第五讲 马喝水的问题

四年级上册数学教案第八单元《赛马问题》人教版教学目标：1. 理解赛马问题的基本概念，能够用文字、图形等方式表述问题。

2. 能够运用简单的逻辑推理，解决赛马问题。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

教学重点：1. 赛马问题的基本概念。

2. 解决赛马问题的方法。

教学难点：1. 赛马问题的逻辑推理。

2. 解决赛马问题的策略。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 赛马问题的相关图片或道具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物品，提出问题：“同学们，你们知道我们教室里有哪些物品吗？”2. 学生回答后，总结：“观察是我们获取信息的重要途径，今天我们要学习一个关于观察和推理的问题——赛马问题。

”二、探究赛马问题（15分钟）1. 出示赛马问题的图片或道具，引导学生观察并描述问题。

2. 学生描述后，总结赛马问题的基本概念：“赛马问题是指在一场比赛中，三匹马分别跑了前三名，但不知道它们的排名，要求我们通过观察和推理，确定它们的排名。

”3. 引导学生思考解决赛马问题的方法，总结解决赛马问题的策略：“解决赛马问题，我们需要运用逻辑推理，通过观察到的信息，逐步排除不可能的情况，最终确定正确的排名。

”4. 学生尝试解决赛马问题，教师巡回指导。

三、巩固练习（15分钟）1. 出示赛马问题的练习题，学生独立完成。

2. 教师选择部分学生的答案进行展示，引导学生评价和讨论。

3. 教师总结解决赛马问题的关键点和注意事项。

四、拓展延伸（5分钟）1. 引导学生思考：“除了赛马问题，你们还能想到其他类似的问题吗？”2. 学生回答后，总结：“赛马问题是一种典型的逻辑推理问题，我们在生活中会遇到很多类似的问题，只要我们学会观察和推理，就能解决这些问题。

”五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的内容，总结赛马问题的基本概念和解决方法。

2. 学生分享学习收获。

教学反思：本节课通过引导学生观察和推理，让学生掌握了赛马问题的基本概念和解决方法。

将军饮马18道典型习题将军饮马"是一个古希腊数学问题，源于2000多年前。

当时，一位将军向城里的著名数学家海伦请教：他每天早上都要骑马到河边让马喝水，然后到河岸同一侧的一块草地上让马吃草。

将军想知道，在河岸的哪个具体位置让马喝水，可以让他和马儿走的路程最短。

经过思考，海伦给出了答案，这就是"将军饮马"问题。

以下是"将军饮马"问题的五种常见模型：1.一动两定（和最小）模型：假设点A是将军和马儿居住的营帐，点B是指定的草地，小河L在两点之间流过。

问题是，将军和马儿在哪个具体位置喝水，可以让他们走的路程最短？解决方法是，做A点关于L的对称点A'，连接A'B，与L的交点即为P点。

这时，PA+PB最小。

为什么呢？因为在L 上任意取一点M（不与P重合），根据几何原理，PA+PB=A'P+PB=A'B，AM+MB>A'B，所以动点P在A'B与L 交点处时，PA+PB最小。

2.一定两动模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，草地不是指定的点，而是由L2代表的一片草地。

问题是，在哪个具体位置喝水和吃草，可以让将军和马儿走的路程最短？解决方法是，做A点关于L1的对称点A'，做A点关于L2的对称点A''，连接A'A''，与L1和L2的交点即为P、Q。

这时，AP+PQ+QA的和最小。

为什么呢？因为在L1上取点M（不与P重合），在L2上取点N（不与Q重合），根据几何原理，AP+PQ+AQ=A'P+PQ+A''Q=A'A''，AM+MN+AN>A'A''，所以动点P和Q在A'A''与L1、L2的交点处时，AP+PQ+QA的和最小。

3.两动一定模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，将军要骑马到L2代表的一片草地吃草，然后再回到营帐。

