下载文档原格式
运筹学课程设计- 题目是《某车间有两台机床甲和乙，可用来加工三种工件》工业大学课程设计报告课程设计名称运筹课程设计专业班级学生姓名指导教师2011年7月12日课程设计任务书课程设计题目:第 11 题起止日期:2011.6.29,2011.7.12 设计地点:教室、电子商务中心设计任务及日程安排:1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。
1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。
1.4通过课程设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法，进一步提高运算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。
2、设计进度安排本课程设计时间分为两周:第一周(2011年6月29日----2011年7月5日):建模阶段。
此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。
主要环节包括 :1.1 6月29日上午:发指导书;按组布置设计题目;说明进度安排。
1.2 6月29日下午至7月1日:各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。
1.3 7月1日至7月5日:各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅;同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。
第二周(2011年7月6日---7月12日):上机求解，结果分析及答辩。
主要环节包括1.1 7月6日至7月8日:上机调试程序1.2 7月8日:完成计算机求解与结果分析。
1.3 7月11日:撰写设计报告。
1.4 7月12日:设计答辩及成绩评定。
(答辩时间:7月12日上午8:30,12:00，下午2:00,5:00)1组别:第十九组设计人员:设计时间:2011年6月29日—2011年7月12日1.设计进度本课程设计时间分为两周:第一周(2011年6月29日----2011年7月12日):建模阶段。
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学例题-打印版⼀、绪论⼀个班级的学⽣共计选修A 、B 、C 、D 、E 、F 六门课程，其中⼀部分⼈同时选修D 、C 、A ，⼀部分⼈同时选修B 、C 、F ，⼀部分⼈同时选修B 、E ，还有⼀部分⼈同时选修A 、B ，期终考试要求每天考⼀门课，六天内考完，为了减轻学⽣负担，要求每⼈都不连续参加考试，试设计⼀个考试⽇程表。
⼆、图解法例1. 某⼯⼚在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的⽣产，已知⽣产单位产品所需的设备台时及A 、B 两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：⼯⼚应分别⽣产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使⼯⼚获利最多？ 3.1例2 某公司由于⽣产需要，共需要A ，B 两种原料⾄少350吨（A ，B 两种材料有⼀定替代性），其中A 原料⾄少购进125吨。
但由于A ，B 两种原料的规格不同，各⾃所需的加⼯时间也是不同的，加⼯每吨A 原料需要2个⼩时，加⼯每吨B 原料需要1⼩时，⽽公司总共有600个加⼯⼩时。
⼜知道每吨A 原料的价格为2万元，每吨B 原料的价格为3万元，试问在满⾜⽣产需要的前提下，在公司加⼯能⼒的范围内，如何购买A ，B 两种原料，使得购进成本最低？三、单纯形法例1. 某⼚⽣产甲⼄两种产品，各⾃的零部件分别在A 、B 车间⽣产，最后都需在C 车间装配，相关数据如表所⽰：问如何安排甲、⼄两产品的产量，使利润为最⼤。
例2. 某名牌饮料在国内有三个⽣产⼚，分布在城市A1、A2、A3,其⼀级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各⼚的产量、各承销商的销售量及从A i 到B j 的每吨饮料运费为C ij ，为发挥集团优势，公司要统⼀筹划运销问题，求运费最⼩的调运⽅案。
四、线性规划在⼯商管理中的应⽤例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务⼈员数如下：设司机和乘务⼈员分别在各时间段⼀开始时上班，并连续⼯作⼋⼩时，问该公交线路怎样安排司机和乘务⼈员，既能满⾜⼯作需要，⼜配备最少司机和乘务⼈员?例2．⼀家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所⽰。
《运筹学》精品课程习题集精品课程建设小组二○○六年六月三十日目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章 线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321３、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
工业大学课程设计报告课程设计名称: 运筹学课程设计专业：班级：学生姓名：指导教师：2011年7月8日1．设计进度本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日----2011年7月1日）：建模阶段。
此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。
主要环节包括：（1) 6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。
