小学奥数钟面上的数学教师版

1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

知识点拨教学目标时钟问题要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，分。

所需时间为56511例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

新思维教育授课记录学员姓名:授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间:2014年5月日，具体时段：18：00—-20：00 共2小时教学标题时钟问题教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。

教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。

作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D知识点二:时间的计算掌握 A B C D掌握 A B C D方法：(详见第2-5页）掌握 A B C D综合应用 A B C D签名确认：学员: 班主任: 教学主任：时钟问题【知识要点】一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒,一月约走3200万秒。

小闹钟每秒钟很轻松地“滴答"一下,不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。

第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。

【基础知识】1.钟面上共有（ )个数；钟面上还有三根针,分别叫（）针，( ）针和（）针。

2.时针从一个数走到下一个数是（）小时,走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（ )分，走一圈是( ）分；秒针从一个数走到下一个数( ）秒，走一圈是（）秒。

3。

在下面的（）里填上合适的数。

1时=（）分 1分=（）秒 3时=（ )分2分=（ )秒 120分=( ）时 ( ）分=180秒【典型例题】例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。

答:（1）是；（2）是 ;（3)是；（4)是 ;（5）是 ;(6）是 ;例2.钟面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，并且和也相等吗?+++++++++++=，根据题意把【分析】钟面上有12个数，它们的和就为12345678910111278钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等,那么每一部分有12÷2=6（个)数，和应为78÷2=39。

钟面上的数学拓展题目——乐乐老师1、钟表我会看。

A地B地C地D地2、请你写出下面的时刻。

3、请你写出下面的时刻。

4、土豆的一天。

5、电子计时法（几时）。

6、电子计时法（几时半）。

1时半可以表示成1：309时半可以表示成7时半可以表示成3时半可以表示成11时半可以表示成7、下面钟表上所指的时刻你会认吗？（）（）（）8、小蚂蚁的一天过得可真开心，让我们一起去看一看吧！9、写一写。

10、下面钟表上所指的时刻你会认吗？11、你能写出下面各种钟表的时刻吗？12、你能写出下面各种钟表的时刻吗？13、请你画出下面的时刻。

1：00 6：00 3：0014、画一画。

15、根据下面给出的时间，在钟面上画出时针和分针．16、根据下面给出的时间，在钟面上画出时针和分针．17、根据下面给出的时刻，在钟面上画出时针和分针。

3时4时15分6时23分8时46分18、写出钟表上的时间，或为钟面添上时针和分针。

19、小宝每天放学回家都按时写作业，他4点10开始写语文作业，写到4点40分，还要再写数学作业写到5点10分，小朋友们你们知道小宝写了多长时间的作业吗？20、小聪明早上起床要做以下几件事情：刷牙：1分钟；洗脸：1分钟；梳头：2分钟；听新闻：5分钟；请问：小聪明早最少需要多长时间能做完所有的事情？钟面上的数学答案与解析1、【答案与解析】下午1：00晚上10：00凌晨3：00凌晨4：002、【答案与解析】10：30 5：303、【答案与解析】3：30 8：304、【答案与解析】上午8：30中午11：30下午4：30晚上9：305、【答案与解析】略6、【答案与解析】略7、【答案与解析】上面钟表上所表示的时刻分别是1时、10时、3时、4时半、10时半。

8、【答案与解析】早上7：05 早上7：26中午11：30 下午5：00晚上6：35 晚上9：099、【答案与解析】3：05 8：20 10：34 1：5710、【答案与解析】2：35 6：05 3：25 1：5511、【答案与解析】5:15 12:35 7:45 11:50 2:2512、【答案与解析】略13、【答案与解析】略14、【答案与解析】略15、【答案与解析】答案如下：16、【答案与解析】答案如下：17、【答案与解析】略18、【答案与解析】9：1419、【答案与解析】1小时20、【答案与解析】5分钟如果你还有其它的方法，欢迎到乐乐老师答疑群里来找我啊！。

时钟问题时钟问题知识点说明时钟问题能够看做是一个特别的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，可是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们往常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，此中包含时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其余行程问题是由于它的速度和总行程的胸怀方式不再是惯例的米每秒或许千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或许“每分钟走多少小格”。

