条件LOGISTIC回归

SPSS配对调查资料的条件 Logistic 回归分析（1:1或1:n）1. 1:1 病例对照研究的基本概念在管理工作中，我们也经常要开展对照调查。

例如为什么有的人患了胃癌，有的人却不会患胃癌？如果在同一居住地选取同性别、年龄相差仅±2 岁的健康人作对照调查，调查他们与患胃癌有关的各种影响因素，这就是医学上很常用的所谓“1:1 病例对照研究”。

病例对照研究资料常用条件Logistic 回归分析。

条件Logistic 回归模型（conditional logistic regression model,CLRM)，下称CLRM 模型。

2. 条件Logistic 回归模型的一个实例某地在肿瘤防治健康教育、社区干预工作中做了一项调查，内容是三种生活因素与胃癌发病的关系。

调查的三种生活因素取值见表 11-6。

请拟合条件Logistic 回归模型，说明胃癌发病的主要危险因素。

表 11-6 三种生活因素与胃癌发病关系的取值------------------------------------------------------------------------------------------ 变量名取值范围------------------------------------------------------------------------------------------ X1 (不良生活习惯) 0，1，2，3，4 表示程度（0 表示无，4 表示很多）X2 (喜吃卤食和盐腌食物) 0，1，2，3，4 表示程度（0 表示不吃，4 表示喜欢吃、吃很多） X3 (精神状况) 0 表示差，1 表示好------------------------------------------------------------------------------------------表 11-7 50 对胃癌病例（S=1）与对照（S=0）三种生活习惯调查结果------------------------------------------------------------------------------------------ 病例对照病例对照-----------------------------------------------------------------------------No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3------------------------------------------------------------------------------------------1 12 4 0 1 03 1 0 26 1 2 2 0 26 0 1 1 02 13 2 1 2 0 0 1 0 27 1 2 0 1 27 0 0 2 13 1 3 0 0 3 0 2 0 1 28 1 1 1 1 28 0 3 0 14 1 3 0 0 4 0 2 0 1 29 1 2 0 1 29 0 4 0 05 1 3 0 1 5 0 0 0 0 30 1 3 1 0 30 0 0 2 16 1 2 2 0 6 0 0 1 0 31 1 1 0 1 31 0 0 0 07 1 3 1 0 7 0 2 1 0 32 1 4 2 1 32 0 1 0 18 1 3 0 0 8 0 2 0 0 33 1 4 0 1 33 0 2 0 19 1 2 2 0 9 0 1 0 1 34 1 2 0 1 34 0 0 0 110 1 1 0 0 10 0 2 0 0 35 1 1 2 0 35 0 2 0 111 1 3 0 0 11 0 0 1 1 36 1 2 0 0 36 0 2 0 112 1 3 4 0 12 0 3 2 0 37 1 0 1 1 37 0 1 1 013 1 1 1 1 13 0 2 0 0 38 1 0 0 1 38 0 4 0 014 1 2 2 1 14 0 0 2 1 39 1 3 0 1 39 0 0 1 015 1 2 3 0 15 0 2 0 0 40 1 2 0 1 40 0 3 0 116 1 2 4 1 16 0 0 0 1 41 1 2 0 0 41 0 1 0 117 1 1 1 0 17 0 0 1 1 42 1 3 0 1 42 0 0 0 118 1 1 3 1 18 0 0 0 1 43 1 2 1 1 43 0 0 0 019 1 3 4 1 19 0 2 0 0 44 1 2 0 1 44 0 1 0 020 1 0 2 0 20 0 0 0 0 45 1 1 1 1 45 0 0 0 121 1 3 2 1 21 0 3 1 0 46 1 0 1 1 46 0 0 0 022 1 1 0 0 22 0 2 0 1 47 1 2 1 0 47 0 0 0 023 1 3 0 0 23 0 2 2 0 48 1 2 0 1 48 0 1 1 024 1 1 1 1 24 0 0 1 1 49 1 1 2 1 49 0 0 0 125 1 1 2 0 25 0 2 0 0 50 1 2 0 1 50 0 0 3 1------------------------------------------------------------------------------------------- 3. 条件Logistic 回归模型的拟合原理与方法本例以 SPSS 软件包来拟合 CLRM 模型。

