课时作业1：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

学案3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

题组一 匀变速直线运动的位移

1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )

A．加速度大的物体位移大

B．初速度大的物体位移大

C．末速度大的物体位移大

D．以上说法都不对

答案 D

解析 由x＝v0t＋12at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．

2．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )

A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2

B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2

C．2 s内的位移为24 m

D．2 s末的速度为24 m/s

答案 BC

解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋12at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得x＝24 m，C正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误．

3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )

A．第1 s内的平均速度为2 m/s

B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s

C．第2 s内的位移为4 m

D．运动过程中的加速度为4 m/s2 答案 AD

解析 由直线运动的平均速度公式v＝xt知，第1

s内的平均速度v＝2 m1 s＝2 m/s，A对．由x＝12at2得，加速度a＝2xt2＝2×21 m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移x2＝12×4×22 m－12×4×12 m＝6 m，C错．

题组二 利用v－t图象求位移

4．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )

A.13vt B.12vt C.23vt D.14vt

答案 B

解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝12vt，B对．

5．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图1所示，以下说法正确的是( )

图1

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s

C．小车的位移一定大于8 m

D．小车的运动轨迹是曲线

答案 ABC

解析 由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图象下面的格子数为85，所以x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．

6.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( ) A．0.25 m/s；向右

B．0.25 m/s；向左 图2

C．1 m/s；向右

D．1 m/s；向左

答案 B

解析 由题图得前8 s内的位移x＝[12×3×2＋12×5×(－2)] m＝－2 m，则平均速度v＝xt＝－28 m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．

题组三 对x－t图象的理解

7.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图3所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向 图3

B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反

D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

答案 D

解析 由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到正方向0.2 m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．

8．如图4所示为甲、乙两物体运动的x—t图象，则下列说法正确的是( )

A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动

B．两物体的初速度都为零 图4

C．在t1时间内两物体平均速度大小相等

D．相遇时，甲的速度大于乙的速度

答案 ACD

解析 由x—t图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A对，B错.0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C对．t1时刻甲、乙相遇，根据x—t图象斜率等于速度大小的特点，v甲>v乙，D对．

9．如图5为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知( )

A．乙开始运动时，两物体相距20 m

B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C．在10 s～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 图5

D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇

答案 BCD

题组四 刹车类问题和综合应用

10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：

(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

(2)刹车后前进9 m所用时间；

(3)刹车后8 s内前进的距离．

答案 (1)16 m －2 m/s2 (2)1 s (3)25 m

解析 (1)取初速度方向为正方向，

汽车刹车后做匀减速直线运动，

由v＝v0＋at得

a＝v－v0t＝6－102 m/s2＝－2 m/s2，

负号表示加速度方向与初速度方向相反．

再由x＝v0t＋12at2可求得x＝16 m，

也可以用平均速度求解，x＝v0＋v2t＝16 m.

(2)由位移公式x＝v0t＋12at2

可得9＝10t＋12×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s，不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.

(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，

则汽车经过时间t′速度变为零．

由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5 s，

即刹车5 s汽车就已停止运动， 在8 s内位移即为5 s内位移，

故x′＝v0t′＋12at′2＝(10×5) m＋[12×(－2)×52] m＝25 m.

11．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图6甲所示．

图6

(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v—t图线；

(2)求在这6 s内物体的位移．

答案 (1)见解析图 (2)18 m

解析 (1)第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at＝4 m/s，速度—时间图象是倾斜的直线，1 s～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4 s～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4

m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋at′＝0 m/s，第1 s和最后2 s的速度—时间图象是倾斜的直线，图象如图所示．

(2)速度—时间图象所围成的面积代表位移，即x＝3＋6×42 m＝18 m

12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5

s．计算行驶时的安全车距至少为多少？

答案 105 m

解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s

运动过程如图所示

在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m

刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝0－30－5 s＝6 s 汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋12at22＝30×6 m＋12×(－5)×62 m＝90 m

所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m