关于正常的时钟，详细为：整个钟面为360 度，上边有12 个大格，每个大格为30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。

分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在很多时钟问题中，常常我们会碰到各样“怪钟”，或许是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与惯例的时钟不一样，这就需要我们要学会对不一样的问题进行独立的剖析。

要把时钟问题当成行程问题来看，分针快，时针慢，因此分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

此外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交错法。

比如：时钟问题需要记着标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为655分。

11模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只腕表，他发现腕表比家里的闹钟每小时快30 秒 .而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的腕表一日夜比标准时间差多少秒？【分析】 6 秒310天清晨 6∶ 00 起床，他应当将闹钟的铃定在几点几分？【分析】 6： 24【稳固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3 分。

有一天夜晚9 点整，小翔瞄准了闹钟，他想次日清晨6∶30 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶ 30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【分析】 7 点【稳固】 当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【分析】 142.5 度【例 2】 有一座时钟此刻显示 10 时整．那么，经过多少分钟， 分针与时针第一次重合； 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【分析】 在 lO 点时，时针所在地点为刻度 10，分针所在地点为刻度 12；当两针重合时，分针一定追上 50个小刻度，设分针速度为 “ ，l ”有时针速度为 “1”，于是需要时间： 50 (11 ) 54 6．因此，1212 11再过 546分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时明显为 12 点整，因此再经过1160 54665 5分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔65 5分钟，时(12 10)111111针与分针重合一次． 我们来熟习一下常有钟表 (机械 )的组成：一般时钟的表盘大刻度有 12 个，即为小时数； 小刻度有60 个，即为分钟数． 因此时针一圈需要 12 小时，分针一圈需要60 分钟 (1小时 )，时针的速度为分针速度的1．假如设分针的速度为单位“ ，l ”那么时针的速度为“1”．1212【稳固】 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？【分析】 本题属于追及问题， 追及行程是20 格，速度差是 11 11 ，因此追实时间是： 20 1121912 121211（分）。

第三讲时间的计算在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题．使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻．通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别．教学点为您准备了挂图.我会连．【分析】 第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分．我会画．【分析】动手动脑按要求填写下面的时刻．【分析】 现在时刻 （ 5:35 ） 现在时刻 （ 7:32 ）再过7分钟是（ 5:42 ） 再过半个小时是（ 8:02 ）现在时刻 （ 1:50 ） 现在时刻 （ 9:09 ）10分钟前是 （ 1:40 ） 19分钟前是 （ 8:50 ）钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l 小时；分针走l 小格的时间是l 分钟；秒针走l 小格的时间是l 秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时. 当时针走过l 个数字时，分针就走了l 圈，即：l 时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：l 分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即： l 刻钟=15分同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间．学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1小时=60分，1分=60秒．可是小朋友们，你知道吗? 研究时间问题，首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”，也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”，只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题．关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题．例1观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．图()d 钟面所表示的时刻是多少?5时[铺垫] 口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?我来做(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?［分析］ (1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(108)-之外，还多用10分钟(4030)-，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l 时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分，50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．例2 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间．你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】 上午800：就是8时，而下午700：，时针已从12时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8:00到中午12:00，经过了4个小时,从中午12:00到下午700：，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(128)74711-+=+= (小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19811-=（小时）．【分析】 卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分．从6时57分到7时20分，要经过23分钟．例3 小丽家的钟停了，电台广播下午2时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？正确时间 颠倒后例朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边．左边的在镜子里就成了右边．【分析】 第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分．［拓展］ 星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?我来做 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?［分析］ 图上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图(1)表示的正确时刻是8时20分，图(2)表示的正确时刻是9时30分，经过的时间是1小时10分．小龙写这篇作文用了1小时10分．例5 蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】 蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5(分钟)；爬6厘米要用5210⨯=(分钟)，爬9厘米要用5315⨯=(分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18(分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【分析】 10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬824÷= (个)这样的10分钟，要花10440⨯= (分)．在这期间，它要休息3次，需要236⨯= (分)．因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46 (分)．例6 明明家的台钟，一时打1下，二时打2下……十二时打12下，每半时也打1下．有一次，明明听到台钟先打了一下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你知道最后一响是几时吗?【分析】 明明听了三次钟声都只响了1下，可以推出第一次和第三次只能为半时，第二次为整时刻．由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1时，所以最后一响应该是1时30分．［拓展］ 亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？［分析］ 共敲了18下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：18315,15411,1156,660-=-=-=-=．所以共敲了18下时，应该到6时．我来做树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米。

