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多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
《多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》篇一一、引言多属性决策理论是决策科学的重要分支，主要涉及多个属性的权衡与评估。
随着社会、经济、科技的发展，多属性决策问题越来越复杂，因此该理论得到了广泛的关注和研究。
特别是在矿业领域，面对多种矿石类型、生产技术、市场需求和生态环境等因素的制约，如何做出有效的多属性决策，直接关系到矿业资源的开采、开发效益和环境安全。
本文将针对多属性决策理论及其在矿业中的应用进行深入研究。
二、多属性决策理论概述多属性决策理论是一种基于多个属性的决策方法，它通过综合考虑各种因素，对备选方案进行全面评估和比较，从而做出最优决策。
该理论主要包括以下几个方面的内容：1. 属性定义与量化：明确决策问题的各个属性，如成本、效益、风险等，并对这些属性进行量化处理，以便进行后续的评估和比较。
2. 权重确定：根据各属性的重要程度，确定其权重。
权重的确定方法有多种，如层次分析法、熵权法等。
3. 决策模型构建：根据决策问题的特点和需求，构建相应的决策模型。
常见的决策模型有多属性效用理论、多目标决策分析等。
4. 方案评估与选择：根据决策模型和各属性的量化值，对备选方案进行评估和比较，选择最优方案。
三、多属性决策方法在矿业中的应用在矿业中，多属性决策方法广泛应用于矿石类型选择、生产技术选择、矿山布局优化、矿产资源评价等方面。
以下将详细介绍多属性决策方法在矿业中的应用：1. 矿石类型选择：针对不同类型矿石的开采价值、开采成本、环境影响等因素，运用多属性决策方法进行综合评估和比较，选择最优的矿石类型进行开采。
2. 生产技术选择：针对不同的采矿技术、加工技术等，从技术可行性、经济效益、环境影响等方面进行综合评估和比较，选择最优的生产技术。
3. 矿山布局优化：针对矿山的地理位置、资源分布、交通状况等因素，运用多属性决策方法进行综合分析，优化矿山布局，提高资源利用效率和经济效益。
4. 矿产资源评价：针对矿产资源的储量、品位、开采条件等因素，运用多属性决策方法进行综合评价和预测，为矿产资源的开发利用提供科学依据。
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
多目标决策问题的多属性权重分配方法研究多属性权重分配是指根据不同属性的重要性，将权重适当地分配给多个目标，以便进行决策。
在多目标决策问题中，决策者需要考虑各个目标之间的权衡和权重。
多属性权重分配方法主要有层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）和熵权法（Entropy Weight Method，EWM）等。
首先，层次分析法是一种重要且经典的多属性权重分配方法。
该方法通过对比两两属性的相对重要性，按照一定的准则对属性进行排序，得到各个属性的权重。
层次分析法将复杂的决策问题层次化，减少了决策者的认知负担。
它将目标、准则和方案逐层分解，得出各层次之间的判断矩阵，并通过特征值法计算出最终权重。
其次，主成分分析法是一种通过线性变换将原始属性转化为新的属性，以最大限度地保留原始属性信息的方法。
主成分分析法的思想是通过将各个属性进行综合，得到一组新的属性，这些新属性能够更好地反映原始属性的特征。
在决策问题中，主成分分析法可以通过计算各个主成分的贡献率，得到每个属性的权重。
最后，熵权法是一种基于信息熵的多属性权重分配方法。
熵权法将信息熵应用于多属性决策问题中，通过计算各个属性的熵值和信息增益，得到各个属性的权重。
该方法充分考虑了属性之间的相互关系和信息量，对决策结果具有较好的解释性。
在实际应用中，选择适合的多属性权重分配方法需要考虑多个因素。
首先，需要根据具体的决策问题和决策者的需求，选择合适的方法。
其次，需要收集相关的决策数据，包括各个属性的权重和值。
然后，应根据所选方法进行计算和分析，得出最终权重。
最后，根据得到的最终权重对各个方案进行评估和排序，根据最终的决策目标进行选择。
综上所述，多目标决策问题的多属性权重分配方法包括层次分析法、主成分分析法和熵权法等。
这些方法在实践中具有一定的应用价值，可以帮助决策者在面对复杂的多目标决策问题时做出合理的决策。
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目标决策问题主要参考文献: 68， 112， 152§10.1概述MA MCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集 X = {x x x m 12,,, }方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):y 1… y j… y nx 1y 11… y j 1… y n 1… …… … … …x i y i 1… y ij … y in… …… …… …x my m 1 …y mj …y mn例: 学校扩建例：表10.1 研究生院试评估的部分原始数据二、数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。
有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。
另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。
这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。
多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。
