2020年新教材高中物理6.2.2实验：探究向心力大小的表达式课堂检测(含解析)新人教版必修2

探究向心力大小的实验解析【1】引言在物理学中，向心力是指物体在进行往心运动时受到的向心方向的力。

向心力大小的实验解析是一项重要的实验，它帮助我们深入理解向心力的性质以及影响向心力大小的因素。

本文将从实验目的、实验装置、实验步骤、实验结果和实验解析等方面，对探究向心力大小的实验进行详细解析。

【2】实验目的探究向心力的大小取决于哪些因素，以及不同因素对向心力的影响程度。

【3】实验装置实验所需装置包括：1. 一个旋转平台：用于进行往心加速度实验，可通过调节旋钮改变转速。

2. 一根线：用于连接旋转平台和待测物体。

3. 不同质量的物体：用于实验时作为待测物体。

【4】实验步骤以下是实验的基本步骤：1. 将旋转平台放置在平稳的表面上，并保证其稳定无摇晃。

2. 将线连接到旋转平台上，并将另一端绑在待测物体上。

3. 启动旋转平台，使其以一定速度旋转。

4. 观察待测物体受到的向心力是否足够使其保持在旋转平台上。

如果保持不住，可以逐渐增加物体的质量，直到其能够保持在平台上。

5. 对不同质量的物体重复实验，记录实验数据。

【5】实验结果根据实验数据的记录，我们可以得出以下结果：1. 随着待测物体质量的增加，在相同的转速下，待测物体所受的向心力也相应增加。

2. 在相同的待测物体质量下，随着旋转平台转速的增加，待测物体受到的向心力也相应增加。

【6】实验解析根据实验结果分析，我们可以得出以下结论：1. 向心力的大小与待测物体的质量成正比关系。

质量越大，向心力越大。

这是因为质量越大的物体在给定的转速下，具有更大的惯性，需要更大的力来保持在旋转平台上。

2. 向心力的大小与旋转平台的转速成正比关系。

转速越快，向心力越大。

这是因为转速越快，物体所受到的加速度越大，所需的向心力也就越大。

【7】观点和理解通过这个实验，我们可以更深入地理解向心力的性质和影响因素。

我们发现，向心力的大小与物体的质量和转速密切相关，这为我们进一步研究其他与向心力相关的问题提供了思路。

(1)现用刻度尺测得R、L，用天平测得m，重力加速度g，则小球所受的合力 _____。
(2)为了测出小球圆周运动的角速度 ，先用秒表测得小球完成 次圆周运动共用时t，则由向心力公式 求得小球做圆周运动的向心力 _____，代入数值，验证 是否成立。
15．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求
(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。
(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）
12．某班同学在学习了向心力的公式F＝m 和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
6.2向心力课时作业1（含解析）
1．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力 的选项是（）
A． B．
C． D．
2．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（ ）
(1)实验中需要测出细线的长度 ，为了实验结果更精确，还需要用游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则 _________ ；

式Fn=mω2r。他们的做法如下:在绳子的一端拴一个小沙袋,绳子上离小沙
袋重心不同距离的地方各打一个绳结A、B,如图甲所示。小明同学操作一:手握住绳结A,使沙袋和绳子近似在水平面内做匀速圆周运动如
图乙所示,每秒运动1周,体会绳子拉力的大小。
操作二:手仍然握绳结A,使它们还是做匀速圆周运动,但是每秒运动2周,
2∶1
受到的向心力之比为____________。
2∶1
解析:(1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则
两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度之
比为2∶1;根据F=mω2r可知,受到的向心力之比为2∶1。
8.3
5
3.10
10.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系,还需要用到的实验器材:
刻度尺
天平
______________、______________。
解析:(1)转台转50周转过的圆心角为θ=100π,金属块转动的角速度为

