最优化课程的一本好教材 ——《非线性最优化理论与方法》书评

最优化理论学习心得体会最优化理论学习心得一、引言最优化理论是运筹学和应用数学的一门重要学科，研究的是如何在给定的约束条件下，找到使目标函数取得极值的最优解。

最优化问题广泛存在于经济、工程、物理、计算机科学等领域，具有重要的理论和实际意义。

通过学习最优化理论，不仅能够掌握优化算法的理论基础，还可以应用于实际问题的建模和解决。

在本次的学习中，我主要学习了最优化理论的基本概念、最优性条件、线性规划、整数规划、非线性规划等内容。

通过学习，我深刻体会到了最优化理论的重要性和应用价值，并对最优化算法的原理和方法有了更深入的了解。

下面我将总结学习过程中的体会和心得，包括最优化理论的基本原理、最优性条件的推导和应用、各类规划问题的求解方法等。

二、最优化理论的基本原理最优化理论的核心思想是在给定的约束条件下寻找使目标函数取得极值的最优解。

最优化问题可以分为无约束优化问题和有约束优化问题两种情况。

无约束优化问题是指在没有约束条件下，寻找使目标函数取得极值的最优解。

常见的求解方法有牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

这些方法通过迭代的方式来逼近最优解，从而不断优化目标函数的值。

有约束优化问题是指在存在一些约束条件下，寻找使目标函数取得极值的最优解。

常见的求解方法有拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶问题等。

这些方法通过引入拉格朗日乘子或者对偶变量，将原问题转化为等价的无约束优化问题，从而可以利用无约束优化问题的方法求解。

最优化理论的基本原理包括目标函数、约束条件、最优性条件等概念的引入和定义，以及最优解的存在性和唯一性等性质的证明。

通过学习这些基本原理，我深刻理解了最优解的概念和意义，以及如何通过数学方法来寻找最优解。

三、最优性条件的推导和应用最优性条件是判断一个解是否为最优解的重要依据。

在最优化理论中，有很多最优性条件的推导和应用，其中最为经典的是一阶和二阶条件。

一阶条件是指关于目标函数的导数和约束条件的导数等于零的条件。

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。

非线性最优化及其应用在数学中，最优化是一种求解最大值或最小值的方法。

而非线性最优化则是指在目标函数或约束条件中存在非线性部分的最优化问题，它在很多实际应用中发挥了重要作用。

作为一个基础的优化问题，线性规划一直是最优化领域的重点研究对象。

但是，对于许多情况而言，现实世界中的问题并不是线性的，例如在工程、经济和物理学等领域，很多问题都具有非线性特征。

因此，非线性最优化问题逐渐成为现代优化领域的主要研究领域。

非线性规划可以被看作是求解如下形式的问题：$$\min_{x\in\mathbb{R}^n} f(x), \quad\text {subject to}\quadh_i(x)=0,\quad i\in \mathcal{E},$$和$$g_i(x)\le 0,\quad i\in \mathcal{I},$$其中$f$，$h_i$和 $g_i$均是非线性函数，$\mathcal{E}$和$\mathcal{I}$分别表示等式和不等式约束条件的索引集。

