，射线C A.； （2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，过三个点中的任意两个点可作 多少条直线； （3）、下列说法正确的是（ ） A. 线段AB 和线段BA 是同一条线段 B. 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C .直线AB 和直线BA 是同一条直线 D. 射线AB 和线段AB 对应同一图形；（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。
这个理由是 。
（5）、一条线段AB 上有四个点：C 、D 、E 、F ，则可以用字母标示的线段有 条。
1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或者3条1、比较方法：方法一：把它们放在同一条直线上比较方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较ABC图（7）2、两点之间，线段最短。
3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A MB1、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ）A. A －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3、两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm1、下列画图语句中，正确的是（ ）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离2、点C在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。
《直线与角》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何图形的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②两条直线相交只有一个交点.③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 3．线段的长短比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角 （1）定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 要点四、用尺规作线段与角 1.尺规作图几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画圆，这种画圆的方法叫做尺规作图. 2.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.要点诠释：画一条线段等于已知线段①度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. ②用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数. （3）用尺规作一条线段等于已知线段的和. （4）用尺规作一条线段等于已知线段的差. 3.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数. （3）用尺规作一个角等于已知角的和. （4）用尺规作一个角等于已知角的差. 【典型例题】类型一、几何图形1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．【答案】从左向右依次是：球、六棱柱、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱、四棱锥、长方体． 【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．【总结升华】熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．类型二、线段和角的概念或性质2.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2＝900,∠1+∠3＝900,则∠2＝∠3. 【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B3.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．【答案与解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．所以在点D沿CD开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中，垂线段最短．【总结升华】“如何开沟、使沟最短”，实质上是如何过C点向AB引线段，使线段最短，这就是最熟悉的垂线的性质的应用．4. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法6.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有( )．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A3.类比的思想方法7.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、线段或角的作图8.在如图中，补充作图：在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【答案与解析】解：（1）作图如下：【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，正确掌握基本作图是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列作图属于尺规作图的是（）．A．画线段MN=3cm． B．用量角器画出∠AOB的平分线．C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线．D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α．【答案】D。
七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。
对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。
本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。
一、线的定义在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。
我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。
二、角的定义在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。
角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
三、角的分类在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。
2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。
3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。
4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。
5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。
四、角的性质1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。
2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。
