湘教版九上数学课件第四章第4节第二课时解直角三角形的应用(2)

BC = 5， 试求AB的长..
解 ： ∵ ∠ c = 90 0 ,cosA = 1 , 3
分析：在直角三角形中，
∴ AC = 1 AB 3
已知一边和另两边的关系，
设 A B = x,则 A C = 1 x. 3
常用勾股定理方程思想解决.
又
AB2 =
AC 2+
B C 2 ,即
x2 =
1 32Biblioteka x+ 52
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我们，还在路上……
∠A+∠B=90°.
图4-23
问题3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
sinA=∠A斜 的 边 对 边 =a c.
cosA=∠A的邻边=b.
斜边 c
tanA=∠A的对边=a.
邻边 b
图4-23
问题4 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素 （3条边、2个锐角），要知道其中的几个元 素就可以求出其余的元素？
中考 试题
例2（2012 泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网 格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、 CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．
中考 试题
例3 (2012 重庆)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC 的周长。（结果保留根号）
2. 在Rt△ABC中，C90,a=5.82cm，c=9.60cm， 求b，∠A ，∠B (角度精确到1′，长度精确到 0.01cm).
答： b = 7 .6 3 c m , A = 3 7 1 9 , B = 52 41 .
3. 在Rt△ABC中， C 9 0 , A 3 0 , c = 15.68cm， 求∠B ， a，b (长度精确到 0.01cm).

BC AB
=
BC , 500
從而 BC =500 sin 30 250(m).
答：B處與河岸的距離約為250m．
?
圖4-25
例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的
仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與
高樓的水準距離為120m，你知道這棟高樓有多高嗎？
（結果精確到0.1m） 分析：分別在兩個直
在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰 角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
視線
鉛 仰角 直 線 俯角
水平線
視線
提問： 通過仰角俯角的學習，你能把前面引入的問題轉化
為數學問題嗎？畫圖說明.
如圖4-16， BD 表示點B 的海拔， AE 表示點A 的海拔， AC⊥BD， 垂足為點C. 先測量出海拔AE， 再測出仰角∠BAC， 然後用銳角
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
新課引入
某探險者某天到達如 圖所示的點A 處時，他準備 估算出離他的目的地——海 拔為3 500 m 的山峰頂點B 處的水準距離. 他能想出一 個可行的辦法嗎？
通過這節課的學習， 相信你也行.
．B
．A
講授新課
練習
如圖4-25，一艘遊船在離開碼頭A後，以和河岸成 30°角的方向行駛了500m到達B處，求B處與河岸的 距離.
?
圖4-25
解: 從點B作河岸線(看成直線段)的垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m. 由於BC是∠A的對邊，AB是斜邊，因此

解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝ ∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°.∴ ∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH.即∠B＝∠CAH，∵ AH＝2CH，∴由勾股定理得，AC＝ 5CH，∴CH∶AC＝1∶ 5，∴sin ∠CAH＝sin B＝ 55；
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
9．(4 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上
一点，若 tan∠DBC＝23，则 AD 的长为(
A．2
B．4
A)
C. 2
D.32
10．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，则斜边上 的高等于( B )
64
48
A.25
B.25
16
12
C. 5
D. 5
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
D．3tan 50°
6．(3 分)(2014·来宾)Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6， 则 AB 的长为__4__3_____．

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我们，还在路上……
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边 形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米)
度越___大_____，山坡越陡．
1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度
为( A )
A．1∶3
B．1∶13
C．1∶ 10
D．1∶
10 10
2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12
米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时36分53秒00:36:5322.4.13