电子轨道磁矩
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磁学 第二章 原子的磁矩
s
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l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
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spdfFra bibliotekl=0
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2s
1s
为什么电子先占4s，再占3d ？
如果轨道的电荷分布偏离球对称，玻尔轨道的形状发生变化。 如图3s轨道是椭圆形的，一部分轨道离核近，s电子的原子波函数在核 附近非常大。S电子与核的库仑相互作用(相互吸引，能量低)，使电子 先占4s轨道，后占3d轨道。同样5S电子先于4f电子占据轨道。
L l(l 1)h l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S s(s 1)h s 1 自旋量子数 2
Sz msh
1 ms 2
自旋磁量子数
“轨道”
用波函数描述 nlm Rnl (r)Ylm ( ,)
Rnl (r)决定电子离开核距离分布
－3
d电子轨道取向量子数，ml 2,1,0, 1, 2
f电子轨道取向量子数，m l
3, 2,1,0, 1, 2, 3
ml =0 －1 －2
1 2
Mn3的d轨道有4个电子 总轨道角动量L=2＋1＋0＋（－1）=2 Co2的d轨道有7个电子 总轨道角动量L=2＋1＝（3 其余5个的总L＝0） Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6
d
磁矩的计算方法
(1)单分子亲核取代机理 SNI 单分子亲核取代机理(SNI)也称为离解机理, 或D机理。 MLn MLn－1＋L (慢) MLn－1＋Y MLn－1Y (快) 离解机理的特点：首先是旧键断裂, 腾出配位空位, 然 后Y占据空位, 形成新键。 其中, 决定速率的步骤是离解, 即M－L键的断裂, 总 反应速率只取决于MLn的浓度, 与配体Y的浓度无关, 因此, 此类反应为一级反应, υ＝k[MLn] 其中，k为反应的速率常数。
表14示出轨 道对八面体配合 物磁矩产生的贡 献。 发现：所有
表14 轨道对八面体配合物磁矩产生的贡献
t2g1 t2g2 t2g3 t2g3eg1 t2g4 t2g3eg2 t2g5 t2g4 eg2 t2g6 t2g5 eg2 t2g6 eg1 t2g6eg2 t2g6 eg3
能对磁矩产 生的贡献的 生的贡献的 电子组态都 具有 T 基谱 项, 为其他基 谱项的电子 组态都没有 这种贡献。 这种贡献。
交换机理又可分为两种情况： A 一种是进入配体的键合稍优于离去配体键的减弱, 反应机 理倾向于缔合机理, 这时称为交换缔合机理(Ia)。 B 另一种是离去配体的键的减弱稍优于进入配体的键合, 反 应机理倾向于离解机理, 这时称为交换解离机理(Id)。 大多数取代反应都可归于Ia或Id机理。 因此目前的文献已很少见SN1, SN2的字样, 一般倾向于应于 D、A、I机理。
过渡态 过渡态 过渡态
右图示出反应体系的能量 Ea 中间体 变化, 其中(a)为具有交换机理 反应物 的能量曲线, 反应物分子吸收活 反应物 △ H H △ 产物 产物 化能后互相缔合成为一种活化 (b) (a) 配合物, 然后离解出离去配 体放出能量。而(b)为具有A机理或D机理取代反应的能量曲线, 图 上有两个过渡态和一个能量高于反应物和产物的中间体。 对于A机理, 第一过渡态是通过缔合模式而得到的活化配合 物, 这时形成了一个新键, 生成一个配位数增加的中间体, 接着经 过第二个过渡态即离解活化模式的活化配合物之后变成产物。, 第一个过渡态是通过离解模式而第二过渡态是通过缔合模式所产 生, 而中间体是配位数比反应物少的物种。
材料磁学性能(材料科学基础)
➢ 在外磁场中，这类磁化了的介质内部，B小于真空中的B0 ➢ 抗磁性物质的抗磁性一般很微弱，磁化率一般为-10-5 磁化率χ ＜0，相对磁导率μr ＜1，磁感应强度B < B0 ➢ 周期表中前18个元素主要表现为抗磁性，这些元素构成了陶 瓷材料中几乎所有的阴离子，如O2-、F-、Cl-、S2-等。
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
h
2
（3）磁感应强度
真空
B。＝。H 。
B 磁感强度（Wb·m-2） (magnetic flux density)
H 磁场强度（A·m-1）(magnetic field strength)
0 真空磁导率，4×l0-7（H／m） (亨/米）
介质 B0(HM )HM: 磁化强度
h
3
（4）磁化率 χ(magnetic susceptibility)
➢ 不具“永久磁矩” ：原子各层都充满电子（电子自旋磁矩相互抵消）