同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。
4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的两个角，相邻角互补。
5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。
五、线的分类1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。
2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。
3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。
六、角的度数1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。
2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧度为2π弧度。
综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。
只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习更深入和复杂的几何知识。
七年级上册线段和角知识点在初中数学中，线段和角是非常基础的概念，它们是进一步学习几何、三角函数和向量等更高级概念的基础。
在七年级上册中，学生将会学习线段和角的知识，本文将会系统地介绍这些知识点。
一、线段在初中数学中，线段是一个十分基础的概念，它是由两个端点所确定的一条线段。
下面我们将详细介绍线段的各种性质和相关定理。
1、点、线段和直线点是最基本的几何元素，用大写字母表示，如$A$、$B$、$C$，连起来的线段表示由两点确定的线段，用小写的字母表示，如$AB$、$BC$、$CD$。
没有端点的直线称为无限延长线，有端点的直线称为线段。
2、线段的长度线段的长度可以通过勾股定理得出，即：设$AB$为线段，$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$为坐标，则有：$AB =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$3、线段的垂直、平行和夹角在平面直角坐标系中，给定两条线段$AB$和$CD$，可判断它们的垂直、平行和夹角。
（1）垂直$AB \perp CD$的充分必要条件为：$\because AB\bot CD$$\therefore AB\cdot CD=-(x_1-x_2)(x_3-x_4)-(y_1-y_2)(y_3-y_4)=0$（2）平行$AB // CD$的充分必要条件为：$AB$的斜率等于$CD$的斜率。
$\because AB // CD$$\therefore \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_3-y_4}{x_3-x_4}$（3）夹角$AB$和$CD$所成夹角为$\theta$的充分必要条件为：$\theta = \arccos \frac{AB \cdot CD}{\left|AB\right|\cdot\left|CD\right|}$二、角角是另一个基本概念。
在七年级上册中，学生将学习各种关于角度的知识，包括角度的定义、角度的度量和角度的转换等。
七上数学：线段与角全章知识点大全，知识导图完整版，期末备考用几何图形初步思维导图想学好初中数学，你需要学会两点：学会自我检测和知识的自我构建。
当然，你平时所做的数学题就是一种自我检测，但是只是单纯去做题会存在什么问题呢？第一，知识点的检测不够体统全面，第二，学习的顺序搞反了，效果会不好。
我们学习的正常顺序是什么?应该是先熟记和全面掌握知识点，再去做题，通过做题加深对知识点的理解，从而达到复习巩固，学以致用的目的。
知识体系越完善，掌握的越全面，我们做题就越得心应手，我觉得做题主要目的并不是复习知识点，而是深化知识，强化能力。
所以，正确的顺序应该是：没去做题之前就已经记住并全面掌握了数学知识点。
但能否灵活运用，就要用做题去检测了。
那么，到底如何去检测自己的知识点掌握了多少？掌握到什么程度呢？又该如何去构建自己的数学知识体系呢？可以用我下图的方法：几何图形知识点检测上几何图形知识点检测下具体使用方法：各位同学可以先保存上面的“几何图形知识点自我检测”图片，然后打印出来，自己在不看书的情况下去填写一遍。
默写的时候，尽量使用数学学科语言，做到书写规范，内容完整。
其实，当你把这些数学知识点都填完之后，不用说你自己也应该很清楚哪里掌握的好，哪里掌握的不好了吧？接下来应该干什么?查漏的目的是补缺，所以，你应该老老实实翻开数学课本，去把不会填的、模棱两可的知识点再复习一遍。
当你觉得差不多的时候，合上书本再填一遍。
最后，当你把这张知识检测表都填完之后，可以和我填的做个对照，取长补短。
几何图形知识点检测上示范版几何图形知识点检测下示范版当这些工作都完成之后，要趁热打铁，可以试着去绘制本章的知识导图，构建自己的数学知识体系，几何图形全章知识导图可参照我的第一张图。
最后一步：几天之后，或者每次考试之前，自己再重新去做一遍这些工作，最好就是像我这样，只拿几张白纸，然后，把所有的知识点都尽量呈现出来，再去做题，才能达到最佳效果。
学生做题前请先回答以下问题问题1：请写出关于直线和线段的两个基本事实：①____________________________；②____________________________．问题2：（1）角可以分为______、______、______、______和______．（2）平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，______________是锐角，_________________是钝角．问题3：度分秒的换算：1°=______′；1′=_______″．问题4：比较线段长短的方法和比较角大小的方法是：______________、______________．问题5：请用四种方式表示下面的角：_________________________．线与角（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列说法正确的是( )A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线答案：B解题思路：A：直线没有方向，所以直线AB和直线BA是同一条直线，A选项错误；B：射线有方向，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA是两条射线，B选项正确；C：线段无方向，所以线段AB和线段BA是同一条线段，C选项错误；D：直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线2.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③平角是一条直线；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：角的定义：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的，所以①错误，④正确；角的两边是射线，射线无法度量，所以角的度数与边长无关，所以②错误；根据角的定义，角要有顶点和边，直线没有端点，所以③错误．综上，正确的有1个．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的定义与分类3.一条直线上有4个点，那么( )A.它有6条线段，4条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线答案：B解题思路：根据题意，首先画图：直线上有4个点，以A为端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有：BC、BD共2条；以C为端点的线段有：CD共1条；所以线段有3+2+1=6条线段；以每个点为端点的射线有2条，则共有8条射线．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线4.