时钟问题本章知识1、简单的钟面角度问题2、钟表中的相遇与追及问题3、坏钟问题前铺知识1、相遇问题2、追及问题课前加油站1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。

2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。

（1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？（3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。

它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。

格 度 时钟一圈 60格360度时针速度 121格/分钟 21度/分钟 分针速度 1格/分钟6度/分钟时针速度：分针速度=1:12。

牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。

1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15时，时针与分针的夹角是 度。

模块1简单的钟面角度问题【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。

X ：Y （X 点Y 分） X 点时两针的角度 Y 分时时针走的度数 Y 分时分针走的度数 X 点Y 分时两针的度数 4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=32 8:12 3:40 9:10【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？题型一 重合问题公式：分针到时针相差的格数÷（1-121）=重合分钟数分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？模块2钟表中的相遇与追及问题【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？【演练】有一座时钟现在显示10时整。

第22讲 行程问题①环形路线上的相遇和追及问题； ②速度行程问题与比例关系；③钟面上的行程问题。

问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。

求这条船在静水中的速度。

【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下:顺水 逆水 时间48千米 16千米 5小时 32千米24千米5小时比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16(千米)，那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。

所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2=32(千米)，这样船5小时一共顺水航行48+32=80(千米)，船顺水速为80÷5=16千米，船逆水速为16÷2=8(千米)。

船静水速为(16+8)÷2=12(千米)。

例2、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步。

甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。

如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A 、B 两点间的距离为多少米？BD E C A【解析】(法一)画图分析知甲、乙速度比为:::3:7S S V V ==乙乙甲甲，第四次相遇甲乙共走:4×2－1＝7(个全程)，教学目标知识梳理甲走了:3×7＝21(份)在C 点，第五次相遇甲乙共走:5×2－1＝9(个全程)，甲走了:3×9＝27(份)在D 点，已知CD 是150米，所以AB 的长度是150÷6×(3+7)＝250(米)。

(法二)也有不画图又比较快的方法:第四次相遇:(2×4－1)×3÷20余数为1 则在x 的位置，第五次相遇:(2×5－1)×3÷20余数为7 则在7x 的位置，x 表示速度基数716x x x -=， 6150x =，10101506250x =⨯÷=(米)，即全程AB 为250米。

小学奥数钟面上的数学教师版Newly compiled on November 23, 2020第十三讲钟面上的数学认识时间是小学一年级教学的一个难点，这节课我们不仅要让学生进一步巩固书本上的知识，更重要的是要让学生会进行简单的时间计算.在教学内容的设计中，开课之前让学生来复习认识时间的方法，是为了让老师更好的了解学生的基础.有了复习内容的铺垫，在后面的新授内容中，我们就可以把认识时间和计算结合起来，让学生通过钟面直观的教具来学会时间的简单计算.因为这部分知识对学生来说比较抽象，所以在教学的过程中，老师要充分发挥教具的作用，这样才能帮助学生更好的来理解时间问题.同学们，在日常生活、学习和工作中，我们都离不开时间.要知道时间，我们就必须学会认识钟表.对于钟表，你知道哪些知识呢认识钟面钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l小时；分针走l小格的时间是1分钟；秒针走1小格的时间是1秒.时间单位是：时、分、秒。

秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过1个数字时，分针就走了1圈，即：l时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：1分=60秒认识整时刻小结：当分针指着12的时候，时针指着数字几就是几时.认识几时半小结：分针指向6，时针刚过几就是几时半。

认识几时几分小结：时针走过数字几，就是几时，再看分针从数字12起，顺时针走过多少小格就是几时几分.【教学思路】在这讲中，因为学生使用的教材不同，已有的生活经验不同，学生之间的差异较大。

使用人教版教材的学生已经会认识几时几分，使用北师大教材的学生只学到认识整时刻和认识几时半。

在这里认识几时几分的时候，老师要多花些时间，照顾到整体的水平。

拓展练习1、读一读，连一连.2、我会画。

小学奥数时钟问题(教师版)时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60格，分针走完一周时，时针正好走5格，因此时针的速度是分针的1/12.分针每走一周，与时针重合一次，所以分针每分钟的速度是60/65.45.在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）。

