下载文档原格式
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
熵值topsis熵值TOPSIS是一种多属性决策分析方法，它是在TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）的基础上引入了熵值权重法的思想而发展而来的。
在实际应用中，熵值TOPSIS方法可以用于确定最佳方案，以及对多个方案进行排序。
一、TOPSIS方法TOPSIS方法是一种常用的多属性决策分析方法，其基本思想是将各个方案在各个属性上的得分与最优方案和最劣方案之间的距离进行比较，从而确定最佳方案。
TOPSIS方法的具体步骤如下：1. 确定决策矩阵，即多个方案在各个属性上的得分矩阵。
2. 对得分矩阵进行规范化，将各个属性的得分转化为0~1之间的数值。
3. 确定权重向量，即各个属性在决策中的重要程度。
4. 计算最优解和最劣解，即各个属性在最优方案和最劣方案中的得分。
5. 计算各个方案到最优解和最劣解的距离。
6. 计算各个方案与最优方案的相似度。
7. 对各个方案进行排序，确定最佳方案。
二、熵值权重法熵值权重法是一种常用的权重分配方法，其基本思想是通过信息熵的概念来确定各个属性的权重。
具体来说，对于一个属性，其信息熵越大，则其对决策的影响就越大，其权重也就越大。
熵值权重法的具体步骤如下：1. 对于每个属性，计算其信息熵，即：$$E_i = -sum_{j=1}^{n}p_{ij}log_2p_{ij}$$其中，$p_{ij}$表示第$i$个属性在第$j$个方案中的得分在所有方案中的占比。
2. 计算每个属性的权重，即：$$w_i = frac{1-E_i}{m-sum_{j=1}^{m}E_j}$$其中，$m$表示属性的个数。
三、熵值TOPSIS方法熵值TOPSIS方法是在TOPSIS方法的基础上引入了熵值权重法的思想，从而使得各个属性的权重更加准确，从而得到更加科学的决策结果。
熵值TOPSIS方法的具体步骤如下：1. 确定决策矩阵，即多个方案在各个属性上的得分矩阵。
决策分析中的多属性评估与优化在现代社会中，随着经济全球化和科技发展，决策难题变得越来越复杂。
在面临多个因素和多个选择时，决策者经常需要进行多属性评估和优化，以选择最佳的决策方案。
本文将介绍决策分析中的多属性评估方法，以及优化的一些基本原则和工具。
一、多属性评估方法多属性评估是一种对决策对象的多个属性进行量化和比较的方法。
它将不同属性的价值或重要性转化为数值，并通过合理的计算方法得出综合评估结果，为决策提供参考。
下面介绍几种常见的多属性评估方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种通过对决策问题进行层次划分，并通过专家判断确定各层次之间的相对权重的方法。
它将决策问题进行结构化，使得决策者能够更清晰地理解和分析问题，并量化不同因素的重要性。
AHP方法需要决策者进行一系列的比较和判断，最终得出各个属性的权重值，从而进行多属性的综合评估。
2. 熵权法熵权法是一种利用信息熵的原理进行属性权重计算的方法。
它通过计算属性的信息熵，得出各个属性对决策问题的贡献度，从而确定属性的权重。
熵权法可以较好地衡量属性之间的差异性和相对重要性，适用于属性之间关联较弱的情况。
3. TOPSIS法TOPSIS法是一种将决策问题转化为多属性评估表格，并通过计算各个方案与理想解之间的距离，来确定最佳决策方案的方法。
它首先将决策问题中各个属性的数据进行标准化，然后计算各个备选方案与理想解之间的距离，最终选取距离最小的方案作为最佳决策。
TOPSIS法能够直观地展示出各个方案的优劣势，并提供一种相对较为客观的评估方法。
二、优化的基本原则和工具在进行多属性评估的基础上，决策者往往需要进行优化，以选择最佳的方案。
优化的目标是使得决策方案在满足各项属性要求的前提下，达到最好的综合效益。
下面介绍几种常见的优化方法和工具。
1. 线性规划线性规划是一种通过线性数学模型来寻找最优方案的方法。
它将决策问题转化为线性目标函数和线性约束条件，通过求解线性规划问题，得出最佳的决策方案。
基于OWA算法的多属性决策模型研究随着信息时代的到来，我们的想法、观念、知识以及思维方式都产生了巨大的变化。
在这个信息化高度发达的时代，决策问题也随之变得越来越复杂。
由于决策者无法掌握全部决策信息，因此需要多个属性来进行决策。
然而，多属性决策面对着各种未知和不确定的问题，如属性信息缺失、属性之间的依存关系等。
为了解决这些问题，人们研究和发展了各种多属性决策模型。
其中，OWA算法是一种非常适合多属性决策的优秀算法。
本文将介绍基于OWA算法的多属性决策模型研究。
一、OWA算法的理论基础OWA算法，全称为Ordered Weighted Averaging，即有序加权平均。
它最初由Yager在1988年提出。
OWA算法将多个属性的值按一定的权重进行排序，按照权重从大到小的顺序加权平均。
即：OWA=∑(wj*xi) （1）其中，wi为序列上第i个属性的权重，xi为该属性的取值。
OWA算法的优点在于它不要求属性之间的关系，适用于各种不确定的情况。
所以，OWA算法被广泛应用于多属性决策模型中。
