课时作业18： 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、选择题

1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2和x＝v－t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )

A．加速度大的物体位移大

B．初速度大的物体位移大

C．末速度大的物体位移大

D．平均速度大的物体位移大

2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )

A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s

B．物体的加速度大小是1.2 m/s2

C．前3 s内的位移大小是6 m

D．第3 s末的速度大小是3.6 m/s

3．甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是( )

4．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车运动的加速度大小为( )

A．2 m/s2 B．－2 m/s2

C．4 m/s2 D．1 m/s2

5．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )

A．在t＝15 s的时刻两车第二次相遇

B．在t＝20 s的时刻两车第二次相遇

C．在5～15 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前

D．在10～15 s时间内，两车间距离逐渐变大 6．用相同材料做成的A、B两木块的初速度大小之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )

A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3

C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3

7．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是( )

A. 等于v0＋v2

B．大于v0＋v2

C. 小于v0＋v2

D. 条件不足，无法比较

8．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )

A.x1 x2＝t1t2 B.x1t1＝x2t2＝x1＋x2t1＋t2

C.a1a2＝t1t2 D．v＝2(x1＋x 2)t1＋t2

9．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点( )

A．加速度大小恒为1 m/s2

B．在0～2 s内的位移大小为1 m

C．2 s末的速度大小是4 m/s

D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s

10．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为( )

A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s 二、非选择题

11．假设飞机的起飞过程是从静止开始，在直跑道上匀加速前进，当达到一定速度时离地．已知某飞机加速前进的距离为1600 m，所用的时间为40 s，则该飞机起飞时的加速度是________m/s2，离地时的速度是________m/s.

12．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有________节．

13．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．

14．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：

(1)汽车在第1 s末的速度为多大？

(2)汽车在第2 s内通过的位移为大？

【参考答案】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由公式x＝v0t＋12at2可知，在时间t确定的情况下，位移x与v0、a都有关系，加速度大的物体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末速度大的物体位移不一定大，A、B、C错；由公式x＝v－t可知，在时间t确定的情况下，x与v－成正比，物体的平均速度大位移大，D正确．

2．【答案】ABD

【解析】前2 s内的位移大小为x1＝12at 21，前3 s内的位移大小为x2＝12at 22，则第3 s内的位移大小为x3＝x2－x1＝12at 22－12at 21，可得加速度大小为a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移大小为x2＝12at 22＝5.4 m；第3 s末的速度大小是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度大小是3 m1 s＝3 m/s，故A、B、D正确，C错误．

3．【答案】C

【解析】在x－t图象中直线的倾斜程度表示速度的大小，倾斜程度越大，表示速度越大，选项B、D表示甲的速度小于乙的速度，B、D错误；选项A表示甲在乙之前一定距离处，选项C表示乙在甲之前一定距离处，A错误，C正确．

4．【答案】A

【解析】用逆向思维法求解，看成反向匀减速直线运动，由位移公式得50＝15×5－12a×52，解得a＝2 m/s2，A正确．

5．【答案】A

【解析】从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因t＝5 s时两车第一次相遇，t＝10 s时速度相同，由对称性可知两车在t＝15 s时第二次相遇，A正确，B错误；由于两车在t＝5 s时第一次相遇，在前5 s内有va>vb，故a车在后、b车在前，5 s后a车在前、b车在后，15 s后b车超过a车，C错误；t＝10 s时速度相同，此后va

6．【答案】BC

【解析】由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝－v0a，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A错误，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝12at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，选项D错误．

7．【答案】B

【解析】如果物体做初速度为v0末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝12(v0＋v)t，其平均速率为v＝v0＋v2.但实际物体的v－t图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于v0＋v2，故B选项正确．

8．【答案】C

【解析】由运动学规律得x1＝12a1t 21，x2＝12a2t 22，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得x1 x2＝t1t2，A正确；x1t1＝x2t2＝x1＋x2t1＋t2＝v2，变形后可得v＝2(x1＋x2)t1＋t2，B、D正确．综上所述，应选择C.

9．【答案】C

【解析】根据x＝12at2可知题图线的斜率等于12a，则12a＝22 m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0～2 s内该质点的位移大小为x＝12at2＝12×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δx＝12at 21－12at2＝12×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度大小为v－＝ΔxΔt＝5 m/s，故D错误．

10．【答案】BCD

【解析】当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋12at2得：5t＋12(－2)t2＝6，解得：t1＝2 s，t2＝3 s，当位移与v0反向时，5t＋12(－2)t2＝－6，解得：t3＝6 s，故B、C、D正确．

二、非选择题

11．【答案】2 80

【解析】由题意可知，位移x＝1 600 m，时间t＝40 s，由公式x＝12at2可得

a＝2xt2＝2×1600402 m/s2＝2 m/s2，则v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.

12．【答案】9

【解析】设一节车厢长为L，则L＝12at 21，nL＝12at 22，将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9.

13．【解析】(1)设t＝10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3.由a－t图象知在0～10 s内汽车以加速度大小为2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s

由a－t图象知在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s

由a－t图象知在40～60 s内汽车以加速度大小为1 m/s2匀减速行驶

由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0

则汽车在0～60 s内的v－t图线如图所示．

(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程s＝30＋602×20 m＝900 m.

14．【解析】(1)由x＝12at2得a＝2xt2＝2×0.41 m/s2＝0.8 m/s2

所以汽车在第1 s末的速度为v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s

(2)由公式x＝12at2得汽车在前2 s内的位移为

x′＝12at′2＝12×0.8×22 m＝1.6 m

所以汽车在第2 s内的位移为x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m。