如锌(3d104s2)，具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互 抵消，因而不显磁性。
h
5
（2）“交换”作用
铁具有很强的磁性，这种磁性称为铁磁性。铁磁性除与电子结构有关外， 还决定于晶体结构。
处于不同原子间的、未被填满壳层上的电子发生特殊的相互作用，这种 相互作用称为“交换”作用。这是因为在晶体内，参与这种相互作用的电子 已不再局限于原来的原子，而是“公有化”了，原子间好象在交换电子，故 称为“交换”作用。
由这种“交换”作用所产生的“交换能”J与晶格的原子间距有密切关系。 当距离很大时，J接近于零，随着距离的减小，相互作用有所增加。 J为正值，就呈现出铁磁性，J为负值，就呈现出反铁磁性。
a：原子间距 D：未被填满的电子壳层直h 径
a/D ＞3时 交换能为正值， 为铁磁性 a/D ＜3时 交换能为负值， 为反铁磁性
co原子的磁矩
co原子的磁矩Co原子的磁矩Co原子是指由一个钴原子组成的单个实体。
钴（Co）是一种过渡金属元素，具有49个电子，其中包含27个价电子。
由于钴原子的电子结构，它具有非零的磁矩，即具有自旋磁矩和轨道磁矩。
我们来了解一下自旋磁矩。
自旋磁矩是由电子的自旋运动产生的。
根据量子力学理论，电子具有自旋角动量，其取值为正或负1/2。
自旋磁矩的大小与自旋角动量的大小成正比。
对于一个孤立的电子而言，其自旋磁矩大小为μs = gμB，其中g是朗德因子，μB是玻尔磁子。
对于钴原子而言，其27个价电子中的一部分填充在3d轨道上。
由于电子的自旋和轨道运动的相互作用，产生了轨道磁矩。
轨道磁矩的大小与电子的轨道角动量的大小成正比。
对于一个孤立的电子而言，其轨道磁矩大小为μl = -gμB，其中g是朗德因子，μB是玻尔磁子。
在钴原子中，27个电子的自旋磁矩和轨道磁矩可以相互干涉，产生总磁矩。
总磁矩的大小与自旋磁矩和轨道磁矩的大小之和成正比。
钴原子的总磁矩可以通过以下公式计算：μ = μs + μl。
然而，由于钴原子中的电子之间的相互作用以及晶体场效应的影响，钴原子的总磁矩并不等于自旋磁矩和轨道磁矩之和。
实际上，钴原子的总磁矩取决于其所处的具体环境和外加磁场的影响。
当钴原子处于外加磁场中时，外加磁场会对钴原子的自旋磁矩和轨道磁矩产生作用。
外加磁场的方向和大小将影响钴原子的总磁矩的方向和大小。
当外加磁场的方向与钴原子的总磁矩方向一致时，外加磁场将增强钴原子的总磁矩。
当外加磁场的方向与钴原子的总磁矩方向相反时，外加磁场将减弱钴原子的总磁矩。
通过实验可以测定钴原子在不同外加磁场下的磁矩大小。
实验结果表明，钴原子的磁矩大小与外加磁场的大小成正比。
当外加磁场较小时，钴原子的磁矩大小较小；当外加磁场较大时，钴原子的磁矩大小较大。
这表明钴原子在外加磁场作用下具有磁导性。
除了外加磁场的作用，钴原子的磁矩还受到温度的影响。
当温度较低时，钴原子的磁矩较大；当温度较高时，钴原子的磁矩较小。
电子自旋共振 实验报告
电子自旋共振【实验原理】1. 电子的轨道磁矩和自旋磁矩电子的轨道磁矩为2l le e P m μ=-l P 为电子轨道运动的角动量，e 为电子电荷，e m 为电子质量。
轨道角动量和轨道磁矩分别为l l P μ== 电子的自旋磁矩s s e e P m μ=-s P 为电子自旋运动的角动量，e 为电子电荷，e m 为电子质量。
自旋角动量和自旋磁矩分别为s s P μ== 由公式可以看出电子自旋运动的磁矩与动量之间的比值是轨道轨道磁矩与角动量之间比值的2倍。
对于单电子的原子，总磁矩jμ与总角动量jP 之间有j j e e gP m μ=-其中()()()()111121j j l l s s g j j +-+++=++。
对单纯轨道运动g 为1，对于单纯自旋运动g 为2。
引入旋磁比γ，即有j j eP e gm μγγ==-在外磁场中jP 和jμ都是量子化的，因此jP 在外磁场方向上投影为()(),1,,1,2π==----z mhP m j j j j相应的磁矩jμ在外磁场方向上的投影为()(),1,,1,2γμπ==----z mhm j j j j由以上公式可得4z Bemgehmg m μμπ=-=-4B e ehm μπ=为玻尔磁子2. 电子自旋共振（电子顺磁共振） 由于原子总磁矩jμ的空间取向是量子化的，因此原子处在外磁场B 中时，磁矩与外磁场的相互作用也是量子化的，为2j B mhBE B mg B γμμπ=-=-=- 相邻磁能级之间的能量差为2hB E γπ∆=当向能量差为20hB E γπ∆=的原子发射能量为20hB h γνπ=光子时，原子将这个光子跃迁到高磁能级，这是发生在原子中的共振吸收跃迁现象，磁能级分裂是由电子自旋提供的就是“电子自旋共振”。
因此，电子自旋共振条件是光子的圆频率满足B ωγ=3. 电子自旋共振研究的对象如果分子中的原子所有的电子轨道都已成对填满了电子，自旋磁矩为0，没有固有磁矩，不会发生电子自旋共振。
原子核的磁矩计算
原子核的磁矩计算原子核的磁矩计算涉及到核子的自旋和轨道运动。
核子的自旋产生了一个内禀磁矩，而核子的轨道运动也会引起磁矩。
在简化的模型中，可以将核子看作一个电子围绕原子核运动的粒子，通过考虑核子自旋和轨道运动的磁矩，可以计算得到原子核的总磁矩。
