3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一：匀变速直线运动的位移
1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的二次方成正比
C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻t为
A.16 s B．2 s C．6 s D．24 s
4．物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s内平均速度是2 m/s，则4 s内位移大小为______ m。
5．一次课上老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录(见下表)，表中：“速度v”一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。求：
位置编号 0 1 2 3 4
5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(1)根据表中数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。
(2)你得到的位移比实际位移大还是小？为什么？
知识点二：匀变速直线运动的位移图象
6．甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是
A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
匀变速直线运动的位移与时间的关系
【考点归纳】
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】
例1：对基本公式的理解
汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s
所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
第1页 共9页 §2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是(C)
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的二次方成正比
C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（C）
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻t为（B）
A.16 s B．2 s C．6 s D．24 s
4．甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是( BD
)
A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同
B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
D．在4 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同
5．某物体做变速直线运动，其vt图象如图所示，在0～t1时间内物体的平均速度(
B )
A．等于v0＋v2 B．大于v0＋v2
C．小于v0＋v2 D．条件不足，无法判断
6．如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是( BCD ) 第2页 共9页
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C．运动过程中，物体的加速度保持不变
D．4 s末物体回到出发点
7．如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是(
1
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1、 知道匀速直线运动的位移与vt图像中矩形面积的对应关系。
2、 理解匀变速直线运动的位移与vt图像中的四边形面积的对应关系。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【重点难点】
1、 正确理解匀变速直线运动的位移与vt图像中的四边形面积的对应关系。
2、 探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【学法指导】
猜想探究及极限思想的应用。
【知识链接】
1、xvt 2、0vvat
【学习过程】
知识点一：匀速直线运动的位移
问题1、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为x，建立怎样坐标系时能将t变为t、x变为x？
问题2、下图像中的vt的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的vt图像有什么 关系？
问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？
知识点二：匀变速直线运动的位移
问题4、教材第37页的“思考与讨论”中学生A估算实验中小车从位置0到位置5的位移比实际值小。一个同学c仿照图2.3-1的方法画出了vt图像且指出各矩形面积之和即为小车从位置0到位置5的位移，这样的计算结果还是比实际值小，你能找出比实际值小的部分是图像中的那一部分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减小误差？
2
问题5、物体以初速度0v做匀加速运动直线运动的vt图像如下，从图像上怎样求物体在时间t内的位移？写出关系式。
问题6、请用01()2xvvt和0vvat推导位移公式2012xvtat。并指出在位移公式中，x是位置还是位移？若是位移则起点在何处？起点对应哪个时刻？t是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段时间？
问题7、能不能将图像中的梯形分成两个图形来求位移？若能，应分成哪两个图形来求位移？请写出用分成的两个图形的面积表示相应的位移关系式。
【巩固练习】
