即墨二中2011-2012学年度高一数学导学案 编号： 使用时间：2012年 编制： 审核： 领导签字： 班级： 小组： 学生姓名：
棱柱棱锥棱台的结构特征
【使用说明】
1 建议用15分钟左右的时间完成课本预习。
2 然后完成问题导学设置的问题和预习自测题。
3 预习中不能解决的问题标记出来，写到后面的“我的疑问”处。
【学习目标】
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 理解多面体的有关概念；
4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
课前预习
【自学导航】
知识点1：由若干个_____________围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做_____________，如面ABCD；
相邻两个面的____________叫多面体的棱，如棱AB；
棱与棱的____________叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：
知识点2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的_______________叫旋转体，这条定直线叫旋转体的____.如下图的旋转体:
知识点3：棱柱
一般地，有两个面互相________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边互
相______，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.
棱柱中的相关概念
底面，简称底：两个互相_______的面
侧面：__________________；
侧棱：相邻侧面的____________；
顶点：侧面与底面的___________.
（两底面之间的距离叫棱柱的高）
知识点（1）：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形„的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱„
②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱
1 第1章 立体几何初步
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
【教学目标】
1. 了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；
2. 掌握棱锥与棱台的概念，理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系；
3． 理解多面体的概念。
【教学重点】
棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。
【教学难点】
棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。
【过程方法】
利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。
【教学过程】
一、导入新课：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？
（1） （2） （3） （4）
（一）棱柱
1．平移
平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。
2．棱柱的定义 2
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。
3．棱柱的表示
4．棱柱的分类：按底面分
5．棱柱的特点
（1）两个底面是全等的多边形，且对应边平行；
（2）侧面是平行四边形。
（二）棱锥
1．棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。
2．这个收缩成的点叫做棱锥的顶点，多边形仍叫做底面，除底面外的面称为侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
3．棱锥的表示
4．棱锥的分类
5．棱锥的特点底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
（三）棱台
1．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
2．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高。
1
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案
知识点
1．空间几何体
(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
(2)多面体
定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
类别 定义 图形 相关概念 分类
棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图，棱柱可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面：两个互相平行的面．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点 依据：底面多边形的边数.
举例：三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……
棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图，棱锥可记作：棱锥S-ABCD 底面：多边形的面.
侧面：有公共顶点的各个三角形面.
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点 依据：底面多边形的边数.
举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图，棱台可记作：棱台ABCD- A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面．
下底面：原棱锥的底面．
侧面：其余各面.
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 依据：由几棱锥截得.
举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
当堂训练
1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．( )
(2)五棱锥只有五条棱．( )
康平县高级中学 数学组：李志军 空间几何体的外接球 导学案
一、自主学习：
1、球的表面积公式：
2、球心位置的确定
3、三角形外接圆半径的求法
已知BC=a 当∠A为直角时 r=________
当∠A为45°时r=________
二、问题探究：
1、圆柱的外接球
例1、已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD┴平面ABCD,∠APD=45,AB=1，AD=2，则球O的表面积为
2、圆锥外接球
例2、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为
3、长方体外接球
例3、已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球半径为
变式训练：已知三棱锥A-BCD,AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积
三、归纳反思：
1、圆柱外接球模型：
2、圆锥外接球模型：
3、长方体外接球模型：
四、课后作业：
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体外接球的表面积为