下面将详细介绍如何计算原子核的磁矩。
I.核子的自旋磁矩计算：核子的磁矩可以用磁矩算符进行描述，即μ=g×(q/h)×S，其中μ是磁矩，g是朗德因子，q是电子电荷量，h是普朗克常数，S是自旋算符。
对于质子（p）和中子（n）来说，它们的朗德因子分别为质子的g_p≈5.59和中子的g_n≈-3.82、同时考虑到核子自旋的取值范围为1/2，可以得到质子和中子的自旋磁矩分别为：μ_p=g_p×(q/h)×S=1.41×10^(-17)J/Tμ_n=g_n×(q/h)×S=-9.66×10^(-27)J/T。
II.核子的轨道磁矩计算：核子的轨道磁矩包括两个主要的贡献：轨道角动量和核子的电子云分布。
由于核子的轨道运动是围绕原子核进行的，因此核子的轨道磁矩能够反映在整个原子核的磁矩中。
1.轨道角动量产生的磁矩：核子的轨道角动量（L）产生了一个轨道磁矩。
根据磁矩算符，轨道磁矩可以表示为μ=(q/h)×L，其中μ是磁矩，q是电子电荷量，h是普朗克常数，L是轨道角动量算符。
对于特定的原子核，轨道角动量可以通过波函数的线性动量算符进行计算。
然后，将得到的轨道角动量带入磁矩公式，可以得到原子核的轨道磁矩。
2.核子的电子云分布产生的磁矩：核子的电子云分布也会对核的轨道磁矩产生影响。
原子核中的正电荷将对电子的运动轨迹产生力，并导致一个轨道磁矩。
然而，由于复杂的原子核结构，涉及到多个电子和核子之间的相互作用，计算核子的电子云分布产生的磁矩是非常复杂的。
III.原子核的总磁矩计算：原子核的总磁矩是核子的自旋磁矩和轨道磁矩的矢量和。
第二章原子的磁性及物质的顺磁性
第四节 轨道角动量的冻结 （晶体场效应）
晶体场理论是计算离子能级的一种有效方法，在 物理、化学、矿物学、激光光谱学以及顺磁共振中有 广泛应用。
晶体场理论的基本思想： 认为中心离子的电子波函数与周围离子（配位子）
的电子波函数不相重叠，因而把组成晶体的离子分为 两部分：基本部分是中心离子，将其磁性壳层的电子 作量子化处理；非基本部分是周围配位离子，将其作 为产生静电场的经典处理。配位子所产生的静电场等 价为一个势场——晶体场。
1) L(L 1) 1)
则：J＝gJ J (J 1)B
注：1、当兰L德=0因时子，gJJ=的S，物g理J=意2,义J：＝2 S(S 1)B 均来源
于自旋运动。
当S=0时,
J=L，gJ=1，
＝
J
L(L 1)B
均来源于轨
道运动。
当1<gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同 贡献。
二、过渡族元素离子的顺磁性 3d（铁族）、4d（钯族）、5d（铂族）、6d（锕族） 1、结构特征： 过渡元素的磁性来源于d电子，且d电子受外界影
响较大。） 2、有效玻尔磁子
即过nP渡族2 元S素S的离1子磁2S矩, 主要由n电P子B自旋2S作贡B 献，
而轨道角动量不作贡献，这是“轨道角动量猝灭”所 致。
μ级JH五。)重3简磁d 并场能使级原来简并的能级分裂dddxzy为22zy五2 个不同的能 d zx d xy
2. 将3d电子置于晶场中 eg(2)
（5）
t2g(3) 立方晶场 (2)
三角晶场
d x2 y2
dz2
2
d xy d yz
1
正交晶场
d zx
1
6[1].1原子的磁矩6.2外磁场对原子的作用
![6[1].1原子的磁矩6.2外磁场对原子的作用](https://img.taocdn.com/s1/m/62d830020740be1e650e9adc.png)
PJ绕磁场旋进示意图
磁场对 J的力矩: M = 0 J × H = J × B
dP M= dt
(1) (2)
M的存在使得角动量的改 变 dP连续发生 dP ⊥ PJ , PJ只改变方向,大小不变
dP = PJ sin β dψ
dP dψ = PJ sin β = PJ sin β ω J dt dt dψ : 旋进的角速度 ωJ = dt
he E = M g B = M B B g 4πm
E eB 光谱项差: T = = Mg = MgL hc 4πmc
e 1 洛仑兹单位: L = B =0.47cm B 4πmc
结 论
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比; 2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级.
e J = g pJ 2m
(1)L-S耦合
J (J +1) L(L +1) + S(S +1) g = 1+ 2J (J +1)
J(J +1) + ji(ji +1) JP(J P +1) 2J(J +1) J(J +1) + JP(J P +1) ji(ji +1) + gp 2J(J +1) g = gi
E = M BB g
所以在弱磁场中原子的能级可表为:
Enljmj = Enl + Ej +EM
在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则:
L = ±1 ; J =0,±1 ; M =0,±1 J =0 时 ,M =0→M =0 除外.