二、基于OWA算法的多属性决策模型多属性决策模型，即针对具有多个属性的决策问题，采用数学模型和分析方法，将各指标综合、排序，得到最优的决策方案。
常用的多属性决策模型有灰色决策模型、层次分析法、熵权法等。
在OWA算法中，对于多个属性，设X={x1，x2，…，xn}为n个属性的集合，每个属性取值范围为[0，1]，要确定每个属性的权重。
此时，需要将每个属性按照重要性进行排序，即w1≥w2≥w3≥...≥wn。
针对属性x1，若其取值越大，则此属性对决策结果的贡献越大，则w1越大。
类似地，对于其他属性，也可以根据其重要性进行排名。
对于排序后的权重，根据OWA算法求解。
三、基于OWA算法的多属性决策实例下面，我们将对基于OWA算法的多属性决策进行实例分析。
如图1所示，某地区的十所医院要进行医疗设备的采购决策，考虑的指标包括价格、性能、售后服务、维护成本这四个属性。
基于毕达哥拉斯模糊Frank算子的多属性决策方法毕达哥拉斯模糊Frank算子是一种基于模糊集理论的多属性决策方法，其核心思想是利用模糊集的交和并运算来对多个属性进行综合评价，从而得出最优的决策结果。
本文将介绍毕达哥拉斯模糊Frank算子的基本原理和应用方法，并结合实际案例探讨其在多属性决策中的应用。
1. 模糊集理论概述模糊集理论是由L.A.扎德在20世纪60年代提出的一种用来处理不确定性问题的数学工具，它将模糊概念引入了集合理论中，用来描述现实世界中各种模糊概念的数学模型。
在模糊集理论中，一个模糊集可以用隶属度函数来描述，即对于集合中的每个元素，都有一个属于该集合的程度，通常用一个在[0,1]区间内的实数来表示，数值越接近1，表示该元素越属于该集合，数值越接近0，表示该元素越不属于该集合。
2. Frank算子的定义Frank算子是模糊集理论中常用的一种代数运算，它可以对两个模糊集进行交或并运算，从而得到一个新的模糊集。
Frank算子的定义如下：设A和B是两个模糊集，其隶属度函数分别为μA和μB，对于任意实数x，定义Frank 算子如下：Frank(μA, μB)(x) = max(μA(x) + μB(x) - 1, 0)max表示取最大值的运算，μA(x)和μB(x)分别表示元素x对于模糊集A和B的隶属度，-1表示对两个集合的交运算，0表示对两个集合的并运算。
毕达哥拉斯模糊Frank算子是基于Frank算子的推广，它主要用来对多个属性进行综合评价，在多属性决策中发挥重要作用。
假设有n个属性A1，A2，…，An，它们各自的隶属度函数分别为μA1(x)，μA2(x)，…，μAn(x)，则可以利用毕达哥拉斯模糊Frank算子对这些属性进行综合评价得到最终的决策结果。
毕达哥拉斯模糊Frank算子的定义如下：对于任意实数x，定义毕达哥拉斯模糊Frank算子如下：Frank(μA1, μA2, …, μAn)(x) = max(μA1(x), μA2(x), …, μAn(x))这里的max表示取最大值的运算，表示对所有属性的隶属度函数取最大值，从而得到最终的综合评价结果。
多属性决策分析案例
(分析过程文件见文件夹“分析过程”)
第一步：利用MATLAB求综合属性值M-FILE源文件见“multiattribute.m”
代码：
%first import the data for A
%首先输入数组A（即文件“多属性决策”）! 源数据顺序经过了调整，把逆指标放在前23列，正指标放在后八列
R=zeros(60,31);
R1=zeros(60,31);
E=zeros(1,31);
W=zeros(1,31);
Z=zeros(60,1);
B=ones(1,31);%把B变成全为1的数组
k=1:23;
B(1,k)=1./[max(A(:,k))-min(A(:,k))]; %确定MAX(a(i,j))-MIN(a(i,j))数组
for j=1:23
R(:,j)=(max(A(:,j))-A(:,j)).*B(1,j);%先把前23个逆指标规范化
end
B=ones(1,31);%再次把B变成全为1的数组
k=24:31;
B(1,k)=1./[max(A(:,k))-min(A(:,k))];
for j=24:31
R(:,j)=(A(:,j)-min(A(:,j))).*B(1,j)%再把后八个正指标规范化
for j=1:31
R1(:,j)=R(:,j)./(sum(R(:,j)));%将矩阵R列归一化
end
e=0;
for j=1:1:31
for i=1:1:60
if R1(i,j)==0
s=0;
else s=R1(i,j)*log(R1(i,j));
end
e=s+e;
end
E(j)=(-1/log(60))*e;%得出信息熵
end
sK=sum(1-E(1,:));
for j=1:31
W(j)=(1-E(j))./sK;%得出权重
end
for i=1:60;z=0;
for j=1:31
z=z+R(i,j)*W(j);
end
Z(i)=z;%得出综合属性值Z
end
end
综合属性值Z的具体数值见文件EXCLE “综合属性Z的数值“
第二步：用SPSS进行聚类分析
分析结果
每个聚类中的案例数
聚类 1 4.000
2 18.000
3 4.000
4 20.000
5 14.000 有效60.000 缺失.000。