即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。
在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。
原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。
常用的数据预处理方法有下列几种。
(1)线性变换效益型属性：z ij = y ij /y j max (10-1) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1成本型属性 z ij = 1 - y ij /y j max (10-2) 变换后的属性值最佳不为1，最差为0或 z ij ’ = y j min / y ij (10-2’) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1, 且是非线性变换 表10.2 表10.1经线性变换后的属性值(2) 标准0-1变换 效益型：z ij =y y y y ij jj jmin max min(10.3)成本型: z ij =y y yyj ij jjmax max min (10.4)特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的.表10.3 表10.1经标准0-1变换后的属性值5 1.0000 0.0000 1.0000(3)最优值为给定区间时的变换设给定的最优属性区间为[y j0, y j*]1- (y j0- y ij)/(y j0- y j’) 若y ij＜y j0zij= 1 若y j0≤y ij≤y j*(10.5)1 - (y ij-y j*)/ (y j”-y j*) 若y ij＞y j*其中, y j’为无法容忍下限, y j”为无法容忍上限。
表10.4 表10.1之属性2的数据处理ji生师比y2z21 5 1.00002 7 0.83333 10 0.33334 4 0.66665 2 0.0000(4)向量规范化z y yij ij ijim21(10.6)特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。
常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的场合。
表中最右一列是属性2经式(10.5)变换后的值再向量规范化的结果.表10.5 表10.1经向量规范化后的属性值(5) 原始数据的统计处理z ij =y yy yij jj j_max_(1.00 - M) + M (10.7)其中, y j_= 11myijim是各方案属性j的均值, m为方案数, M的取值可在0.5-0.75之间.式(10.7)可以有多种变形, 例如:z ij '= 01075.()/._y yij j j(10.7’)其中 j为属性j的均方差,当高端均方差大于2.5 j时变换后的值均为1.00.这种变换的结果与专家打分的结果比较吻合.表10.6表10.1之属性1用不同方法处理结果比较三、方案筛选1.优选法(Dominance)淘汰劣解2.满意值法(逻辑乘即与门Conjunctive)规定y j0j=1,2,…,n (切除值)当y ij≥y j0j=1且j=2且…j=n 均满足时,方案x i被接受主要缺点：目标间不能补偿，例研究生录取时教委规定的单科分数线.3.逻辑和法(Disjunctive或门)规定y j*j=1,2,…,n 若y ij≥y j*j=1或2或…n时方案x i被接受。
往往作为上法的补充. 这些方法用于初始方案过的预选,不能用于方案排序ordering —次序，优先序也不能用于方案分等Ranking —量化优先程度.§10.2 加权和法一、引言多目标决策的特点: 目标间的矛盾性, 各属性值不可公度.这二难点不可公度虽可通过属性矩阵的规范化得到部分解决, 但前述规范化过程不能反映目标的重要性权：目标重要性的度量, 即衡量目标重要性的手段.权的三重含义: ①决策人对目标的重视程度;②各目标属性值的差异程度;③各目标属性值的可靠程度;权应综合反映三种因素的作用.通过权，将多目标决策问题化为单目标求解.二、字典序法与一般加权和法1. 字典序法》w2…时的加权和法w1即某个目标特别重要, 实质上是单目标决策, 最重要目标的属性值相同时，再比较第二重要的属性, 如此继续. 2. 一般加权和法加权和法的求解步骤很简单：①属性表规范化，得z ij i=1, …, m; j=1, …, n. ②确定各指标的权系数w j j=1, …, n. ③根据指标C w zi j ijj n1的大小排出方案i(i=1,…, m)的优劣加权和法，包括评分打点，由于其简单、明了(直观)，是人们最经常使用的多目标评价方法。
采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。
正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。
加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：①指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；②每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独立的；③属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。
事实上，这些假设往往都不成立。
首先，指标体系通常是网状的，即至少有一个下级指标同时与二个或二个以上的上级指标相关联，也就是说某个属性可同时反映两个上级目标达到的程度。