ω=

=
100π
。

(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,让尽可能多的点通过直线,
角速度
(3)操作二与操作三____________(选填“半径”或“角速度”)相同,小亮同
三
学会感到操作____________(选填“二”或“三”)向心力比较大。
解析:(1)由题可知,操作一与操作二比较,半径不变,角速度发生变化;操作二
与操作三比较,角速度不变,半径发生变化,所以两个同学采用了控制变量
4π2


出的数据发现 2∝h,即 2=kh,其比例系数 k=____________。

2向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式[学习目标] 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。

2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。

一、向心力的理解如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。

(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。

1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。

2．向心力的特点(1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。

(2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。

(3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。

(1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。

(×)(2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。

(×)(3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。

(√)(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。

(√)(5)圆周运动中，合外力等于向心力。

(×)例1如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案 B解析老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。

二、定性研究影响向心力大小的因素例2如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。

3.实验设计: (1)控制m和r相同时,观察_ω__与_向__心__力__的比值。 (2)控制m和ω相同时,观察_r_与_向__心__力__的比值。 (3)控制r和ω相同时,观察_m_与_向__心__力__的比值。
实验互动探究
实验过程 一、实验步骤 1.把质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的 皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使 两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的球,分别使两球的转动半径相同,调整塔轮上皮带,使两球的 角速度也相同,探究向心力与质量的关系。 4.重复几次以上实验。
操作一:手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动1周,体会向心力的大小。 操作二:手握绳结B,使杯在水平方向每秒运动1周,体会向心力的大小。 操作三:手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动2周,体会向心力的大小。 操作四:手握绳结A,再向杯中添加30 mL的水,使杯在水平方向每秒运动1周,体 会向心力的大小。
1.向心力演示器如图所示,转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随 之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分 别以不同的角速度做匀速圆周运动,小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对 小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降, 从而露出标尺8,标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两球所受向心力的 大小。
(1)操作二与一相比较:质量、角速度相同,向心力的大小与转动半径大小有关;
操作三与一相比较:质量、半径相同,向心力的大小与角速度的大小有关;
操作四与一相比较:
相同,向心力大小与

说法不对．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸 杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心．细绳对手的拉力与向心 力大小相等，方向相反，背离圆心
探究点二 探索创新实验
应用体验 例2 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半 径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀 速圆周运动．力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速 度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心 力Fn与线速度大小v的关系． (1)该同学采用的实验方法为__B______． A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
二、数据收集与分析 1．保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与角速度ω之 间的关系(如表所示)，记录实验数据．
序号 1 2 3 4 5 6 Fn ω ω2
2.保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与半径r之间 的关系(如表所示)，记录实验数据．
序号 1 2 3 4 5 6 Fn r
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小． 操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小． 操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小． 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周， 体会向心力的大小．则：
比． (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比． (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
应用体验 例1 [2022·济南高一检测]如图甲为探究向心力的大小Fn与质量m、角 速度w和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视 图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下

新教材高中物理学生用书新人教版必修第二册：第2课时实验：探究向心力大小的表达式1．探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系。

2．学会用控制变量法探究物理规律。

类型一实验原理与操作【典例1】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

(1)本实验采用的科学方法是________。

A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________。

A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是______。

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比[听课记录] _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型二数据处理和误差分析【典例2】如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。