26. Logistic回归（一）Logistic回归一、原理二元或多元线性回归的因变量都是连续型变量，若因变量是分类变量（例如：患病与不患病；不重要、重要、非常重要），就需要用Logistic回归。

Logistic回归分析可以从统计意义上估计出在其它自变量固定不变的情况下，每个自变量对因变量取某个值的概率的数值影响大小。

Logistic回归模型有“条件”与“非条件”之分，前者适用于配对病例对照资料的分析，后者适用于队列研究或非配对的病例-对照研究成组资料的分析。

对于二分类因变量，y=1表示事件发生；y=0表示事件不发生。

事件发生的条件概率P{ y=1 | x i } 与x i之间是非线性关系，通常是单调的，即随着x i的增加/减少，P{ y=1 | x i } 也增加/减少。

Logistic函数F(x)=1，图形如下图所示：1+e−x该函数值域在(0,1)之间，x 趋于-∞时，F(x )趋于0；x 趋于+∞时，F(x )趋于1. 正好适合描述概率P{ y =1 | x i }. 例如，某因素x 导致患病与否：x 在某一水平段内变化时，对患病概率的影响较大；而在x 较低或较高时对患病概率影响都不大。

记事件发生的条件概率P{ y =1 | x i } = p i ，则p i =11+e −(α+βx i )=e α+βx i 1+e α+βx i记事件不发生的条件概率为1- p i =11+e α+βx i则在条件x i 下，事件发生概率与事件不发生概率之比为p i 1−p i= e α+βx i称为事件的发生比，简记为odds. 对odds 取自然对数得到ln (p i1−p i)= α+βx i 上式左边（对数发生比）记为Logit(y), 称为y 的Logit 变换。

可见变换之后的Logit(y)就可以用线性回归，计算出回归系数α和β值。

若分类因变量y 与多个自变量x i 有关，则变换后Logit(y)可由多元线性回归：11logit()ln()1k k pp x x p αββ==++-或 111()1(1|,,)1k k k x x p y x x eαββ-++==+二、回归参数的解释1. 三个名词发生比（odds）= 事件发生频数事件未发生频数= p k1−p k例如，事件发生概率为0.6，不发生概率为0.4，则发生比为1.5（发生比>1，表示事件更可能发生）。

logistic回归原理Logistic回归，又称逻辑回归，是一种常见的机器学习算法，它能够用来预测离散输出结果，例如肿瘤预测中的癌症发生与否，文本分类中的正负面判别，甚至还可以作为一种概率空间模型，来预测连续输出结果。

其实，无论是计算机科学，还是生物学、统计学的应用，logistic回归都有着广泛的用途。

Logistic回归的原理是基于概率论的，它可以用来估计某个样本所属的类或类别的概率。

它的算法的流程如下：首先，根据训练样本，用某一生成模型对数据进行拟合，然后求出参数，最后根据参数，构建logistic函数，来预测测试样本所属类别的概率。

这里，生成模型有多种可选择，最常用的是线性模型，也就是样本的输入特征之间可以表示为一条线。

比如说，我们要预测某个特征x对应的输出y是正还是负，我们会用线性模型来表示它，如y = Wx + b（W是参数，b为偏置）。

接下来，我们要求解出参数W和偏置b，这时，就要用到最大似然估计（maximum likelihood estimation）。

具体来说，就是要求解似然函数最大化的模型参数，其中，似然函数表示的就是观测到的数据出现的概率。

通常，我们使用梯度下降法来估计参数，它会迭代计算，使损失函数取到最小值，从而得出最优的模型参数。

最后，我们要使用上一步估计出的模型参数，来构建logistic 函数，其形式是：y^ = 1/(1+e^(-Wx-b))。

这里，y^表示预测结果，它是输入x在给定参数下，属于正类的概率，0≤ y^ 1。

总之，logistic回归的原理就是根据现有的数据，构建出一个模型，来估计某个输入特征的输出类别的概率。

它的优点在于，无论是训练数据还是测试数据，都可以用同一个方法，通过调整参数，来预测结果。

一、回归分析的分类logistic回归（logistic regression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。

根据1个因变量与多个因变量之分，有以下区分：①一个因变量y：I连续形因变量（y）——线性回归分析II分类型因变量（y）——Logistic 回归分析III 生存时间因变量（y）——生存风险回归分析IV时间序列因变量（y）——时间序列分析②多个因变量（y1,y2,……yn）：I 路径分析II 结构方程模型分析在流行病学研究中，常需要分析疾病与各种危险因素间的定量关系，同时为了能真实反映暴露因素与观察结果间的关系，需要控制混杂因素的影响。

