初二数学三角形梯形的中位线试题
- 格式：docx
- 大小：116.72 KB
- 文档页数：4
初二数学三角形梯形的中位线试题
1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．
设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，
∴2＜c＜8，
∴10＜三角形的周长＜16，
∴5＜中点三角形周长＜8．
故选D．
【考点】本题重点考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；三角形的任两边之和大于第三边.
2. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是
(A)2 (B)3 (C) (D)4
【答案】B
【解析】由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，根据两直线平行内错角相等可得到∠BFD=∠ABF，再根据角平分线的性质推出∠FBD=∠BFD，根据等角对等边可得到DF=DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长．
∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠BFD=∠ABF， ∵BF为角平分线，
∴∠ABF=∠FBD， ∴∠FBD=∠BFD，
∴DF=DB，
∵DB=DC，
∴DF=BC=3，
故选B.
【考点】本题重点考查了三角形的中位线定理，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
3. 如图，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为( )
() () () ()不能确定
【答案】A
【解析】根据三角形的中位线定理及直角三角形的性质即可求得结果。
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴DE=AC，
∵AH⊥BC，点F是AC的中点，
∴HF=AC，
∴HF=DE=5cm，
故选A.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
4. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE=1，则BC的长为___________.
【答案】2
【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果。
∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴BC=2DE=2.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
5. 如图，是的中位线，cm，cm，则____cm，梯形的周长为__________cm.
【答案】4，12
【解析】根据是的中位线，即可得到BC的长，BD+CE的值，从而得到梯形的周长.
∵是的中位线，cm，cm，
∴2DE=4cm，BD+CE=6cm，
∴梯形的周长为DE+BD+CE+BC=12cm.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
6. 如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一点O，连结OA、OB的中点C、D，测得CD=35.5米，则AB=_________.
【答案】71
【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果。
∵点C、D分别是OA、OB的中点， ∴AB=2CD=71.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
7. 如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为__________cm.
【答案】4
【解析】根据菱形的性质及可得OE是△BCD的中位线，即可求得结果。
∵菱形，
∴CD=cm，AO=CO，
∵，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=CD=4cm.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
8. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.
【答案】2.5
【解析】先根据矩形的性质及勾股定理可得AR的长，再根据三角形的中位线定理即可求得结果。
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，
，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF=AR=2.5.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
9. 三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理.
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这理:____________________________________.
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明.
【答案】(1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（2）见解析
【解析】（1）能够准确叙述三角形的中位线定理；
（2）证明一个定理，首先要正确画出图形，根据图形写出已知，求证，再根据学过的定理进行证明即可． (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；
(2)已知:是的中位线
求证:,
证明:延长到，使，连接
，
四边形是平行四边形
,.
【考点】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
10. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
【答案】
【解析】取AD的中点G，连接MG，NG，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理及平行线的性质即可证得结果。
如图，取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=AC，
同理可得，GM=BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM，
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．
【考点】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质
点评：解答本题的关键是注意此题中的辅助线：构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．