B
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩是指电子在原子轨道中运动时产生的磁矩。
轨道磁矩是由电子轨道角动量和电子电量组成的，由于电子具有自电量，所以电子轨道磁矩是一个矢量。
轨道磁矩主要由两部分组成，一部分是由电子质量和轨道半径组成的角动量，另一部分是由电子电量和电子在轨道上运动的速度组成的电磁矩。
轨道磁矩是一个很小的量，只有原子核磁矩的十亿分之一。
轨道磁矩在电子结构和化学反应中起着重要作用。
例如，在电子结构中，轨道磁矩可以对原子的磁性贡献产生影响，在化学反应中，轨道磁矩可以影响反应的活性和选择性。
在物理上，轨道磁矩是由电子在原子轨道中运动时产生的磁矩，在化学上，轨道磁矩是由电子在分子轨道中运动时产生的磁矩。
总的来说，轨道磁矩是由电子在原子或分子轨道中运动产生的磁矩，对于电子结构和化学反应有着重要意义。
对应的轨道磁矩和自旋磁m
pJ 旋进的角速度为 L ， 的方向与外磁场 的方向相同。 L
dp 与
同向
磁场 对 J 产生力矩：L J 写成大小： L J sin
电子学院应用物理系王守海
pJ 绕 旋进
L J
L J sin
角动量定理 ：
dp L dt
③物质磁化的事实：磁介质分顺磁质、抗磁质和铁磁质， 三种磁质宏观性质的不同，也是原子结构的反映。
电子学院应用物理系王守海
对上述事实的讨论，一方面是要说明产生这些现象的缘由，另 一方面要说明怎样通过这些现象窥见原子的结构。这些问题有共 同性，可以统一在一套理论中。
§6-1 原子的磁矩
核外电子有轨道运动和自旋，对应的轨道磁矩和自旋磁矩分别是 e e p s ps 2me me 写成大小形式为： 2m pe e
Chapter6在磁场中的原子
本章主要内容： 1.塞曼效应 2.磁共振 3.磁介质
电子学院应用物理系王守海
①1896年，塞曼（P.Zeeman）逐步发现，当光源放在足够强 的磁场中时，所发的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而 不同，分裂后的谱线成分是偏振的，后人称这种现象为塞曼效应 ，这种现象反映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子的 问题； ②1944年扎佛依斯基发现了磁共振现象，随后数年中发展了 这方面的实验。基本内容是，在稳定的磁场中放置要研究的材料 样品，再加交变磁场，如果后者的频率合适，样品会从交变场吸 收能量。这类实验在科学上有重要的应用，它的基础也是原子的 磁性问题。
e 原子核也有磁矩，其表达式也是 2 M 的倍数形式，
一、单电子原子的总磁矩 j p j p ps s
e p 由于 2me
轨道磁矩计算公式
轨道磁矩计算公式轨道磁矩是描述原子中电子轨道运动所产生磁矩的一个重要概念。
在物理学中，它有着特定的计算公式。
咱先来说说轨道磁矩是咋来的。
就好比我们在操场上跑步，跑的圈越大、速度越快，产生的效果就越明显。
电子在原子轨道上“跑”也是这个道理。
电子绕着原子核转呀转，就产生了轨道磁矩。
那轨道磁矩的计算公式到底是啥呢？它可以表示为：μl = -l(l +1)^(1/2) μB 。
这里的“μl ”就是轨道磁矩，“l”表示角量子数，“μB”则是玻尔磁子。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲个我曾经遇到的事儿。
有一次我在给学生讲这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙，一直坐不住，还跟旁边的同学打闹。
我就把他叫起来，问他：“你知道电子在原子里转来转去像啥不？”他一脸懵地看着我摇头。
我就跟他说：“就像你在操场上疯跑，只不过电子跑的轨道可没操场那么宽敞。
”这小家伙一下子来了兴趣，坐得端端正正听我讲。
咱再回过头来说说这个公式里的角量子数“l”。
它能决定电子轨道的形状。
比如，l = 0 时，就是个球形的轨道；l = 1 时，就变成了哑铃形的轨道。
这就好像我们玩的各种气球，有的是圆滚滚的，有的是两头尖尖的。
而玻尔磁子“μB”呢，它就像是个固定的“度量衡”，给我们计算轨道磁矩提供了一个标准的参考值。
理解轨道磁矩计算公式，对于深入研究原子结构、磁性材料等领域都非常重要。
比如说，在研究磁性材料的时候，我们就得通过这个公式去算一算电子的轨道磁矩是多少，从而搞清楚材料为啥有磁性，磁性有多强。
想象一下，如果我们不知道这个公式，那在面对一堆复杂的原子和电子运动问题时，不就抓瞎啦？就像你出门没带地图，在一个陌生的城市里瞎转悠，找不到方向。
所以说，掌握轨道磁矩计算公式，就像是手里有了一把神奇的钥匙，可以打开原子世界中关于磁性的神秘大门，让我们看到更多奇妙的景象。
总之，轨道磁矩计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的例子去思考，就一定能把它拿下，为我们探索物理世界的奥秘提供有力的工具。
第三章 磁学性能(磁性及其物理本质)
五、影响金属抗磁性及顺磁性的因素
；六、 磁化率的测量
磁秤 利用试样在非 均匀磁场中的受力情 况来确定它的磁化率。
利用与标准试样对比来确定它的磁化率。
但还有相当多的固溶体顺磁物质，特别是过渡族金属元 素是不符合居里定律的。它们的原子磁化率和温度的关系需 用居里-外斯定律来表达 。
居里-外斯定律
为居里温度 。 2. 磁化率与温度无关的顺磁质 碱金属Li、Na、K、Rb属于此类。
3.存在反铁磁体转变的顺磁体 过渡族金属及其合金或它们的化合物属于这类 顺磁体。它们都有一定的转变温度，称为反铁磁居 里点或尼尔点，以TN表示。当温度高于TN时，它们 和正常顺磁体一样服从居里-外斯定律，且△＞0； 当温度低于TN时，它们的χ随T的下降而下降，当 T→OK时，χ→常数；在TN处χ有一极大值，MnO、 MnS、NiCr、CrS-Cr2S、Cr2O3、FeS2、FeS等都属这 类。
顺磁体的χ-T 关系曲线示意图
四、金属的抗磁性与顺磁性 金属是由点阵离子和自由电子构成的，故金属的 磁性要考虑到点阵结点上正离子的抗磁性和顺磁性， 以及自由电子的抗磁性与顺磁性。 正离子的抗磁性源于其电子的轨道运动，正离子 的顺磁性源于原子的固有磁矩。 而自由电子的磁性的顺磁性源于电子的自旋磁矩， 自由电子的抗磁性源于共在外磁场中受洛仑兹力而 作的圆周运动，这种圆周运动产生的磁矩同外磁场 反向。 四种因素竞争的结果决定物质是否是抗磁体或 顺磁体。
电子循轨磁矩
电子的自旋磁矩
原子核的自旋磁矩
3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 物质的磁性及其物理本质
3.2.1 原子磁性
原子由原子核和核外电子构成，核外电子在各自 的轨道上绕核运动的同时还进行自转运动。因此，分 别具有轨道磁矩和自旋磁矩。
原子中电子轨道运动的磁矩...
