初中数学 教案： 梯形的中位线

梯形的中位线

学习目标：

1. 掌握梯形中位线性质定理，并能利用解决简单的问题．发展合乎逻辑的思考能力．

2. 通过小组合作探究常用辅助线的作法,进一步体会证明过程中体现的转化、类比的思想方法．

3.积极透入，全力以赴，做最优秀的自己．

重点：梯形中位线定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题.

难点：梯形中位线定理的应用及辅助线的作法.．

能力立意：通过预习自学培养认真细致的自主学习态度；通过探究梯形中位线的性质，提高逻辑思维能力；通过小组合作培养合作共赢的能力．

【使用说明与学法指导】

1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P36—P39的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力．

2.结合课本的基础知识和例题完成学案．

一、已学知识回顾：

1.什么叫三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？

二、导学：

1.梯形中位线

如图1，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，线段EF是梯形的什么线段？

梯形的中位线：_______________________________________________________________．

2. 梯形的中位线定理

（1）如图1，E、F 分别是AB、CD的中点，则EF与AD、BC有怎样位置关系？数量关系呢？

（2）请结合图1写出梯形中位线性质的几何语言.

（3）你能否给出证明？ 图1

梯形中位线定理：_____________________________________________________________________．

3.梯形的面积

如图2，梯形ABCD中，EF是中位线，高为h,面积是2hBCADS,

用中位线和高如何表示？

梯形的面积S=_________________________=__________________________．

三、质疑探究——质疑解疑、合作探究

探究点一：梯形中位线定理的计算问题

初中数学【梯形中位线定理】教案教学设计

教学目标：1、会探索梯形的中位线定理，并能运用它进行简单的计算和证明；

2、通过探索梯形的中位线定理，体会转化思想和探究新知识的一般思路；

教学重点、难点：探索梯形的中位线定理。

教学过程：

一、诱导探索梯形中位线定理

诱导猜想：

师：请同学们每人画一个梯形，剪下来，并在梯形纸片上画出梯形的中位线，仔细观察、大胆猜想梯形的中位线与梯形两底有怎样的关系？说说你的依据。

生甲：如图梯形中位线EF平行于梯形的两底，通过测量∠AEF=∠ABC,

所以EF∥BC，

ADBCEF

师：你发现的结论正确，但考不全面，同学们还有什么发现？

生乙：我还发现了梯形的中位线等于两底和的一半；通过测量中位线和梯形两底的长度发现中位线等于两底和的一半；

师：很好，你观察很细致，猜想非常正确，验证的方法合理。

生丙：当梯形的两底长度非常接近的时候，梯形接近平行四边形，很容易发现梯形中位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半，

师：你的方法太妙了，你能够想到将图形特殊化，发现问题中所蕴涵的规律。谢谢你为同学们提供了一种发现问题的好方法！

（学生鼓掌喝彩）

实验验证：

师：请同学们将你手中的梯形纸片剪一剪、拼一拼验证你发现的结论，看谁的方法好谁的方法妙。

生：课堂气氛非常活跃，他们积极动脑动手，争着展示自己通过割补得到的图形，通过图形验证猜想的合理性。图形如下：

ADBCGADBGKEFEFCADBCGMEFHN

推理证明

师：同学们通过割补的方法验证了猜想的合理性，结合你拼成的图形如何从理论上证明你的猜想？看谁的方法多。

生：结合展示的图形，很快找到了多种证明方法。从而突破了本节课的难点，获得了梯形的中位线定理。

反思总结

师：同学们反思对梯形中位线定理的探索过程，你有什么收获？

学生思考交流总结出如下：

1、将一般问题特殊化，容易发现问题中所隐含的本质性的东西。

名师精编 优秀教案

三角形、梯形的中位线复习教案

陈 艳

教学目标：

1. 理解并会灵活运用三角形、梯形的中位线性质.

2. 掌握三角形、梯形中位线性质的相互转化.

3. 理解顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系.

4. 善于分析和转化在特殊化的过程中,图形的变化与相互间的联系.

教学重点:

1 会灵活运用三角形、梯形的中位线性质.

2 顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系.

教学难点

善于分析和转化在特殊化的过程中,图形的变化与相互间的联系.

教学过程：

一、知识点回顾

1.三角形的中位线

（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

(强调三角形的中位线是线段,有三条.注意与三角形的中线的区别:

三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段)

（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

2.梯形的中位线

（1）概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.

（2）性质：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

梯形的中位线性质是怎么得到的.

MN是梯形的中位线，连接AN并延长AN与BC的延长线交于点F.将梯形的中位线转化为三角形的中位线.

二、对应知识点的练习

１、如图,在△ABC中,DE是中位线,如果DE=5,那么BC= 10 .

（直接考察三角形中位线的性质）

２、如果三角形的周长为10cm,那么连结各边中点所得的三角形的周长为 5cm .

３、小明想要测量如图所示Ａ、Ｂ两点间的距离，但这两点被障碍物隔开不能直接测量，你能帮助他吗？

（学生说出测量的方法，构造三角形，作出它的中位线；

利用三角形中位线的性质.测量出MN的长度就知道A、B之间的距离.）

若测得ＭＮ的长为１５cm，则Ａ、Ｂ之间的距离为 30cm .

梯形的中位线

山东省寿光市圣城街道一中 魏凤俊

学习目标：

1、理解并掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理及其证明。

2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。

3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

学习重难点：

梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的做法。

教学过程：

一、情境创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？

1、先让同学们用自己手中的梯形纸片观察、思考，再小组讨论，然后在老师的指导下形成统一认识。

2、操作：

（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;

（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN； （3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

3、思考：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？

为什么？

二、引入新课

1、梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段

2、猜想梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

（1）学生甲：如图梯形中位线EF平行于梯形的两底，通过测量∠AEF=∠ABC,

所以EF∥BC，

(2)老师：你发现的结论正确，但考不全面，同学们还有什么发现？

(3)学生乙：通过测量中位线和梯形两底的长度，我还发现中位线等于两底和的一半；

(4)老师：很好，你观察很细致，猜想非常正确，验证的方法合理。

(5)学生丙：当梯形的两底长度非常接近的时候，梯形接近平行四边形，很容易发现梯形中位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半；

(6)老师：你的方法太妙了，你能够想到将图形特殊化，发现问题中所蕴涵的规律。谢谢你为同学们提供了一种发现问题的好方法！ ADBCEF