图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。

当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。

(2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式F＝mω2r得到验证。

2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式(1)有控制变量的意识，能制订科学探究方案．(2)能制订探究方案，选用合适的器材获得数据．(3)能分析实验数据，总结向心力大小的表达式，形成结论．(4)能撰写简单的报告，对实验探究过程与结果进行交流和反思．一、实验目的1．定性分析向心力大小的影响因素．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、基本思想：控制变量法三、实验设计——各个物理量的测量和调整方法1．向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．2．质量的测量：用天平直接测量．质量的调整：选用不同的钢球和铝球．3．轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置．4．角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮．四、探究过程知识点一影响向心力大小因素的定性分析典例示范【例1】为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关．A．半径B．质量C．周期D．线速度的方向(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)．练1 如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在某向心力演示器上．该演示器可以将向心力的大小由两边立柱的刻度显示出来，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大小．皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径R A＝R B．图中两球到立柱转轴中心的距离r1＝r2，下列说法正确的是( )A．若m1>m2，摇动手柄，则立柱上应显示F1<F2B．若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，摇动手柄，则立柱上应显示F1>F2C．若m1＝m2，仅调整皮带位置使R A>R B，则立柱上应显示F1>F2D．若m1＝m2，既调整皮带位置使R A>R B，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F1>F2知识点二影响向心力大小因素的定量分析典例示范【例2】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次实验时装置的状态如图所示．(1)在研究向心力的大小F n与质量m之间的关系时，要保持________相同．A．m和r B．ω和m C．ω和r D．m和F n(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F n与________之间的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分标记显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1∶3B．9∶1C．1∶9D．3∶1练2 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、图2所示．图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等．A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系．可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ．(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(填物理量的名称)的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为________，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________处；(3)本实验采用的实验方法是________，下列实验也采用此方法的是________；A．探究平抛运动的特点B．验证机械能守恒定律C．探究加速度与力和质量的关系D．探究两个互成角度的力的合成规律(4)如图所示，一根细线穿过水平台面中间的小孔，它的一端系一小球，另一端挂一钩码．给小球一个初速度，使小球在细线的作用下恰好在水平台面上做匀速圆周运动．不考虑球与台面间的摩擦．某时刻，在碰到台面上一根固定钉子后，细线断了．用本探究实验所得到的结论进行解释，线断的原因是：细线碰到钉子时，小球________．A．速度变大，所需向心力增大的缘故B．速度减小，所需向心力减小的缘故C．速度不变，所需向心力增大的缘故D．角速度不变，所需向心力减小的缘故1．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素．该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究( )A．向心力大小与质量之间的关系B．向心力大小与角速度之间的关系C．向心力大小与线速度之间的关系D．向心力大小与半径之间的关系2．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)通过本实验可以得到的结果是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比3．控制变量法是物理实验探究的基本方法之一．如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图，其中(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________；(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________．2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式知识点精讲知识点一【例1】【解析】(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2；(2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变，知操作3的拉力较大；(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大；(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选A、B、C；(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力．【答案】(1)操作2 (2)操作3 (3)操作4 (4)ABC (5)不是练1 解析：A错：因为R A＝R B，所以ωA＝ωB．根据F n＝mω2r可知，若m1>m2，则F1>F2．B 对：仅将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1>F2．C错：仅调整皮带位置使R A>R B，两轮边缘线速度相等，根据v＝ωr可知ωA<ωB，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1<F2．D错：调整皮带位置使R A>R B，则ωA<ωB，将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，F1与F2大小关系不确定．答案：B知识点二【例2】【解析】(1)在探究向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，再研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F n与m之间的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等时，研究的是向心力的大小F n与角速度ω之间的关系，选项B正确．(3)根据F n＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，转动半径和质量相等可知，两球转动的角速度之比为1∶3．因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v ＝rω知，与皮带连接的两变速塔轮的半径之比为3∶1，选项D正确．【答案】(1)C (2)B (3)D练2 解析：(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，根据F＝mω2r可知，需保证两球的质量和转动的角速度相同，所以应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球；为保证角速度相同，则在皮带传动的过程，线速度大小相等，只需要选择半径相同的轮①和轮④即可；(2)实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，因为轮②和轮⑤边缘的线速度大小相等，半径之比为4∶1，则两轮的角速度不同，所以实验是探究向心力与角速度的关系，则需保证小球转动时半径相等，故选用短臂A，根据v＝ωr可知角速度之比为1∶4；(3)该实验过程是保证了其余因素不变，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法，而探究加速度与力和质量的关系时，也是保证力不变，探究加速度与质量的关系和保证质量不变探究加速度与力的关系，故C项正确；(4)碰到钉子速度不突变，半径减小，根据向心力表达式可知需要的向心力增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．答案：(1)④Ⅱ(2)角速度1∶4A(3)控制变量法 C (4)C随堂练习1．解析：皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度ω相同，两小球完全相同则质量m相同，根据F n＝mω2r知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：(1)在该装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小与质量之间的关系，故采用的是控制变量法，故选A．(2)本实验通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C．答案：(1)A (2)C3．解析：(1)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系，需控制小球的角速度和转动的半径不变，故丙图正确．(2)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和转动的半径不变，故甲图正确．答案：(1)丙(2)甲。