将军饮马问题的心得体会我很高兴在网上看到很多类似的文章，但是也都是基于数学基础上的讲解。

通过老师的讲解，我学到了一些数学的基础知识和基本技能。

例如，在学生学习数学中，如果一节课上不能解决一个数学问题，就会在课堂上造成一种混乱的现象。

在解决这个问题的时候我发现这个问题很简单，但是需要学生具有强烈的求知欲和耐心。

比如，一个学生提出一个很简单的问题，如果将一匹马放进了水池里让它喝水并且把水放满了，它就会认为水池里没有水，这时再放一匹马进去喝水就不会浪费了。

再比如有的同学提出让两匹马在一起喝水但是它们只喝完一小杯水却不会浪费一小杯水，这也是为什么人们会这么聪明的原因所在。

这个问题在数学中是十分常见的一个简单问题。

1.用1~10来描述两匹马喝水的量这是数学中最为基本的问题之一，学生一般都能解答出来。

那么在我们将两匹马分别放置在水池里让它们喝水的时候，它们到底喝了多少杯水呢？我们可以用“1~10”来描述两匹马所喝的水，这样我们就能得到：马一次喝多少杯水才会浪费掉水，如果每次喝水都不浪费掉，那它就会认为水池里没有水，这就达到了题意中的“1~10”。

这一点在生活中我们很容易就能解决，比如我们可以画一个图来描述两匹马，一个水池里有6匹马、一个水池有5匹马可以喝水，两个水池里共有多少杯水可以喝完？可以把这样一个问题和第二个问题进行比较：首先看看“1~10”代表着什么？我发现它代表一次喝完水，而第一次要喝水的时候“1~10”代表着两个水池之间的距离，我们用“1~10”表达同样一个量：马喝完第一杯水后就要喝第二杯水，也就是2秒钟就喝完了水（第二杯或第三杯都不可以）。

2.用100个数字表示一匹马喝的水，求它喝水的时间长短我们用100个数字表示一匹马喝的水就是100毫升水里面含有100毫升的水。

问题：把100毫升的水放进50个大玻璃瓶中后，剩下的水什么时候才能用完呢？思考分析：学生提出这个问题很简单，只要在数字的大小范围内，有10的多少的小瓶都可以用来表示水，那就可以用100毫升的瓶子来表示水。

最短路径问题——将军饮马问题及延伸湖南省永州市双牌县茶林学校熊东旭最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。

教学目标设置：1、能利用轴对称解决最短路径问题。

2、在解题过程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。

3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。

教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。

此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。

2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。

”以及“垂线段最短”。

以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。

教学条件分析:在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。

教具准备：直尺、ppt教学过程：环节教师活动学生活动设计意图一复习引入1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。

1、两点之间，线段最短。

2、两边之和大于第三边。

从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。

抽丝剥茧化繁为简作者：徐亚飞来源：《中学生数理化·学研版》2015年第09期在初中阶段，最短路径问题一直是中考的一个热点问题，但纵观历年来全国各地的中考题，我们会发现这类问题不管怎么变，我们几乎都能从课本当中找到原型：“马喝水”问题和“造桥”问题（新人教版2013版教材P85课题学习最短路径问题）。

如果教师在执教的过程中，能够帮助学生从最短问题中提炼出这类问题的基本模型，教会学生解决这类问题的基本方法，以不变应万变，那么对于此类题目，学生解决起来定会游刃有。

一、“马喝水”问题例1如图1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。

牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？图1 图2分析：这道实际问题可以转化为：当点P在l的什么位置时，AP与PB的和最小。