往返于郑州和某市之间的某高速客车，在途中共有两个停车点，那么该客车应该准备( )种车票．A.4B.6C.8D.12答案：D解题思路：根据题意，可以用点A表示郑州，用点D表示某市，点B，C表示途经的两个停车点，如下图：要求票的种类，首先要求出线段的条数，因为车票有往返两种，所以再乘2即可．由图可知，图中有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条线段，所以，该客车应该准备6×2=12种车票．故选D．试题难度：三颗星知识点：求线段的个数5.如图所示，由A到B有①、②、③、④四条路线，最短的线路选②的理由是( )A.因为它是直线B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短答案：D解题思路：因为A，B两点是确定的，由“两点之间，线段最短”，可知最短的线路为②．故选D．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短6.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.以上说法都不对答案：A解题思路：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，两点确定一条直线，那么沿着这条直线摆放课桌，课桌都在这一条直线上，就会整整齐齐的．故选A．试题难度：三颗星知识点：两点确定一条直线7.下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④答案：C解题思路：①③是利用“两点确定一条直线”，②④是利用“两点之间，线段最短”．故选C．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短8.下列选项正确的是( )A.延长直线ABB.反向延长射线AB到点C，使AC=aC.延长射线OAD.以上说法都不对答案：B解题思路：直线可以向两边无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，所以不能说延长直线或射线，但可以反向延长射线，故A，C选项错误，B选项正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线9.如图1，已知三点A，B，C，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是( )A.作射线CAB.作直线ABC.连接BCD.取线段BC的中点D，连接AD答案：A解题思路：射线只有一个端点，并且有方向，从图中可以看出是作射线AC，所以A选项错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何作图10.下列图形中所标出的角可用∠O来表示的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：角的表示：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以只有B选项可用∠O来表示．故选B．试题难度：三颗星知识点：角的表示11.如图，下列说法中：①∠BAC，∠A，∠EAD表示同一个角；②∠DBC与∠CBD表示同一个角；③∠AED 与∠DEC表示同一个角；④∠AED也可表示为∠E．正确的说法有( )A.①②B.③④C.①②④D.①②③④答案：A解题思路：根据角的表示，结合图形，只有①②说法正确．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的表示12.如图，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠AOB与∠COD的大小关系无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较13.下列等式成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：进行度、分、秒的换算，，则．选项A：所以A选项错误；选项B：所以B选项正确；选项C：所以C选项错误；选项D：所以D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：度分秒的换算14.若，，，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=15∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．30° B. 45° C．54° D．60°2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．140°C．120°D．110°4．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．756B．15011C．15013D．180115．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+16．若一个代数式与代数式2ab2+3ab的和为ab2+4ab-2，那么，这个代数式是（）A．3ab2+7ab-2 B．-ab2+ab-2 C．ab2-ab+2 D．ab2+ab-27．下列选项中，不是同类项的是( )A ．－1和0B ．－x 2y 和3yx 2C ．－2xy 2和2x 2yzD ．－m 2和6m 28．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A ．54+x=2（48﹣x ）B ．48+x=2（54﹣x ）C ．54﹣x=2×48 D．48+x=2×549．已知x 的方程2x+k=5的解为正整数，则k 所能取的正整数值为（ ）A ．1B ．1或3C ．3D ．2或310．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数11．2017的绝对值是（ ）A.2017B.2017-C.12017D.12017- 12．以下选项中比|﹣12|小的数是（ ） A.1B.2C.12D.-12二、填空题 13．如图，已知∠MOQ 是直角，∠QON 是锐角，OR 平分∠QON ，OP 平分∠MON ，则∠POR 的度数为_____．14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的23，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ .16．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______． 18．写出3x 3y 2的一个同类项_____．19．24-+=______．20．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．三、解答题21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．22．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了(3)x x >千米． ()1用含x 的代数式表示他应支付的车费．()2行驶30千米，应付车费多少钱？()3若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？23．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？24．理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON 的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON 的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m ，延长线段AB 到C ，使得BC=n ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，则MN 的长为_____（直接写出结果）．25．先化简，再求值：()()()2331a a a +-+-，其中12a =． 