非线性规划是一个相当复杂的问题，因为函数 $f$ 可以是任意复杂的非线性结构，而且约束条件可能非常复杂，可能存在多个局部极小值，需要进行全局最优化求解。

由于不能对所有非线性规划问题得到普遍可行、有效的算法，因此解决特定问题需要根据数据的特征和指定的模型选择合适的方法。

一般来说，非线性最优化问题的解决方法分为两大类：一类是基于局部方法的，另一类是基于全局方法的。

基于局部方法的算法主要基于牛顿/拟牛顿方法，信赖域算法，共轭梯度方法等等，这些方法对于小型问题是相当有效的。

在一些特定情况下，它们能够在现实时间内得到最优解。

但是，在复杂大型问题中，这些方法通常会被卡住在一个局部最小值处，而无法得到全局最优解。

基于全局方法的算法通常使用一些元启发式搜索技术，如遗传算法，模拟退火算法等等。

这些算法可以探索大部分搜索空间，从而获得全局最优解。

但是，相比于基于局部方法的高效性和准确性，全局算法要慢得多，而且结果可能不太精确。

非线性最优化理论与算法第一章引论本章首先给出了一些常见的最优化问题和非线性最优化问题解的定义，并且根据不同的条件对其进行了划分。

接着给出了求解非线性优化问题的方法，如图解法等，同时又指出一个好的数值方法应对一些指标有好的特性，如收敛速度与二次终止性、稳定性等。

随后给出了在非线性最优化问题的理论分析中常用到的凸集和凸函数的定义和有关性质。

最后给出了无约束优化最优性条件。

第二章线搜索方法与信赖域方法无约束优化的算法有两类，分别是线搜索方法和信赖域方法。

本章首先给出了两种线搜索方法即精确线搜索方法和非精确线搜索方法。

线搜索方法最重要的两个要素是确定搜索方向和计算搜索步长，搜索步长可确保下降方法的收敛性，而搜索方向决定方法的收敛速度。

精确线搜索方法和非精确线搜索方法对于精确线搜索方法，步长ακ满足αk=arg minƒx k+αd kα≥0这一线搜索可以理解为αk是f(x k+αd k)在正整数局部极小点，则不论怎样理解精确线搜索，它都满足正交性条件：d k T∇ƒ(x k+αk d k)=0但是精确搜索方法一般需要花费很大的工作量，特别是当迭代点远离问题的解时，精确的求解问题通常不是有效的。

而且有些最优化方法，其收敛速度并不依赖于精确搜索过程。

对于非精确搜索方法，它总体希望收敛快，每一步不要求达到精确最小，速度快，虽然步数增加，则整个收敛达到快速。

书中给出了三种常用的非精确线搜索步长规则，分别是Armijo步长规则、Goldstein步长规则、Wolfe步长规则。

第一个步长规则的不等式要求目标函数有一个满意的下降量，第二个不等式控制步长不能太小，这一步长规则的第二式可能会将最优步长排除在步长的候选范围之外，也就是步长因子的极小值可能被排除在可接受域之外。

但Wolfe步长规则在可接受的步长范围内包含了最优步长。

在实际计算时，前两种步长规则可以用进退试探法求得，而最后一种步长规则需要借助多项式插值等方法求得。

非线性最优化方法教材与著作浅析【摘要】本文对近二十多年国内外一些具有代表性的非线性最优化理论与方法的教材和著作进行了详细的介绍, 并对其所发挥的作用,适合的读者范围和特色进行了分析和评注。

这为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。

【关键词】非线性；最优化方法；教材；著作【Abstract】This paper introduces some representative textbooks and works of nonlinear optimization theory and methods in China and abroad, denotes their role, proper reader and distinguishing feature. This is a good reference for readers who study or teach optimization theory and methods.【Key words】nonlinear；Optimization method；Textbook；Work最优化是一门研究如何科学、合理、迅速地确定可行方案并找到最优方案的学科, 具有很强的应用性和实用性, 现已广泛应用在自然科学、社会科学、工程设计、现代管理与国防等各个领域，成为许多学科的重要理论基础和不可缺少的方法．近二十多年来国内外已经出版了许多最优化方法教材与著作,本文将对作者熟悉的部分有代表性的教材和著作进行评述，期望为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。