故只要过点B作直线l的对称点B′，线段AB′与直线l的交点P即为所求。

变式1：如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.本题实质就是“马喝水”问题的简单引申，要注意的是，“马喝水”问题是平面几何问题，而本题是立体几何问题，故本题先要将立体几何问题转化为平面几何问题：如图4，将圆柱沿点A所在的母线展开，则线段MN相当于“马喝水”问题中的“河边l”，蚂蚁A和蜜蜂C相当于“马喝水”问题中的A地和B地，则最短距离即为线段A′C的长.其中A′M=AM=4，A′H=12，HC=9，由勾股定理可知A′C=15，即最短距离为15cm.图3 图4图5变式2：如图5，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2。

过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E。

点P为BD上一个动点（可与短点B、D重合）。

连接PA、PE、PC、AC。

记△ABP的周长为S，△PDE的周长为T，求（S+T）的最小值.因为S和T分别表示三角形的周长，所以S=AB+BP+AP，T=PD+DE+PE，故S+T=AB+BP+AP+PD+DE+PE=2AB+BD+AP+PE=4+23+AP+PE，本要求（S+T）的最小值，实质即求AP+PE的最小值，从而本题又转化为“马喝水”问题。

“马匹喝水”问题讨论百度文库《逻辑思维训练500题》中，/link?url=uo7ZfcfsRm-vsPCskVABo-8qQcvh9EQ cnNExVwxsL00bnrR6ps6zTImThCq4hGDdW7dYJ2N7LWeoba_81S2xWF5 -pGSDr7c5AsSpF9lvEii第二章计算法第31题：马匹喝水。

原题如下：老王要养马，他有这样一池水：如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果养马25匹，12天把水喝光。

老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？文中给出的参考答案中下：31．第一步：根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。

30匹马8天把水喝光，马匹数加上所用天数就是38；第二步：25匹马12天喝光水，马匹数加上所用天数是37；第三步：由于第一步的加和是38，第二步的加和是37，说明马匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的；第四步：如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36，所以答案应该为3623=13天，即23匹马13天能把水喝光。

本人认为，以上参考答案纯属瞎说。

按参考答案中的思考方式，若1匹马100天可以喝光池水，2匹马50天可以喝光池水，又要如何解答呢？是不是也这样：马匹数加上所用天数，第一种情况是101，第二种情况是52，这个递减又要如何解释？以下是本人的解答，在此列出，借商榷：设定：每匹马每天的饮水量是X，则：“30匹，8天可以把水喝光”，池水的总量是30*8*X=240X；“25匹，12天把水喝光”，得到池水的总量是25*12*X=300X。

池水的容积是不可能变的，但二种情况下池水的总量变了，只有一种解释，这个水池另有小流量供水。

按此假设，设每天向水池供水量为Y，二种情况可列出以下方程：（设水池容积为A，且先已注满了水）①：A+8Y=30*8*X=240X②：A+12Y=25*12*X=300X 解方程得到A=120X=8Y第三种情况，养马23匹，设可供正常饮水天数为Z，则：A+Z*Y=23*Z*X，得到Z=15（天），即23匹马15天能把水喝光。

小升初数学牛吃草问题
1．马匹喝水．
老王要养马，他有这样一池水：
如果养马30匹，8天可以把水喝光；
如果养马25匹，12天把水喝光．
老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？
【分析】假设每匹马每天喝水1份，那么每天增加水（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份），原来有水（30﹣15）×8＝120（份），老王要养马23匹，每天每天增加水15份，相当于23﹣15＝8匹马喝120份，由此用除法解答即可．
【解答】解：（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份）
（30﹣15）×8＝120（份）
120÷（23﹣15）＝15（天）
答：15天后他要为马找水喝．
【点评】这类牛吃草问题：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
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第五讲 马喝水的问题问题：相传古希腊亚历山大亚里城有一位著名学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“如图，我每天策马往返于两个边防站A 与B 之间，途中都要到小河l 边为坐骑饮水.怎样走路程最近呢？”你能解答这个问题吗？能画出最近的路线吗？变式一：如图所示，点P 为一处马厩，AB 为草原的边缘（下方为草原），CD 为一条河流.清晨，牧马人要从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后再回到马厩.请帮他设计一条最近的行走路线.变式二：如下图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线.作出图形并说明理由.典型例题：例1.已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A. （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小.典型练习题1.如图1，菱形ABCD 的周长为16cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，那么AP+PE 的最小值等于_______cm.2.如图2，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．3．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 4.桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A 处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B 处时，突然发现了蜜糖。