（2) 6月27日下午至28日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。
（3) 6月29日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。
第二周（2011年7月4日---7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。
主要环节包括：（1) 7月4日至7月6日：上机调试程序，完成计算机求解与结果分析。
并撰写设计报告。
（2) 7月7日下午：检查设计报告初稿。
（3) 7月8日：设计答辩及成绩评定。
2.设计题目某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。
设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。
已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需工序时间及其它各项数据如下表所示，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。
按要求分别完成下列分析：（1）产品Ⅱ的售价在何范围内变化时最优生产计划不变？（2）B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变？（3）设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变？（4）产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
3.建模过程3.1 设定变量设Xi表示采用九种不同的方式进行生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的数量。
Ⅰ产品有六种组合，以X1、X2、X3、X4、X5、X6分别表示（A1，B1）、（A1，B2）、（A1、B3）、(A2,B1）、(A2,B2）、（A2，B3）加工的Ⅰ产品数量；Ⅱ有两种组合，以X7、X8分别表示（A1，B1）、（A2，B1）加工的Ⅱ产品的数量；Ⅲ有一种组合，即（A2，B2），以X9表示加工Ⅲ产品的数量；不同的设备组合带来的利润也不同。
《运筹学》书上有关线性规划的作业题目一、将给出的线性规划问题化为标准型和对偶型两种类型： Min Z = X 1 + 3X 2 + 2X 3 + 4X 42X 1 + 3X 2 - X 3 + X 4 = 10 S.t. 3X 1 - 2X 2 + 2X 3 - X 4 ≥ -5X 1 - X 2 + X 3 - X 4 ≤ -3X 1≥0 ， X 2≤ 0， X 3 ≥0 ，X 4符号不限解：（1）令444x x x '''=-，其中440,0x x '''≥≥， 在第二个约束不等式左边加上松弛变量5x ， 在第三个约束不等式左边减去松弛变量6x ， 令z z '=-，化min z 为max z '，则标准型为：12344max 3244z x x x x x ''''=+++- 123441234451234461234456231032215..30,0,,,,,0x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''+-+-=⎧⎪'''-+-++=⎪⎨'''-+-+-=-⎪⎪'''≥≤≥⎩（2）设对偶变量为123,,y y y ，对偶问题模型为：Max 1231053w y y y =--123123123123123231323..2240,0,0y y y y y y s t y y y y y y y y y ++=⎧⎪--≤⎪⎪-++≤⎨⎪--≤⎪⎪≥≤≥⎩ 二、已知某线性规划问题的约束条件为：2X 1 + X 2 - X 3 = 30 -X 1 + 2X 2 + X 3 - X 4 = 55X 2 + X 3 - 2X 4 - X 5 = 60 X j ≥0 ， j = 1, 2, … ,5判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的顶点。
一、生产计划问题的Matlab 求解某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大。
二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
四、最短路问题求各点到T的最短路五、钢管下料问题问题1. 如何下料最节省 ?问题2. 客户增加需求：由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。
矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点在一个班次内不变。
卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?原料钢管:每根19米 4米50根6米20根8米15根5米10根七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8八、用Matlab和Lingo求解生产问题。
运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。
每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。
每种物品的重量合重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
