贵州省遵义市红花岗区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

八年级期末测试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c25.（2020•遵义）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26.（2020•遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47.在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP·PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（）A．B．C．D．310.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（）A．2B．4 C．D．311.（2019•西宁）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5 D．212.（2019•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每题4分，共16分）13.（2019•遵义）计算3﹣的结果是．14.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．15.（2018•阿坝州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．16.（2019•黑龙江）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S n＝．三、解答题（共86分）17.（8分）计算：（1）﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．（2）18.（8分）（2020•遵义）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．21.（12分）（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.（12分）（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．24.（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 28×10−9B. 2.8×10−8C. 0.28×10−7D. 2.8×10−63.若分式2x+1x+3有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠−3D. x≠−124.下列式子正确的是（）A. (2a2)3=6a6B. 2a2×a4=2a8C. (a+2)2=a2+4D. a−2=1a25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠B=∠EB. BC//EFC. ∠BCA=∠FD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（）A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘7.若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A. 18或21B. 21C. 24或18D. 188.在平面直角坐标系内，点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A. 0B. −1C. 2D. −39.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD=CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为（）A. 38∘B. 34∘C. 32∘D. 28∘10.体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.6x−30x=400B. 400x−4002.6x=30C. 400x−4001.6x=30D. 4001.6x−400x=3011.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE=2，则AC的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.在△ABC中，∠A=40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A. 140∘B. 120∘C. 100∘D. 70∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-9=______．14.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成______个三角形．15.若式子a2-2a+1+|b-2|=0，则ab=______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC=4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于______．17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，后求值：（1-1a+1）÷（a2−aa2+2a+1），其中a=3．20.某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−222.已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=3+m，b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B．（1）求证：AB=AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．25.等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26.数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是______；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为______；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故选：C．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、（2a2）3=8a6，错误；B、2a2×a4=2a6，错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5.【答案】A【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，故选：A．等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠BAD=50°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+8=18；②当腰长为8时，周长=8+8+5=21．故选：A．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8.【答案】A【解析】解：∵点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，∴2y+1=y-1，x-6=-2x解得：y=-2，x=2，故x+y=0．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵CE=CD，FE=FD，∴∠ECF=∠DCF=52°，∴∠ACB=180°-104°=76°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=76°，∴∠A=180°-152°=28°，故选：D．利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是-=30，故选：C．先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，DE垂直平分AB，DE=2，∴AD=BD=4，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABD=30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=2，∴AC=4+2=6，故选：B．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】C【解析】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=40°，∴∠EDF=140°，∴∠E+∠F=40°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=40°，∴∠PDQ=140°-40°=100°，故选：C．作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=140°，求得∠E+∠F=40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】3【解析】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5-3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7-3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7-4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15.【答案】2【解析】解：∵a2-2a+1+|b-2|=0，∴（a-1）2+|b-2|=0，∴a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则ab=2．故答案为：2．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】14【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=4：3，∴BD=CD=×6=8，∴BC=6+8=14．故答案为：14．先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=4：3求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】0或4或8或12【解析】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=6-2=4，∴点P的运动时间为4÷1=4（秒）；②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB≌△NBP，这时BC=PN=6，CP=0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=2+6=8，∴点P的运动时间为8÷1=8（秒）；④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB≌△NBP，∵BC=6，∴BP=6，∴CP=6+6=12，点P的运动时间为12÷1=12（秒），故答案为：0或4或8或12．此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：原式=（a+1a+1-1a+1）÷a(a−1)(a+1)2=aa+1•(a+1)2a(a−1)=a+1a−1，当a=3时，原式=3+13−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据题意，得：36x−0.2=4×18x，解得：x=0.4，经检验：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40-m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21.