小马喝水最短距离原理1. 引言1.1 了解小马喝水最短距离原理的重要性了解小马喝水最短距离原理的重要性在于能够帮助我们更好地理解小马的生活习性和行为特点。

小马是一种敏感性动物，它们对饮水的需求非常迫切，喝水距离对它们的生存和健康至关重要。

通过了解小马喝水的最短距离原理，我们可以更好地为它们提供适合的饮水环境，确保它们能够获得充足的水源。

对于驯化的小马来说，了解其喝水距离的最佳选择也可以提高驯马的效率和成功率。

深入研究小马喝水最短距离原理的重要性不仅可以帮助我们更好地照顾这些动物，还可以为马的管理和训练提供科学依据。

通过对这一原理的深入了解，我们可以更好地保护小马的健康和福祉，促进人马之间的和谐共处。

【字数：201】.1.2 研究小马喝水行为的背景小马是一种非常敏感的动物，对于饮水的需求尤为重要。

研究小马喝水行为的背景可以帮助人们更好地理解小马的生活习性和行为特点。

在野外环境中，小马需要频繁地饮水来维持身体水分平衡，以保持体温和正常代谢。

而小马选择饮水的距离往往与其行为特点和生存状况有着密切的关系。

了解小马喝水行为的背景可以帮助人们更好地设计适合小马饮水的环境和设施，以提高小马的生活质量和健康状况。

研究小马喝水行为背后的原理也有助于人们更深入地了解小马的生存适应性和行为表现。

对于保护和管理小马群体来说，研究小马喝水行为的背景具有重要的意义和价值。

通过深入了解小马在饮水过程中的行为特点和选择原则，可以更好地满足小马的生理和行为需求，从而保证其健康和生存。

2. 正文2.1 小马喝水的行为特点1. 小马喝水的频率高：小马是一种需要大量水分来维持生命活动的动物，因此它们喝水的频率较高，通常每天需要多次进食和饮水。

2. 小马喝水的时间段集中：观察发现，小马通常会在清晨和黄昏这两个时间段选择进食和饮水，这可能与气温较低、环境较为安静的时候有关。

3. 小马喝水的姿势特点：小马在喝水时，通常会弯曲前腿，身体微微前倾，利用口腔吸水的方式饮水，整个过程较为平稳和迅速。

初中将军喝水问题题型总结(全)
本文旨在总结初中将军喝水问题的题型，帮助学生更好地理解和解答相关题目。

以下是题目类型的详细解析。

1. 比较题
这类题目要求学生比较两个或多个将军喝水情况的差异，如喝水的时间、速度、数量等。

学生需要观察和计算不同将军的饮水数据，并进行比较分析。

2. 推理题
推理题需要学生根据已知信息推断出将军的喝水情况。

常见的推理题包括根据时间和水量等信息推断出某将军喝水的速度，以及根据速度和水量等信息推断出将军喝水的时间等。

3. 计算题
这类题目要求学生根据给定的条件进行计算，如给定一段时间内将军喝水的速度和时间，让学生计算出喝水的总量。

学生需要使用数学知识进行计算，并得出准确的结果。

4. 应用题
应用题是将将军喝水问题与实际生活场景相结合的题目。

学生需要运用已掌握的知识对将军喝水情况进行分析，并解决与实际问题相关的题目。

5. 开放性问题
开放性问题要求学生对将军喝水问题进行深入思考和分析，并给出自己的观点和解决方案。

这类问题不仅考察学生的计算能力，还注重学生的逻辑思维和创造力。

以上是初中将军喝水问题的题型总结，希望对学生们的学习和解题提供帮助。

在解答题目时，同学们可以灵活运用所学知识，并注重思考和推理，从而得出准确的答案。

从“马饮水”问题引发的中考关于图形对称变换问题的思考作者：张丽华来源：《课程教育研究·上》2016年第02期【摘要】从七年级、八年级数学课本当中的练习题出发，引出两道中考题，剖析牵涉到的知识点，寻找解题关键，将中考题回归教材，分析题意，寻找基本图形，回忆课本上关于这一部分知识是如何讲解的，观察这个图与基本图形之间的异同点，以教材为理论依据，将问题逐次展开，一层层解决。

【关键词】对称展开最短【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0119-01人教版八年级上册《轴对称》中的一道题：如图1，A为马厩，B为帐篷，木马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

我们用轴对称的知识将这一天所走的最短路线这一组折线转化为一条线段，画出图形，根据两点之间线段最短这一定理来求解，并通过反证法来证明。

以这道题为基础，可以将问题背景布置为我们所学过的各种几何图形，例如2014四川凉山州中考卷26题：如图2，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁C处的最短距离。

当所讨论的图形是对称图形时，一切居于对称位置的元素都是可证相等的，一切居于对称位置的三角形或其他多边形都是可证全等的，若所讨论图形不是完备的对称图形，但存在对称因素时，添加辅助性的思考是“从对称的观点补所缺的部分”。

本题以圆柱为背景，似乎与轴对称没有丝毫关联，但因为设置了从杯外壁到杯内壁之间的路径问题，蚂蚁要从杯外到内必须经过杯子的上沿，杯上沿就可以作为对称轴，先将杯壁展开成一矩形，再将内、外壁看成是两个重合的矩形，将内壁向上翻折成一个平面。

如图3，将圆柱侧面展开成矩形EFGH，使得蚂蚁A在矩形的边EF上，则蜂蜜C在EH、FG中点的连线上，将点A沿着杯上沿EH翻折得到A’，则A’C的长度就是蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离。