其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。

一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。

常见的时钟问题包括求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。

例1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11，所以追及时间是21分钟。

例2：2点钟以后，分针与时针第一次成直角是什么时刻？解析：根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150度。

所以答案为150÷(6-0.5)=27分钟。

例3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解析：时针的速度是0.5度/分，分针的速度是6度/分，即分针与时针的速度差是5.5度/分。

10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。

所以答案为(180-60)÷5.5=21.9分钟。

例4：在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？解析：可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为90÷(6-0.5)=16.4分钟。

例5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110度，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110度。

那么此人外出多少分钟？解析：开始分针在时针左边110度位置，后来追至时针右边110度位置，因此分针追上了110+110=220度，对应41和49分钟。

小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案-24时钟问题
本教程共30讲，其中包括时钟问题。

时钟问题研究的是
钟面上时针和分针之间的关系。

人们的生活离不开钟表，如果没有钟表，生活就会变得混乱。

时钟问题可以涉及垂直、两针成直线、两针成多少度角等问题。

由于时针和分针的速度不同，因此经常将时钟问题转化为追及问题来解决。

例如，现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析可得，2点时分针指向12，时针指向2，分针在时针后面。

又因为分针每走60格，时针只走5格，所以时针的速度是分
针速度的1/12.利用这些信息，我们可以解决这个问题。

另一个例子是在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？我们可以通过计算分针和时针的路程差来解决这个问题。

具体方法是，先确定分针在时针后面还是前面，然后计算分针需要比时针多走多少格才能与时针垂直。

还有一个例子是在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？我们可以将这个问题分解为两个子问题：时针与分针重合和时针与分针成180°角。

对于每种情况，我
们可以计算分针需要比时针多走多少格才能达到目标。

最后一个例子是晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

我们可以简化这个问题，因为开始时两针成180°，结束时两
针重合，所以播出时间为30分钟。

时钟问题可以用追及问题的方法解决，但有些问题不适合用这种方法。

在这种情况下，我们可以将追及问题转化为相遇问题来解决。

第四讲钟面上的数学有关时间的概念：一昼夜=24小时,1小时=60分,1分=60秒。

时刻：钟表指示的一个读数对应着的某一瞬间。

时间：两个时刻之间的间隔。

列车员说：“火车9点52分到站，停车8分。

”前者指时刻，后者指时间。

“前3秒”指时间，“3秒前”指时刻，“最后3秒”指时间，“3秒末”指时刻，“第3秒”指时间。

结束时刻-开始时刻=间隔时间。

1、认识时间，并且能认识钟面上的任意时刻；2、会进行简单的时间计算，主要学会计算从某一个时刻到另一个时刻经过的时间；3、培养学员的时间观念，从小建立“守时”的思想。

读出下面钟表上所表示的时刻，然后写下来。

【解析】（1）分针指向12，时针指向1，是1：00； （2）分针指向12，时针指向4，是4：00；（3）时针指向“3”和“4”之间，是3时多，分针指向6，6×5=30，所以是4：30； （4）时针指向“8”和“9”之间，是8时多，分针指向6，6×5=30，所以是6：30； 故答案为：1：00，4：00，4：30，6：30。

早上8时20分，小明开始练琴，练了1小时20分，那么小明练琴结束时是几时几分？【解析】时加时，分加分。

小明练琴结束时是9时40分。

讲演者： 得分：讲演者： 得分：钟面有12个数, 请你在钟面上画一条线，把钟面分成两部分,使每一部分数字的个数相等,数字的和也相等。

【解析】12个数字按照高斯的分组,最大的与最小的,次大的与次小的……等等,可以分成6组,那么分界线应以三组为界限划分,则在10点和3点的下面划线,上面包括12,1,11,2,10,3；下面包括9,4,8,5,7,6。

则两边数字和必相等。

至慧兔有一个台钟，几点就敲几响（比如说一点钟就敲一响，两点钟就敲两响，三点钟就敲三响，……），每半点钟也敲一响。

有一个星期天，至慧兔听见台钟敲了一响，过了一会，她又听见台钟敲了一响，又过了一会，台钟又敲了一响，你知道最后一响是几点钟吗？【解析】画一个钟面示意图，里圈表示时间，外圈表示敲响的次数。