【答案】解：去分母：4=3x-6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）∵a=2，b=-1∴c=b2+ab-a+7=1+（-2）-2+7=4（2）∵a=3+m，b=m-2∴c=b2+ab-a+7=（m-2）2+（3+m）（m-2）-（3+m）+7=2m2-4m+2=2（m-1）2∵（m-1）2≥0∴“如意数”c为非负数【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可本题考查了因式分解，完全平方式（m-1）2的非负性，难度不大．24.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中AE=AE∠AEC=∠AEDDE=CE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）∵∠B=∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°=180°，解得，∠BAC=50°．【解析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25.【答案】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB=1，OC=3∵∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACD=90°，且∠BCO+∠OBC=90°∴∠ACD=∠OBC，且AC=BC，∠BOC=∠ADC=90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD=OB=1∴OD=OC+CD=4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO=1，BO=4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF=90°，∴∠FCA+∠ACE=90°，且∠ACE+∠BCE=90°，∴∠FCA=∠BCE，且AC=BC，∠CFA=∠CEB=90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，CF=CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF=OE=OF=CE，∴OA+AF=OB-BE∴2AF=OB-OA∴AF=32∴OF=52∴点C（52，52）【解析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD=OB=1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE=AF，CF=CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】3 332【解析】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=6，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=∠BAC=60°，∴AH=AB•cos60°=3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN=∠EAF，AN=AF，AE=AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN=EF，∴PE+EF=PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH=•PA•PB，∴PH==，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF（SAS），推出EN=EF，推出PE+EF=PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

贵州省遵义市红花岗区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．三角形C ．长方形D ．正方形 2．中国的新冠疫情防控取得了巨大成就，让中因人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019-CoV ，该病毒的直径为0.00000008米～0.000000125米，将数据0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．71.2510-⨯B ．61.2510-⨯C ．712.510-⨯D ．60.12510-⨯ 3．若分式3x x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．0x ≠ D ．3x < 4．若点A （a ，3）与B （2，b ）关于x 轴对称（a ，b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若等腰三角形的周长为20cm ，一边长为8cm ，则腰长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．8cm 或6cm 6．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．67．如图，在ABC 中，90,C AD ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点D ，12BC =，点D 到边AB 的距离为4，则线段BD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12 8．若7,9x y xy -==，则(4)(4)x y -+的值是（ ）A ．21-B ．21C ．53D ．37- 9．边长为a 和a b +（其中：a b >）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2212a ab b -+B ．221122a ab b -+ C ．2212a ab b ++ D ．221122a ab b ++ 10．若关于x 的分式方程455x a x x -=--无解，则a 的值为（ ） A ．1a = B ．2a =C ．3a =D ．4a = 11．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，ABC 为格点三角形，请问图中还存在（ ）个格点三角形与ABC 成轴对称图形．A ．4B ．5C ．6D ．712．在ABC 中，30BAC ∠=︒，点N 、P 、Q 分别为边,,AB AC BC 上的动点，连接,,NQ NP PQ ，若6,24ABC BC S ==，则NPQ △的周长的最小值为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4二、填空题13．2263x xy ⋅=__________．14．在ABC 中，AB AC =，过点B 作BD AC ⊥于点D ，若5C ABD ∠=∠，则A ∠=_______．15．若分式242x x --的值为0，则x 的值为_____． 16．在ABC 中，90,30,4ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，且E 为边BC 的中点，连接AE ，以AE 为边向上作等边三角形ADE ，连接BD ，则BD 的长为_______．三、解答题17．（1）计算：023(2)|1.25-+-+；（2）解方程：313232x x =-+． 18．先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中4x =-． 19．如图，点D 为ABC 的边AC 上一点，且,,A E AB EB AC ED ∠=∠==．(1)求证：ABC EBD △≌△；(2)若40,65E C ∠=︒∠=︒，求ABD ∠的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点都在格点上．(1)在图中画出ABC关于x轴对称的图形A B C'''；(2)ABC的面积为_________；∠+∠=_________︒．(3)填空：A C21．列方程解应用题：用电脑控制“复兴号”和“和谐号”两辆赛车小型赛车进行60m直道速度赛．两辆车同时出发，“复兴号”到达终点时，“和谐号”离终点还有2.4m，已知“复兴号”与“和谐号”的速度之差为0.2m/s．(1)求“复兴号”和“和谐号”的平均速度分别是多少？(2)如果两车重新开始比赛，“复兴号”从起点向后退2.4m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间：若不能，在“和谐号”速度不变的条件下，请重新调整“复兴号”的平均速度，使两车同时到达终点．22．如图，ABC是等边三角形，点D是边AC上的一点，过点A作AH BD⊥于点AEH EH交BC于点F，H，以AH为边在AH右侧作等边,∠的度数．(1)求FEC(2)求证：点F是BC的中点．23．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：2()++=+，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这a ab b a b样来证明：22a ab b++222=+++……裂项（即把一项分裂成两项）a ab ab b()()22=+++……分组a ab ab b()()=+++……组内分解因式a ab b a b=++……整体思想提公因式()()a b a b2()=+a b由此得到：2()++=+公式的证明．a ab b a b(1)仿照上面的方法，证明：222-+=-a ab b a b2()(2)分解因式：32-+x x32(3)己知ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222222a b c ac bc ++=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．24．问题探究(1)如图1，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 是边BC 上一点，,AB EC BE CD ==，连接,AE DE ，判断AED 的形状，并说明理由．(2)如图2，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 为边CA 的延长线上一点，且2AD BC =，过点A 作AE AB ⊥且AE AB =，连接DE ，求证：DE AE =．(3)如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，连接OA ，在x 轴上方是否存在一点B ，使得OAB 是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．【详解】解：三角形具有稳定性；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．2．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n⨯，与较大数的科学记a-数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000000125用科学记数法表示为71.2510-⨯．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为10na-⨯，其中a<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1||103．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】x-≠，解：30∴≠，x3故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 4．D【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，可得答案．【详解】解：由点A （a ，3）与点B （2，b ）关于x 轴对称，得a =2，b =-3．故（2，-3）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．5．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：腰长为8cm 或底边为8cm ，分别根据周长求得底边长．