成都市成华区2018年七年级下期中数学试卷及答案

2018-2019学年成都市七中万达学校七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果正确的是（）A．a2﹣a3＝a6B．2a•3a＝6a C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a42．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，33．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN8．若（x+3）（x﹣1）＝x2﹣mx+n，则m+n的值为（）A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣19．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝50°，那么∠BAF 的大小为（）A．20°B．40°C．45°D．50°10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2二．填空题（每小题4分，共16分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG＝56°，则∠1＝，∠2＝．13．如果x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF ⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE＝cm．三、解答题（共54分）15．（16分）计算：（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2 （2）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3（3）（4mn3﹣8m2n2）÷4mn﹣（2m+n）（2m﹣n）．（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）16．（6分）化简求值：[（a+2b）2﹣（a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷a，其中a＝﹣，b＝．17．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．18．（6分）已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：（1）（x﹣y）2；（2）x2+y2．19．（8分）如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）求证：AC∥DE．20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是．22．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为．23．若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+18＝．24．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C ＝，∠BO2017C＝．25．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC ＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．二、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．27．（10分）（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．28．（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，不符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a4，符合题意，故选：D．2．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2＝3，不能组成三角形，故错误；B、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3＝5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．3．【解答】解：3 500纳米＝3 500×10﹣9米＝3.5×10﹣6．故选：D．4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．5．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．6．【解答】解：∵C为BD中点，∴BC＝CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，且∠ACB＝∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选：A．7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．8．【解答】解：∵（x+3）（x﹣1）＝x2﹣mx+n，∴x2+2x﹣3＝x2﹣mx+n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，故选：A．9．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：A．10．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）＝a+b+1，故答案为：a+b+112．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF＝∠FED，∠EFC+∠GFE＝180°，∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠FED＝∠EFG＝56°，∵∠1+∠GEF+∠FED＝180°，∴∠1＝180°﹣56°﹣56°＝68°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣68°＝112°．故答案为：68°，112°．13．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8．14．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠A＝∠F，在△ACB和△FEC中，∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC＝EF＝7cm，而EC＝BC＝3cm，∴AE＝7cm﹣3cm＝4cm．故答案为4．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+8﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1（2）原式＝9a6•a3+16a2•a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9（3）原式＝n2﹣2mn﹣（4m2﹣n2）＝2n2﹣4m2﹣2mn（4）原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（y﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2﹣4+4y16．【解答】解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣3a2﹣2ab+b2﹣5b2）÷a＝（﹣2a2+2ab）÷a＝﹣2a+2b，当a＝﹣，b＝时，原式＝1．17．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．18．【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝5，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16；（2）∵x+y＝6，xy＝5，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝26．19．【解答】证明：（1）∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵BD＝CF，∴BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），（2）∵△ABC≌△EFD，∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE．20．【解答】解：（1）①∵t＝1s，∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3＝80cm．△ABC周长为：10+10+8＝28cm，若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵2m＝3，4n＝8，∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，＝（2m）3÷4n×23，＝33÷8×8，＝27．