我们并没有严格区分教材和著作，因为作者比较欣赏这样一种观点：本科生教材稍难一点就变成了研究生教材，研究生教材再难一点就变成了专著。

要体现和区分教材与专著的本质差别多数情况下是一件很困难的事情。

因此我们以年代顺序来介绍最优化方法教材与著作。

在1982年，邓乃扬教授[3]编著了《无约束最优化方法》一书,由科学出版社出版。

非线性最优化理论与凸分析引言非线性最优化问题是数学领域中的重要课题之一，广泛应用于经济学、物理学、工程学等多个领域。

而凸分析作为非线性最优化理论的重要组成部分，提供了基础的理论和方法，用于解决非线性最优化问题。

本文将重点介绍非线性最优化理论和凸分析的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。

非线性最优化问题基本概念非线性最优化问题可以形式化地表示为：$$ \\text{min} \\ f(x) \\quad \\text{subject to} \\quadg_i(x) \\leq 0, \\quad i = 1,2,...,m \\\\ h_j(x) = 0, \\quad j = 1,2,...,l $$其中，f(f)为目标函数，f f(f)和f f(f)为约束条件。

目标是在满足约束的条件下寻找使得目标函数最小化的变量f 的取值。

凸函数与凸集在凸分析中，凸函数和凸集是非常基础且重要的概念。

凸函数一个函数f(f)被称为凸函数，如果对于任意的 $x_1, x_2 \\in \\mathbb{R}^n$ 和 $t \\in [0, 1]$，满足以下条件：$$ f(tx_1 + (1-t)x_2) \\leq t f(x_1) + (1-t) f(x_2) $$即凸函数上的任意两点连线上的函数值不超过连线对应两点函数值的线性组合。

凸集对于向量集合 $C \\subset \\mathbb{R}^n$，如果对于任意的 $x_1, x_2 \\in C$ 和 $t \\in [0, 1]$，满足以下条件：$$ t x_1 + (1-t)x_2 \\in C $$则f被称为凸集。

即对于凸集f中的任意两点，它们之间的连线上的点仍属于f。

凸函数和凸集之间具有重要的联系，根据一定的条件，我们可以将凸优化问题转化为凸集上的最优化问题。

凸优化问题凸优化问题是指目标函数f(f)是凸函数，并且约束函数f f(f)和f f(f)构成的集合也是凸集的最优化问题。

最优化学习心得最优化问题无处不在。

只要存在选择，并涉及稀缺资源，就一定存在优化问题。

从目前老师的研究课题来看，我们的研究方向对于优化的接触还是比较频繁的，例如配送路径的优化，以及工厂选址等问题。

当然，最优化研究的问题也不仅仅局限于此，它其实更多的是运筹方法，被广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域。

这门课程是对优化、以及多准则决策的一个入门，可能我们在课堂上学习的知识在实际问题中应用的不是很多，但不能否认的是其方法理论、算法在实际解决问题中有更重要的作用。

个人认为这门课程更主要的是一个领入门的过程，而不是纠结在繁琐的算法之中不能欣赏其美，因此，课程更多的注重算法思想的理解很重要，从客观来讲，授课老师做得很好，这样就能很大程度的调动学生的兴趣。