【详解】解：①8cm 是底边时，腰长()120862cm =-=， 此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，符合三角形三边关系，①8cm 是腰长时，底边20824cm =-⨯=，此时三角形的三边分别为8cm 、8cm 、4cm ，符合三角形三边关系，综上所述，腰长为8cm 或6cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．6．D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n -2）×180=360×2，解得n =6．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．7．B【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理得到4DC DE ==，结合图形计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，4DC DE ∴==，1248BD BC DC ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．B【解析】【分析】先将(4)(4)x y -+变形为只含有,x y xy -的形式，然后再整体代入计算即可．【详解】解：(4)(4)x y -+()416xy x y =+--=9+4×7-16=9+28-16=21．故选B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对(4)(4)x y -+变形成为解答本题的关键． 9．D【解析】【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为大正方形的面积+小正方形的面积-空白三角形的面积， 即：221()()(2)2a b a a b a b ++-++2222212(22)2a ab b a a ab ab b =+++-+++ 2222231222a ab b a a ab b =+++--- 221122a ab b =++， 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式．10．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a 的值即可．【详解】解：去分母得：4x a -=，移项得：4x a =+，由分式方程无解，得到50x -=，解得：5x =，所以45a +=，所以1a =，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是能根据题意得出关于a 的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．11．C【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．【详解】如图，图中还存在6个格点三角形与ABC 成轴对称图形故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键． 12．C【解析】【分析】分别作点Q 关于AB 、AC 的对称点G 、H ，连接GH ，分别交AB 、AC 于点N 、P ，连接AG 、AH 、AQ ，由对称可知，,,NG NQ PH PQ AQ AG AH ====，当AQ BC ⊥时，AQ 最短，即GH 最短，此时NPQ △的周长最小，再根据面积求解即可．【详解】分别作点Q 关于AB 、AC 的对称点G 、H ，连接GH ，分别交AB 、AC 于点N 、P ，连接AG 、AH 、AQ由对称可知，,,NG NQ PH PQ AQ AG AH ====∴NPQ △的周长PN NQ PQ PN NG PH GH =++=++=,GAN QAN HAP QAP ∠=∠∠=∠，30BAC ∠=︒260GAH BAC ∴∠=∠=︒AGH ∴∆是等边三角形GH AQ ∴=当AQ BC ⊥时，AQ 最短，即GH 最短此时NPQ △的周长最小6,24ABC BC S==8AQ ∴= 即NPQ △的周长的最小值为8故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，涉及等边三角形的判定和性质、轴对称作图、三角形的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键．13．3218x y【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【详解】解：22326318x xy x y ⋅=．故答案为：3218x y ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的乘法法则．14．80︒##80度【解析】【分析】设ABD x ∠=，根据AB AC =，得出ABC C ∠=∠，根据5C ABD ∠=∠，得出5C x ∠=，4DBC x ∠=，再根据90DBC C ∠+∠=︒，列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】AB AC =，ABC C ∴∠=∠，设ABD x ∠=，则5ABC C x ∠=∠=，4DBC ABC ABD x ∴∠=∠-∠=，BD AC ⊥，90BDC ∴∠=︒，①90DBC C ∠+∠=︒，即4590x x +=︒，解得10x =︒，①550ABC C x ∠=∠==︒，18080A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：80︒．【点睛】本本题主要考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是根据题目中角度的关系，得出ABD ∠的度数．15．-2【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意，得x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．16．6【解析】【分析】延长BC 到F ，使BF =2BC ，得ABF 是等边三角形，再证明FAE BAD ≅△得EF BD =即可解题．【详解】解：延长BC 到F ，使BF =2BC ，即4CF BC ==，①在ABC 中，90,30,4ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，①60ABC ∠=︒，2AB BC =，①ABF 是等边三角形，①AF AB =，60FAB ∠=︒，又①在等边三角形ADE 中，AE AD =，60EAD ∠=︒，①FAE BAD ∠=∠，①FAE BAD ≅△ （SAS ），①EF BD =，又①4BC =，E 为边BC 的中点， ①122EC BC ==， ①246EF EC CF =+=+=，①6BD EF ==．故答案为6．【点睛】本题主要考查了等边三角形性质和判定、全等三角形性质和判定．解题关键是补全图形构造手拉手全等模型，从而由FAE BAD ≅△得EF BD =．17．（1（2）11x =【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得最简公分母是(32)(2)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）原式11 1.254=+=（2）去分母得：3(32)13(2)x x +=-，9181326x x +=-444x =解得：11x =经检验：11x =是原方程的解．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数和绝对值的意义，解分式方程的基本思想，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．18．x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x -+⨯++-- =3x +，将4x =-代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(1)见解析(2)25ABD ∠=︒【解析】【分析】（1）根据题意利用SAS 证明即可；（2）根据三角形全等的性质得出BD BC =，从而得到65BDC C ∠=∠=︒，根据三角形内角和得出50DBC ∠=︒，根据ABD ABC DBC ∠=∠-∠即可求出．(1)证明：在ABC 和EBD △中，E A AB EB AC ED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC EBD SAS ∴△≌△；(2)解：()ABC E S S BD A △≌△,BD BC E A ∴=∠=∠，65BDC C ∴∠=∠=︒，18050DBC BDC BCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，40,65E C ∠=︒∠=︒，40,65E A C ∠=∠=︒∠=︒，18075ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，755025ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是证得ABC EBD △≌△．20．(1)见解析(2)2.5(3)45【解析】【分析】（1）作出关于x 轴对称的点,,A B C '''，然后连接即可；（2）利用分割的思想来求解面积；（3）过点B 作AC 的垂线，交于点D ，同时标出点,E F ，证明出()Rt ABD Rt ABE HL ≌和()Rt BCD Rt BCF HL ≌，根据90CAE ACF ∠+∠=︒即可求出．(1)解：根据①ABC 所在位置知点A （-2,3）、B （-1,0）、C （1，-1），①A′B′C′与①ABC 关于x 轴对称，①点A′（-2，-3），B′（-1,0）、C′（1,1），在平面直角坐标系中描点A′（-2，-3），B′（-1,0）、C′（1,1），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，根据题意作图如下：(2)解：利用分割的思想可得：1113434131112 2.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=， 故答案为：2.5；(3)解：过点B 作AC 的垂线，交于点D ，同时标出点,E F ，如下图：1 2.52ABC S BD AC =⨯⨯=， 35AC ==，15 2.52BD ∴⨯⨯=， 解得：1BD =，,AB AB BD BE ∴==，()Rt ABD Rt ABE HL ∴≌，EAB DAB ∴∠=∠，同理可证明()Rt BCD Rt BCF HL ≌，BCD BCF ∴∠=∠， 90CAE ACF ∠+∠=︒，45A C ∴∠+∠=︒，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形与网格问题，勾股定理、轴对称问题，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握利用分割的思想求解三角形的面积．21．(1)“复兴号”的平均速度为5m/s ，“和谐号”的速度为4.8m/s(2)两车不能同时到达中点；“复兴号”的平均速度应该调为4.992m /s【解析】【分析】（1）设“和谐号”的速度为m/s x ，则“复兴号”的速度为()0.2m/s x +，根据“和谐号”行驶()60 2.4m -用的时间=“复兴号”行驶60m 所用时间，列方程，解方程即可；（2）算出“复兴号”行驶()60 2.4m +用的时间和“和谐号”行驶60m 所用的时间，进行比较即可得出结论；根据平均速度公式算出“复兴号”的平均速度即可．(1)解：设“和谐号”的速度为m/s x ，则“复兴号”的速度为()0.2m/s x +，根据题意得： 6060 2.40.2x x-=+，解得： 4.8x =，经检验， 4.8x =是原方程的解，则()4.80.25m/s +=，①“复兴号”的平均速度为5m/s ，“和谐号”的速度为4.8m/s ；(2)“复兴号”从起点向后退2.4m 后，达到终点所用时间为：()60 2.412.48s 5+=， “和谐号”行驶60m 所用的时间为：()6012.5s 4.8=， ①12.4812.5＜，①两车不能同时到达终点，在“和谐号”速度不变的条件下，使两车同时到达终点，“复兴号”的平均速度为：()60 2.4 4.992m/s 12.5+=． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找出题目中的等量关系式，列出方程是解题的关键． 22．(1)30(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用SAS 证明BAH CAE ≅，得AHB AEC ∠=∠，从而得出答案；（2）作//GB CE ，交EF 的延长线于G ，说明30G BHG ∠=∠=︒，得BG BH =，由（1）BAH CAE ≅得，BH CE =，则BG CE =，再利用AAS 证明BGF CEF ≅，得BF CF =．(1)解：ABC 、AEH 是等边三角形，AB AC ∴=，AH AE =，BAC HAE ∠=∠，BAH CAE ∴∠=∠，在BAH 和CAE 中，AB AC BAH CAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAH CAE ∴≅，AHB AEC ∴∠=∠，AH BD ⊥，90AHB ∴∠=︒，90AEC ∴∠=︒，60∠=︒AEH ，30FEC ∴∠=︒；(2)证明：作//GB CE ，交EF 的延长线于G ，30G FEC ∴∠=∠=︒，60AHE ∠=︒，90AHB ∠=︒， 30BHG ∴∠=︒，G BHG ∴∠=∠，BG BH ∴=，由（1）BAH CAE ≅得，BH CE =， BG CE ∴=，在BGF 和CEF 中，BFG EFC G CEF BG CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AAS BGF CEF ∴≅，BF CF ∴=，∴点F 为BC 的中点．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．23．(1)见解析(2)32232()(2)21x x x x x -+=---(3)ABC 为等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）模仿题干中的步骤证明即可；（2）先裂项323222322x x x x x -+=-+-，再提取公因式(1)x -即可；（3）利用完全平方公式的非负性求解即可．(1)解：222a ab b -+22a ab ab b =-+-……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =---……分组()()a a b b a b =---……组内分解因式()()a b a b =--……整体思想提公因式2()a b =-由此得到：2222()a ab b a b -+=-公式的证明．(2)解：3232x x -+32222x x x -=-+22(1)(1(1))x x x x -=-+-2(1)(22)x x x =---(3)解：ABC 为等边三角形，理由如下：222222a b c ac bc ++=+222222a b c c ac bc +=+++2222220a ac c b bc c -+-++=22()()0a c b c --+=0,0a c b c ∴--==,a c b c ∴==，a b c ==∴，ABC ∴为等边三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式的证明，因式分解、完全平方公式的非负性，解题的关键是读懂题干信息，模仿题干步骤进行解答．24．(1)①AED 是等腰直角三角形，理由见详解；(2)见详解；(3)点B 坐标为：15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,5或()-2,3． 【解析】【分析】（1）证明①ABE ①①ECD （SAS ），得AE =DE ，①AEB =①EDC ，即可求解；（2）证明AEF BAC ≌△△，得到EF AD ⊥，再证出EF 是线段AD 的垂直平分线，即可得到答案；（3）分别三个顶点分别为一次直角，进行求解，注意分类讨论，发现与全等三角形，找到边与边之间的关系．(1)解：①AED 是等腰直角三角形，证明：①在①ABE 和①ECD 中，90AB CE B C BE CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ①①ABE ①①ECD （SAS ）①AE =DE ，①AEB =①EDC ，①在Rt ①EDC 中，①C =90°，①①EDC +①DEC =90°．①①AEB +①DEC =90°．①①AEB +①DEC +①AED =180°，①①AED =90°．①①AED 是等腰直角三角形；(2)过点E 作AD 的中点F ，连接EF ．①点F 是AD 的中点①AD =2AF①2AD BC =①AF =BC①90C ∠=︒，AE AB ⊥①90BAC B ∠+∠=︒，90BAC EAF ∠+∠=︒①B EAF ∠=∠①AE AB =，AF =BC①AEF BAC ≌△△①EF AD ⊥①点F 是AD 的中点①EF 是线段AD 的垂直平分线①AE =DE(3)情况一：OAB 是等腰直角三角形，且AB =OB ，90∠=︒ABO假设点B 存在,过点B 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，两条垂线交于点N①OAB 是等腰直角三角形①AB =OB ，90∠=︒ABO①90OBP NBA ∠+∠=︒①90N ∠=︒①90BAN NBA ∠+∠=︒，90N BPO ∠=∠=︒又①AB =OB①OPB BNA △≌△设PB =x ，则BN =3-x①OPB BNA △≌△①AN =PB =x①()2223AB x x =+-①()2223OB x x =+-①()222222232313AB OB x x ⎡⎤+=+-=+=⎣⎦ 解得：12x =或52x =（舍去） 故此时B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 情况二：OAB 是等腰直角三角形，且AB =AO ，90OAB ∠=︒假设点B 存在，过点B 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，两条垂线交于点N同情况一可证：ABN OAC △≌△①AN =OC =3,BN =AC =2①PB =OC -BN =3-2=1,NC =NA +AC =3+2=5故此时B ()1,5情况三：OAB 是等腰直角三角形，且OB =AO ，90AOB ∠=︒假设点B 存在，过点B 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，两条垂线交于点N同情况一可证：BPO ACO △≌△①OP =CO =3,BP =AC =2故此时B ()-2,3综上所述，点B 坐标为：15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,5或()-2,3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定和性质、勾股定理、垂直平分线性质等，从而得与直角坐标系的中坐标的关系，找到边与边的关系．。

贵州省遵义市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题：(每小题3分，满分18分) (共6题；共18分)1. （3分）如下图所示，四边形ABCD与四边形关于直线l对称，若点A到直线l的距离为2cm，则的长度为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 无法确定2. （3分）下列图形中有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 长方形C . 圆D . 等腰三角形3. （3分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）下列等式成立的是（）.A . (a+b)2=a2+b2B . (a-b)2=a2-b2C . (x-4)(x+4)=x2-4D . (a+b)2=a2+b2+2ab5. （3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②③6. （3分）下列各式，符合代数式书写格式的是（）A . （a+b）÷cB . a-b cmC . 1xD . x二、填空题：(每小题4分，满分32分) (共8题；共30分)7. （4分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为________ ．8. （4分） (2020八下·邵阳期中) 中，厘米，厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为________9. （2分） (2020八上·中山期末) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD=________。

一、选择题1．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -=B ．6000600052x x -=C ．6000600052x x -=+D ．6000600052x x -=+ 2．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 3．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 4．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 5．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．9 6．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 7．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 9．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm10．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或15 11．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm二、填空题13．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．14．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______． 15．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．16．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．18．分解因式：2a 2﹣8＝______．19．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．三、解答题21．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）求A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？ 22．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价） 23．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．24．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．25．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．26．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程．【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ．【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．3．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 4．