L=l1l2=01=1则总轨道角动量

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中经常讨论的重要概念。

它们之间的关系不仅在物理学中有着重要的意义，也涉及到了许多其他领域的问题。

在本文中，我将就自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间的关系展开一次深入的探讨。

1. 自旋角动量自旋是微观粒子特有的一种内禀角动量，它不同于经典物理学中的角动量，是一种全新的物理量。

自旋可以用量子数s来描述，通常s=1/2的被称为自旋1/2粒子。

自旋对应了一个新的角动量，即自旋角动量，它是粒子旋转所带来的一种内禀角动量。

自旋角动量与粒子的自旋状态有关，具有两个投影方向，即自旋向上和自旋向下。

自旋角动量的测量值只能为ħ/2或-ħ/2。

2. 轨道角动量在量子力学中，电子在原子内的运动可以用波函数来描述，其中的位置坐标和动量算符是对易的。

由此，我们可以得出一个非常重要的结论：轨道角动量和位置、动量算符对易。

轨道角动量的大小由量子数l 来描述，取值范围为0到n-1，其中n是主量子数。

轨道角动量与电子的轨道运动有关，它的取值是量子化的，即ħ*√(l(l+1))。

轨道角动量在经典力学中对应了电子围绕原子核运动时所具有的角动量。

3. 总角动量总角动量是自旋角动量和轨道角动量之和，它对应了量子力学中的角动量算符。

总角动量的大小和夹角与自旋角动量和轨道角动量的大小和夹角有关。

总角动量的量子数可以用j来描述，其取值范围是|l-s|到l+s。

总角动量量子数的取值是离散的，而且总角动量和自旋角动量的测量值之间有一些特殊的关系。

在量子力学中，自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间存在着一些非常有趣的关系。

通常来说，总角动量算符的本征态是由自旋和轨道角动量算符的本征态进行耦合得到的。

而总角动量和自旋角动量（或轨道角动量）之间还存在着一些相互影响和制约的关系。

对于原子中的电子来说，总角动量可以影响到能级的分裂和跃迁等现象，从而导致原子的一些特殊性质。

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中非常重要的概念，它们之间的关系涉及到了许多量子系统的性质和行为。

第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线D.不能发生课后习题1．He 原子的两个电子处在2p3d态。

问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。

全同粒子系统的总轨道角动量理论说明1. 引言1.1 概述全同粒子系统的研究在现代物理学中具有重要意义。

全同粒子指的是在量子力学框架下，无法通过任何实验手段将它们区分开来的粒子。

例如，电子、质子和中子等都属于全同粒子系统。

对于这样的系统，我们需要借助特定的理论框架来描述它们的性质和行为。

其中一个重要概念是总轨道角动量，它涉及到粒子运动状态的量子数和空间排列方式。

总轨道角动量不仅与粒子间相互作用有关，而且与自旋角动量密切相关。

因此，对于全同粒子系统来说，探讨其总轨道角动量的性质和理论说明具有极大意义。

1.2 文章结构本文将围绕全同粒子系统的总轨道角动量展开论述，并以详细的理论说明为主线。

首先，在第2节中将介绍全同粒子系统的背景知识并明确总轨道角动量的定义及其一些基本性质。

接着，在第3节中将详细阐述该理论，并探讨波函数对称性与反对称性原理、总轨道角动量算符的定义与性质以及粒子组态与总轨道角动量量子数分析之间的关系。

1.3 目的本文旨在深入探究全同粒子系统的总轨道角动量，并通过理论说明为读者提供一个清晰的概念框架。

我们将详细解释相关概念和理论，引导读者理解全同粒子系统中总轨道角动量起到的作用，并希望能够帮助读者深入了解这一领域的研究进展和意义。

2. 全同粒子系统的总轨道角动量2.1 全同粒子系统介绍全同粒子系统是指由多个具有相同质量和性质的粒子组成的系统。

在这样的系统中，无法将其中一个粒子与其他粒子区分开来，因为它们具有相同的物理属性。

例如，电子对和质子对都是全同粒子系统的例子。

2.2 总轨道角动量的定义与性质总轨道角动量是描述全同粒子系统旋转运动的重要物理量。

它由每个粒子的轨道角动量向量之和构成。

对于一个包含N个全同粒子的系统，该系统的总轨道角动量L等于每个单独粒子轨道角动量l_i之和：L = l_1 + l_2 + ... + l_N总轨道角动量具有一些重要性质:- 总轨道角动量是矢量求和：各个单独轨道角动量遵循矢量相加规则。

25所轨道角动量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：轨道角动量是物理学中的一个重要概念，它在描述物体在运动中的旋转时扮演着至关重要的角色。