q1
q2
F
q1q2 40 r
2
F qE B
F
B
F qE B
E0
F q B
如果磁场不均匀……
B
z
f
B
f
dB
z
0
dz
-
净作用力沿 着z轴方向
f z z
dB dz
Stern-Gerlach实验对氢原子的结果
与此相关的问题
——元素的周期性 如果原子中电子的能量的确 是量子化的, 为什么一个原 子中所有的电子不都处在能 量最低的轨道呢？
泡利不相容原理
20 电子自旋的假设
ps
s( s 1)
2s 1 2
s
1 2
细第 结四 构章
—— 电 子 自 旋
原 子 的 精
18 原子中电子轨道运动的磁矩
电偶极子、电矩
E
qE
磁偶极子、磁矩
B n
F2
+ q
I F1
q
qE P q
I
电偶极矩
磁偶极矩 (磁)力矩
ISn
M B
(电)力矩 M F qE U P E P E
ps
s
e m
e
ps
μ
2m
p
e 2m
B
e 2m
1 B
, z m B
磁矩在磁场中的势能表达式
第二章 原子磁矩(1)
场方sZ向 上B的 投me 影h2 刚 me好P等sZ ,于 s一 个me 玻称尔作磁自子旋。旋s磁Z 比B
s
e m
Ps
2
e 2m
s(s 1)h 2 s(s 1)B
电子具有自旋磁矩清楚而直接的证明是 Stern-Gerlah所做的使原子束 在不均匀磁场中偏转的实验，而理论证明则是Dirac建立的相对论量子力 学。
● Ze
K
轨道的形状由角动量 l 决定
L
l = 0, 1, 2, 3,……..n-1
M
又称为s, p, d, f, g,……..电子
当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。
l 在磁场方向上的分量由磁量子数ml决定 ml = l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l 共有(2 l +1)个值
所以电子的轨道磁矩为：
l
l(l 1) eh 2m
l(l 1)B
B
eh 2m
9.27261024 A m2
可以作为原子磁矩的基本单位，称作玻尔磁子
如果使用磁偶极矩的概念，B 其单位是：
0eh
2m
1.16528 1029 Wb
m
从 pl 和 μl的表达式可以看出：电子处于 l = 0 ,即 s 态时电子的轨道 角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而 l ≠ 0 时电子轨道磁矩不为 0，其绝对值并不是玻尔磁子的整数倍， 但轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的，它们在外磁场方 向的分量不连续，只是一些由磁量子数 ml = 0, ±1, ±2, ±3, ···, ±l 确定的（2l + 1 ) 个间断，所以在磁场方向，磁矩分量都是玻 尔磁子的整数倍。
s
e m
Ps
2
e 2m
s(s 1)h 2 s(s 1)B
电子具有自旋磁矩清楚而直接的证明是 Stern-Gerlah所做的使原子束 在不均匀磁场中偏转的实验，而理论证明则是Dirac建立的相对论量子力 学。
● Ze
K
轨道的形状由角动量 l 决定
L
l = 0, 1, 2, 3,……..n-1
M
又称为s, p, d, f, g,……..电子
当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。
l 在磁场方向上的分量由磁量子数ml决定 ml = l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l 共有(2 l +1)个值
所以电子的轨道磁矩为：
l
l(l 1) eh 2m
l(l 1)B
B
eh 2m
9.27261024 A m2
可以作为原子磁矩的基本单位，称作玻尔磁子
如果使用磁偶极矩的概念，B 其单位是：
0eh
2m
1.16528 1029 Wb
m
从 pl 和 μl的表达式可以看出：电子处于 l = 0 ,即 s 态时电子的轨道 角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而 l ≠ 0 时电子轨道磁矩不为 0，其绝对值并不是玻尔磁子的整数倍， 但轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的，它们在外磁场方 向的分量不连续，只是一些由磁量子数 ml = 0, ±1, ±2, ±3, ···, ±l 确定的（2l + 1 ) 个间断，所以在磁场方向，磁矩分量都是玻 尔磁子的整数倍。
第二章 第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
二、电子自旋磁矩 自旋→自旋磁矩 实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个μB，取 正或取负。
பைடு நூலகம்
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
所以
s
H
B
e 2m
e m2
自旋角动量： ps ss 1
在外场方向分量：
ps
H
ms
2
自旋磁量子数： ms = ±1/2
所以自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
磁矩的绝对值等于 3B
2、计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。
3、电子总磁矩可写为： -g
e
p
p
2m
g称为磁力比因子。g=1， μ来源于轨道运动；g=2， μ来源于自
旋；1<g<2， μ来源于二者；
The end
令
B
e 2m
B 是玻尔磁子，大小为9.273×10-24A.m2，电子磁矩的基本单位。
所以
l ll 1B