其次，属性的边际价值的线性常常是局部的，甚至有最优值为给定区间或点的情况存在；属性间的价值独立性条件也极难满足，至少是极难验证其满足。
至于属性间的可补偿性通常只是部分的、有条件的。
因此，使用加权和法要十分小心。
不过，对网状指标体系，可以用层次分析法中的权重设定和网状指标的权重递推法设定最低层权重(见下节)。
当属性的边际价值函数为非线性时可以用适当的数学方法进行数据预处理；属性间的不完全补偿性也可通过适当处理，例如用逻辑乘法预先删除具有不可补偿属性的方案等。
只要认识到加权和法本身存在的种种局限性并采取相应的补救措施，则加权和法仍不失为一种简明而有效的多目标评价方法。
三、确定权的常用方法1.最小平方误差法见教材第174页.与主观慨率中的方法类似.2. 本征向量法w/w1w1/w2…w1/w n w11w/w1w2/w2…w2/w n w22A w = ……………………w/w1w n/w2…w n/w n w nn= n w即(A - n I) w = 0如A的估计不够准确, 则A中元素的小的摄动意味本征值的摄动,从而A w = max w由此可求得w .四、层次分析法AHP1. 由决策人利用P177之表10.2构造矩阵A;2. 用本征向量法求 max w3.矩阵A的一致性检验:i, 一致性指标(Consistence Index)C I =max nn 1ii,同阶矩阵的随机性指标(Random Index)iii,一致性比率(Consistance Rate)CR=CI/RICR ＞0.1(即 max 大于同阶矩阵相应的 max 0)时不能通过一致性检验,应该重新估计矩阵A. CR ≤0.1 通过一致性检验, 求得的w 有效. 4. 方案排序(1) . 各方案在各目标下属性值已知时, 可以根据指标C w zi j ijj n1的大小排出方案i(i=1,…, m)的优劣.(2) . 各方案在各目标下属性值难以量化时, 可以通过在各目标下优劣的两两比较(仍利用表10.2)求得每个目标下各方案的权, 再计算各方案的总权重, 根据总权重的大小排出方案的优劣(参见教材之182页例10.5).五、最低层目标权重的设定 1. 网状结构(见教材§10.5.2, 第181-182页) 有了最第层目标的权重1k W设: 最第层目标的规范化了的属性值为ij z , 则 nj ijk j i z wC 11可用作评价方案优劣的依据, i C 越大方案i 越优. 2.树状结构:当最低层目标过多,不便直接设定时,可以分组自上而下地逐步设定。
§10.3 TOPSIS 法步骤一. 用向量规法求得规范决策矩阵Zz ij = mi ijij yy 1/步骤二. 构成加权规范阵X x ij = j w · ij z 步骤三.确定理想和负理想解 ij ix max 效益型属性理想解x j * =ij ix min 成本型属性min iij x 效益型属性负理想解x j 0 =max iij xij ix max 成本型属性步骤四.计算各方案到理想解与负理想解的距离 到理想解的距离 d xx iijj j n**()21到负理想解的距离d xx iijjj n021()步骤五.计算各方案与理想解的接近程度C i *=d d d i i i 00()*第六步.按C i *由大到小排列方案的优劣次序§10.4基于相对位置的方案排对法优点:需要的信息少,不必事先给出决策矩阵只需给出各目标下方案间的优先序(0-1矩阵或指向图)第一步:确定各方案两两间的总体优先关系 1.设定各目标的权 w j j=1,2,…n 且令wj12.对每一目标j ，进行方案的成对比较, 给出优先关系矩阵或指向图 x i 的第j 个属性值优于x k 的第j 个属性值 记作 (x i x k )jx k 的第j 个属性值优于x i 的第j 个属性值 记作 (x i x k )jx i 与x k 的第j 个属性值无差异或不可比 记作 (x i ～x k )j3. 把x i x k 的各目标的权相加，记作 w(x i x k ) 把x i ～x k 的各目标的权相加，记作 w(x i ～x k ) 把x i x k 的各目标的权相加，记作 w(x i x k )4. 计算方案的优劣指示值A x x i k (,)= w x x w x x w x x w x x i k i k i k i k ()()()()σ值的大小反映x i 与x k 无差异的目标的重要性 5. 选定阀值A ≥1，判定方案总体优劣＞A 则x i x k )(k i x x A ＜1/A x i x k 其它 x i ～x k 第二步 计算排队指标值 比x i 优的方案个数记为q i 比x i 差的方案个数记为p i的排队指标值：v i =p i -q i第三步 按v i 的大小排定方案的优劣次序 缺点：因无决策矩阵，不能反映优先程度 例：x 1100 1 x 211.01设 w 1=0.4 w 2=0.6 A=1.2 σ=0A x x ()21 =1.5＞A 所以x 2 x 1, 这与加权和法的结果大相径庭∴凡是属性值均能定量来表示的，不宜用此法§10.5 ELECTRE 法国人：B.Roy 提出的一、级别高于关系(Outranking Relation) 1.定义给定决策人的偏好次序和属性矩阵{y ij }当人们有理由相信x’优于x”，称x’的级别高于x”, 记作x’Sx” Notes:i, 决策人愿望承担x’x”所产生的风险;ii,理由：同基于相对位置的方案排队法 2.定义：(P193定义10.2)给定方案集X , x’, x”∈X ,当且仅当X 中存在1u ,u 2,…,u j ; v 1,v 2,…,v k ; j ≥1, k ≥1,使x’Sx” (或者x’S 1u ,1u S u 2,…, u j S x”) 且x”Sx’(或者x”S v 1,v 1S v 2,…, v k Sx’) 则称x”与x’级别无差异，记作x’Sx”。