简单的算法解决复杂的问题往往比复杂的算法更为有效。

这一点在配送路径优化方面尤为显著。

引用一本网络小说《三月之限》中的例子：“几年前，一些学者尝试解决一个德国的路线优化问题。

这个问题的规模之大，涉及该国15112个城市。

他们采用最先进的优化算法，并在普林斯顿大学的电脑实验室里运行。

假如用最新2G赫兹的奔腾芯片需要运行12年，而用希尔平斯基曲线优化法，虽然得出的路线会稍长一点，不过所需要的计算时间只有一秒”。

这也从侧面看到了，虽然复杂算法确实能找到最优解，但是消耗的资源确实更让人瞠目结舌的，从性价比角度来看，后者更为实际。

而实际生活中也是这样，最优化可能并不是求得真的全局最优解，可能更多情况是权衡下的有效解或是弱有效，也就是说我们用算法想要达到的更多情况是帕累托改进而非最优。

这一点也是在学习中渐渐悟出来的。

以上是小收获，不管怎样这门课程让我有了不同的理解，希望在后来的学习中形成更多优化思想，解决实际问题。

非线性理论学习心得非线性理论学习心得非线性理论是一门相对较新的学科领域，涉及到众多的知识体系和数学模型。

作为一门理论性很强的学科，非线性理论可以在多个领域中起到积极的作用，如物理学、生物学、经济学等。

在学习非线性理论的过程中，我受益匪浅，深刻认识到了其重要性和研究方法，体会到了学习数学的快乐和挑战。

在此，我想分享一下我的学习心得。

首先，学习非线性理论需要扎实的数学基础。

非线性理论是一个非常复杂的系统，其中的数学模型常常涉及到高等数学、微积分、概率统计等等学科领域，需要我们具备扎实的数学基础。

在学习过程中，我们需要学习到的重要数学工具有向量微积分、拓扑学、微分方程、动力系统等等。

因此，在开始学习非线性理论之前，我需要做足准备，先提高数学素养。

其次，学习非线性理论需要具备一定的逻辑思维能力。

非线性理论中的数学模型往往比较抽象，需要我们具备较好的逻辑思维能力才能理解。

在学习之前，我们需要认真学习逻辑思维的相关知识。

例如，我们要学会如何分类和抽象问题，如何通过推理和演绎得出结论等等。

只有具备较强的逻辑能力，才能在学习非线性理论时更快地理解知识。

另外，学习非线性理论需要有强烈的自学能力。

这是因为非线性理论这门学科体系非常庞大，而且它的发展速度也非常快，我们需要不断更新自己的知识体系，具备主动学习和自我修正的能力。

在学习过程中，我发现了许多高质量的学习资源，如优秀的教材、优质的网络课程、丰富的论文资源等等，这些资源为我的学习提供了重要的帮助。

无论是谷歌学术还是在线学术课程平台，都为我提供了便捷的学习环境。

在学习的同时，我也与同行学者交流讨论，探讨这门学科新的研究方向和思路。

在学习过程中，我收获了很多。

首先，非线性理论使我更加了解世界的本质。

我们身处的这个世界是复杂的、多变的，不是线性、单纯的，而非线性理论为我们的世界提供了更加深刻、更加全面的认识，这让我对这个世界有了新的理解和认识。

其次，非线性理论让我对学习数学充满了热情。

最优化教材之我见夏尊铨（大连理工大学，辽宁大连116024）一、引言众所周知，工程技术、交通运输、经济管理等领域中的许多问题最终都归结为最优化问题。

在计算机广为普及的今天，一些大规模的优化问题的求解可以在一台普通的计算机上实现，使得最优化方法得到了比以往任何时候都更加广泛的应用。

这使得最优化方法成为工程技术人员必备的研究工具。

为推动最优化技术的发展和应用，培养运筹学专业高级人才，选择紧跟时代步伐、内容丰富、浅显易懂、逻辑性强的《最优化》教材至关重要。

为此，笔者就王宜举教授和修乃华教授编写的全国运筹学专业研究生统编教材《非线性最优化理论与方法》（见文后参考文献［1］）从内容、系统性和可读性等方面进行论述，指出该书的一些亮点和特色，同时也给出进一步改进的建议。

二、内容简介及使用情况王宜举教授和修乃华教授编写的《非线性最优化理论与方法》教材是二位教授及其团队多年来对非线性最优化问题及相关问题潜心研究的心得及主要成果。

该书系统地介绍了非线性最优化问题的经典理论与算法，同时还介绍了国际优化前沿的最新成果。

该书系统性强，内容新颖丰富，是一本不可多得的优化教材。

该书于2012年在科学出版社首版，2016年再版，2019年第三版。

该书从2012年出版至今，已先后印刷12次。

笔者从与国内高校同行的交流中得知，该书先后被复旦大学、天津大学、厦门大学、山东大学、重庆大学、中国农业大学、大连理工大学、中南财经政法大学、广西大学、杭州电子科技大学、苏州大学、青岛大学、哈尔滨师范大学、重庆师范大学、桂林电子科技大学等国内20多所高等院校定为运筹学专业研究生教材，受到国内外同行的普遍欢迎。