2向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式1．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置．长槽上的挡板B 到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．(1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．(2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板______处．(选填“B”或“C”)．2.(2021·陈州高级中学高一期末)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素．(1)使线长L A＝L B，质量m A＞m B，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；(2)使质量m A＝m B，线长L A＞L B，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；(3)对任一次断线过程进行考察；现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随_____________的增大而增大．3．(2021·济南市高一期末)如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动．(1)在该实验中应用了______________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系．(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F 与________之间的关系．A．质量m B．半径r C．角速度ω(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①、②的线速度之比为________．4．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F n与半径r的数据，记录到表1中．表1向心力F n与半径r的测量数据次数1234 5半径r/mm5060708090向心力F n/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F n和角速度ω的数据，记录到表2中．表2向心力F n与角速度ω的测量数据次数1234 5角速度ω/(rad·s－1) 6.89.311.014.421.8向心力F n/N0.98 2.27 2.82 4.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F n－r图线和F n－ω图线．甲乙(2)若作出的F n－ω图线不是直线，可以尝试作F n－ω2图线，试在图丙中作出F n－ω2图线．丙(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．5．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系．圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．(1)该同学采用的实验方法为________；A．等效替代法B．控制变量法C ．理想化模型法D ．微小量放大法(2)改变线速度v ，多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示，请在图乙中作出 F －v 2图线；(3)由作出的F －v 2的图线，可得出F 和v 2的关系式：______________，若向心力与m 、r 、v 2之间满足F ＝m v 2r，且圆柱体运动半径r ＝0.4 m ，得圆柱体的质量m ＝________ kg(结果保留2位有效数字)．。

第2节向心力第1课时探究向心力大小的表达式『学习目标要求』 1.采用控制变量法“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。

2.能分析归纳实验信息，形成与实验目的相关的结论。

3.能够通过实验器材的改进与创新探究向心力大小的影响因素。

一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。

2.方向：始终沿着半径指向圆心。

3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供。

『想一想』做匀速圆周运动的物体，向心力的方向和速度方向之间有什么关系？向心力是恒力吗？『答案』向心力的方向与速度方向垂直；向心力的方向时刻变化，不是恒力。

二、向心力的大小1.感受向心力如图所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。

根据体验可知：(1)在沙袋质量一定的情况下，转动的越快，手受到拉力越大，向心力越大。

(2)在沙袋质量一定、转动速度与第(1)次近似相同的情况下，半径越大，手受到拉力越大，向心力越大。

(3)在(2)中若换用质量更大的沙袋，则会感觉到手受到的拉力变大，向心力变大。

2.探究向心力大小的表达式(1)实验仪器向心力演示器(2)实验思路采用控制变量法①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。

②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。

③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

(3)数据处理：分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像。

(4)实验结论①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。

③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

探究1定性探究影响向心力大小的因素『例1』(2020·山东邹城市一中高二月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。