（1）Mantel-Haenszel分层分析：适用于样本量大、分析因素较少的情况。

当分层较多时，由于要求各格子中例数不能太少，所需样本较大，往往难以做到；当混杂因素较多时，分层数也呈几何倍数增长，这将导致部分层中某个格子的频数为零，无法利用其信息。

（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。

（3）logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关系。

二、logistic回归分析（一）logistic回归的分类（1）二分类资料logistic回归：因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。

非条件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配对或配比资料。

（2）多分类资料logistic回归：因变量为多项分类的资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。

队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。

是一种由因及果的研究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人群和非暴露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死亡率。

多元有序logistic回归模型条件解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍多元有序logistic回归模型，并深入探讨其条件和解释说明。

随着数据科学和机器学习的发展，logistic回归作为一种广泛应用于分类问题的经典算法之一，已被广泛研究和运用。

然而，针对多元分类问题中存在有序等级的情况，传统的二元logistic回归无法满足需求。

因此，多元有序logistic回归模型应运而生，可以更好地处理具有有序等级的分类变量。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面对多元有序logistic回归模型进行详细阐述：首先，在"2. 多元有序logistic回归模型"部分将介绍该模型的基本概念、原理及其在实际场景中的应用。

接下来，在"3. 条件"部分将讨论条件定义和分类，并重点探究条件对多元有序logistic回归模型的影响，并提供实际案例分析以加深理解。

在"4. 解释说明"部分，我们将介绍如何解读模型结果、参数估计意义以及验证结果和评价指标等重要内容。

最后，在"5. 结论"部分将对整个研究进行总结和发现的归纳，并提出未来研究的建议和展望。

1.3 目的本文的目的是系统介绍多元有序logistic回归模型，深入剖析其条件和解释说明。

通过阅读本文，读者将能够理解多元有序logistic回归模型在处理具有有序等级分类变量时的优势和应用场景，并且学会如何正确解读模型结果，理解参数估计意义，并通过验证结果和评价指标对模型进行评估。

最终，本文旨在为数据科学从业者提供一个全面、清晰和实用的参考指南，以便更好地运用多元有序logistic 回归模型来解决实际问题。

2. 多元有序logistic回归模型:2.1 模型介绍:多元有序logistic回归模型是一种用于预测有序分类结果的统计模型。

它通过将多个有序分类作为目标变量，并基于一组自变量进行建模，来分析目标变量与自变量之间的关系。

条件logistic回归epv原则EPV原则是指在进行条件logistic回归分析时，需要满足EPV （Events per Variable）大于10的条件。

EPV是指在因变量的每个类别中，每个自变量的事件数量（发生事件的样本数）至少要达到10个以上。

为了详细解释EPV原则及其重要性，下面将进行如下主要内容的论述：1. 条件logistic回归简介2.EPV原则的解释3.EPV原则的重要性4.EPV原则的实际应用5.EPV原则的局限性6.总结1. 条件logistic回归简介2.EPV原则的解释EPV原则是指在进行条件logistic回归分析时，每个自变量至少要有10个事件发生，以保证分析结果的稳定性和可靠性。

事件数量指的是因变量的每个类别中，发生了所研究事件的样本数。

3.EPV原则的重要性EPV原则的重要性主要表现在以下几个方面：a.参数估计的稳定性：当EPV较小（小于10）时，样本事件数可能过少，导致模型参数估计不准确或不稳定，从而不能正确地解释自变量对因变量的影响关系。

b.统计推断的可靠性：EPV较小时，统计结果的可靠性降低，难以进行统计推断和假设检验。

EPV大于10，可以保证统计结果具有较高的可靠性。

c.避免过拟合：当自变量数量多于事件发生数时，会导致过拟合的问题，即模型在训练集上拟合得很好，但在新样本上预测效果较差。

通过满足EPV原则，可以减少过拟合的风险。

4.EPV原则的实际应用在实际应用中，可以通过如下步骤来验证是否满足EPV原则：a.统计每个自变量在因变量的每个类别中的事件发生数；b.对每个自变量的事件发生数进行判断，是否大于10；c.如果每个自变量的事件发生数均大于10，则满足EPV原则。

满足EPV原则后，才能进行条件logistic回归分析，得到稳定可靠的结果。

5.EPV原则的局限性EPV原则是一种经验性规则，用于保证条件logistic回归分析的结果稳定可靠。

然而，EPV原则并不是绝对的，它有一定的局限性：a.不同研究领域可能具有不同的EPV要求，需要根据具体情况进行调整。