C解析：C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11ab a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++，①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11aba b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111a a b ba b a b +++++++．∵a +b =0，∴原式=()()2211ab a b +++ =224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键． 7．B解析：B【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ，其余两个长方形的面积均为xy ，各部分面积相加得：222x xy y ++， 222()2x y x xy y ∴+=++故选：B ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 9．B解析：B【分析】由OB ，OC 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线和OD ∥AB 、OE ∥AC 可推出BD=OD ，OE=EC ，从而得出BC 的长等于△ODE 的周长即可．【详解】解：∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠EOC ，∵点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，∴∠ABO=∠OBD ，∠ACO=∠OCE ；∴∠OBD =∠BOD ，∠EOC=∠OCE ；∴BD=OD ，CE=OE ；∴△ODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC∵ODE 的周长为9cm ，∴BC=9cm ．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．10．C解析：C【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为：3+3+5=11；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，能组成三角形，周长为3+5+5=13．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．11．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A 、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B 、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C 、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D 、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．二、填空题13．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．14．【分析】根据a2+b2=（a+b ）2-2ab 把相应数值代入即可求解【详解】解：∵a+b=4∴a2+b2=（a+b ）2-2ab=10即42-2ab=10解得ab=3∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完 解析：43【分析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵a+b=4，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=10，即42-2ab=10，解得ab=3． ∴1143a b a b ab ++== 故答案为：43． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题的关键．15．5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H 根据PE=PF 可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时分别计算可得DF 的长【详解】解析：5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H ，根据PE=PF ，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时，分别计算可得DF 的长．【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵PE=PF ，∴EH=FH=12EF=3，∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=1OP=8，2当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．16．①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形，但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH=CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中CA CD ACE DCB CE CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=DG ，故①正确；②∵AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =60°，∴△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD=AC =DC ，BE=BC=EC ，但AC 不一定等于BC ，故AD 不一定等于BE ，所以②错误；③∵∠APB 是△APD 的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE ≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC ，故③正确；④如图，分别过点C 作CH ⊥AE 于H ，CG ⊥BD 于G ，∵△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ，S △ACE =S △DCB ，∴AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，∴∠APC=∠BPC ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等． 17．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；第7排的第三个数是15，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，18．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2-8，=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等（即OE＝OD＝OF）从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3代入求出即解析：33【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是22，∴S△ABC＝12×AB×OE＋12×BC×OD＋12×AC×OF＝12×（AB＋BC＋AC）×3＝12×22×3＝33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．20．九六【分析】设边数为n 建立方程即可n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条【详解】解：设多边形的边数为n 则：解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系以解析：九 六【分析】设边数为n ，建立方程即可，n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条．【详解】解：设多边形的边数为n,则： (2)1803603180n -•=⨯+解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系，以及对角线的条数，属于基础题．三、解答题21．（1）4元；2.5元 （2）800个【分析】 （1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为( 1.5)x 元，根据“用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据“增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为()1.5x -元，根据题意，得800050001.5x x =-．解方程，得：4x =．经检验：4x =是原方程的根，且符合题意．所以 1.5 2.5x -=．答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元．（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据题意，得：2.5247200m m ⨯+≤．解不等式，得：800m ≤．答：增加购买A 型口罩的数量最多是800个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a 的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x 元， 根据题意，得：2500440023x x ⨯=-， 解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a -元， 由题意得：322%20080%200(180%)152025a a ⨯⨯⨯-⨯-=， 解得：a =50，即a 的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．24．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．26．∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

遵义市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八下·邵阳期中) 已知，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子变形是因式分解的是（）A . x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B . x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C . (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D . x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3. （2分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边4. （2分） (2017八上·忻城期中) 下列运算，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·武汉月考) 计算( x +1)( x - 2)的结果是（）A . x - 2B . x + 2C . x - x + 2D . x - x - 26. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a7. （2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A . 3B . 3.6C . 4D . 4.88. （2分）如图所示，AB∥CD，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点G，∠1=100°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 40°9. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·浦东模拟) 计算： =________．11. （1分） (2020九下·台州月考) 分解因式：2a2－a＝________.12. （1分） (2019八上·天台期中) 点A(3，﹣2)关于轴对称的点的坐标是________.13. （1分） (2019七下·江苏期中) 若 =1，则x的值为________.14. （1分） (2017八上·仲恺期中) 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为________．15. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点，且．为上任意一点，于点，于点，则的值是________．16. （1分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，________时________分测得灯塔C在正西方向．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．三、解答题 (共8题；共64分)18. （10分） (2017七下·东营期末) 计算：（1）（-2xy2）2÷ xy（2）（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）19. （10分） (2017八上·南漳期末) 因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y2 ．20. （5分） (2017七下·乐亭期末) 已知，求的值.21. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=1．22. （10分） (2019八下·伊春开学考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）点的坐标为________．（4）的面积为________．23. （2分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）24. （7分） (2016七下·泗阳期中) 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）（1）ab=（2）a+b=m（3）a2+b2=（4）a2+b2=m225. （15分） (2017七下·莆田期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共64分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。

2020-2021学年贵州省遵义市八年级（上）期末数学模拟卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列物品中，不是利用三角形稳定性的是()．A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 伸缩的拉闸门2.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列各式a−b2,x+3x,5+yπ,a+ba−b,1m(x−y)中，是分式的个数共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列运算正确的是()。

A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−95.若(2x−a)(x+5)的积中不含x的一次项，则a的值为()A. −5B. 0C. 5D. 106.在△ABC中，已知AB=3，BC=5，那么下列数值可能是边AC的长的是()A. 8B. 7C. 2D. 17.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④都可以9.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐()A. mxa 克 B. amx克 C. amx+a克 D. mxx+a克10.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是()A. 2B. 143C. 3D. 7211.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB边上，折痕与BC边交于点D，若BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是()A. 8cmB. 13cmC. 3cmD. 5cm12.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是()A. √3B. 2C. 2√3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.能使分式x2−1x+1的值为零的x取值是______．14.一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n=______．15.规定一种新的运算：A∗B=A×B−A，如4∗2=4×2−4=4，运算6∗(−3)=______ ．16.如图，AD//BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.因式分解(1)5a3−10a2(2)a2−9(3)a2(x+y)−b2(x+y)(4)4x2−6418.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．19.如图1，在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图2所示的平移变换，那么你能求出草坪的面积吗？20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标．21.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)求出∠AFB的度数．22.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．23.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的3倍．求甲、乙两2队单独做各需多少天完成该项工程?24.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查三角形的稳定性，根据任何一个三角形都具有稳定性求解．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、C都是利用了三角形的稳定性，故选：D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的定义解判断即可：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：由轴对称图形的定义可知：A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式；式子AB根据分式的定义进行判断．解：下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式为x+3x，a+ba−b，1m(x−y)，共3个，故选B．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．根据同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x4=x4，故错误；B、(x−1)2=x2−2x+1，故错误；C、−2(a−5)=−2a+10，故错误；D、正确；故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．【解答】解：(2x−a)(x+5)=2x2+10x−ax−5a=2x2+(10−a)x−5a，∵积中不含有x的一次项，∴10−a=0，∴a=10．故选D．【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边可得AC的取值范围，再解即可.【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：5−3<AC<5+3，即2<AC<8．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．8.【答案】C【解析】解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．正确的为①②④．故选C．根据密铺的条件可知，正三角形能密铺；正方形4个能密铺；正五边形不能密铺；正六边形能密铺．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水)，根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为xx+a，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×xx+a =mxx+a千克．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC，S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．∴S△ABC=2，故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据题意作出辅助线是正确解答本题的关键．先求出CD的长，再过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角两边的距离相等来解答．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=BC−BD=8−5=3cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称的应用.易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把CM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点.从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在BA上截取BE=BN，因为∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠EBM=∠NBM，在△BME与△BMN中，{BE=BN∠EBM=∠NBM BM=BM所以△BME≌△BMN(SAS)，所以ME=MN．所以CM+MN=CM+ME≥CE．因为CM+MN有最小值．当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值，为√42−22=2√3．故选C．13.【答案】x=1【解析】解：由题意得：x2−1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：x=1．根据分式值为零的条件可得：x2−1=0，且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故答案为：615.【答案】−24【解析】【分析】此题考查了新定义及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：6∗(−3)=−18−6=−24，故答案为−24．16.【答案】7【解析】解：∵AD//BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+5=7．故答案为：7．由于AD//BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD= S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．17.【答案】解：(1)5a3−10a2=5a2(a−2)；(2)a2−9=(a+3)(a−3)；(3)a2(x+y)−b2(x+y)=(x+y)(a2−b2)=(x+y)(a+b)(a−b);(4)4x2−64=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)．