该书还曾被南京航空航天大学指定为工程管理专业博士生入学考试参考书，是一本值得推荐的最优化教材。

笔者在退休之前，进行运筹学专业硕士生和博士生的课堂教学时，曾使用这本书，取得了良好的教学效果。

三、教材特色与亮点在最优化理论与算法方面，国内外出版很多这方面的教材，常见的中文教材（见文后参考文献［2］—［11］，常见的外文版教材（见文后参考文献［12］—［16］）。

一、精确一维搜索下几种共扼梯度法的分析比较共扼梯度法是求解无约束昨线性规划问题的一种重要方法>针对的几种计算公式,通过几个典型计算实例,对精确一维搜索下所述几种风的几种计葬公式所决定的葬法的收敛效果进行比较,分析了它们的数值计算过程、收敛速度及全局收敛性的优劣共扼方向法是求解非线性规划无约束极值问题的一类方法,共扼梯度法是其中最重要的一种。

共扼梯度法中?k的计算公式很多，不同的?k计算公式所决定的算法的数值计算过程、收敛速度及全局收敛性有所不同。

非线性规划无约束级值问题的数学模型为：minf(x),x?rn。

共轭梯度法是逐次利用以为搜索得到的极小点处的梯度方向来生成共轭方向的一种较为有效的共轭方法，是共轭方向法中最重要的一种。

用这类方法求解n元二次函数的极小值问题，最多经行n次一维搜就可以求得极值点。

由于可微的非二次函数在极小值点附近的性态近似于二次函数，故此类方法也能用于求解可微的非二次函数的无约束极小值问题。

在正定二次函数f(x)?1txax?btx?c的极小化过程中，令f(x)在x(k?1)点的梯度为2 gk?1??f(xk?1)，第k?1迭代方向取为pk?1??gk?1??kpk为使方向pk和pk?1共轭，必须满足：pkt?1apk?0，tgk?1ap即[?gk?1??kp，由此解得，称?k为共轭系数。

从而得到共轭梯度的一般公式： ??]ap?0kkktpkapkk?gk?1??f(x(k?1))?(k?1)?x(k)??kpk,?x??pk?1??gk?1??kp，?tgapk??k?t?1?pkapk?其中?k是步长，共轭系数?k是数值。

进而，共轭梯度法迭代过程的一般步骤为以下几步：1）给定初始点x(0)?rn，允许误差? 2）检查是否满足收敛准则?f(x(0))??，若满足，则停止迭代，极值点x*?x(0)；否则进行3；(0)3）令p)，置k?0； 0???f(x (k)4）一维搜索：由公式minf(x(k)??p??kpk)=f(xk)，求?；5）令x(k?1)?x(k)??kpk；6）检验是否满足收敛准则?f(x(0))??，若满足，则极值点x*?x(0)；否则进行7；7）判断k?n是否成立。

最优化理论与方法最优化理论是一种用于解决实际问题的有效方法。

它可以帮助我们找到解决实际问题的最佳解决方案。

本文将介绍最优化理论的基本概念，以及它的特点和应用。

最优化理论的基本概念是：最优化理论旨在求解一个或多个变量的最优解，使得系统的某种目标函数的值达到最优。

最优化理论的目标函数可以是最大化或最小化函数。

最优化理论具有非常强大的表达能力，可以通过不同的方式来求解最优解。

最优化理论具有三个主要特点：第一，它拥有解决问题的高效率和精确性；第二，它可以有效地处理多变量优化问题；第三，它可以通过数学模型有效地实现最优解的有效求解。

最优化理论应用非常广泛，它可以应用于工程，金融，计算机，经济，生物技术，社会科学等。

在工程领域，最优化理论可以用来解决资源分配问题，能源分配问题，分布式计算问题和工程优化问题；在金融领域，它可以用来解决财务优化问题，保险业绩优化问题和金融模拟优化问题；在计算机领域，它可以用于解决计算机视觉问题和搜索算法等；在经济领域，它可以用于解决交易问题，价格优化问题，风险优化问题，以及经济模型优化问题；在生物技术领域，它可以用于研究蛋白质结构及其疾病发病机制；在社会科学领域，它可以用于研究社会现象及其规律。