【原文】夫马，陆居则食草饮水，喜则交颈相靡(1)，怒则分背相踶(2)。

马知已此矣。

夫加之以衡(3)扼，齐之以月题(4)，而马知介倪(5)、闉扼(6)、鸷曼(7)、诡衔(8)、窃辔(9)。

故马之知而态至盗者(10)，伯乐之罪也。

夫赫胥氏(11)之时，民居不知所为，行不知所之含哺而熙(12)，鼓腹而游(13)，民能以此矣。

及至圣人，屈折礼乐以匡天下之形(14)，县跂(15)仁义以慰天下之心，而民乃始踶跂好知，争归于利，不可止也。

此亦圣人之过也。

【出处】本段属《庄子》·马蹄【注释】(1)靡：通作“摩”，触摩。

(2)分背：背对着背。

踶：踢。

(3)衡：车辕前面的横木。

扼：亦作“轭”。

叉马颈的条木。

(4)题：额。

“月题”即马额上状如月形的佩饰。

(5)介：独。

倪：睨：侧目怒视之意。

一说“介”字为“兀”字之讹，为“杌”之省。

“倪”借为輗。

杌輗：即折輗。

(6)闉[yīn]：曲。

扼：轭。

闉扼指曲颈脱轭。

(7)鸷：抵。

曼：通“幔”，车盖。

鸷曼：抗击车盖。

(8)诡衔：吐出口勒。

(9)窃辔：咬啮马络头。

(10)盗：与人抗拒。

(11)赫胥氏：传说中的古代帝王。

(12)哺：口里所含的食物。

熙：通作“嬉”。

嬉戏。

(13)鼓腹：鼓着肚子，意指吃得饱饱的。

(14)屈折：矫造的意思。

匡：端正，改变。

(15)县：同“悬”。

跂：通作“企”，企望。

县跂：悬物相示，使人跂足以视。

【译文】再说马，生活在陆地上，吃草饮水，高兴时颈交颈相互摩擦，生气时背对背相互踢撞。

马的智巧就只是这样了。

等到后来把车衡和颈轭加在它身上，把配着月牙形佩饰的辔头戴在它头上，那么马就会侧目怒视，僵着脖子抗拒轭木，抗击车盖，吐出口勒，嚼断笼头。

所以马的智巧竟能做出与人对抗的动作，这完全是伯乐的罪过啊!上古赫胥氏的时代，百姓安居而无所为，悠游而无所往，口里含着食物嬉戏，挺胸饱腹而遨游，人民意态安然自适如此。

等到圣人出现，矫造礼乐来匡正天下百姓的形象，标榜不可企及的仁义来慰藉天下百姓的心，于是人们便开始千方百计地去寻求智巧，争先恐后地去竞逐私利而不能终止。

五年级奥数难题及答案-马吃草问题编者小语：奥数题往往从结构到解法都充满着神奇的魅力，易于小学生尝到探索的乐趣，而在探索解题方法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。

下面是小编整理的五年级奥数题及参考答案:交叉的梯子。

一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!20匹马72天可吃完32公顷牧草，16匹马54天可吃完24公顷的草.假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草每天的生长速度相同.那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草?