故答案为：27．22．【解答】解：由题意可知，x3﹣2x+ax﹣1＝（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，整理得：x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，∴﹣b﹣1＝﹣2，a＝2b+1，∴a＝3，b＝1．∴a+b＝4．故答案为：4．23．【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴x3+5x2+5x+18，＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+18，＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+18，＝x+2﹣x+18，＝20．故答案为：20．24．【解答】解：∵∠∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°．∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80°∵点O1是∠ABO与∠ACO的角平分线的交点，∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°．∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2）＝180°﹣[120°﹣××80°]…可得∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80°故答案为：100，60°+（）2017×80°．25．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．二、解答题（共3小题，满分30分）26．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3＝0，qp+1＝0∴p＝3，q＝﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2＝36﹣+＝35．27．【解答】解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（x﹣1）•（x﹣3）＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴a＝8，b＝6，a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28，即阴影部分的面积是28．28．【解答】解：（1）∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD＝360°，∠A＝60°，∠CDB＝120°，∴∠C+∠ABD＝180°，∵∠ABD+∠DBF＝180°，∴∠C＝∠DBF，在△DEC和△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（SAS），∴DE＝DF；（2）CE+BG＝EG，证明：如图，连接DA，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CDA＝∠BDA＝60°，∵∠EDG＝∠EDA+∠ADG＝∠ADG+∠GDB＝60°，∴∠CDE＝∠ADG，∠EDA＝∠GDB，∵∠BDF＝∠CDE，∴∠GDB+∠BDF＝60°，在△DGF和△DEG中，，∴△DGF≌△DEG（SAS），∴FG＝EG，∵CE＝BF，∴CE+BG＝EG．（3）如图，过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，在△AMC和△ABC中，，∴△AMC≌△ABC（AAS），∴AM＝AB．CM＝BC，由（1）（2）可知：DM+BE＝DE，∵AE＝a，∠AED＝90°，∠DAB＝60°，∴AD＝2a，又∵DE＝b，∴DM＝AM﹣AD＝AB﹣2a＝BE+a﹣2a＝BE﹣a，∴BE﹣a+BE＝b，即BE＝．。

成都市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A. 16°B. 33°C. 49°D. 66°【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故答案为：D【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.2、（2分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣D.【答案】B【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x= ，∵x= 为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.3、（2分）下列对实数的说法其中错误的是（）A. 实数与数轴上的点一一对应B. 两个无理数的和不一定是无理数C. 负数没有平方根也没有立方根D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1【答案】C【考点】算术平方根，实数在数轴上的表示，有理数及其分类【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应，故A不符合题意；B. =2，故B不符合题意；C. 负数立方根是负数，故C符合题意；D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系；两个无理数的和不一定是无理数，可能是0，也可能是有理数；负数立方根是负数，负数没有平方根；算术平方根等于它本身的数只有0或1.4、（2分）某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.与a和b的大小无关【答案】A【考点】整式的加减运算，不等式及其性质【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣= = ，当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知（20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

12017-2018学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷一 •填空题（每小题3分，共30分）亍一肚匚2,, - 5, a , 0中，单项式的个数是（（32分）在代数式，n x y ）• 1 — D1 A . B. 2 C. 3 .42-3a - 5 的和是（）2. （3 分）3a 与 5a222+5. 5a - 5 6a - 5 C . 5a5aA 5a - 5 B . D — 3. （3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果/A. 65° B . 55° C . 60° D . 35°4 . （3分）如图，下列能判定 AB// EF 的条件有（① / B+Z BFE=180 ② /仁/ 2 ③ Z 3=Z 4A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）下面说法正确的个数为（ ）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行;仁 35°,④Z B=Z 5 .那么/2是（2(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (3) 两角之和为180°,这两个角一定邻补角; (4) 同一平面内不平行的两条直线一定相交. A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个 6. (3分)下列运算中正确的是( )A.①和②B .②和③C .①和③D .②和④8. (3分)下列各式中不能用平方差公式计算的是( )□A. (x - y ) (- x+y ) B . (- x+y ) (- x - y ) C . (- x - y ) (x - y ) D . (x+y ) (-)x+yV 分)由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量 9.(33) t (天)的关系如图所示，贝U 下列说法正确的是((万米)与干旱的3万米天时，蓄水量为1200A 干旱第50 3万米20B.干旱开始后，蓄水量每天增加 3万米200C.干旱开始时，蓄水量为3万米20D.干旱开始后，蓄水量每天减少10. (3分)如图，在△ ABC 中,ABC 和・ / ACB 则/ BPC=()BP 、CP 分别平分/3A. 102° B . 112° C . 115° D . 118二•填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）请你写出一个单项式，使它的系数为-3,次数为 2.答： _______ 3353562『）= ）（—2X ）* = , 1 （ 3 分）计算：（）Q （ ?&3?&= ,（ 2）|9（a12. _________________________ 亏y=x+32，之间的函数关系是（T ）与摄氏度数 x 「C ） 13. （3分）同一温度的华 氏度数y 如果某一温度的摄氏度数是25C,那么它的华氏度数是T. _______22+1的值是 -a 3 分）已知a .