在任何领域，最优化理论都拥有以上优势，可以提高系统性能和精确度，特别是在现代计算机技术竞争激烈的时代，最优化理论的应用更加广泛。

最优化理论可以有效地满足多个变量的最佳解，以提高系统性能。

综上所述，最优化理论是一种有效的求解多变量优化问题的理论，能够有效地提高系统性能和精确度。

它具有高效率，准确性，可扩展性，应用范围广泛等优点。

最优化理论是一种在许多领域，尤其是工程，金融，经济，计算机，生物技术和社会科学领域都有广泛应用的理论和方法。

它的应用已经使系统的性能和精确度得到了极大的提升，为解决实际问题提供了有效的理论和方法。

最优化方法》课程教学大纲课程编号：100004英文名称：Optimizatio n Methods一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修3. 课程目的（1 ）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法;（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。

4. 学分与学时学分2,学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、Matlab语言6. 推荐教材或参考书目推荐教材：（1）《非线性最优化》（第一版）.谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社.2003年.孙（第一版）参考文瑜、徐成贤、朱德通主编.高等教育出版社.2004年（2）《最优化方法》书目：（第一版）.胡适耕、施保昌主编.华中理工大学出版社.2000年（1）《最优化原理》（2）《运筹学》》（修订版）.《运筹学》教材编写组主编.清华大学出版社.1990年7. 教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式：考试成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况（2）考试成绩占80%形式有：笔试（开卷）。

9. 课外自学要求（1）课前预习；（2）课后复习；（3）多上机实现各种常用优化算法。

二、课程教学基本内容及要求第一章最优化问题与数学预备知识基本内容：（1 ）最优化的概念；（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类；（4）向量函数微分学的有关知识；5）最优化的基本术语。

基本要求：（1）理解最优化的概念；（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）了解最优化问题的模型及分类；（4）掌握向量函数微分学的有关知识；（5）了解最优化的基本术语。

《最优化方法》课程教学大纲课程编号：100004英文名称：Optimization Methods一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修3.课程目的（1）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法；（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。

4. 学分与学时学分2，学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、Matlab语言6. 推荐教材或参考书目推荐教材：（1）《非线性最优化》（第一版）. 谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社. 2003年（2）《最优化方法》（第一版）. 孙文瑜、徐成贤、朱德通主编. 高等教育出版社. 2004年参考书目：（1）《最优化原理》（第一版）. 胡适耕、施保昌主编. 华中理工大学出版社. 2000年（2）《运筹学》》（修订版）. 《运筹学》教材编写组主编. 清华大学出版社. 1990年7. 教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式：考试成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况。

（2）考试成绩占80%，形式有：笔试（开卷）。

9. 课外自学要求（1）课前预习；（2）课后复习；（3）多上机实现各种常用优化算法。

二、课程教学基本内容及要求第一章最优化问题与数学预备知识基本内容：（1）最优化的概念；（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类；（4）向量函数微分学的有关知识；（5）最优化的基本术语。

基本要求：（1）理解最优化的概念；（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）了解最优化问题的模型及分类；（4）掌握向量函数微分学的有关知识；（5）了解最优化的基本术语。

最优化计算方法书籍
以下是一些关于最优化计算方法的推荐书籍：
1. "Numerical Optimization" by Jorge Nocedal and Stephen Wright - 这本书是最优化计算方法的经典之作，覆盖了最优化的理论和算法。

2. "Convex Optimization" by Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe - 该书深入介绍了凸优化的理论和算法，并提供了一些在实际问题中的应用案例。

3. "Optimization Methods in Finance" by Gérard Cornuéjols and Reha Tutuncu - 该书介绍了在金融领域中最优化计算方法的应用，包括投资组合优化和风险管理等方面。

4. "Nonlinear Programming: Theory and Algorithms" by Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali, and C.M. Shetty - 该书介绍了非线性规划的理论和算法，并提供了一些实际案例和应用。