【解析】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．(1)直接提公因式5a2进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可；(3)首先提公因式(x+y)，再利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．18.【答案】解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2 =x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．19.【答案】解：经过平移后草坪的面积就是图2中空白部分的面积．所以草坪的面积为(50−2)×(30−2)=1344．【解析】根据图示可得草坪的面积就是图2中空白部分的面积，表示出空白部分的长和宽即可算出面积．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．20.【答案】解：如图所示：A′(−4,6)．【解析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′的坐标即可．21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC(等边三角形三边都相等)，∠C=∠ABE=60°，(等边三角形每个内角是60°)．在△ABE和△BCD中，{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)．(2)∵△ABE≌△BCD(已证)，∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的对应角相等)，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°−60°=120°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；(2)根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFD即可求解∠AFB．22.【答案】证明：在△AED和△CEB中，{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE，∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)．【解析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．23.【答案】解：设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，由题意得：2 x +2+132x=1，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意，32x=6．答：甲队单独做需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程．【解析】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，由合适的等量关系建立方程是解题的关键，设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．24.【答案】解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【解析】利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

一、选择题1．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A ．2B ．3C ．4D ．52．下列语句正确的有（ ）个． ①“对顶角相等”的逆命题是真命题． ②“同角（或等角）的补角相等”是假命题． ③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，则∠C =（ ） A ．130°B ．50°C ．40°D ．20°4．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ） A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A ．2B ．4C ．6D ．86．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L 9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四11．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个12．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5米B ．7米C ．8米D ．9米二、填空题13．若ABC DEF △≌△，80A ∠=︒，40B ∠=︒，那么DFE ∠的度数为________．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．15．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．幻方（MagicSquare ）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y 的值为_____．3 4 x ﹣2 y a 2y ﹣xcb17．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．已知2(4)6y x x =--+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．20．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．三、解答题21．推理填空：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，可推得//AB CD ，理由如下：解：因为12∠=∠（已知） 又14∠=∠（ ）所以24∠∠=（等量代换），所以//CE BF （同位角相等，两直线平行） 所以3C ∠=∠（ ） 又因为B C ∠=∠（已知） 所以3B ∠=∠（等量代换） 所以//AB CD （ ）22．列方程（组）解下列应用题：杭外即将迁校，学校打算将120吨的课桌书籍等物品运往新校舍．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）200250300各几辆？（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？ 23．已知y 与2x －1成正比例，当x ＝3时，y ＝10． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当y ＝－2时，求x 的值．24．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； （2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．25．计算 （1）3182536-+ （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-26．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等， ∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确； ∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误； ∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确； ∴真命题为②③⑤， 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．2．D解析：D 【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤． 【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误； ②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误； ③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ． 【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．3．B解析：B 【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C 的度数即可． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠A=80°，∠B=50°， ∴∠C=180°-80°-50°=50°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键．4．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意； C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意； D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C 【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x-y ）中即可求出结论． 【详解】 依题意得：22226x y yx y -=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴x ﹣y =8﹣2=6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B解析：B 【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项． 【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合； 故选：B. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．7．D解析：D 【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解． 【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ， ①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ， 则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线， ②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2， MQ 为曲线； 故选：D ． 【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．C解析：C 【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ． 【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L，C符合题意；D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=54，b=15，所以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．9．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．10．