- a+仁2,那么a14. （ ______________16. （3分）某货物以a 元买入，如果加上进价的 m%作为定价，后因货物卖不出 去，又按定价n%笔低出售，则降价后的售价用式子表示出来是 丿元. ______ 三.计算题及解答题(共52分) 17. (24分)计算题 -2023)(— — n) 1 (1) ( — 3) +3.14 —( 22) b2ab (3a — — 2ab (2)(—)3) (2x — 5) (2x+5) — ( 2x+1) (2x — 3)_JLl2. 2)) — ( x — 4 () (x+1) (x+3 且 322,其中 5a+3a.) — 3 (2). 18 (6分)化简求值：(3a — 1 — 分)在括号内填写理由.(619.AB 丄/2.求证：CD BC ACL BCE 吐AB,/仁丄已知：如图，DG BC, AC L BC 证明：：DGL ) / ACB=90 (•••/ DGB ______ ) // DGA (二 _________ ) (•••/ 2=/ DCA -------DCA / •••//•••/ 仁21= ___••• EF/ CD( ) •••/ AEF=/ ADC( )••• EFL AB•••/ AEF=90•••/ ADC=9020. （8分）中国联通在某地的资费标准为包月 186元时，超出部分国内拨打0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费. 时间/分 1 2 3 4 5 ? 电话费/兀0.36 0.721.081.441.8?（1） 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2） 如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的表达式 是什么？ （3） 如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？ （4） 某次打电话的费用超出部分是 54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 21. （8 分）如图，已知 AB// PN// CD（1）试探索/ ABC / BCP 和/ CPN 之间的数量关系，并说明理由； B 卷，一.填空题（每小题4分，共20分） 2+1）的结果为 （a+1）-（ 4. 22 （分）a1 （） a. ------------422=11，则 ab 值等于） a+b ）. =13，（a - b423.（分）已知（ _________24. （4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如 图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 0点的灯泡发出的两束光线 0B 0C 经灯碗反射以后平行射出.如果图中/ ABO a ，Z DCO=，则/ BOC K 度数(2)若/ ABC=42，/ CPN=155，求/ BCP 勺度数.即 CDL AB.为2玄=1+,其中f (a )表示当f(x ) x=a 时对应的函数值，女口 f25 . (4分)已知函数 £ £2_ =1+,则 f (1) ?f (2) ?f (3) ?f=1+ , f (a ) (100) = . (1) (=1+,f2 )____26. (4分)如图，已知 AB// CD CE BE 的交点为E ,现作如下操作： 第一次操作，分别作/ ABE 和/DCE 的平分线，交点为E , i第二次操作，分别作 / ABE 和/DCE 的平分线，交点为E ，2ii第三次操作，分别作/ ABE 和/DCE 的平 分线，交点为E,?, 322第n 次操作，分别作/ ABE 和/ DCE 的平分线，交点为E. nin -m-若/ E = 1度，那/ BEC 等于 度n二.解答题(共30分)22- 4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[(x+y ) (x - 27. (8 分)已知 4x+9yy ) -(x 2+2y (x - y ) ] *( - y ) 4y ).28. (10分)杨嫂在社区扶持下，创办了 “润扬”报刊零售点.对经营的某种晚 报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内(以 30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一 个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20 元退回给报社.(1) 一个月内每天买进该种晚报的份数分别为 100和150时，月利润是多少元？ (2) 上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？(3) 设每天从报社买进该种晚报 x 份(120< x < 200),月利润为y 元，请写出 y 与x 5 的关系式，并确定月利润的最大值.29. (12分)(1)如图①，/ BAD 的平分线AE 与/ BCD 的平分线CE 交于点E , AB // CD / D=40，/ B=30°,求/ E 的大小；(2) 如图②，/ BAD 的平分线AE 与/ BCD 的平分线CE 交于点E ,Z ADC=m , / ABC=n ，求/ AEC 的大小；当/B :Z D:Z E=2 4: x 时，x= . _________________(3) 如图③，/ BAD 的平分线AE 与/ BCD 的平分线CE 交于点E ,则/ E 与/D /B 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明; 若不存在，请说明理B7期中数学试卷参考答案与试题解析一•填空题（每小题3分，共30分）"I*-衍+2,, - 5，a，0中，单项式的个数是（3,分）在代数式2n x y ）1.（D1 A. B. 2C. 3】解：根据单项式的定义，式子【解答分母中含字母，都有减法运算，式子‘不是单项式，另外四个都是单项式.故选：D.2 -3a- 5 的和是（3 （分）3a 与5a ）2.222+55aD. C. 5a- 5 . A5a- 5 B . 5a - 6a- 5 22 - 55=5a.- 3a-【解答】解：3a+5a 故选：C.3. （3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果/ 1=35°,那么/2是（）A. 65° B . 55° C . 60° D . 35 【解答】解：如图，I a // b , :丄 2=L 3, vZ 1+Z 3=90°, •••/ 1+Z 2=90°, •••Z 2=90°- 35° =55°. 故选：B.个.4个D B . 2个C. 3. A1个，故本小题正确；// EFB+Z BFE=180 , • AB ，故本小题错误；BC 「.DE//②vZ 仁Z 2 ，故本小题正确；EFA / 4③vZ 3=Z,「 ，故本小题正确.EFA /④vZ B=Z 5,二 .故选：C） （3分）下面说法正确的个数为（.5）过直线外一点有一条直线与已知直线平行； ）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a2n+a n=a3n B．a2n•a n=a3n C．（a4）2=x6D．（xy）5÷xy3=（xy）22．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米4．（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣35．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（b+m）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a ﹣b）7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．7cm或5cm C．5cm D．3cm8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．∠A=∠D，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DB，AC=DC9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，△ABC中，∠A=α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD 的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A． B． C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣2xy3z2）2=．12．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=度．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．14．如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是．（填序号，错选、漏选不得分）三、计算与求值（每小题24分，共24分）16．计算与求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=6．18．已知：a﹣b=4，ab=﹣1，求：（a+b）2和a2﹣6ab+b2的值．