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热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
第二章 热力学第一定律主要公式及使用条件1. 1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=Δ或'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=−+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 2. 焓的定义式pVU H +=3. 3. 焓变（1） )(pV U H Δ+Δ=Δ式中为乘积的增量，只有在恒压下)(pV ΔpV )()(12V V p pV −=Δ在数值上等于体积功。
（2） 2,m 1d p H nC Δ=∫T 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4. 4. 热力学能(又称内能)变此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。
2,m 1d V U nC Δ=∫T5. 5. 恒容热和恒压热(d V Q U =Δ0,'0)V W ==p Q H =Δ(d 0,'0)p W ==6. 6. 热容的定义式（1）定压热容和定容热容δ/d (/)p p C Q T H T p ==∂∂δ/d (/)V V C Q T U T ==∂∂V p V R 3（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容,m m /(/)p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V C C n U T ==∂∂上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
（3）质量定压热容（比定压热容）,m //p p p c C m C M==式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。
（4）,m ,m p V C C −=此式只适用于理想气体。
（5）摩尔定压热容与温度的关系2,m p C a bT cT dT =+++式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。
（6）平均摩尔定压热容21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =−∫7. 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系21v ap m 2vap m 1v ap ,m ()()d T p T H T H T C T Δ=Δ+Δ∫或 vap m vap ,m (/)p p H T ∂Δ∂=ΔC d amb ∑−=−−=−−=式中 = C (g) —C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。
热力学公式总结
一、热力学第一定律
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，表明在一个封闭系统中，能量不能被创造或毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
公式如下：
ΔU = Q + W
其中，ΔU表示系统内能的改变，Q表示系统吸收或释放的热量，W表示系统对外界所做的功。
二、热力学第二定律
热力学第二定律表明，热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。
公式如下：
dS/dt ≥ 0
其中，S表示系统的熵，dS/dt表示熵的变化率。
如果dS/dt大于0，则表
示熵增加，如果dS/dt等于0，则表示熵不变。
三、理想气体状态方程
理想气体状态方程表示理想气体的压力、体积和温度之间的关系。
公式如下：PV = nRT
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表
示气体常数，T表示气体的温度（以开尔文为单位）。
四、热力学第三定律
热力学第三定律表明，绝对零度不能通过有限的降温过程达到。
公式如下：ΔS(T→0) = 0
其中，ΔS表示系统熵的变化，T表示温度。
这个公式表明在绝对零度时，
系统的熵为零。
热一定律总结一、 通用公式ΔU = Q + W绝热： Q = 0,ΔU = W 恒容W ’=0：W = 0,ΔU = Q V恒压W ’=0：W =-p ΔV =-ΔpV ,ΔU = Q -ΔpV ΔH = Q p 恒容+绝热W ’=0 ：ΔU = 0 恒压+绝热W ’=0 ：ΔH = 0焓的定义式：H = U + pV ΔH = ΔU + ΔpV典型例题：思考题第3题,第4题;二、 理想气体的单纯pVT 变化恒温：ΔU = ΔH = 0变温： 或或如恒容,ΔU = Q ,否则不一定相等;如恒压,ΔH = Q ,否则不一定相等;C p , m – C V , m = R双原子理想气体：C p , m = 7R /2, C V , m = 5R /2 单原子理想气体：C p , m = 5R /2, C V , m = 3R /2典型例题：思考题第2,3,4题书、三、 凝聚态物质的ΔU 和ΔH 只和温度有关或 典型例题：书四、可逆相变一定温度T 和对应的p 下的相变,是恒压过程ΔU ≈ ΔH –ΔnRTΔn ：气体摩尔数的变化量;如凝聚态物质之间相变,如熔化、凝固、转晶等,则Δn = 0,ΔU ≈ ΔH ;ΔU = n C V, m d T T 2T1 ∫ ΔH = n C p, md T T2 T1∫ ΔU = nC V, m T 2-T 1 ΔH = nC p, m T 2-T 1ΔU ≈ ΔH = n C p, m d TT 2T 1∫ΔU ≈ ΔH = nC p, m T 2-T 1ΔH = Q p = n Δ H m α βkPa 及其对应温度下的相变可以查表; 其它温度下的相变要设计状态函数不管是理想气体或凝聚态物质,ΔH 1和ΔH 3均仅为温度的函数,可以直接用C p,m 计算;或典型例题：作业题第3题 五、化学反应焓的计算其他温度：状态函数法ΔU 和ΔH 的关系：ΔU = ΔH –ΔnRT Δn ：气体摩尔数的变化量;典型例题：思考题第2题典型例题：见本总结“十、状态函数法;典型例题第3题” 六、体积功的计算通式：δW = -p amb ·d V恒外压：W = -p amb ·V 2-V 1Δ H m T = ΔH 1 +Δ H m T 0 + ΔH 3α ββα Δ H m TαβΔH 1ΔH 3Δ H m T 0α β可逆相变K:ΔH = nC p, m T 2-T 1ΔH = n C p, m d T T 2T1∫恒温可逆可逆说明p amb = p ：W = nRT ·ln p 2/p 1 = -nRT ·ln V 2/V 1 绝热可逆：pV γ= 常数γ = C p , m /C V , m ; 利用此式求出末态温度T 2,则W =ΔU = nC V , m T 2 – T 1或：W = p 2V 2 – p 1V 1/ γ–1典型例题： 书,作业第1题 七、p -V 图斜率大小：绝热可逆线 > 恒温线 典型例题：如图,A→B 和A→C 均为理想气体变化过程,若 B 、C 在同一条绝热线上,那么U AB 与U AC 的关系是： A U AB > U AC ； B U AB < U AC ； C U AB =U AC ； D 无法比较两者大小;八、可逆过程可逆膨胀,系统对环境做最大功因为膨胀意味着p amb ≤ p ,可逆时p amb 取到最大值p ；可逆压缩,环境对系统做最小功; 典型例题：1 mol 理想气体等温313 K 膨胀过程中从热源吸热600 J,所做的功仅是变到相同终态时最大功的1/10,则气体膨胀至终态时,体积是原来的___倍;九、求火焰最高温度： Q p = 0, ΔH = 0求爆炸最高温度、最高压力：Q V = 0, W = 0 ΔU = 0 典型例题：见本总结“十、状态函数法;典型例题第3题” 十、状态函数法重要设计途径计算系统由始态到终态,状态函数的变化量; 典型例题：1、 将及Θ的水汽100 dm 3,可逆恒温压缩到10 dm 3,试计算此过程的W,Q 和ΔU ;2、 1mol 理想气体由2atm 、10L 时恒容升温,使压力到20 atm;再恒压压缩至体积为1L;求整个过程的W 、Q 、ΔU 和ΔH ;3、 298K 时,1 mol H 2g 在10 mol O 2g 中燃烧H 2g + 10O 2g = H 2Og + g恒容过程恒压过程p 恒温过程绝热可逆过程p V已知水蒸气的生成热Δr H m H2O, g = kJ·mol-1, C p,m H2 = C p,m O2 = J·K-1·mol-1,C p,m H2O = J·K-1·mol-1.a)求298 K时燃烧反应的Δc U m；b)求498 K时燃烧反应的Δc H m；c)若反应起始温度为298 K,求在一个密封氧弹中绝热爆炸的最高温度;十、了解节流膨胀的过程并了解节流膨胀是绝热、恒焓过程典型例题：1、理想气体经过节流膨胀后,热力学能____升高,降低,不变2、非理想气体的节流膨胀过程中,下列哪一种描述是正确的：A Q = 0,H = 0,p < 0 ；B Q = 0,H < 0,p < 0 ；C Q > 0,H = 0,p < 0 ；D Q < 0,H = 0,p < 0 ;十一、其他重要概念如系统与环境,状态函数,平衡态,生成焓,燃烧焓,可逆过程等,无法一一列举典型例题：1、书2、体系内热力学能变化为零的过程有：A 等温等压下的可逆相变过程B 理想气体的绝热膨胀过程C 不同理想气体在等温等压下的混合过程D 恒容绝热体系的任何过程十二、本章重要英语单词system 系统surroundings 环境state function 状态函数equilibrium 平衡态open/closed/isolated system 开放/封闭/隔离系统work 功heat 热energy 能量expansion/non-expansion work 体积功/非体积功free expansion 自由膨胀vacuum 真空thermodynamic energy/internal energy 热力学/内能perpetual motion machine 永动机The First Law of Thermodynamics热力学第一定律heat supplied at constant volume/pressure 恒容热/恒压热adiabatic 绝热的diathermic 导热的exothermic/endothermic 放热的/吸热的isothermal 等温的isobaric 等压的heat capacity 热容heat capacity at constant volume/pressure 定容热容/定压热容enthalpy 焓condensed matter 凝聚态物质phase change 相变sublimation 升华vaporization 蒸发fusion 熔化reaction/formation/combustion enthalpy反应焓/生成焓/燃烧焓extent of reaction 反应进度Kirchhoff’s Law 基希霍夫公式reversible process 可逆过程Joule-Thomson expansion 焦耳-汤姆逊膨胀/节流膨胀isenthalpic 恒焓的。