5. "Optimization by Vector Space Methods" by David G. Luenberger - 这本书介绍了使用向量空间方法进行最优化计算的理论，包括线性规划和凸优化等方面。

以上推荐的书籍可以帮助你深入理解最优化计算方法的理论和应用。

根据你的具体需求和背景选择适合的书籍。

对《Foundamentals of Nonlinear Optics》的介绍和评价藏维平（南开大学物理科学学院教授）张立彬（南开大学外国教材中心副教授）由美国Dayton大学物理和电光系教授Peter E. Powers编写的《Foundamentals of Nonlinear Optics》(非线性光学基础)和现存的非线性光学书籍相比具有独特的特点。

满足了人们对于引论型非线性课本的需要。

它最突出的特点是包括了一些对于学习非线性课程的学生很重要的细节，这些细节在别的课本中常常被忽略或掩盖，另外在每一个章节还包含大量的难易适度的习题，这对于非线性课程的学习非常有用。

一、前言“非线性光学”是激光产生以后发展起来的“现代光学”的一个分支学科，它是研究激光与物质相互作用产生各种非线性现象的学科。

自上世纪六十年代激光的发现开始，非线性光学得到了快速的发展。

现已出版的论述“非线性光学”的书较多，但是其中有的书非线性光学理论比较庞杂，一般读者较难理解和掌握其中的物理意义；有的书内容比较陈旧，没有包括现阶段非线性光学的最新进展。

目前国内出版，作为研究生教材的有西安电子科技大学的石顺祥教授等编著的《非线性光学》、哈尔滨工业大学的李淳飞教授编写的“非线性光学”以及复旦大学钱士雄教授编写的《非线性光学》等在研究生教学中采用的较多。

国外的主要有非线性光学学科的开创者布莱姆伯根的《非线性光学》，是最早介绍非线性光学的理论著作。

比较有名的还有1984年沈元壤教授的《The Principles of Nonlinear Optics》（非线性光学原理）内容比较全，行文流畅，比较适合作为科研的参考书，也可以作为课本，基本上对当时的非线性光学的进展进行了很好的总结。

该书国内1987年由顾世杰先生翻译出版中译本，目前还很流行，在很多大学被选做研究生的非线性教材，具有相当的权威性。

但是该书后来没有出新版。

另一本比较有名的教材就是Rochester大学R.W.Boyd教授的《nonlinear optics》(非线性光学)，目前已经出版到第三版，被国外很多大学选为研究生教材。

大学数学非线性优化与最优化理论数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中非线性优化与最优化理论被广泛运用于解决实际问题。