26．计算：（1）()()()332122-⨯-+-÷（2）201813121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）先化简，再求值：221131a 2a b a b 4323⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3a 2=，1b 2=-． 27．计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）． 28．计算：（1）()2114--6031215⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（2）()()()32201713--2-2-2-1184⨯÷⨯⨯+【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．B4．B5．A6．A7．C8．A9．B10．D11．A12．D二、填空题13．45°14．15． SKIPIF 1 < 0解析：26(6)23xx +=+16．1717．SKIPIF 1 < 0解析：223a b +18．x3y219．220．-1三、解答题21．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．22．()1支付车费22(x +元)；(2)他应该支付62元；(3) 他乘坐的里程是17千米．23．10场24．理解计算：45MON ∠=︒；拓展探究：2MON α∠=；迁移应用：2m . 25．102a -，926．() 12-；()24-；（3）54-．27．－328．（1）-1；（2）-14 .2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体是棱锥的是( )A. B. C.D.2．如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，下列结论：(1)∠AOC＝∠BOD；(2)∠AOC＋∠BOD＝90°；(3)若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；(4)∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A.1，﹣2，0B.0，﹣2，1C.﹣2，0，1D.﹣2，1，04．一艘轮船航行在A、B两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A、B两地间的距离分别为（）A．2千米/小时，50千米B．3千米/小时，30千米C．3千米/小时，90千米D．5千米/小时，100千米5．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(n>6)，则a-b的值为（）A.6B.8C.9D.12 6．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x ，0，整式有（ ） 个 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7．下列等式变形正确的是( )A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0D.如果mx ＝my ，那么x ＝y 8．﹣2的绝对值是（ ）A.2B.﹣2C.±2D.﹣|2|9．若x 1=时，3ax bx 7++式子的值为2033，则当x 1=-时，式子3ax bx 7++的值为( )A ．2018B ．2019C ．2019-D ．2018-10．下列算式中，结果正确的是（ ）A ．（﹣3）2=6B ．﹣|﹣3|=3C ．﹣32=9D ．﹣（﹣3）2=﹣911．12的相反数是（ ） A.﹣2 B.﹣12 C.12 D.212．将方程去分母，得（ ）A.B.C.D.二、填空题 13．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n 条射线所得的角的个数 .14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是___元.16．若x=1是关于x 的方程2x+3m-5=0的解，则m 的值为______．17．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b)米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．18．如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第n 个图中小正方形的个数为___________(用含n 的式子表示)19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20．a 的相反数是，则a 的倒数是___________。
初中-数学-打印版 帮你认清“角”角是最简单的平面图形之一，正确理解和认识角，对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义．为帮助同学们全面正确地认识角的有关知识，请同学们注意以下几个方面．一、角的概念1．具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边；由定义可知：角有一个顶点，两条射线，这两个要素，缺一不可，角的大小与所画出的边的长短无关．2．“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质．二、角的表示方法1．角的四种表示方法⑴用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图（1）中的角，可记为∠AOB ，注意顶点的字母写在中间，每条边上的 一点A 、B 写在两旁． ⑵用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有一个 时，也可以只用顶点的字母表示角，如图（1）中的∠AOB也可以记作∠O ，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图（2）中以O 为顶点的角有∠1，∠α，∠AOC ，就不能用∠O 来表示．⑶用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧线注上数字，就可以用这个数字来表示角，如图（2）中∠AOB 可记为∠1．⑷用一个小写希腊字母来表示：在角的顶点处加上弧线注上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图（2）中∠BOC 可记为∠α．注意：以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”．2．角的度量问题角的大小可以度量，从而可以比较角的大小，也可以进行角之间的有关运算，特别注意的是，因为角的大小与所画出的角的两边的长短无关．度量角的单位是度、分、秒，它们之间是60进制的，因此在将它们进行互化时，一定要谨慎小心，防止出错．三、角的度量和换算度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作10 角的度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：10=60'，1'=60" 1'=（160）0，1"=（160）'． 四、几类特殊的角（角的分类）1．按角的大小划分⑴周角：射线OA 绕点0旋转，当终止位置与起始位置A 重合时所成的角叫周角，如图（3）中∠AOB 就是一个周角．⑵平角：射线OA 绕点0旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图（4）中∠AOB 就是一个平角． ⑶直角：平角的一半叫直角，如图（5）中∠AOC 与∠BOC 就是一个直角．⑷锐角：小于直角的角叫锐角．O A O B 图（1） 1 α A BC 图（2） O A B 图（3） 图（5）初中-数学-打印版 ⑸钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角． ⑹周角、平角、直角之间存在以下关系： 1周角=2平角=4直角=360º．⑺为了更精确度量角，角的度量单位可分为：1º=60'，1'=60"．2．按两角的数量关系命名⑴互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角，如三角尺上的两个锐角．⑵互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图（7），∠1、∠2的 和是180º，故它们互为补角． 3．按两个角的位置关系命名：邻角、对顶角。