➢ l＝0，即s态，pl＝0，μl ＝ 0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则pl 在磁场方向分量为：
pl H ml (不连续。ml 是磁量子数)
所以
l H
l cos
l
pl H
pl
l
s
H
e m
ps
H
因为方向相反，所以
s
e m
ps
s
ps
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
其中： s
e m
为自旋磁力比，且： s
2 l
s
e m
ps
s
ps
ps ss 1
所以μs的绝对值：
s
ss 1 e 2
பைடு நூலகம்
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
所以
s
H
B
e 2m
e m2
自旋角动量： ps ss 1
在外场方向分量：
ps
H
ms
2
自旋磁量子数： ms = ±1/2
所以自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
磁矩的绝对值等于 3B
2、计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。
3、电子总磁矩可写为： -g
e
p
p
2m
g称为磁力比因子。g=1， μ来源于轨道运动；g=2， μ来源于自
旋；1<g<2， μ来源于二者；
The end
令
B
e 2m
B 是玻尔磁子，大小为9.273×10-24A.m2，电子磁矩的基本单位。
所以
l ll 1B
➢ l＝0，即s态，pl＝0，μl ＝ 0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则pl 在磁场方向分量为：
pl H ml (不连续。ml 是磁量子数)
所以
l H
l cos
l
pl H
pl
l
s
H
e m
ps
H
因为方向相反，所以
s
e m
ps
s
ps
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
其中： s
e m
为自旋磁力比，且： s
2 l
s
e m
ps
s
ps
ps ss 1
所以μs的绝对值：
s
ss 1 e 2
Review电子轨道磁矩(orbitalmagnetic
+3 1+1 1/2 J=L+S=5+5/2=15/2 （次电子层填满一半以上）
+2 1+1 1/2
+1 1
+1/2
gJ
1
J(J
1) S(S 1) L(L 1) 2J (J 1)
0
1
+1/2
-1
1
+1/2
-2
1
+1/2
J gJ J (J 1)B (J ,H )max g J JB
L l(l 1)
e 2me
l(l 1)
l(l 1)B
根据量子理论，在外电场作用下，轨道磁矩在外磁场方向
的投影值l,H并不能任意取值，是量子化的：
l,H ml B (ml为磁量子数， 0,1,2,...,l)
磁性材料：原理、工艺与应用
2
Recall: 四个量子数
●KZe L
M
主量子数n: 规定核外电子离核的远近和电子能量的高低。 n取 正整数， n越大，电子离核越远，能量越高。电子能量是量子 化的。常用K, L, M, N, O, P代表n=1, 2, 3, 4, 5, 6电子层。n相同
磁量子数ml: 规定电子运动状态在空间伸展的取向。ml的数值 可取0, ±1, ±2, …, ±l。对某个运动状态可有2l+1个伸展方向。
s轨道l=0，只有一种取向，是球对称的。p轨道l=1，ml=-1, 0, +1, 有三种取向，用px, py和pz表示。
自旋量子数ms: 电子自旋运动有顺时针和逆时针两种方向，分
质量数为偶数，电荷数为奇数的原子核，I =1，2，··· ；
这两种原子核都有一定的自旋角动量，因此也就具有相应的自旋磁矩。
电子自旋角动量和自旋磁矩
2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
第四章 原子的精细结构
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属 双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确 性。
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和 塞曼效应.
可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”
当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F 0
M
B
非均匀磁场中：
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
1．实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个Fz 两个 z 两个 空间量子化
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n 1,2,3 , n
外场方向投影：
p
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt
2
2
一个周期扫过的面积：
ir
d
∫ ∫ ∫ ∫ A =
dA =
T 0
1 r2dt 2
=
1 2m
T mr2dt
0
=
1 2m
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
第四章 原子的精细结构
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属 双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确 性。
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和 塞曼效应.