2向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式[学习目标] 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．作用：改变速度的方向．3．方向：始终沿着半径指向圆心．4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．2．实验步骤(1)在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小沙袋，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．2．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比．一、向心力的理解导学探究如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力．知识深化1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．4．当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动．例1关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 B解析向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．例2如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.故选C.二、定性研究影响向心力大小的因素例3如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________. 答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．三、定量研究影响向心力大小的因素例4用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C四、创新实验设计例5(2021·江苏常州市期中)如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处．在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g.实验步骤如下：(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s，小钢球在A点的速度大小v＝________ m/s(结果保留三位有效数字)．(2)先用力传感器的示数F A计算小钢球运动的向心力F′＝F A－mg，F A应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”)，然后再用F ＝m v 2R 计算向心力． (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F 总是略大于F ′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________．A ．小钢球的质量偏大B ．小钢球初速度不为零C ．总是存在空气阻力D ．速度的测量值偏大(4)为了消除该系统误差，可以_____________(回答一条即可)．答案 (1)1.50(1.49～1.51) 1.50(1.49～1.51)(2)最大值 (3)D (4)测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L，求出小球的准确速度(将悬线变长一些、遮光条长度变短的回答都错误)解析 (1)根据刻度尺数据可直接读出，读数为1.50 cm.根据速度公式可得v ＝d t＝1.50 m/s (2)因为只有力传感器的示数F A 最大时，小球在最低点，此时才能满足F ′＝F A －mg .(3)因为F ＝m v 2R，当速度测量值偏大时，F 偏大，此时F 才略大于F ′，故选D. (4)为了消除该系统误差，可以减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L，求出小球的准确速度．1．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置．长槽上的挡板B 到转轴的距离是挡板A 的2倍，长槽上的挡板A 和短槽上的挡板C 到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．(1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．(2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板__________处．(选填“B”或“C”)．答案(1)控制变量法(2)C解析(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．(2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘．2．(2021·陈州高级中学高一期末)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素．(1)使线长L A＝L B，质量m A＞m B，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；(2)使质量m A＝m B，线长L A＞L B，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；(3)对任一次断线过程进行考察；现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大．答案(1)物体质量(2)转动半径(3)转动角速度解析(1)两物体的质量m A＞m B，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大．(2)两物体质量m A＝m B，线长L A＞L B，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大．(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大．3．(2021·济南市高一期末)如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动．(1)在该实验中应用了______________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系．(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F 与________之间的关系．A．质量m B．半径r C．角速度ω(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①、②的线速度之比为________．答案(1)控制变量法(2)B(3)2∶1解析(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系．(2)如图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系．(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1.4．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F n与半径r的数据，记录到表1中．表1向心力F n与半径r的测量数据次数1234 5半径r/mm5060708090向心力F n/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F n和角速度ω的数据，记录到表2中．表2向心力F n与角速度ω的测量数据次数1234 5角速度ω/(rad·s－1) 6.89.311.014.421.8向心力F n/N0.98 2.27 2.82 4.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F n－r图线和F n－ω图线．甲乙(2)若作出的F n－ω图线不是直线，可以尝试作F n－ω2图线，试在图丙中作出F n－ω2图线．丙(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．答案(1)(2)(3)正比正比5．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系．圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．(1)该同学采用的实验方法为________； A ．等效替代法 B ．控制变量法 C ．理想化模型法D ．微小量放大法(2)改变线速度v ，多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示，请在图乙中作出 F －v 2图线；v /(m·s －1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v 2/(m 2·s －2) 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0 F /N0.902.003.605.608.10(3)由作出的F －v 2的图线，可得出F 和v 2的关系式：____________，若向心力与m 、r 、v 2之间满足F ＝m v 2r ，且圆柱体运动半径r ＝0.4 m ，得圆柱体的质量m ＝________ kg(结果保留2位有效数字)．答案 (1)B (2)见解析图 (3)F ＝0.9v 2 (N) 0.36解析 (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B.(2)在题图乙中作出F －v 2图线如图所示；(3)由(2)中图像可知，F －v 2图线为过原点的直线，故F 与v 2成正比关系，其斜率k ＝0.9，所求表达式为F ＝0.9v 2 (N)由F ＝m v 2r ＝m r v 2＝0.9v 2 (N)得mr ＝k ＝0.9 kg/m解得m ＝0.36 kg.。