线段、射线、直线教学目标【知识与技能】使学生在了解线段概念的基础上,理解线段、射线和直线的概念,并能理解它们的区别与联系,逐步掌握它们的表示方法.【过程与方法】通过对直线、射线、线段概念的教学,培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.【情感、态度与价值观】能积极参与数学活动,感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣.教学重难点【重点】线段、射线、直线的概念.【难点】直线的“无限延伸”性的理解.教学过程一、创设情境,引入新课“神舟”六号载人飞船发射成功,人们为之欢欣鼓舞,为了保障它们的安全运行,科研人员时刻都在监视着它的一举一动,可是飞船上天后,肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中,飞船也只是显示为一个点,科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的,利用点动成线来研究问题,竟是这般神奇.问题展示:师:1.六棱柱由什么围成?面与面相交是什么?线与线相交是什么?2.点动成什么?线动成什么?面动成什么?学生回答:师:竖琴中绷紧的琴弦、马路上的人行横道线,还有六棱柱的棱,都可以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长,就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远很远的地方,这束光线可近似地看作射线,探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成直线,如笔直的铁轨向两方无限延长,它可以近似地看作直线,直线没有端点.师:生活中哪些物体可以近似看作线段、射线、直线?学生回答.二、新课讲授看一看下面分别是什么图形?有什么特征?1.线段:有两个端点,能度量大小.2.射线:有一个端点,并向一方无限延伸,不可度量大小.3.直线:没有端点,并向两个方向无限延伸,不能度量大小.师:在几何中,我们怎样表示线段、射线、直线呢?学生看课本,举手回答.师:在几何中,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B.如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB或线段BA,有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2),记作线段a,由此可知,线段有两种表示方法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,也可用一个小写字母表示.师:表示线段的两个字母没有顺序性,如线段BA与线段AB表示的是同一条线段.表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图(3)中的射线记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师:1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.2.同一条射线有不同的表示方法,如图中的射线,可以表示为射线AB,也可表示为射线AC.3.端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:A.端点相同;B.延伸的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5),可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.师:1.字母前也要注明直线两字.2.表示直线的两个字母也可交换位置,但射线不行,它具有方向性,端点在前,射线上任意一点在后.三、变式训练1.如图所示:射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线?2.如图所示:(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示?学生回答.教师点评.四、课堂小结1.这节课你学习了哪些内容?2.通过本节课的学习你有什么体会?能否与同学交流一下?学生回答.师评:(1)三种图形:线段、射线、直线;(2)它们的两种表示方法:用两个大写字母表示,用一个小写字母表示.。
七年级上册直线与角知识点直线与角知识点直线是几何学的基本概念之一，它是空间中的无限延伸的长度，具有方向和位置。
在初中数学中，我们主要学习直线与角的知识。
下面将为大家介绍七年级上册直线与角的知识点。
一、直线1. 直线的性质（1）一条直线上的任意两点可以用作这条直线的两个端点。
（2）一条直线上的点可以无限制延伸。
（3）由两点可以唯一确定一条直线。
（4）一条直线上的任意一点到另一点的距离是固定的。
2. 直线的表示方法表示一条直线通常可以用以下三种方法：（1）用小写字母a、b、c等表示。
（2）用字母的表述方式，如“直线AB”（3）用符号表示，如“∥”符号表示平行于另一条直线。
二、角1. 角的概念角是由两条共同的端点，且在同一个平面内的两条线段所夹的图形。
我们可以用符号∠ABC来表示一个角，其中A、B为角的两个端点，C为角的顶点。
2. 角的分类（1）锐角：大于0度，小于90度的角。
（2）直角：等于90度的角。
（3）钝角：大于90度，小于180度的角。
（4）平角：等于180度的角。
3. 角的度量角的度量用度（°）来表示，可以用量角器来测量。
三、直线与角的关系1. 相交直线和平行直线（1）相交直线：两条直线交于一点。
（2）平行直线：在同一个平面上的没有交点的两条直线称为平行直线。
2. 垂直线和正交线（1）垂直线：两条直线相交成直角的两条直线称为垂直线。
（2）正交线：在三维空间中，两条直线相交成直角且相交的平面垂直于第三条直线时，我们称这两条直线为正交线。
四、七年级上册直线与角的应用1. 直角三角形直角三角形是一个内部含有一个直角（90度）的三角形，是初中数学中的重要概念。
直角三角形的斜边上的长度可以用勾股定理求出。
2. 平面镜像平面镜就是指一个平面反射光线的物体。
我们可以通过平面镜像对称的方式来原样复制一个物体。
平面镜对称的线被称作镜面，从物体到镜面的距离称为物距，从镜面到影的距离称为像距。
以上就是七年级上册直线与角的主要知识点。
线与角知识点一、线段、射线、直线1、连接两点可以成一条线段。
线段有两个端点2、将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。
3、将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。
直线没有端点。
过两点有且只有一条直线。
4、线有表示方法：1）、两个大写字母表示2）、一个小写字母表示例题精析1：（1）、如图，平面上有点A、B、C，做出直线AB，线段BC，射线C A.；（2）、过一点可作多少条直线，过两点可作多少条直线，过三个点中的任意两个点可作多少条直线；（3）、下列说法正确的是（）A. 线段AB和线段BA是同一条线段B. 射线AB和射线BA是同一条射线C .直线AB和直线BA是同一条直线D. 射线AB和线段AB对应同一图形；（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。
这个理由是。
（5）、一条线段AB上有四个点：C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有条。