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：AB=CD．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．五、填空题（4分，共20分）21．已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=．22．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=．b=．23．若a2﹣3a+1=0，则=．24．已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ABC的底角度数为度．25．已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△ABC 三边长是a 、b 、c ，化简代数式：|a +b ﹣c |﹣|c ﹣a +b |﹣|b ﹣c ﹣a |+|b ﹣a ﹣c |；（2）已知x 2+3x ﹣1=0，求：x 3+5x 2+5x +2015的值．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y 2+4y +8的最小值．解：y 2+4y +8=y 2+4y +4+4=（y +2）2+4∵（y +2）2≥0∴（y +2）2+4≥4∴y 2+4y +8的最小值是4．（1）求代数式m 2+m +4的最小值；（2）求代数式4﹣x 2+2x 的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB=x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE=CF ；（2）若AD=AB ，CF=CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC 、S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = ；（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a2n+a n=a3n B．a2n•a n=a3n C．（a4）2=x6D．（xy）5÷xy3=（xy）2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a2n+a n≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•a n=a3n，∴选项B正确；∵（a4）2=a8，∴选项C不正确；∵（xy）5÷xy3=x4y2，∴选项D不正确．故选：B．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3＞2，2﹣2=0＜1，能够组成三角形，故正确，D、1+3=4＜5，5﹣3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选C．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．4．（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（2x+3），=2x2﹣2x+3x﹣3，=2x2+x﹣3．故选：A．5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选A．6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（b+m）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a ﹣b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选D．7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．7cm或5cm C．5cm D．3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．故选D．8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．∠A=∠D，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DB，AC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、BO=CO，∠A=∠D再加对顶角∠AOB=∠DOC可利用AAS判定△AOB≌△DOC，可得AO=DO，AB=CD，进而可得AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=DB，AC=DC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平行线的定义解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选A．10．如图，△ABC中，∠A=α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD 的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A． B． C．D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1=α，∴∠A1=α°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2=α°，∴∠A2=α°，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=α°•（）n=（）°．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣2xy3z2）2=4x2y6z4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣2xy3z2）2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=74度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据平角意义求得∠EOD，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=74°∴∠COF=∠EOD=74°，故答案为：74．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=90°．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作BN∥FG，根据矩形的性质可得BN∥EH∥FG，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠ABC，从而得证．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．14．如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是16．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵8x=2×4•x，∴k=42=16．15．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是①③．（填序号，错选、漏选不得分）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正确；②∵△ABC不是等腰三角形，∴②∠DFB=∠EFC，是错误的；③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．∴③正确，共2个正确的；④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是错误的；故答案为：①③．三、计算与求值（每小题24分，共24分）16．计算与求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）=（﹣4）2=16，对于（）11×（﹣）12；先将（﹣）12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（﹣3+x）（﹣x﹣3）=（﹣3+x）（﹣3﹣x）=9﹣x2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都与单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，=16﹣1+（×）11×，=15+，=16.5；（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3），=9x2﹣12x+4+9﹣x2，=8x2﹣12x+13；（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy），=9x4y3÷（﹣3xy）﹣6x2y÷（﹣3xy）+3xy2÷（﹣3xy），=﹣3x3y2+2x﹣y；（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（﹣2x），=（4x2﹣8xy）÷（﹣2x），=﹣2x+4y．当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=6．