参考答案：分析：同例1一样，解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可.设1匹马吃一天的草量为一份.20匹马72天吃32公顷的牧草，相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量，可供20×72÷32=45匹马吃一天，即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份.同样，由16匹马54天吃24公顷的草量，知每公顷原有牧草加上54天新长的草量为16×54÷24=36份.这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量，于是求得每公顷每天新长的草量，从而求出每公顷原有草量，这样问题便能得到解决.解：(1)每公顷每天新长的草量(20×72÷32-16×54÷24)÷(72-54)=0.5(份)(2)每公顷原有草量20×72÷32-0.5×72=9(份)或16×54÷24-0.5×54=9(份)(3)40公顷原有草量9×40=360(份)(4)40公顷36天新长的草量0.5×36×40=720(份)(5)40公顷的牧草36天吃完所需马匹数(360+720)÷36=30(匹)答：30匹马36天可吃完40公顷的牧草.。

高中数学河流马头问题教案
教学目标：
1.让学生掌握解决马头问题的方法和步骤。

2.培养学生思维逻辑和问题解决能力。

3.激发学生对数学问题的兴趣。

重点难点：
1.理清马头问题的规律。

2.分析问题，找出解决方法。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍马头问题，让学生思考一下如何解决这个问题。

然后简要介绍本节课的教学目标
和重点难点。

二、探究活动（25分钟）
1. 让学生分组讨论，尝试解决下面的马头问题：有一条河流，河上船只过河需要10分钟，马上过河需要20分钟，一头狼过河需要30分钟。

现有一次性能过河的船只，问如何安
排时间，使得马头问题得以解决。

（提示：先让马和狼过河，然后再让船返回接其他的动
物过河。

）
2. 让每个小组陈述他们的解决方法，然后让学生一起讨论比较各种方法的优缺点。

三、总结（10分钟）
1. 教师总结学生的讨论结果，指出正确的解决方法。

2. 引导学生总结解决马头问题的关键是找到最快和最慢的动物，然后找到一种方法能够在
最短时间内完成。

四、练习和拓展（15分钟）
1. 给学生发放练习题，让他们独立完成。

2. 对于有能力的学生，可以尝试拓展类似的问题，让他们再次进行思考和解答。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题，并尝试解决更多的马头问题。

教学反思：
本节课通过让学生分组讨论和总结的方式，让学生在动手实践中掌握了解决马头问题的方法和步骤，培养了他们的问题解决能力和思维逻辑。

同时，也激发了学生对数学问题的兴趣，提高了他们的学习积极性。