时钟问题知识点：（1）：整个钟面为360度，上面有12个大格（12个数），每个大格（相邻数学之间）为30度；60个小格，每个小格为6度。

（2）分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度（3）时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度（4）分针和时针都是顺时针旋转问题分析：把分针划过格数看成单位“1”（1份），则时针划过格数为“121” （121份）。

所求时间（单位：分钟）就是单位“1”。

把时钟问题看成行程问题，分针和时针划过的格数之差就是追击路程。

解题秘诀：追击路程（分针和时针小格数差）÷（1-121）一．简单算夹角例1、3点整，时针与分针所夹的角是多少度？分析：3点整时，分针和时针之间有3大格。

解答：时针与分针所夹的角是：30×3=90（度）练习11、4时10分，时针和分针的夹角是度。

2、在时钟盘面上，1时45分时的时针与分针之间的夹角是多少度？3、在钟面上，时针从上午9：00走到9：30，走过了度。

4、6点45分，时针在分针后_____度。

练习1答案：1、65度；2、220度；3、15度，4、7.5度例2、从8点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，解答：追击时间=40÷（1-121）=11743（分钟）练习21、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？2、12点整，时针与分针重合，至少再经过多少分钟，时针与分针又重合？3、如果现在是10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。

4：现在时间是上午8点30分（考试开始时间），那么秒针旋转2008圈后的时间是 点 分.练习2答案：1、分分和11654118322、分钟115653、分钟116244、分点15739例3、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，所成角度是240度；时针与分针相互垂直时所成角度90度，顺时方向应该有90÷6=15（小格），追击路程（格数）：40-15=25（小格）解答：8×5=40（小格）90÷6=15（小格）25÷（1-121）=11327（分钟）所以，8点11327分钟，时针与分针相互垂直练习31、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？练习3答案1、分点分和点11238101155102、分钟11416四．分针与时针成一条直线例4、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？分析：根据题意，分针和时针成一条线有两种情况：两针成180度或者重合。

初级奥数试卷钟表上的数字问题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。

（）A、5B、6C、7D、82、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。

（）A、20：30B、20：00C、19：00D、19:303、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。

（）A、15分B、16.6C、16.36D、144、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。

（）A、2点10分B、2点30分C、3点D、2点5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。

（）A、4点53分B、4点40分C、4点30分D、4点54分6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。

有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。

你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。

（）A、11时42分B、11时46分C、11时50分D、11时56分7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”字的距离相等，这一时刻是几时几分。

（）A、2时8分B、2时8313分 C、2时9分D、2时9313分8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。

（）A、93度B、95度C、75度D、80度9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小时18分，他到达南京的时刻是什么时候。

（）A、3月3日6时48分B、3月3日5时48分C、3月3日5时48分10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间是多少。

（）A、12点零5分B、12点零8分C、12点零7分D、12点零9分二、填空题（每小题3分，共30分）1、现在是11点，时针走了半格后是______，分针走了______分。

2、时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。

小明从家跑到图书馆大约用了______分。

（六年级）备课教员：×××第一讲时钟问题一、教学目标：知识目标1.回顾并掌握圆上角和度的知识。

2.回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。

3.掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。

能力目标1.培养学生数学思维和推理能力。

2.培养学生自主探索和合作交流的能力。

情感目标1.体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。

2.激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。

二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。

三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。

】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮……师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。

今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。

（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。

由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。

但老师还是想考考大家。

（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。

师：每个大格有几个小格？生：5个。

师：所以，一共有几个小格？生：60个。

师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。

师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。

小学竞赛数学讲义
“钟面上的数”
学生姓名授课日期教师姓名授课时长
知识定位
知识梳理
例题精讲
【试题来源】
【题目】请你根据下图来填空小明的一天
【答案】7、8、10、12、18、21 【解析】
7、8、10、12、18、21
【知识点】钟面上的数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
【答案】1:00、7:00、4:00、11:00 【解析】1:00、7:00、4:00、11:00
【知识点】钟面上的数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】7:30、12:30、8:30、10:30 【解析】7:30、12:30、8:30、10:30
【知识点】钟面上的数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】
【解析】
【知识点】钟面上的数【适用场合】当堂例题【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
【答案】
【解析】
【知识点】钟面上的数【适用场合】当堂例题【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
【答案】错、对、错【解析】
错、对、错
【知识点】钟面上的数【适用场合】当堂例题【难度系数】5。