【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程．【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程．【解答】解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=6，x2+4x+4﹣x2+4=6，4x=6﹣8，x=﹣．18．已知：a﹣b=4，ab=﹣1，求：（a+b）2和a2﹣6ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可．【解答】解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=42+4×（﹣1）=16﹣4=12．a2﹣6ab+b2=（a﹣b）2﹣4ab=16+4=20．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）本题有三对三角形全等，分别是△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA（2）先根据AF=CE利用等式的性质得：AE=FC，由AB∥CD得内错角相等，则△ABE≌△CDF，得出结论．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，（2）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【解答】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．连接QP并延长，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．五、填空题（4分，共20分）21．已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣2n+1=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．22．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=2．b=4．【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）与（x2+ax+b）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4．故答案为：2，4．23．若a2﹣3a+1=0，则=7．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣3a+1=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵=（a2++2﹣2）=（a+）2﹣2=（）2﹣2①；又∵a2﹣3a+1=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=（）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．24．已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ABC的底角度数为30或60度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=60°，∴∠ABC=∠C=60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=60°，∴∠C=∠ABC=30°．故答案为：30或60．25．已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921．【考点】三角形的面积．【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，=2．∴S△A1B1B=2，S△AA1C=2，同理可得，S△C1B1C=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；∴S△A1B1C1如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△ABC三边长是a、b、c，化简代数式：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b ﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+2015的值．【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．（2）先据x2+3x﹣1=0，得出x2+3x=1，再将x3+5x2+5x+2015化简为含有x2+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：（1）∵a、b、c是△ABC三边的长，∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（c﹣a+b）﹣（﹣b+c+a）+（﹣b+a+c）=a+b﹣c﹣c+a﹣b+b﹣c﹣a﹣b+a+c=2a﹣2c；（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴x3+5x2+5x+2015，=x（x2+3x）+2x2+5x+2015=2x2+6x+2015=2（x2+3x）+2015=2+2015=2017．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x 的值即可．【解答】解：（1）m 2+m +4=（m +）2+，∵（m +）2≥0，∴（m +）2+≥，则m 2+m +4的最小值是；（2）4﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+5，∵﹣（x ﹣1）2≤0，∴﹣（x ﹣1）2+5≤5，则4﹣x 2+2x 的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x （20﹣2x ）=﹣2x 2+20x ，∵﹣2x 2+20x=﹣2（x ﹣5）2+50∵﹣2（x ﹣5）2≤0，∴﹣2（x ﹣5）2+50≤50，∴﹣2x 2+20x 的最大值是50，此时x=5，则当x=5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．28．如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE=CF ；（2）若AD=AB ，CF=CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC 、S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = 2 ；（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；（2）求出△CAF和△ACD的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作FH⊥AB于H，求出CF=FH=CE，证△CEE′≌△FHB，推出CE′=BF，都减去FE′即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（2）解：∵S△ACB=24，AD=AB，CF=CB，∴S△ACD=S△ADE+S△ACE=×24=6①，S△ACF=S△CEF+S△ACE=×24=8②，∴②﹣①得：S△CEF ﹣S△ADE=8﹣6=2，故答案为：2．（3）BE′=CF，证明：如图（2），过F作FH⊥AB于H，∵CD⊥AB，∴CD∥FH，∴∠ECE′=∠HFB，∵△ADE沿AB平移到△A′D′E′，∴DE=D′E′，EE′=DD′，∴四边形EDD′E′是平行四边形，∴EE′∥AB，∵∠CDB=90°，∴∠CEE′=∠CDB=90°=∠FHB，∵AF平分∠CAB，∠ACF=90°，FH⊥AB，∴CF=FH，∵CF=CE，∴CE=FH，在△CEE′和△FHB中∴△CEE′≌△FHB（ASA），∴CE′=BF，∴CE′﹣FE′=BF﹣E′F，即BE′=CF．2017年2月17日。

2018年上学期七年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）BBADC DBCAC CA二、填空题（每小题3分，共18分）13、4 14、622 15、﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7 16、-3 17、75， -30． 18、19三、解答题（本题8个小题，满分66分）21.解： 原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2，（5分） 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649 （或 958） （8分） 22.解（1）∵A=3a 2﹣4ab ，B=a 2+2ab ，∴A ﹣2B=3a 2﹣4ab ﹣2a 2﹣4ab=a 2﹣8ab ；（4分）（2）∵|2a+1|+（2﹣b ）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8.（8分）23.解：因为-5x 3y |a |-（a -4）x -6是关于x ，y 的七次三项式，所以3+|a |=7，a -4≠0，（5分）所以a =-4.（7）故a 2-2a +1=（-4）2-2×(-4)+1=25．（9 分）24.（9分）因为a,b 互为相反数,且都不为零,c,d 互为倒数,所以a+b=0,=-1,cd=1.有理数m 所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,则m=7或-1（4分）.当m=7时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-7=-11.当m=-1时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-(-1)=-3. （9分）25、（1）4.5，-4， -3.5（6分）（2）2n m （10分） 26、（10分）已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．27、（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=__________（4分）28、（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止， ①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；=÷﹣×=×﹣ =﹣﹣．（②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。

1BA CD EFGH七年级（下）数学期中测试姓名 成绩一、 选择题（每小题3分，共24分）1、在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个2、下列计算正确的是( )（A ）842a a a =⋅ （B ）4)2(22+=+x x （C ）66c c c =÷ （D ）6234)2(b b =3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）（A ）)2)(2(a b b a -+ （B ）)121)(121(--+x x （C ）)3)(3(y x y x +-- （D ）))((y x y x +--- 4、下列各划线数据中，近似数的个数有（ ）①2004年印度洋海啸死亡22.5万人； ②刘翔110米栏的世界纪绿是12秒91； ③小明每天要喝500g 鲜牛奶； ④声音的传播速度是340m/s （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5、如图，能推断AB//CD 的是（ ） （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠ （C ）24∠=∠ （D ）∠ADC ＋∠4＋∠5＝180。

6、要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）10（B ）10±（C ）20 （D ）20±7、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ） （A ）直角 （B ）锐角 （C ）钝角 （D ）以上三种都有可能8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ） （A ）第一次向右拐38°，第二次向左拐142° （B ）第一次向左拐38°，第二次向右拐38° （C ）第一次向左拐38°，第二次向左拐142° （D ）第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 二、填空题（17、20题每题2分、其余题每空1分，共37分）11、代数式c b a 4354π的次数是 ，系数是 。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

四川成都市成华区2017-2018学年度下七年级期中学业水平阶段监测数学试卷A卷（共100分）一、选择题．（每小题3分，共30分）1.由图可知，∠1和∠2是一对（）...A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角2.计算正确的是（）．A. B. C. D.3.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )A. B. C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下面各语句中，正确的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 互补的两个角不可能相等D. 相等的角是对顶角7.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：……下列说法不正确的是（）A. 随的增大而增大B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加C. 所挂物体为时，弹簧长度为D. 不挂重物时弹簧的长度为8.如图，下列推理中错误的是（）A. ∵，∴B. ∵，∴C. ∵，∴D. ∵，∴9.如图，点在线段的延长线上，是的平分线，，，则的度数为（）．A. B. C. D.10.星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了分钟后回家，图中的折线段→→是她出发后所在位置离家的距离与行走时间（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共16分）11.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是_________°.13.关于的二次三项式是一个完全平方式，则__________．14.园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积（平方米）与工作时间（小时）的关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__________平方米．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15.计算下列各题（）（）；（）．16.计算下列各题：（）；（）．17.先化简，再求值：，其中，满足18.根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知，，，求的度数．解：∵（已知）∴（______________________________________）∵∴_________________．∵，∴__________．∵（已知）∴∴__________．19.如图，，平分，平分，点在延长线上且．试说明：20.小明在暑假社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了千克之后，余下的打折全部售完．销售金额（元）售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：（）求降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的关系；（）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（）若要使这次活动赚元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？B卷(共50分)一、填空题：（每小题4分，共20分）21.计算：__________．22.如图，，于点，若，则的度数是__________．23.若，，则的值是__________．24.已知，，则的值为__________．25.下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是__________．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图可以解释完全平方公式：．（）如图（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（不化简）：方法：______________________．方法：______________________．（）由（）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（）已知，，请利用（）中的等式，求的值．27.已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，点为直线上一动点，且．（）如图，当点在点右边且点在点左边时，的平分线交的平分线于点，求的度数；（）如图，当点在点右边且点在点右边时，的平分线交的平分线于点，求的度数；（）当点在点左边且点在点左边时，的平分线交的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由．28.阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分解：（是正整数），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．（）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；（）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．。