人教版八年级数学下册试题及参考答案

新部编人教版八年级数学下册期末考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．设42-的整数部分为a，小数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-4．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、52、22()1y x =-+3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、8．5、1(21,2)n n -- 6、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、22x -，12-.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）略；（2）3．5、24°．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。

一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0， ∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km C解析：C【分析】 根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定B解析：B【分析】 根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C解析：C 【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5B 解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．12．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____． 3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ，∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．14．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152 【分析】 先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．19．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 解析：（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得． 【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）． ∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．解析：（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)553+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，解得23x =∴223,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）解析：（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．28．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解；。

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），每小题只有一个正确答案。

1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤33．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）A．5B．4C．3D．24．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）A．12B．24C．12D．167．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．28．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝159．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）A．4B．16C．D．4或10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）。

11．求值：＝ ．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．将直线y＝2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ．14．如图，字母A所代表的正方形面积为 ．15．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝ ．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：÷+×﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：﹣，其中x＝1+2，y＝1﹣2．21．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．25．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选：B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC＝BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA＝OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．6．【分析】由折叠可得AE＝A'E＝2，∠EFB＝∠EFB'＝60°，根据平行线性质可得∠A'EF＝120°，∠B'EF＝60°，解直角三角形A'E'B'可得A'B'的长度，则可求矩形ABCD面积．【解答】解：∵折叠∴∠BFE＝∠EFB'＝60°，AB＝A'B'∠A＝∠A'＝90°，AE＝A'E＝2∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB＝60°∵A'E∥B'F∴∠A'EF+∠EFB'＝180°∴∠A'EF＝120°∴∠A'EB'＝60°且∠A'＝90°∴∠A'B'E＝30°，且A'E＝2∴B'E＝4，A'B'＝2＝AB∵AE＝2，DE＝6∴AD＝8∴S矩形ABCD＝AB×AD＝2×8＝16故选：D．【点评】本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题．7．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．8．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．9．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上11．【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案为：64．【点评】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．15．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．16．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB•CD＝AC•BC∴4CD＝2×2即CD＝【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．19．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝x+y，当x＝1+2，y＝1﹣2时，原式＝1+2+1﹣2＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．24．【分析】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．25．【分析】（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形【点评】本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。

八年级数学下册《十九章 一次函数》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则变量是（ ）A ．5B ．5和xC ．xD ．x 和y2．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在一次函数21y x =-+的图像上的是（ ）A ．()11-，B ．()01，C ．()22，D ．()23-，4．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -，，则关于x 的不等式2kx b +<解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x ≥-或0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠6．某地出租车计费方式如下：3km 以内只收起步价5元，超过3km 的除收起步价外，每超出1km 另加收1元；不足1km 的按1km 计费．则能反映该地出租车行驶路程 x （km ）与所收费用 y （元）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正比例函数y kx =的图象经过点(24)-，，如果(1)A a ，和(1)B b -，在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b >C ．a b ≤D ．a b <8．点在直线23y x =-+上的是（ ）A ．()23，B ．()21-，C ．()30，D ．()03-，9．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+5的图像交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集是（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y （元）与购买x （千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若函数6y x =-在实数范围内有意义，则函数x 的取值范围是 ． 12．平面直角坐标系中，点(13)(11)(3)A B C a --，，，，，在同一条直线上，则a 的值为 . 13．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点12P b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则不等式32x kx ≥+的解集为 .14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t （分）时小明与家之间的距离为 1s （米），小明爸爸与家之间的距离为 2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示 1s 、 2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．三、解答题15．如图，在靠墙（墙长8m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m ，求鸡场的一边y （m ）与另一边x （m ）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．16．已知A 、B 两地相距30km ，小明以6km/h 的速度从A 步行到B 地的距离为y km ，步行的时间为x h ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并指出y 是x 的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围．17．一次函数y=kx+b ，当x=1时y=5；当x=-1时y=1．求k 和b 的值．18．由于灯管老化，现某学校要购进A 、B 两种节能灯管320只，A 、B 两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍，那么购买A 种灯管多少只时可使所付金额最少？最少为多少元？19．一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q （升）与行使的路程S （km ）成一次函数关系.若行使100km 时油箱存油43.5升，当行使300km 时油箱存油30.5升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S 的取值范围.四、综合题20．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与m （米）的函数关系式 ． （2）计算当m ＝3时地砖的费用．21．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．（1）分别写出两家旅行社所需的费用y （元）与师生人数x （人）的函数关系式； （2）当师生人数是多少时甲旅行社比乙旅行社更便宜．22．将正比例函数3y x =的图象平移后经过点()14，. （1）求平移后的函数表达式；（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.23．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x 构成一种函数关系.每平方米种植2株时平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时能获得12.5kg 的产量？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量而购买的本数x ，总费用y 是变化的量，因此x 和y 是变量 故答案为：D ．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。