实验过程·探究学习
【实验步骤】 匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速 圆周运动。这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速 圆周运动的向心力。同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里 的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同。调整塔 轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。 (2)保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带, 使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。 (3)换成质量不同的小球,分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带, 使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。 (4)重复几次以上实验。
第2课时 实验:探究向心力大小 的表达式
实验必备·自主学习
一、实验目的 1.定性分析向心力大小的影响因素。 2.学会使用向心力演示器。 3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
二、实验器材 向心力演示器
三、实验原理与设计 1.实验的基本思想: 控制变量法。 (1)变量的控制要求: 物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与 三个自变量的关系,应先控制其中的两个自变量不变,先研究向心力与第三 个自变量之间的关系。 (2)设计思路: ①若讨论向心力与物体质量的关系,应控制_角__速__度__、_转__动__半__径__不变。 ②若讨论向心力与角速度的关系,应控制_物__体__质__量__、_转__动__半__径__不变。 ③若讨论向心力与半径的关系,应控制_物__体__质__量__、_角__速__度__不变。
(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________; (2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________。

向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式核心素养目标物理观念向心力及其特点、表达式。

科学思维会测量、分析实验数据，获得实验结论。

科学探究利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。

知识点一向心力[观图助学]用一根结实的细绳拴住软木塞，细绳水平使软木塞在光滑桌面上做匀速圆周运动，软木塞受几个力的作用？方向如何？1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。

这个指向圆心的力就叫作向心力。

2.向心力的作用：只改变速度的方向。

3.效果力：向心力是根据力的作用效果命名的。

[思考判断](1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。

(×)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。

(×)(3)向心力可以由重力、弹力或其它力等来提供，是效果力。

(√)软木塞的受力图如下图所示拉力的方向指向圆心，那我们可以说软木塞所受拉力就是向心力吗？做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不断改变。

知识点二探究向心力大小的表达式1.实验仪器向心力演示器2.实验思路转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。

横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。

(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。

(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验。

(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

3.进行实验(1)保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图所示)，记录实验数据。

研究向心力与角速度之间的关系序号12345 6F nωω2(2)保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图所示)，记录实验数据。

研究向心力与半径之间的关系,序号12345 6F nr(3)保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图所示)，记录实验数据。

图丁所示)，记录实验数据。
目录
3．实验结果 小球做匀速圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量 成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度 一定时，与半径成正比。
目录
2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 向心力的理解
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
目录
解析 由题意，根据向心力公式有F拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转 速，根据牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故选项A错误，B正确； 保持质量、角速度不变，增大绳长，根据F拉＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳 对手的拉力将变大，故选项C错误，D正确。
目录
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习 小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。 将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时，沙袋所受的向 心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
目录
2．实验步骤 (1)在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进
行实验，感受向心力与半径的关系。 (2)在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度
1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
知识点一 向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力
叫作向心力。 2．作用：改变速度的方向。 3．方向：始终沿着半径指向圆心。 4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供
的。
目录
知识点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究方案一 感受向心力 1．实验原理

实验：探究向心力大小的表达式1.向心力演示器如图所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。

皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动,小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8,标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两球所受向心力的大小.（1）现将小球分别放到两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是（)A。

在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B。

在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C。

在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D。

在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验（2）在该实验中应用了________________探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.【解析】（1）要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误。

(2)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。

答案：(1)A(2）控制变量法2。

如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。

力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度大小v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度大小v的关系：(1）该同学采用的实验方法为________________________。

A。

等效替代法 B.控制变量法C。

理想化模型法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示.v/(m·s—1）1。

0 1.5 2.02。

53。

0F/N0.882。

003.505。

507。

90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。

①作出F—v2图线；②若圆柱体运动半径r=0。