在许多物理学领域，如天体物理学、机械运动等方面，轨道角动量都被广泛地应用。

今天我们就来探讨下轨道角动量的概念以及与之相关的一些重要性质。

轨道角动量的概念最早是由古希腊物理学家阿基米德提出的。

他发现，当一个物体在运动时，它所具有的角动量并不只是由其自身的旋转决定的，还受到外部力矩的影响。

这就引入了轨道角动量的概念，它不仅包括了物体自身的旋转运动，还包括了它在外部力的作用下所产生的角动量。

在经典力学中，轨道角动量的定义可以用以下公式表示：L = r x p其中，L表示轨道角动量，r表示物体到转轴的距离，p表示物体的动量，x表示叉乘运算。

从这个公式可以看出，轨道角动量的大小取决于物体的动量和它距离转轴的距离。

在量子力学中，轨道角动量也具有重要的意义。

根据量子力学的理论，轨道角动量是一个量子数，它取离散值，分别对应于不同的轨道状态。

在原子物理学中，轨道角动量可以解释原子的电子轨道结构和化学性质。

此外，轨道角动量还与原子的光谱结构和磁性有着密切的联系。

轨道角动量在天体物理学中也扮演着重要的角色。

在行星运动、星际尘埃云的运动等现象中，轨道角动量的守恒性质发挥着关键作用。

通过研究天体的轨道角动量，科学家们可以更好地理解宇宙中各种物体之间的相互作用和运动规律。

除了以上提到的领域，轨道角动量还在许多其他物理学领域中得到应用，如机械运动中的角动量守恒定律、凝聚态物理学中的自旋角动量等等。

可以说，轨道角动量是一种普适性极强的物理量，它贯穿于整个物理学体系的方方面面。

在实际的物理实验中，如何测量和计算轨道角动量也是一个重要的课题。

通过观察物体运动的轨迹、测量其动量和距离等数据，科学家们可以得到物体的轨道角动量，并进一步探讨物体的运动规律和性质。

通过精确测量轨道角动量，科学家们可以验证理论模型的准确性，推动物理学知识的不断发展。

1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n22-=。

对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。

角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。

n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。

2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。

解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=mh T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z yx∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。

那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少，角动量 z 分量的平均值为多少解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2,l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，()eVc eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑故则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c (3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少（2）此状态的角动量的平方值为多少 （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少 （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少 （5）此状态角度分布的节面数为多少解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0 (1) He +为类氢离子，)(6.1322eV n z E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M+=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。

第四章 复杂原子的能级结构及光谱复杂原子：除碱金属原子外，核外有两个和两个以上电子的原子。

以最简单的复杂原子He 原子（两个核外电子）为例，受力情况：电子1：库仑力 1f ,1,2f ；)()(1,211t f t f F+=磁场力。

电子2：库仑力2f , 2,1f ；)()(2,122t f t f F+=磁场力。

结论：复杂的受力使原子的相互作用能量计算非常复杂！无法精确求解, 必须采用近似计算方法。

§4.1 复杂原子中电子的本征函数和本征能量4.1.1 平均有心力场近似 回顾： 氢原子和类氢原子：022041r r Ze F n πε-=， ⇒ r Ze r V 2041)(πε-= 碱金属原子：022*041r r e Z F n πε-=，⇒ re Z r V 2*041)(πε-= 共同特点：（1）电子受有心力作用（指向核，属保守力），可以引入作用势能；（2）势能和时间无关，可用定态S. eq 求解；（3）磁场力远远小于库仑力，解定态S. eq 时不考虑磁场力（能量）。

对复杂原子计算的启示：（1）首先，忽略磁场力；（2）假定：每个电子都处于一个“平均有心力场”的作用，则可以引入作用势能，作用势能和时间无关。

电子1：)()(1,211t f t f F +=1112)(r r r F -=, ⇒ )(11r V12Ze 1l 1s2s 2l电子2：)()(2,122t f t f F +=2222)(r r r F -=, ⇒ )(22r V一般地，由N 个电子组成的原子，第i 个电子受力及势能为：iii i i r r r F F )(-=, ⇒ )(i i r V（1）设：u i (r, ϕ,θ) 和 εi 为此第i 个电子的本征波函数和能量本征值，其定态S. eq 为：[μ222i ∇- +V i (r i )] u i (r i , ϕi ,θi ) = εi u i (r i , ϕi ,θi )（2）(2) 式的解为：u i (r i , ϕi ,θi ) ＝R ni, li （r i ）Y li, mi （θi , ϕi ）（3）式中，Y li, mi （θ, ϕ）：球谐函数，同氢原子；R ni, li （r ）：径向函数，不同氢原子。

原子整体的状态与原子光谱项描述原子中个别电子的运动状态用n、l、m、m S这四个量子数。

原子整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。

然而由于原子中各电子间存在着相当复杂的作用，所以原子状态又不是所有电子运动状态的简单加和。

例：碳原子基态: 电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,±1, ms =±1/2,∴p2组态的微观状态数可能有C62=6*5/2=15种之多。

微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质等，原子光谱从实验上研究了这些问题。

一、原子的量子数与角动量的耦合（1）原子的量子数①原子的轨道角量子数L（即原子的总轨道角动量量子数）在多电子原子中，各个电子的轨道角动量的矢量和就是原子的（总的）轨道角动量，其值由L量子数决定。

以两个电子的原子为例，L 取值为l1＋l2 , l1＋l2－1 , l1＋l2－2 , …,│l1－l2│。

（每步递减1，L只能取整数）（由量子力学得到）体系若有2个以上的电子，可先计算2个电子的总角动量，然后再将它和第三个电子的角动量相加，依此类推即可。

例对2p2组态l1 = l2 = 1，L12 =2，1，0 ；而2p3组态l3 = 1，L123 = L12+ l3，L12+ l3－1，L12+ l3－2，…, │L12+ l3│= 3，2，1，0相应的轨道运动——轨道角动量每个电子，把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。

②原子的（总）轨道磁量子数M L轨道角动量在Z方向的分量Z， Lz = M LM L取值：M L =∑m = L, L-1,....., 0,......,－L+1,－L （共2L+1）个例：2p2，l=1, m =1, 0, －1L=2，M L=2，1，0，－1，－2③自旋角动量与原子的自旋角量子数S与轨道角动量相似，由于电子的s 均等于1/2，故当电子数为2时，总自旋角量子数 S=1, 0; 当电子数等于3时，再用一次角动量耦合规则得S = 3/2, 1/2容易看出，电子数为偶数时，S 取0或正整数；电子数为奇数时， S 取正的半整数。