2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
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2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
2014 年安徽省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共本大题 10 小题，每题 5 分，共 50 分）
1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，复数
i 3+ （ ）
=
A．﹣ i B．i C．﹣ 1 D．1
2．（5 分）（2014?安徽）命题 “? x∈ R，| x|+ x2≥ 0”的否认是（ ）
A．? x∈R，| x|+ x2＜0 B．? x∈ R， | x|+ x2≤0
C．? x0∈ R， | x0|+ x02＜0 D．? x0 ∈R，| x0|+ x02≥0
3．（5 分）（2014?安徽）抛物线 y= x2 的准线方程是（ ）
A．y=﹣ 1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2
4．（ 5 分）（2014?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．34 B．55 C．78 D．89
5 ．（
5 分）（
2014? 安徽）设 3.3， c=0.81.1，则（ ）
a=log37，b=2
A．b＜a＜c B．c＜ a＜ b C．c＜b＜a D．a＜ c＜b
6．（
5分）（ 安徽）过点 （﹣ ，﹣ ）的直线 2+y2
=1有公共点，
2014? P 1 l 与圆 x
则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）
．（，] B．（0， ] C．[ 0， ] D．[ 0， ]
A 0 2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
7．（ 5 分）（ 2014?安徽）若将函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的 象向右平移 φ个 位，所得
象对于 y 称， φ的最小正 是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三 如 所示， 多面体的体 （ ）
A． B． C．6 D．7
9．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小 3， 数 a 的
（ ）
A．5或 8 B． 1 或 5 C． 1 或 4 D． 4 或 8
10 ．（
5 分）（ 安徽） ， 非零向量， | | =2| | ，两 向量 ， ， ，
2014?
和 ， ， ， ，均由 2个 和 2个 摆列而成，若 ? + ? + ? + ?
全部可能取 中的最小 4| | 2， 与 的 角 （ ）
A． B． C． D．0
二、填空 （本大 共 5 小 ，每小 5 分，共 25 分）
．（ 分）（ 安徽）（ ）+log3 +log3
= ．
11 5 2014?
12．（ 5 分）（ 2014?安徽）如 ，在等腰直角三角形 ABC中，斜 BC=2 ， 点
A 作
BC 的垂 ，垂足 1， 点 A1 作 AC 的垂 ，垂足 A2， 点 A2 作 A1
A C
的垂 ，垂足 A3⋯，依此 推， BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3， ⋯，A5A6=a7， 2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
则 a7= ．
13 ．（ 5 分）（ 2014?安徽）不等式组 表示的平面地区的面积
为 ．
14．（ 5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）（x∈ R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，
2] 上的分析式为 （ ） ， ，则 f（ ）+f（ ）= ．
f x = ， ＜
15．（ 5 分）（2014?安徽）若直线 l 与曲线 C 知足以下两个条件：
（ i）直线 l 在点 P（ x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii ）曲线 C 在点 P 邻近位于直线 l
的双侧，则称直线 l 在点 P 处 “切过 ”曲线 C．
以下命题正确的选项是 （写出全部正确命题的编） ．
①直线 l：y=0 在点 P（0，0）处 “切过 ”曲线 C：y=x3
②直线 l：x=﹣ 1 在点 P（﹣ 1，0）处 “切过 ”曲线 C：y=（x+1） 2
③直线 l：y=x 在点 P（0，0）处 “切过 ”曲线 C：y=sinx
④直线 l：y=x 在点 P（0，0）处 “切过 ”曲线 C：y=tanx
⑤直线 l：y=x﹣1 在点 P（1，0）处 “切过 ”曲线 C：y=lnx．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）
16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，
且 b=3，c=1，△ ABC的面积为 ，求 cosA与 a 的值．
17．（ 12 分）（2014?安徽）某高校共有学生 15000 人，此中男生 10500 人，女生
4500 人．为检查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方
法，采集 300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据（单位：小时） ．
（ 1）应采集多少位女生的样本数据？
（ 2）依据这 300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方 2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
图（如下图），此中样本数据的分组区间为： [ 0，2] ，（2，4] ，（ 4，6] ，（ 6，
8] ，（8，10] ，（10，12] ．预计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的
概率．
（ 3）在样本数据中， 有 60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成
每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有 95%的掌握以为 “该校学
生的每周均匀体育运动时间与性别相关 ”．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
附： K2= ．
18．（ 12 分）（2014?安徽）数列 { an} 知足 a1=1，nan+1=（ n+1）an+n（ n+1）， n∈
N* ．
（Ⅰ）证明：数列 { } 是等差数列；
（Ⅱ）设 bn=3n? ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Sn．
19．（ 13 分）（ 2014?安徽）如图，四棱锥 P﹣ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G， E， F，H 分别是棱 PB，AB， CD， PC上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH．
（Ⅰ）证明： GH∥EF；
（Ⅱ）若 EB=2，求四边形 GEFH的面积． 2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
20．（ 13 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．
（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；
（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的
x 的值．
21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设
F1，F2 分别是椭圆
E：
+ =1（a＞b＞0）的左、
右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1 | =3| F1B| ．
（Ⅰ）若 | AB| =4，△ ABF2 的周长为 16，求 | AF2| ；
（Ⅱ）若 cos∠AF2B= ，求椭圆 E 的离心率． 2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版