《运筹学》复习参考资料本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一部分 线性规划问题的求解——重要算法：图解法、单纯形迭代、大M 法单纯形迭代、对偶问题、表上作业法（找初始可行解：西北角法，最小元素法；最优性检验：闭回路法，位势法；）、目标规划：图解法、整数规划：分支定界法（次重点），匈牙利法（重点）、 第二部分 动态规划问题的求解——重要算法：图上标号法第三部分 网络分析问题的求解——重要算法：破圈法、TP 标号法、寻求网络最大流的标号法第一部分 线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A 、B 、C 三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M 法求解） 解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
max z = 70x 1+30x 2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ， ⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700例2：用图解法求解max z = 6x 1+4x 2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
工业大学课程设计报告课程设计名称运筹课程设计专业班级学生姓名指导教师2013年6月28日课程设计任务书运筹学课程设计报告组别：第十六组设计人员：设计时间：2013年6月17日—2013年6月21日1.设计进度本课程设计时间分为两周：第一周（2013年6月17日----2013年6月21日）：建模阶段。
此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。
主要环节包括：1.1 6月17日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。
1.2 6月17日下午至18日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。
1.3 6月19日至21日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。
第二周（2013年6月24日---6月28日）：上机求解，结果分析及答辩。
主要环节包括：1.4 6月24日至6月26日：上机调试程序1.5 6月27日：完成计算机求解与结果分析。
1.6 6月27日：撰写设计报告。
1.7 6月28日：设计答辩及成绩评定。
2.设计题目某厂生产甲、乙两种产品每种产品都要在A、B两道工序加工。
其中B工序可由B1或B2设备完成但乙产品不能用B1加工。
生产这两种产品都需要C、D、E三种原材料有关数据如下表所示。
又据市场预测甲产品每天销售不超过30件。
问应如何安排生产才能获利最大并按要求分别完成下列分析：（1）乙产品的单价在何范围内变化时最优生产方案不变？（2）B1工序的日供工时数在何范围内变化时最优基不变？（3）原材料D的单位成本在何范围内变化时最优生产方案不变？（4）甲产品的每天销量至少为35件时的最优方案。
3.建模过程3.1设定变量设X1表示甲产品在B工序的B1设备上加工的件数；X2表示甲产品在B工序的B2设备上加工的件数；X3表示乙产品加工的件数；Z表示利润3.2根据题意推理有由在A工序上加工甲乙产品的日供应量限制有2(X1+X2)+X3≤80；由在B工序上的B1设备加工甲产品的日供应量限制有：3X1≤60；由在B工序上的B2设备加工甲乙产品的日供应量限制有X2+4X3≤70；由加工甲乙产品时消耗原材料C的日供应量限制有3（X1+X2）+12X3≤300；由加工甲乙产品时消耗原材料D的日供应量限制有5(X1X2)+3X3≤100；由加工甲乙产品时消耗原材料E的日供应量限制有4(X1X2)+1.5X3≤150；由甲产品的日销售量限制有 X1+X2≤30。
3.3 由以上设定和题目要求得此题的数学模型如下maxZ=80(X1+X2)+100X3-26(X1+X2)-2(X1+X2)*6-29X3-6X3-3X1*2-X2*5-4X3*5-3(X1+X2)*2-5(X1+X2)*1-4(X1+X2)*4-12X3*2-3X3-6X32(X1+X2)+ X3 ≤803X1≤60X2+4X3≤703X1+3X2+12X3≤3005(X1+X2 )+3X3≤1004(X1+X2) +1.5X3≤150X1 +X2 ≤30X i≥0 i=(1,2,3)3.4计算机求解前的手工数据准备整理并化为标准型maxZ=9X1+10X2+12X32X1+2X2+X3+X4 =803X1 +X5 =60X2+4X3 +X6 =703X1+3X2+12X3 +X7 =3005X1+5X2+3X3 +X8 =1004X1+4X2+1.5X3 +X9 =150X1+X2 +X10 =30X i≥0 (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4.求解程序功能介绍4.1 总体介绍Delphi是著名的Borland（现在已和Inprise合并）公司开发的可视化软件开发工具。
“真正的程序员用c，聪明的程序员用Delphi”，这句话是对Delphi最经典、最实在的描述。
Delphi被称为第四代编程语言，它具有简单、高效、功能强大的特点。
和VC相比，Delphi更简单、更易于掌握，而在功能上却丝毫不逊色；和VB相比，Delphi则功能更强大、更实用。
可以说Delphi同时兼备了VC功能强大和VB简单易学的特点。
它一直是程序员至爱的编程工具。
Delphi具有以下的特性：基于窗体和面向对象的方法，高速的编译器，强大的数据库支持，与Windows编程紧密结合，强大而成熟的组件技术。
但最重要的还是Object Pascal语言，它才是一切的根本。
Object Pascal语言是在Pascal语言的基础上发展起来的，简单易学。
在Delphi众多的优势当中，它在数据库方面的特长显得尤为突出：适应于多种数据库结构，从客户机／服务机模式到多层数据结构模式；高效率的数据库管理系统和新一代更先进的数据库引擎；最新的数据分析手段和提供大量的企业组件。