二年级奥数教程20讲：钟面上的数学在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，我们已经认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟面上的数学问题吧．例1、现在是中午12点，再过108个小时，太阳会出来吗?解每个昼夜24小时，108个小时就是4昼夜零12小时，现在是中午12点，过4昼夜还是中午12点，再加上12小时，就到了晚上12点．所以，再过108小时，正好是晚上12点，太阳是不会出来的．随堂练习1小明早晨8：00到学校，下午4：30离开学校．小明一天在学校多少小时?例2、小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电答对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了．小王放学回家见钟才2点整，大吃一惊．问：小王回家时，正确的时间是几点？解电台广播下午2点时，妈妈把钟的时针和分针弄颠倒了，此时钟面上的时间为12点10分，小王放学回家见钟是2点整，则钟走了1小时50分．所以，这时正确的时间是3点50分．随堂练习2 汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9：30那班车，可是到达车站时，已经是9：38．小明要在车站上等多长时间才能乘上下一班车?例3、钟面上有1 2个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗?解钟面上12个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78．根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和耍相等，那么每一部分的几个数的和应该是39．我们知道：12+1=13，11+2=13，10+3=13，9+4=13，8+5=13，6+7=13．那么我们可以如图20—1所示的方法划分．随堂练习3 钟面上有12个数，你能画两条直线把钟面分割成三个部分，使每一部分的个数相等，数的和也相等吗?例4、小张家的台钟，1点钟打l下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，每到半点，也打1下．小张开始做作业时，听到整点报时，作业做完时，又听到整点报时，前后一共听到台钟打了11下．问：小张做作业一共用了多少时间?解由于小张一共听到台钟打了11下，而5+6=11．所以小张一定是在中午12点以后，下午5点以前做作业的．如果小张是从1点钟开始做作业的，由于1+1+2+1+3<11<1+1+2+1+3+1+4，这不可能；如果小张是从2点钟开始做作业的，由于 2+1+3+1+4 = 11，这时，小张从2点钟做到4点钟，恰好听到台钟打11下；如果小张是从3点钟开始做作业的，由于 3+1+4<11<3+1+4+1+5，这不可能；如果小张是从4点钟开始做作业的，由于4+1+5<11<4+1+5+1+6，这不可能．综上所述，小张是从2点钟开始做作业的，4点钟时完成，总共用了2小时．。

第十三讲：钟表上的数字例1． 请你在钟面上划一条直线，将钟面上的数分成两组，使其中一组数的和是另一组数的和的21。

例2． 有一只钟，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的指针指向12点整的时候，标准时间是多少？例3． 某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差多少？例4．12点整，时针与分针重合，到下一次时针与分针重合，需经过多长时间，那时是几点几分？例5．9点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？例6．在5点和6点之间，什么时刻时针与分针成直角？例7．钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？第十三讲：钟表上的数字练习姓名_____________ 2011.7.8 1．请你在钟面上划一条直线，将数分成两组，使每组的数相加后，两个得数相等。

2．请你在钟面上划两条线，将数分成三组，使每组的数相加后，三个得数相等。

3．小欣家有一只钟，每小时慢两分钟。

早上8点钟的时候，小欣把钟对准了标准时间，那么当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？4．妈妈给小强买了一块电子表，小强发现这块电子表比家里的挂钟每小时快2分钟，可是家里的挂钟不准，每小时比标准时间慢2分钟。

那么，你说这块电子表准不准？为什么？5．分针长6.3厘米，它转动40分钟所形成的扇形面积是4.71 平方厘米。

这段时间是多少？6．从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？7．在6点钟和7点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？8．从中午12点到半夜12点，分针与时针重合了多少次？9．10点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？10．3点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？11．小明每天6点钟回家吃饭。

一天，他妈妈从6点钟开始等，等到时针与分针第一次成直角时小明回家，你可知小明6点几分回家？12．在4点与5点之间，时针与分针成直角。