同步练习1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1 3 6 10 15 n n()122、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条知识点二、比较线段的长短1、比较方法：方法一：把它们放在同一条直线上比较ABC图（7）方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较 2、两点之间，线段最短。
3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A MB1、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ）A. A －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3、两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm1、下列画图语句中，正确的是（ ）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离2、点C在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。
也可以把角看成是一条设想绕它的端点旋转而成的。
2、 角的表示：1）角通常中三个字或一个写字母及符号“”来表示。
如 2）用一个阿拉伯数字、3）用一个希腊字母表示，但如果这个字母是几个角的项点时就不能只用一个字母表示。
例如： AB C3、当一个角的终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
当始边和终边重合时，所成的角叫做周角 平角180°，周角360°。
1、下面表示ABC 的图是 （ ）A（A ） （B ） （C ） （D ）2、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 3、或∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ） A 、0°<∠1+∠2<90° B 、0°<∠1+∠2<180° C 、∠1+∠2<90° D 、90°<∠1+∠2<180° 4、一个钝角与一个锐角的差是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定1、 直线、锐角、钝角大小比较2、角平分线：从一个角的项点出发引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
3、1°的160为1分，记作“1′”即1°=60′ 1′的160为1秒，读作“1″”即1′=60″α1AC AB BA例题精析：一、填空（1）1()8=_________′=___________″(2)2700″=__________′=_____________°(3)34.37°=____°____′____″(4)26°17′42″=________°(5)56.37°+73.23=______°____′(6)90°-65°15′=_________________2、45°=______直角=_______平角。
二. 6：30时，时针与分针的夹角是度。
17：00时，时针与分针的夹角是度。
8：30时，时针与分针的夹角是度。
同步练习1、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
课后作业：1. 如图1，以A为端点的线段有____________条，以D为端点的线段有_________条，共有线段____________条。
2. 如图2，从甲地到乙地有四条道路，其中_____________最短，理由是____________3. 关于直线的公理是_______________，关于线段的公理是_____________4. 如图3，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=________cm，AB=______cm。
A D C BA BDEFGC图1（1）（2）（3）甲（4）乙图2 AB图35. 如图4，（1）用“<”号连结∠AOB 、∠AOC 、∠AOD ；（2）∠BOD=∠______+∠_____；∠AOB=∠______-∠BOC.63333982042..''''''.==；7. 22.5°=_____直角，30°=_____平角，15°=______周角。
8. 时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是_________度_________分。
二. 选择题：1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 经过三点只有三条直线C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线D. 经过一点有无数条直线2. 如果四条直线两两相交，则最多有交点（ ）。
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个3. 按下列长度，A 、B 、C 不在同一直线上的为（ ） A. AB=10cm ，AC=2cm ，BC=8cm B. AB=10cm ，AC=15cm ，BC=5cm C. AB=3cm ，AC=10cm ，BC=7cm D. AB=5cm ，AC=20cm ，BC=16cm4. 点P 在∠MAN 内部，现有四个等式： A PAM NAP .∠=∠B PAN MAN .∠=∠12C MAP MAN .∠=∠12 D MAN MAP .∠=∠2其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三. 计算： 148396741290781940.''.'''+-3271754176523.'.'⨯÷（精确到分）四. 解答题：1132.,已知线段，延长到，使为的中点，若，求AB AB C BC AB D AC DC cm ==AB 的长。
2. 在一直线上顺次截取AB=BC ，BD=3AB ，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是5cm ，求AB 、CD 的长。
3. 如图5，已知∠AOD=120°，∠2=2∠1=60°，求： （1）∠DOC ； （2）∠BOD 。
图54. 如图6，∠AOB=120°，∠AOC 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数。
DC2O 1 A BC DE BA O图65. 从中午12点到午夜24点，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？一、选择题1、一个正方体的侧面展开图如图2所示，用它围成的正方体只可能是（ ）2B 表示1，则表示A,B 两点间的距离的算式是（ ）A ＋（－3） C ．1 －（－3） D ．1 － 3 3、如果两数相加，和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负D ．有一加数为0 4、（－1）2002A.1B.－1C.－2002D.2002 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A.7 B.－7 C.0 D.56、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是___________。
若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是________。
7、最小的正整数是_________。
最大的负整数是_________。
绝对值最小的有理数是________。
8、－5的相反数是____，－2/5的绝对值是____，9、－2的倒数是_________，绝对值等于3的数是___________。
10、计算题 （1）、－2.4－（－53）＋（－3.1）＋54 （2）、（—4）×（—75）÷（—74）－0.52O O O A BC D1（3）、23÷〔（－2）3－（－4）〕（4）（－0.1）÷×（－100）×02。