可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”
当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F 0
M
B
非均匀磁场中：
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
1．实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个Fz 两个 z 两个 空间量子化
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n 1,2,3 , n
外场方向投影：
p
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt
2
2
一个周期扫过的面积：
ir
d
∫ ∫ ∫ ∫ A =
dA =
T 0
1 r2dt 2
=
1 2m
T mr2dt
0
=
1 2m
电子轨道磁矩
原子核磁矩原子中所有电子的轨道磁矩自旋磁矩和原子核磁矩之和为原子的磁矩分子中所有原子的磁矩之和为分子磁矩?原子内电子轨道磁矩电子以恒定速率绕原子核做圆周运动运动速率运动角速度1602原子的磁矩电磁学运动周期轨道电流电子轨道磁矩电子轨道磁矩12eemlm?电子轨道角动量1602原子的磁矩电磁学量子力学计算表明电子的轨道角动量是量子化量子化112eemllm???11eee?em?原子内电子自旋磁矩量子理论和实验表明电子的自旋角动量是量子化1602原子的磁矩电磁学2beemsm???电子自旋磁矩内禀自旋磁矩玻尔磁子?原子内原子核的磁矩理论和实验表明原子核的磁矩较小约为电子磁矩的千分之一通常可以忽略不计1602原子的磁矩电磁学分子中所有电子的轨道磁矩自旋磁矩和原子核磁矩之和?分子磁矩分子固有磁矩?外磁场中分子的附加磁矩电子的进动在外磁场中电子的磁矩受到磁力矩的作用1602原子的磁矩电磁学电子除了绕原子核的运动和电子本身的自旋以外还以磁场方向为轴做转动外磁场中电子角动量进动的方向总是和磁场的方向满足右手螺旋关系附加磁矩1602原子的磁矩电磁学进动产生的附加磁矩总是与磁场方向相反分子总的磁矩三类磁介质磁化机制?顺磁质分子的固有磁矩有一定的量值对大多数顺磁质忽略不计1602原子的磁矩电磁学0b?b?b???具有一定的量值在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场顺磁体内任一体积元?v中分子磁矩的矢量和顺磁体内的磁场在外磁场的作用下磁体内任意体积元?v中分子的附加磁矩的矢量和加磁矩的矢量和有一定的量值有定的量值?抗磁质分子的固有磁矩1602原子的磁矩电磁学0b?b?b???在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场抗磁体内的磁场?铁磁质铁磁质的特点在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场外磁场停止作用后仍能保持其磁化状态1602原子的磁矩电磁学具有磁滞现象b和h之间不具有简单的线性关系具有临界温度tc在tc以上铁磁性完全消失而成为顺磁质tc称为居里温度或居里点纯铁
4f离子的原子磁矩l,s,j
4f离子的原子磁矩通常由两个参数描述:自旋磁矩(S)和
轨道磁矩(L)。
自旋磁矩是电子自旋量子数的表现，而轨道磁
矩则是由电子轨道动量量子数l和自旋量子数s共同决定的。
对于4f离子，其轨道磁矩通常是主导因素，因为自旋磁
矩相对较小。
根据量子力学的角动量定理，轨道磁矩可以用
下式表示:
L = nσ + (1/2)n(n-1)J
其中n是电子层数，σ是轨道动量量子数，J是总角动量
量子数。
这个公式表明，在相同电子层中，轨道磁矩与电子
数成反比，与总角动量量子数成正比。
对于4f离子，其自旋磁矩通常很小，可以忽略不计。
因此，4f离子的原子磁矩主要来源于轨道磁矩。
具体而言，对
于第n个电子层中的4f离子，其轨道磁矩可以近似为: L ≈ (3/2)n(n-1)J
其中n是电子层数，J是总角动量量子数。
这个公式表明，在相同电子层中，轨道磁矩与电子数成反比，与总角动量量
子数成正比。
总之，4f离子的原子磁矩主要由轨道磁矩决定，其表达
式可以基于量子力学的角动量定理和轨道动量量子数进行计算。
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—— 磁畴全部被破坏，铁磁质转变为顺磁质
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质的磁化 —— 无外磁场时，磁体体内磁矩排列杂乱
任意物理无限小体积内的平均磁矩为零
—— 有外磁场下，磁矩 与外磁场同方向排列时 的磁能将低于磁矩与外 磁反向排列时的磁能
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 有外磁场下，自发磁化磁矩和外磁场成小角度的磁畴 处于有利地位，这些磁畴体积逐渐扩大
vv v B B0 B '
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质 铁磁质的特点 —— 在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场 —— 外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态
—— 具有磁滞现象，B和H之间不具有简单的线性关系 —— 具有临界温度Tc
在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质 —— Tc 称为居里温度或居里点 —— 纯铁：770º电子轨道磁矩 —— 电子以恒定速率绕原子核做圆周运动
运动速率 运动角速度
运动周期
轨道电流 电子轨道磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
电子轨道磁矩
电子轨道角动量
m1 e L 2 me
—— 量子力学计算表明，电子的轨道角动量是量子化
m 1 e l(l 1)h 2 me
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 量子化
原子内电子自旋磁矩 —— 量子理论和实验表明，电子的自旋角动量是量子化
电子自旋磁矩
mB
e me
s
1 2
e me
h
—— 内禀自旋磁矩 —— 玻尔磁子
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
原子内原子核的磁矩 —— 理论和实验表明原子核的磁矩较小
约为电子磁矩的千分之一 —— 通常可以忽略不计
—— 自发磁化磁矩与外磁场成较大角度的磁畴体积缩小
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 随着外磁场的不断增强 取向与外磁场成较大角度的磁畴全部消失
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 留存的磁畴向外磁场的方向旋转，继续增加磁场 所有磁畴沿外磁场方向整齐排列
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 所有磁畴沿外磁场方向整齐排列 —— 磁化达到饱和
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
16. 2 原子的磁矩
原子中的电子不停绕原子核运动，运动等效于一个电流分布 —— 圆电流
—— 与圆电流对应的的磁矩
—— 电子轨道磁矩
—— 与电子自旋运动相关的：自旋磁矩
—— 与原子核转动相关的：原子核磁矩
—— 原子中所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩和原子核磁 矩之和为原子的磁矩