C解析：C【分析】每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9在第三象限，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】22 7，0，2(2)2=，这些数都是有理数；7，1832=，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C解析：C【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴2222AB AC BC345=++=（米），∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C根据全等三角形性质推出∠F＝∠C即可得出答案【详解】解：∵∠A＝80°∠B＝40°∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝60°∵△ABC≌△DEF∴∠DFE＝∠ACB解析：60【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F＝∠C，即可得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．14．①③④【分析】利用高线和同角的余角相等三角形内角和定理即可证明①再利用等量代换即可得到③④均是正确的②缺少条件无法证明【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠AC解析：①③④【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE平分∠CAD，EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．15．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．1【分析】根据每行每列和对角线上的数字和都相等列出方程组并解答【详解】根据题意得解得所以x+y ＝﹣1+2＝1故答案是：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用解题的关键是根据幻方的特点列出关于xy解析：1【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【详解】根据题意，得34+23222x x y y x y x x y y x ++=+-⎧⎨-+-=++-⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x、y的算式．17．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x的取值范围是x≥2故答案为x≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A（11）B（﹣11）C （﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 19．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．20．49【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图∵所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A 的面积=a2正方形B 的面积= 解析：49【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 2，正方形B 的面积=b 2，正方形C 的面积=c 2，正方形D 的面积=d 2，又∵a 2+b 2=x 2，c 2+d 2=y 2，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)=x 2+y 2=72=49cm 2．故答案为：49．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．三、解答题21．对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据图像可知∠1=∠4是对顶角，那么第一个空：通过//CE BF 得到3C ∠=∠，是利用平行线的性质，故第二个空填：两直线平行，同位角相等；由3B ∠=∠，得//AB CD ，是利用了平行线的判定，故第三个空填：内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 22．（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费是3750元【分析】（1）设需要甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据课桌书籍等物品120吨且运费为4100元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x 辆，乙车有y 辆，则丙车有z 辆，列出等式，再根据x 、y 、z 均为正整数，求出x ，y 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，由题意得：581202002504100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：810x y =⎧⎨=⎩， 答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，由题意得：145810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 消去z 得5240x y +=，245x y =-， x ，y 是正整数，且不大于14，得5y =，10，由z 是正整数，解得：257x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或0104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，甲、乙、丙三种车型同时参与运送， ∴有一种运送方案：甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费2002250530073750=⨯+⨯+⨯=（元）；答：三种车型的辆数为甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费是3750元．【点睛】本题考查了三元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23．（1）y ＝4x －2；（2）x ＝0．【分析】（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x －1)，将数值代入计算即可；（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．【详解】解：（1）设y=k(2x －1)，当x ＝3时，y ＝10，∴5k=10，解得k=2，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝4x －2；（2）当y=-2时4x －2=－2，解得x ＝0．【点睛】此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．24．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19． 25．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（131825361256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+ 22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．26．见解析【分析】根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．。

遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七上·浦北期末) 以下结论中，正确的是（）①没有最大负数；②没有最大负整数；③负数的偶次幂是正数；④任何有理数都有倒数；⑤两个负数的乘积仍然是负数（）A . ①③B . ①③④C . ①③④⑤D . ①②③④⑤2. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )3. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-34. （2分） (2019八上·永登期末) 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 13，11B . 25，30C . 20，25D . 25，205. （2分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边6. （2分）点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）7. （2分） (2019八上·永登期末) 一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -2或28. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，239. （2分） (2019八上·永登期末) 正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七下·乐亭期中) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 140°D . 170°11. （2分） (2016八上·揭阳期末) 如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，△AB C的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°13. （2分） (2019八上·永登期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－2B . x＞－2C . x≥2D . x≤214. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·荆门模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019九上·平房期末) 抛物线的顶点坐标是________．17. （1分） (2019八上·永登期末) 计算：（）2015（）2016＝________．18. （1分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________ cm．19. （1分） (2019八上·永登期末) 已知方程组的解是，则a＋b的值为________．20. （1分） (2019八上·永登期末) 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解 ________．三、解答题 (共8题；共76分)21. （10分）(2017·广州模拟) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．22. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .23. （15分） (2019八上·永登期末) 已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO 分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．25. （15分） (2019八上·永登期末) 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2 ，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26. （5分） (2019八上·永登期末) 某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?27. （11分） (2019八上·永登期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是________中位数是________．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28. （10分） (2019八上·永登期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共76分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。