新人教版八年级数学下册期末考试题（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、A6、D7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、-153、x2≥4、10．5、96、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、－3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的 部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2） （2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元． 依题意得2000120020x x =-，解得50x =， 经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件， 依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。

2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。

第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ C ）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ B ）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ B ）A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm第3题第4题第5题第7题4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜65．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为.1：2，则较长的对角线长为（）A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为．14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．bnnnn第13题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）17．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是．第19题图第20题图三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．（8分）21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）求证：AD⊥EF．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列各式中，不是二次根式的有( B )①－10；②10a(a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠33．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．下列式子中为最简二次根式的是( A ) A. 3 B. 4 C.8 D.125．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ，3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积是( C )A ．8 2 cm 2B ．7 2 cm 2C ．9 2 cm 2 D. 2 cm 27．如果a －b ＝2 3，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·aa －b的值为( A )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 8．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值，当a ＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（1－a ）2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（a －1）2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.下列判断正确的是( D )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对 二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知a ＜2，则（a －2）2＝____2-a____． 10．计算：27－613＝___根号三_____． 11．在实数范围内分解因式：x 2－5＝_____（x-根号五）（x+根号五）_______． 12．计算：18÷3×13＝____根号二____． 13．化简：(1)13 2＝____六分之根号二____；(2)112＝___十二分之二倍的根号三_____；(3)102 5＝____十分之五倍的根号二____；(4)23－1＝____根号三加一____． 14．一个三角形的三边长分别为8 cm ，12 cm ，18 cm ，则它的周长是____五倍的根号二加二倍的根号三____ cm.15．已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，则ab ＝____三倍的根号十三减九____．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].已知△ABC 的三边长分别为5，2，1，则△ABC 的面积为____1____．三、解答题(共52分) 17．(10分)计算：解(1)2(12＋20)－3(3－5)； =根号三加七倍的根号五(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2. =负的五倍的根号三减三倍的根号五减十二18.(10分)已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2. （1）=六倍的根号七 （2）=八倍的根号七19．(10分)先化简，再求值：1x 2＋2x ＋1·(1＋3x －1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝2 5－1.十分之根号五20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．四倍的根号二加四倍的根号十八加四倍的根号三十二等于四倍的根号二加十二倍的根号二加十六倍的根号二等于三十倍的根号二三十二倍的根号二大于四十五所以王师傅的钢材不够用21．(12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 2＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝___m的平方加三倍的n方_____，b＝___2mn_____；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：___13___＋___4___3＝(____1__＋__2____3)2；(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．A=13or勾股定理单元复习测试题一．选择题二．01．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．136．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE ⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A．B．6 C．D．二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，连结AD，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为．12．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m．15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．三．解答题16．已知：如下图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝．（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长．17．《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1）).设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．18．如图的一块地（图中阴影部分），∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20．（1）求∠ACB的度数；（2）求阴影部分的面积．19．如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∠1＝30°．（1）连接AB，求两个送奶站之间的距离；（2）有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为2.5km/h，多长时间后这个人距B 送奶站最近？并求出最近距离．20．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．21．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？,勾股定理参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．3．解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选：B．4．解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝＝2米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝＝＝1.5米，故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米．故选：A．5．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，即2ab＝12，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝13+12＝25．故选：B．6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m 由勾股定理得CE＝＝4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．7．解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．8．解：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以M×2M＝2，解得M ＝，2M＝2．根据勾股定理解得斜边为．所以此项正确；②、根据勾股定理解得，另一边＝＝，所以此项正确；③、设∠A＝x，则∠B＝5x，∠C＝6x．因为x+5x+6x＝180°解得x＝15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为＝5．所以此项正确．所以正确的有四个．故选：D．9．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．10．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB∵PM∥AB．