—— 分子中所有原子的磁矩之和为分子磁矩
—— 外磁场中，电子角动量进动 的方向总是和磁场的方向满 足右手螺旋关系
附加磁矩 —— 进动产生的附加磁矩总是与
磁场方向相反
分子总的磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 三类磁介质磁化机制
顺磁质
—— 分子的固有磁矩有一定的量值
—— 对大多数顺磁质
忽略不计
顺磁体内任一体积元V中分子磁矩的矢量和
分子磁矩 —— 分子中所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩
和原子核磁矩之和 —— 分子固有磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
外磁场中分子的附加磁矩
电子的进动 —— 在外磁 场中，电子的磁矩受到磁 力矩的作用
—— 电子除了绕原子核的 运动和电子本身的自旋以 外，还以磁场方向为轴做 转动
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质的机理 磁畴 —— 铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在非常强的 交换耦合作用，使相邻原子中电子的自旋磁矩平行排列起来 —— 形成一个自发磁化达到饱和状态的微小区域 ___ 磁畴
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 温度较高时，铁磁质中原子的热运动破坏了原子的 交换作用
具有一定的量值，在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附
加磁场
顺磁体内的磁场 ——
vv v B B0 B '
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
抗磁质
分子的固有磁矩
—— 在外磁场的作用下，磁体内任意体积元V中分子的附
加磁矩的矢量和
有一定的量值
—— 在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场
抗磁体内的磁场 ——
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质的磁化 —— 无外磁场时，磁体体内磁矩排列杂乱
任意物理无限小体积内的平均磁矩为零
—— 有外磁场下，磁矩 与外磁场同方向排列时 的磁能将低于磁矩与外 磁反向排列时的磁能
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 有外磁场下，自发磁化磁矩和外磁场成小角度的磁畴 处于有利地位，这些磁畴体积逐渐扩大
vv v B B0 B '
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质 铁磁质的特点 —— 在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场 —— 外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态
—— 具有磁滞现象，B和H之间不具有简单的线性关系 —— 具有临界温度Tc
在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质 —— Tc 称为居里温度或居里点 —— 纯铁：770º电子轨道磁矩 —— 电子以恒定速率绕原子核做圆周运动
运动速率 运动角速度
运动周期
轨道电流 电子轨道磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
电子轨道磁矩
电子轨道角动量
m1 e L 2 me
—— 量子力学计算表明，电子的轨道角动量是量子化
m 1 e l(l 1)h 2 me
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 量子化
原子内电子自旋磁矩 —— 量子理论和实验表明，电子的自旋角动量是量子化
电子自旋磁矩
mB
e me
s
1 2
e me
h
—— 内禀自旋磁矩 —— 玻尔磁子
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
原子内原子核的磁矩 —— 理论和实验表明原子核的磁矩较小
约为电子磁矩的千分之一 —— 通常可以忽略不计
—— 自发磁化磁矩与外磁场成较大角度的磁畴体积缩小
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 随着外磁场的不断增强 取向与外磁场成较大角度的磁畴全部消失
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 留存的磁畴向外磁场的方向旋转，继续增加磁场 所有磁畴沿外磁场方向整齐排列
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 所有磁畴沿外磁场方向整齐排列 —— 磁化达到饱和
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
16. 2 原子的磁矩
原子中的电子不停绕原子核运动，运动等效于一个电流分布 —— 圆电流
—— 与圆电流对应的的磁矩
—— 电子轨道磁矩
—— 与电子自旋运动相关的：自旋磁矩
—— 与原子核转动相关的：原子核磁矩
—— 原子中所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩和原子核磁 矩之和为原子的磁矩
—— 分子中所有原子的磁矩之和为分子磁矩
—— 外磁场中，电子角动量进动 的方向总是和磁场的方向满 足右手螺旋关系
附加磁矩 —— 进动产生的附加磁矩总是与
磁场方向相反
分子总的磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 三类磁介质磁化机制
顺磁质
—— 分子的固有磁矩有一定的量值
—— 对大多数顺磁质
忽略不计
顺磁体内任一体积元V中分子磁矩的矢量和
分子磁矩 —— 分子中所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩
和原子核磁矩之和 —— 分子固有磁矩
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
外磁场中分子的附加磁矩
电子的进动 —— 在外磁 场中，电子的磁矩受到磁 力矩的作用
—— 电子除了绕原子核的 运动和电子本身的自旋以 外，还以磁场方向为轴做 转动
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
铁磁质的机理 磁畴 —— 铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在非常强的 交换耦合作用，使相邻原子中电子的自旋磁矩平行排列起来 —— 形成一个自发磁化达到饱和状态的微小区域 ___ 磁畴
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
—— 温度较高时，铁磁质中原子的热运动破坏了原子的 交换作用
具有一定的量值，在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附
加磁场
顺磁体内的磁场 ——
vv v B B0 B '
16_02_原子的磁矩 —— 电磁学
抗磁质
分子的固有磁矩
—— 在外磁场的作用下，磁体内任意体积元V中分子的附
加磁矩的矢量和
有一定的量值
—— 在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场
抗磁体内的磁场 ——