4.2 数据录入注意事项：4.2.1 在输入系数矩阵A、目标函数系数c、约束条件右端常数项b和约束条件符号时，应注意对应的正确位置。
文本框的前m行n列为对应的系数矩阵A的输入位置，m行n+1列为约束条件符号的输入位置，m行n+2列为b的输入位置，m+1行为目标函数系数c的输入位置；4.2.2 在输入目标函数系数c时，只需按照原目标函数进行输入，无需转换，程序会自动进行相应的调整；4.2.3在输入约束条件右端常数项b时，b按照原问题输入，也无需非要求为非负；4.2.4在输入约束条件符号时，注意：-1代表≤，0代表=，1代表≥；4.2.5在进行每步的运行时，一定要按步骤进行；4.2.6如果问题较复杂，一定要注意正确输入，并在输入后进行检查；4.3 程序运行在程序运行过程中，只需点击相应的按钮即可。
其运行过程如下：4.3.1输入约束条件个数m和变量个数n，并选择目标函数类型，然后点击“确定”按钮，之后将在窗口右端生成m+1行n+2列的文本输入区；4.3.2在生成的区域输入相应的输入系数矩阵A、目标函数系数c、约束条件右端常数项b和约束条件符号，然后点击“下一步”按钮，将会弹出一个确定窗口点击“OK”进入两阶段的第一阶段；4.3.3在弹出的新窗口中点击“初始化表格”按钮，将会生成一个辅助问题的初始单纯性表，然后点击“第一阶段最终表”按钮；4.3.4在弹出的确定窗口中点击“OK”进入两阶段的第二阶段，再点击“确定”按钮；4.3.5 在弹出的新窗口中点击“第二阶段初始表”按钮，再点击“显示最终表”按钮，此时出现的即为问题的最优表，并输出了最优值和和最优解。
4.3.6点击“返回”按钮，将返回到第一个窗口，点击“退出”按钮，将退出程序。
4.4 数据分析4.4.1 首先输入数据，分别是系数矩阵A、目标函数系数c、约束条件右端常数项b和约束条件符号，再输入时应注意对应的正确位置。
文本框的前m行n列为对应的系数矩阵A的输入位置，m行n+1列为约束条件符号的输入位置，m行n+2列为b的输入位置，m+1行为目标函数系数c的输入位置；4.4.2定义相应的变量和函数，变量分为普通的变量和临时变量，然后初始化变量；对于操作符是小于号情况的处理，已变换的行数的累加，松弛变量个数累加，实现系数矩阵行的交换，添加松弛变量系数，记录决策变量，交换限定向量（常数项）；对于操作符是大于号情况的初步处理，将大于号转化为等于号，以进行下一步处理；对于操作符是等于号，以及由大于号转换而来的情况的处理，累加人工变量的个数，交换系数矩阵的行；4.4.3对应原理的第一步，约束变换。
加入松弛变量和人工变量，构造不带目标函数的初始表格，并调整使基变量的后man行为人工变量；对应原理的第二步，初始化人工目标函数系数，计算人工目标函数系数，初始化人工目标函数值，计算人工目标函数值；对应原理第三步，判断目标函数有无负值，存在目标函数系数为负，找主元列，从行向量中选取最小的数，返回其位置；判断的r列的元素有无正值；找主元行，从主元列中选取比之最小的行，返回其位置；以上四个过程对应原理第四步，完成了迭代变换；对应原理的第五步，判断基变量中是否还有人工变量；对应原理的第六步的前一部分，判断所有有人工变量的值是否全为0；对应原理的第六步的后一部分，删除人工变量所在的行、列，初始化临时变量，记录人工变量的位置，更新系数矩阵，更新限定向量；对应原理的第七步，删除人工变量的所有列，删除人工变量的目标系数，显示表格迭代结果和初始单纯性表；判断目标函数系数是否全为正值，基变量全为非人工变量的情况，显示第一阶段最终单纯形表，否则如果人工基变量的值全为0，显示第一阶段最终单纯形表，进入第二阶段求解。
4.4.4根据存储的第一阶段的最优表的所有信息，建立第二阶段初始单存形表，更新目标函数和限定限量，调用第一阶段使用过的函数，如：puanduan_d、find_s、puanduan_r(s)、find_r(s)、diedai、xianshi等，完成表格的迭代变换，生成最终单纯形表。
4.5 灵敏度分析Ai区工厂数量的变化属于LP问题模型中参数bi的变化根据公式max{-bi/βir | βir>0}<=b<=min{-bi/βir | βir<0} 确定bi的变化范围。
4.5.1如果bi的变化在该范围之内最优基不变，最优解、最优值均发生变化，最优解由公式XB=B-1b求得，最优值由公式max Z=CBB-1b。
4.5.2如果bi的变化超出该范围最优基、最优解和最优值均发生变化，重新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。
4.6 程序流程图5.结果分析5.1问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到一个最大利润的模型，以这个模型为基础可以快速的求解出各个工序的的最优生产安排；再在这个最优生产安排的基础上求得这一最优的生产安排中所得到的总、产品个数；然后通过灵敏度分析来确定（1）乙产品的单价在何范围内变化时最优生产方案不变？（2）B1工序的日供工时数在何范围内变化时最优基不变？（3）原材料D的单位成本在何范围内变化时最优生产方案不变？（4）甲产品的每天销量至少为35件时的最优方案。
5.2 数据输入对于计算结果我们将上机实现，我们将在所编的delphi窗口中进行数据输入并计算出结果，所以我们在上机前作如下的数据准备（如图1所示）：图15.3 计算机的求解结果及结果分析5.3.1 由计算过程及结果我们可以得到各个工序的各个设备的最优生产安排：（如图2所示）图25.3.2 由上表及输出结果可得最优解及最优值（如图3所示）:图35.3.3结果分析(1）乙产品的单价在何范围内变化时最优生产方案不变，对应所建模型中X3的系数变化即价值系数C的变化。
X3的取值代表乙产品生产的数量，X3的系数代表乙产品的每件利润值。
经灵敏度分析的结果可知，乙产品的利润在大于9.4范围内最优生产方案不变，即乙产品的价格大于97.4最优生产方案不变。