本文将介绍大学数学中的非线性优化与最优化理论，深入探讨其基本原理和应用。

一、非线性优化与最优化理论的基本概念和原理1.1 非线性优化的概念非线性优化是指在约束条件下，求解非线性函数的最优解。

与线性优化相比，非线性优化问题更加困难，因为非线性函数的特性使得求解过程更加复杂。

1.2 最优化理论的基本原理最优化理论是指通过建立适当的数学模型，寻求使特定目标函数取得极大或极小值的方法。

最优化理论可以包括线性优化、非线性优化、凸优化等不同的分支。

1.3 非线性优化与最优化理论的区别与联系非线性优化是最优化理论中的一个重要分支，它研究的是求解非线性函数的最优解问题。

非线性优化与最优化理论之间存在紧密的联系，但非线性优化更加具体，更加专注于非线性函数的求解方法和优化算法。

二、非线性优化与最优化理论的应用领域2.1 金融领域非线性优化与最优化理论在金融领域广泛应用于投资组合优化、风险管理、资产定价等问题。

通过建立适当的数学模型，可以帮助金融机构以及个人投资者在获得最大利润的同时降低风险。

2.2 物流与供应链管理在物流与供应链管理中，非线性优化与最优化理论可以应用于路线优化、资源分配、库存管理等问题。

通过求解非线性函数的最优解，可以提高物流效率、降低成本。

2.3 工程领域非线性优化与最优化理论在工程领域中有广泛的应用，如结构优化、参数估计、信号处理等。

通过对非线性函数进行求解，可以优化工程设计方案、提高系统性能。

2.4 人工智能当前人工智能领域中，非线性优化与最优化理论也发挥着重要作用。

在机器学习、深度学习等算法中，通过优化模型参数，使得模型在给定任务上取得最佳性能。

三、非线性优化与最优化理论的解法与算法3.1 基于梯度的方法梯度是许多非线性优化算法中的重要工具，通过计算目标函数的梯度信息，可以确定当前点的搜索方向和步长。

非线性最优化理论与方法答案
1。

非线性规划极值问题的特点:(1)非线性规划的极值有可能在边界上取得，也可能在可行域的任一点处取得。

即极值问题可能在可行域内。

(2)目标函数如果是凸函数，定义域为凸规划时，它们的任一点局部极值点极为全局极值点。

(3)非线性凸规划问题的极值点存在的充要条件是库恩塔克条件(凸函数极值点处的梯度向量为零)。

2.凸规划的定义:(1)目标函数为凸函数(2)约束条件图形特征表现为凹函数。

凸规划的可行域为凸集，任意一极小点都为全局极小点，且极小点的合集为一凸集。

证明:任意一一个极小点都为全局极小点。

假设X为凸规划问题的一个局部极小点，
则对于X'的一个充分小的邻域N;(X')内任一点X(Xe Ni(X)都有f(X)>f(X)。

设Y是凸规划可行域上的一个局部极小点,入为任意小的正数,
那么:λX+(1-λ)YeN;(X)，则根据上面的叙述有:f(λ
X+(1-λ)Y)≥f(X)。

又f(X)为凸函数,根据凸函数的性质有f(λX+(1-λ)Y)≤λf(X)+(1一λ)f(Y)..f(Y)≥f(X),即任意一个极小值点为全局极小点
证明:凸规划极小值点的合集是一一个凸集。

最优化的心得体会在大学期间，我学习了一门叫做“最优化”的课程。

通过这门课程的学习，我不仅掌握了最优化问题的基本概念和方法，还深刻体会到了最优化的重要性和应用价值。

首先，最优化是一门涉及到数学、计算机科学和工程领域的综合学科。

它的主要目标是找到能够使某个系统或者过程达到最佳状态的方法或者方案。

最优化问题无处不在，无论是在生活中还是在工作中，我们都会遇到各种各样的最优化问题。

掌握了最优化的基本理论和方法，我们就能够更加高效地解决这些问题，提高工作效率和生活质量。

其次，最优化问题的解决方法多种多样，常见的最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

不同的方法适用于不同的问题，需要根据具体情况做出选择。

同时，最优化方法的选择也需要考虑到问题的规模、复杂度和求解时间等方面的因素。

在实际工作中，我们需要综合考虑这些因素，选择最合适的方法来解决问题。

再次，最优化问题的求解过程需要进行数学建模。

只有将问题抽象为数学模型，才能够应用最优化方法进行求解。

而建模过程需要我们掌握一定的数学知识和思维能力。

在建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学问题，明确问题的目标和约束条件，选择适当的优化函数，确定求解的算法和策略。

只有进行了充分的建模和分析，才能够找到问题的最优解。

最后，最优化问题的求解需要借助计算机工具和软件。

在实际应用中，我们很难通过手工计算来解决复杂的最优化问题。

而计算机工具和软件可以帮助我们快速、准确地进行求解。

在课程中，我们学习了一些常见的最优化软件，如Matlab、GAMS 等。

通过使用这些软件，我们能够更加方便地进行模型建立、参数调整和结果分析等工作。

总之，最优化是一门具有重要意义和应用价值的学科。

通过学习最优化，我们可以提高解决实际问题的能力，提高工作效率和生活质量。

与此同时，最优化问题的求解也需要我们具备一定的数学知识、思维能力和计算机应用能力。

只有不断学习和实践，我们才能够在最优化领域取得更好的发展。