创新三维学习法让您全面发展
~ 1 ~ 主课题：三角形、梯形的中位线
教学目标：
1. 使学生掌握三角形中位线定理并能熟练地应用它解决有关问题．
2. 能够用综合法证明梯形中位线定理。
3. 运用综合法来证明一些图形的中点四边形的形状。
教学重点：
1. 三角形中位线的概念与性质定理．
2. 梯形中位线定理的证明及应用。
教学难点：
证明梯形中位线定理时添加辅助线的方法和技巧。
考点及考试要求：
三角形与梯形在中位线定理在考试中占据重要位置，题型不仅仅是填空题和选择题，大题中也有综合应用证明。
三角形、梯形的中位线
知识精要
一、三角形的中位线
1）、三角形的中位线定义： 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
创新三维学习法让您全面发展
~ 2 ~ 在△ABC中①、BCABFE、为、的中点 ②、∵M、N分别是BC、AC的中点
∴线段EF是 △ABC的中位线 ∴ 线段MN是△ABC的中位线
2）、三角形有 3 条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。
3）、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
4）、在△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为___7.5______.
5）、在△ABC中，D、E、F分别 为AB、BC、CA的中点，△DEF的周长为10，则△ABC的周长是 20 。
6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__ 24 。
结论：中点三角形的周长等于原三角形的 一半 .
7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__10
结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_
二、中点四边形
1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 中点四边形
2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关
1 三角形、梯形的中位线
课 题 22.6（1）三角形、梯形的中位线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：
学生学情分析：
课 型 新授课
教
学
目
标 1、理解三角形中位线定义；
2、掌握三角形中位线定理并能应用
3、了解三角形中位线定理的证明方法是“加倍或折半”法
4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力，培养学生的协作精神和创新思维能力．
重 点 掌握和运用三角形中位线定理．
难 点 三角形中位线定理的证明；中点四边形问题的解决．
教 学
准 备 三角形的中线；平行四边形的判定
学生活动形式 讨论，交流，总结，练习
教学过程 设计意图
课题引入：
课前练习A
思考 如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离.
课前练习B（1）
操作 将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形.
思考 若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼?
课前练习B（2）
剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点.
如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有
学生分小组讨论。合作交流,
让学生参于教学活动,体验探索和和创造的过程.
剪一剪,拼一拼
让学生有充分的时间表达自己的感受,
为学生营造一个探究的情境.
2 △CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF,
DE=EF.
所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD,
即 D为AB的中点.
让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；
根据命题写出已知，求证，再证明。
中位线的定义。
中位线定理。
符号表达式。
使学生有一个规范符号表达式的过程.
三角形中位线与中线的区别。
一个三角形有知识呈现：
新课探索一（1）
1 / 9 1对3辅导讲义
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期 时间
主题 三角形、梯形的中位线
学习目标 1．理解三角形、梯形的中位线概念；
2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；
3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．
教学内容
1、 上次课后巩固作业复习；
2、 互动探索
1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
练习：
1．已知梯形的中位线长为9cm，上底长5cm，那么下底的长是 cm；
2．梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为 cm²；
3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a
A、12 B、13 C、23 D、25
4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
参考答案：1．13； 2．80； 3． A； 4．18．
EDFBCAEFADBC
2 / 9 【知识梳理1】
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【例题精讲】
例1：在梯形ABCD中，EF分别是对角线BD和AC的中点，求证：1()2EFBCAD
参考答案：联结DF并延长交BC与G，证明△ADF≌△CGF，再根据三角形中位线可得
试一试：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是8，两
腰和是12，求△EFG的周长。
参考答案：联结AE并延长，交CD于点H．
∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠HDE，∠EAB