傅里叶光学 信息光学课件

《傅里叶光学基础》PPT 课件
傅里叶光学是光学领域的重要基础知识，本课程将介绍傅里叶光学的基本原 理和应用领域，包括光通信、计算机技术和医疗影像。
傅里叶光学基础知识
1 传输函数
了解传输函数的概念以及在傅里叶光学中的作用。
2 光学变换
学习傅里叶变换和反变换，以及它们在光学领域的应用。
3 频谱分析
掌握频谱分析的方法和技巧，以及如何应用于光学系统的研究。
总结与展望
本课程回顾了傅里叶光学的基础知识和应用，介绍了其在光通信、计算机技 术和医疗影像中的重要性。希望通过本课程的学习，您能深入了解傅里叶光 学的原理和应用，并在相关领域取得更好的成就。
数据压缩
了解傅里叶光学在数据压缩领域的应用，如JPEG图像压缩算法。
频谱分析
学习傅里叶光学在信号处理和频谱分析中的作用。
傅里叶光学在现代医疗影像中的应用
1
CT扫描
掌握傅里叶光学在CT扫描中的重建算法和图
磁共振成像
2
像重建技术。
了解傅里叶光学在磁共振成像中的采样技术
和图像重建方法。
3
超声成像
学习傅里叶光学在超声成像中的频域分析和
傅里叶光学在光通信中的应用
高速数据传输
了解傅里叶光学在光通信中的高 速数据传输方案和技术。
光纤通信系统
探索调制与解调
学习傅里叶光学在光调制和解调 中的原理和技术。
傅里叶光学在现代计算机技术中的应 用
图像处理
探索傅里叶光学在图像处理中的应用，如图像滤波和频域图像增强。
分子影像学
4
图像增强技术。
探索傅里叶光学在分子影像学中的应用，如 光学断层成像和荧光成像技术。
傅里叶光学的发展现状

注意：δ函数的图像，有幅值（是无穷大吗？）
小测试：请在一个坐标系里画出δ(x)，δ(x-5)， 2δ(x-5)的图像。
在本门课程中，δ(x)函数常常用来表示点光源的功率密 度，由于点光源所占面积趋近于零，所以在x=0点功率密度 趋近于无穷大。
？点光源模型中什么量是有限Байду номын сангаас呢？
？如果可以用δ (x)来建立模型的话，由数学公式看出积分 要是1，这代表什么物理意义？
数学物理模型完全吻合。
δ函数三大性质（会理解（图像），会应用）
（1） 函数的筛选性质---采样完成
x,
0
0

由定义，经变量代换，可直接证明。
x0 , y0
（2） 函数采样性质（与普通函数的乘积性质）---采样准备
h ( x) ( x x0 ) h ( x0 ) ( x x0 )
b. 函数图形
c. 二维三角形函数表达式及图形
, a a a b
d.该函数在日后的学习中 将有重要的位置。目前仅 需需注意，该二维函数图 形的侧面并非平面。并非 所有过定点且垂直于xoy的 平面与之相截都能得到三 角形。
5. sinc函数
a. 表达式
b. 图形
x
x
sin
答复：抽样过程在物理上，是以积分的方式实现的。 x0点处的信号在被仪器 记录前表达为f(x0)δ(x-x0)，恰恰是为确保该点信号被仪器记录为f(x0)。过程为：

f ( x0 ) ( x x0 )dx f ( x0 )

f(x0)δ(x-x0)所表达的抽样，意为“被抽样前的准备”，切不可用f(x0)来描述。
rect
x y 1, rect

~ h xi , yi exp j 2 f x x f y y dxi dyi


(h = h/M)
C M c M c M



2 xi yi dd exp j 2 f x x f y y dxi dy P , exp j d i
-1
0
1
2
我们仍可不考虑高频振荡部分，而仅考虑其复振幅U (x,y,t), 它既是空间函数又是时间函数, 随时间缓慢变化,可看成频率 为 的单色光波的包络。
#
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
在同一时刻t,像的复振幅与物的复振幅之间应满足叠加积分：
U i xi , yi , t U 0 x0 , y0 ; t h xi , yi ; x0 , y0 dx0 dy0

2


1 lim t T T


T
T 2
U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t dt
dx0 dy0 dx0 ' dy0 ' h( xi , yi ; x0 , y0 )h * ( xi , yi ; x0 ' , y0 ' ) U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t
筛选性质(乘积积分性质): x, y x x0 , y y0 dxdy x0 , y0
Hc fx, f y


取反射坐标系: (对称光瞳自然成立)
P , d i f x , d i f y dd P d i f x ,d i f y P d i f x , d i f y

傅里叶光学在图像处理领域的应用，如图像滤波 、增强、识别等。
光通信
利用傅里叶光学原理实现高速光信号的传输和处 理，提高通信容量和速度。
3
光学仪器设计
傅里叶光学在光学仪器设计中的应用，如干涉仪 、光谱仪等。
傅里叶光学的发展前景和挑战
发展前景
随着光子技术的不断发展，傅里叶光学在光通信、光学仪器、生物医学等领域的应用前 景广阔。
傅里叶光学在光学显微镜、光谱仪和 OCT等生物医学成像技术中被广泛应 用。
光电子器件
利用傅里叶光学原理设计的光电子器 件，如光调制器、光滤波器和光开关 等。
02
傅里叶变换
傅里叶变换的定义和性质
傅里叶变换的定义
将一个时域信号转换为频域信号的过 程，通过正弦和余弦函数的线性组合 来表示信号。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换在信号处理中的应用
频域滤波
通过在频域对信号进行滤波，可以实现信号的降噪、增强等处理 。
信号压缩
利用傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，从而实现对信号的 压缩和编码。
图像处理
傅里叶变换在图像处理中也有广泛应用，如图像滤波、图像增强、 图像压缩等。
03
光学信号的傅里叶分析
光学信号的表示和测量
05
傅里叶光学的实践应用
傅里叶光学的实验技术
光学干涉实验
利用干涉现象研究光的波动性质，验证傅里叶光学的 基本原理。
光学衍射实验
通过衍射实验观察光的衍射现象，理解傅里叶光学中 的衍射理论。
光学频谱分析实验
利用傅里叶变换对光信号进行频谱分析，研究光波的 频率成分。
傅里叶光学的应用案例
1 2
图像处理
干涉和衍射在光学系统中的应用

x
, f y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]df x df y
即: 把U(x,y)看作频率不同的复指数分量的线性组合, 各分 量的权重因子是A(fx, fy).
A( f x , f y ) U ( x, y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]dxdy
fx
X

l
;
fy
Y

s单色平面波 在xy 平面的复振幅分布可以表示为
U ( x, y ) A exp[ j 2p ( f x x f y y )]
#
光波的数学描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
练习 1
单位振幅的单色平面波, 波矢量k与x轴夹 角为30, 与y轴夹角为60. (1)画出z = z1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Ty、T 和fx 、fy和 f。 (2)画出y = y1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Tz 和fx 、fz.
§3-1 光波的数学描述
单色光波场的复振幅表示
将光场用复数表示,有利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] }
复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P):
l
l

l
l
cosa cos b 称为xy平面上复振幅分布的 A( , )
l

1
1
其它
其他频率 分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数 的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点 点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移 不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点 输入脉冲 坐标 坐标 二个坐标的 相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率 例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间 内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用 是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等

引入一相干参考波，该参考波在H上产生 的复振幅分布为
R x,yr0x,yejrx,y
那么，两波相遇叠加的总光场是
U x ,y O x ,y R x ,y
对应的强度分布为
I x , y U x , y 2 O x , y 2 R x , y 2 O x , y R * x , y O * x , y R x , y
➢用共轭参考波照明
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2、波前记录与再现
✓用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，
全息图的透射光场分布为 U t x , y C t x , y C t b C O 2 C O R * C O * R U 1 U 2 U 3 U 4
4、基元全息图分析
✓全息图可看作是很多基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和
作用对于深入理解整个全息图的记录和再现机理非常有益。 空域方法是把物体看作一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的 球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波与参考波干涉，记录的基元 全息图称为基元波带片； 频域方法是把物光波看作由很多不同方向传播的平面波分量的线性叠加， 每一个平面波分量与参考平面波干涉而记录的基元全息图称为基元光栅。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1、引言
✓全息发展简史
➢ 1948年 Dennis Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率 光源：汞灯 效果：因光源相干性差，效果很不明显

1 x>0 Step（x）= ½ x=0
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用

3、空间频率滤波系统
空间频率滤波是相干光学处理中一种最简单的方式，它利用 了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频谱分析仪，利 用空间滤波的方式改变物的频谱结构，继而使像得到改善。
空间滤波所使用的光学系统实际上就是一个光学频谱分析系统
准直 (1)三透镜系统
变换 滤波器 成像
4f系统
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波
二透镜系统 (b)
物面放在L1后 在L2前紧贴透 紧贴透镜放置 镜放置频谱面
单色点光源照明
单色点光源与频谱面相 像面和物面对于 对于L1仍保持共轭关系 L2是一对共轭面
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
空间滤波的傅里叶分析 利用透镜的傅里叶变换性质
讨论一维情况，并利用 4f系统进行滤波操作
3、空间频率滤波系统
令三透镜焦距均相等，设物的透过率为 t(x1 , y1)，滤波 器透过率为 F(fx , fy)
则频谱面后的光场复振幅为#39; = T ( fx , fy ) ·F (fx , fy )
T ( fx , fy ) = ? { t ( x1 , y1 ) } fy = y2 /lf2
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
若栅状物总宽度为 B，上式还应多乘一个因子
T ( x1 ) = {(1/d) ·rect(x1/a) * comb(x1/d)} ·rect (x1/B)
将物置于 4f系统输入面上，可在频谱面上得到 它的傅里叶变换
[ T ( fx ) = ? t ( x1 ) ]
? 1963年 范德拉格特（ A. Vander Lugt ）提出复数空 间滤波的概念
使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段

过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
.
21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大 多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心 第3项为g f，中心位于x’=2a 第4项为 f g，中心位于x’=-2a
.
39
计算机模拟
.
40
计算机模拟
.
41
实验方法
.
42
旋转不变联合变换相关器
.
43
总结
傅里叶光学的基础：
1.两维傅里叶变换 2. 透镜的傅里叶变换性质 阿贝成像原理和空间滤波实验
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬 负相衬
.
24
纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。

o o 0 o o
U H ℱ O ℱ R O f x , f y f x , f y F F O R

到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：


O ( x
o
, yo ) exp [ - j 2 ( f x xo f y yo ) ] d xo d yo Ro exp [ j 2 f x b]
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jfo ( xo , yo ) ] 参考光: 可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为 (-b,0)，数学表述为δ 函数： ( x , y ) = R δ ( x + b , y ) R
A
B
例题：P160, 5.2题
解1：采用近轴近似。设点源A、B发出 的球面波在记录平面上的复振幅分布分 别为UA和UB， 并且写为：
UA aA exp jkzA exp ( jk / 2 z A ) ( x - x A ) 2 ( y - y A ) 2 2



x z
A
a U B B exp jkzB exp ( jk / 2 z B ) ( x - xB ) 2 ( y - yB ) 2 2
y
U 曝光光强为 : I ( x , y ) = U ( x , y )· * ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O· + O*· R* R 全息图的透过率函数tH 与曝光光强成正比：
tH ( x , y ) =|O∣2 +∣R∣2 + O· + O*· R* R

光学设计：傅立叶光学在光学设计 领域也有着广泛的应用，如光学系 统设计、光学器件设计等。
傅立叶变换光学的发展历程
1807年，傅立叶提出傅立 叶变换理论
19世纪末，傅立叶变换在 光学领域得到应用
20世纪初，傅立叶光学理 论逐渐成熟
20世纪中叶，傅立叶光学 在成像、通信等领域得到 广泛应用
21世纪初，傅立叶光学在 生物医学、遥感等领域得 到进一步发展
傅立叶变换光学的应用领域
光学成像：傅立叶光学在光学成像 领域有着广泛的应用，如光学显微 镜、光学望远镜等。
光学测量：傅立叶光学在光学测量 领域也有着广泛的应用，如光学干 涉测量、光学衍射测量等。
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光学通信：傅立叶光学在光学通信 领域也有着广泛的应用，如光纤通 信、光波导通信等。
傅立叶变换在调制和解调中的应用
傅立叶变换在调制中的应用：将信 号从时域转换为频域，便于传输和 处理
傅立叶变换在信号处理中的应用： 通过傅立叶变换，可以对信号进行 滤波、压缩、加密等处理
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傅立叶变换在解调中的应用：将接 收到的信号从频域转换回时域，恢 复原始信号
傅立叶变换在通信系统中的应用： 傅立叶变换在通信系统中广泛应用， 如数字通信、无线通信、卫星通信 等
频谱分析：分析信 号的频率成分和能 量分布
滤波处理：通过傅 立叶变换进行滤波 处理，去除噪声或 提取特定频率成分
信号重构：将处理 后的频谱通过傅立 叶逆变换重构为时 域信号
图像的频谱分析和处理
傅立叶变换：将 图像从空间域转 换到频域
频谱分析：分析 图像的频率成分 和分布
频谱处理：对图 像的频率成分进 行修改和调整

更具意义的是：衍射斑的光学特征反映了余弦光栅作为一种典型结构 的特征。
▲特征表
余弦光栅的组合 （1） 平行密接 组合 G 1 · G 2 ：
共有9 个衍射斑，分布于x′轴上，方向角分别为
（2） 正交密 接
组合 G 1 · G 2 ：
(3) 复合光栅 设某光栅其屏函数含有两种频率成分：
屏函数曲线图
在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数， 不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函 数的傅里叶变换。
6.1 衍射系统 波前变换
光源：脉冲光源：发光短暂，激发一个波包而在空间传播。 连续光源：稳定地持续发光。激发一个长波列而在空间推移。
波场中的各点以与光源同样的时间特性稳定地持续 发生扰动，且扰动的基本形式是简谐式振荡。
)
z(1
2w04 2 z 2
)
1 2
有效 z 半 o ,w (0 ) 径 w 0 达 ； 到 腰 最 粗 小
曲率半径：各等相面的曲率中心不重合于一点，是 随光束的传播而移动。
（ 1 ） 知 腰 位 w 0 置 w (z)r,(、 z) U ~ 腰 (x,y,z)粗 （ 2 ） 知w 某 、 r 一 w 0 、 z处 的
波前相因子分析法：根据波前函数的相因子，来判断其波场的 类型、分析其衍射场的主要特性。
两类典型相因子函数：
1.波前函数的相因子：平面波前与球面波前（系可供选择的两种基元成分）
（1）平面波 U ~ (x ,y ) A e i( ks 1 x i s n i2 n y ) 1
其空间角频率为
其空间频率为
特点：振幅A 为常数 ，与场点坐标无关。
位相因子是场点直角坐标的线性函数——线性相因子。
2. 单色球面波复振幅:

应用实例2
全息术
傅立叶光学在全息术中发挥重要 作用，可用于记录和重现三维物 体的光学信息。
光谱学
傅立叶变换光谱学通过分析光信 号的频谱成分来研究物质的光学 性质。
光计算
光学计算利用傅立叶光学原理， 基于光的干涉和衍射进行信息处 理和计算。
傅立叶光学的未来前景
随着技术的进步和新方法的提出，傅立叶光学在光学系统设计、显微镜技术、 光通信等领域将继续发展并发挥重要作用。
3
光的干涉
当两个或多个波面相遇时，会发生干涉现象，傅立叶光学可以解释干涉引起的明 暗条纹和颜色变化。
应用实例1
光学显微镜
傅立叶光学用于设计和改善 显微镜系统，提高分辨率和 成像质量。
光学通信
傅立叶变换在光纤通信中起 到关键作用，用于调制和解 调光信号。
光学成像
傅立叶光学原理应用于摄影 和图像处理，实现图像的重 建和增强。
《傅立叶光学》PPT课件
傅立叶光学是一门研究光在传播中的衍射和干涉现象的学科，广泛应用于光 学系统的设计和显微镜技术。本课件将介绍傅立叶光学的基本原理及其应用。
引言
傅立叶光学是基于数学家傅立叶的工作，通过分析光的传播和干涉现象来理 解光的性质。它是现代光学的基石，广泛应用于各个领域。
概述傅立叶光学的背景和重要 性
在19世纪初，傅立叶提出了傅立叶级数和傅立叶变换的概念，为光学领域的 发展奠定了基础。傅立叶光学的研究对于理解光的传播和干涉现象至关重要。
傅立叶光学的基本原理
1
傅立叶级数
将任何周期性函数表示为一系列正弦和余弦函数之和，可以用于分析和处理光的 波信号或光场在频域中的转换，可以实现信号和光场的频谱分析和滤波。
结论
通过掌握傅立叶光学的基本原理和应用，我们可以更好地理解光的传播和干涉现象，并将其应用于各个领域的 光学研究和实践中。

P , dd
2



∴P*()= P(), P()2= P(), ∫∫P()2d d = 光瞳总面积
#
§ 5-4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应 三 .OTF的计算.
? fx, f y

P , P d f , d f dd Px, y dxdy
i x i y

f ,f
x y
两个错开光瞳的重叠面积s f x ,f y 光瞳总面积s0
两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应.
光瞳为简单函数时,OTF可以直接计 算,复杂情况时要用面积仪或计算机.
§ 5-4 衍射受限的非相干成像系统的频率响 应三 .OTF的计算 例1.出瞳为边长l 的正方形
§5-3衍射受限的相干成像系统的频率响应 二．相干传递函数 例3.
Ug
3
h
Ui
*
0
=
-1
xi
每个狭缝产生会聚球面波,将孔径(单缝)的F.T.投射到像平面上. 产生的位移的衍射图样相干叠加. Gg Gi
f
1
Hc
-1/d 0 1/d
fx
f0
0
-f0
=
-1/d 0 1/d
fx
#
§5-3衍射受限的相干成像系统的频率响应 二．相干传递函数 例3.
相干传递函数:
Hc fx , f y


(d f ) 2 (d f ) 2 i x i y circ l/2
circ
2 2 fx fy f0
l f0 2d i
为沿各个方向的 截止频率(像面截止频率) #

1 k 2 2 exp( jkz) exp j ( x y ) jz 2z k 2 2 ( x0 y0 ) U ( x0 , y0 ) exp j 2z
这种表示特别适合球面波照明的情况.
fx x y , fy z z
F.T.
U(x, y)
fx x y , fy z z
##
§3-4 菲涅耳衍射
二、例
例1: 泰伯效应—周期性物体自成像
周期性物体, 单色平面波垂直照明, 会在物体后 特定距离zT的整数倍距离上,周期性地自成像
n g ( x) cn exp j 2 d n 其振幅透过率可展开成傅氏级数: n 0, 1, 2,.......
#
Fresnel Diffraction: Summary
菲涅耳衍射的三种表示
孔径平面
空域
脉冲响应
观察平面
U(x0, y0)
F.T.
*
h( x, y)
hF(x, y)
F.T.
=
U(x, y)
F.T.
1 k exp(jkz) exp j ( x 2 y 2 ) jz 2z
菲涅耳衍射的传递函数: 输出频谱：
1 f0 d
H ( f x ) exp(jkz) exp( jzf x2 )
此传递函数对平面波分量只引起相移
b 2 T ' ( f x ) a ( f x ) ( f x f 0 ) ( f x f 0 ) exp( jkz) exp( jzf x ) 2
b 2 exp( jkz)a ( f x ) exp( jzf 0 ) ( f x f 0 ) ( f x f 0 ) 2 z x 故： t ' x exp( jkz) a b exp( j 2 ) cos 2 2