∴∠B＝∠MPC∴∠DCB＝∠MPC又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°∴△PFC≌△CMP∴PF＝CM∴PE+PF＝AC∵AD：DB＝1：3∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x∵BC＝∴x＝2∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S＝BD•PE，△PBDS＝DC•PF，△PCDS＝BD•AC，△BCD所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵DE是AB的中垂线，∴DA＝DB，设AD＝x，则DB＝x，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CD＝8﹣x＝，故答案为：．12．解：连接BC，∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3∴BC＝5，∵BC＝5，BD＝13，CD＝12∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，故答案为：3613．解：过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，则△ADE是等腰直角三角形，∵∠ADC＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝CD＝1，∵AC⊥AB，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴AF＝＝2，∴AD＝3，∴DE＝AD＝3，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴CE＝BD，∵∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝2，∴BD＝CE＝2．故答案为：2．14．解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3（m）．故答案是：3．15．解：如图所示：故答案是：3．三．解答题（共6小题）16．解：（1）在Rt△DCB中，DC2+DB2＝BC2，∴DC2＝9﹣，∴DC＝；（2）在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2＝16﹣，∴AD＝；（3）AB＝AD+DB＝+＝5．17．解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b﹣a）2+4×ab ∴（b﹣a）2+4×ab＝c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab＝c2∴当∠C＝90°时，a2+b2＝c2；（2）（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2故填：（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2（3）依题意得则2ab＝12∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2＝25．18．解：在Rt△ADC中，∵AD＝12，CD＝9，∴AC2＝AD2+CD2＝122+92＝225，∴AC＝15（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠A CB＝90°．（2）S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：阴影部分的面积为96．19．解：（1）∵AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∴A C2+BC2＝AB2，AB＝km，（2）过B作BD⊥永定路于D，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝＝7.5（km），∵7.5÷2.5＝3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．最近距离为km．20．解：（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为＝，AD的长为＝2，BD的长为＝．（3）∵AB＝＝5，AD＝2，BD＝，（2）2+（）2＝（5）2，∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2×＝20．故答案为：（0，﹣4）；，2，；直角，20．21．解：（1）如图作PH⊥CD于H．在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m，∴PH＝PA＝160m，∵160＜200，∴学校P会受到噪声的影响．（2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，∵EF＝2FH＝＝240m，180千米/时＝50米/秒∵＝8.8秒，答：学校P受影响的时间为8.8秒．二次根式详解详析1．B [解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2．B [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，（x －3）2≠0， 解得x ≥－1且x ≠3.3．D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2＝2成立；(2)根据“ a 2＝||a ”可知 （－2）2＝2成立；(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(－2 3)2，可将－2和 3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，( 2＋3)( 2－ 3)＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1.4．A5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B. 6．C7．A [解析] 原式＝（a －b ）22a ·a a －b ＝a －b 2，把a －b ＝2 3代入，原式＝2 32＝3，故选A.8．D [解析] ∵a ＝5，∴（1－a ）2＝|1－a |＝a －1.9．2－a 10. 311．(x ＋5)(x －5) 12. 2 13．(1)26 (2)36 (3)22(4)3＋1 14．(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋23)cm.15．3 13－9 [解析] 根据题意，得a ＝3，b ＝13－3，所以ab ＝3()13－3＝ 3 13－9.16．1 [解析] 把5，2，1代入三角形的面积公式得S ＝14[5×4－（5＋4－12）2]＝14（20－16）＝1，故填1. 17．解：(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5 ＝4 3＋4 5－3 3＋3 5 ＝3＋7 5. (2)原式＝3×15＋ 5 3－ 25×15－10 `5－[]（10）2－2×10×2＋（2）2＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－3 5－5 3－12.18．解：(1)原式＝ab (a ＋b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝6 7. (2)原式＝(a ＋b )(a －b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝8 7.19．解：原式＝1（x ＋1）2·x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝1x ＋1. 当x ＝2 5－1时， 原式＝12 5－1＋1＝510.20．解：不够用．理由如下： 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2＋18＋32)＝4(2＋3 2＋4 2)＝32 2(米)，(32 2)2＝2048，452＝2025. ∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解：(1)m 2＋3n 22mn(2)答案不唯一，如：4 2 1 1(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝7或a ＝13.平行四边形答案：所以D 是错误的．故选D ．2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B ．3、解：∵▱ABCD 的周长是28cm ，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．4、解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．5、解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选D．6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三故选D．8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm．故本题选C．9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A．∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选D．第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11、解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，解可得x=2cm；则它的面积是x2=8cm2，故答案为8cm2．12、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2，E是AB的中点∴AE=1在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1∴PE=，PA=∴PE+PB=PE+PA=．故答案为．所以S1=S2．故答案为S1=S2．17、解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，∴S△ABC=xy=4．18、解：连接BD和AA2，∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，∠DA1A2=∠NA1M=90°，∴∠DA1N=∠A2A1M，∵在△DA1N和△A2A1M中∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，∴△DA1N≌△A2A1M，即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的，同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=，故答案为：．三、解答题（共7小题，共66分）∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF．23、（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．∴△AFE≌△DBE．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（4分）（2）解：四边形ADCF是矩形；∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE．∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．同理：PF=PC．∴PE=PF．。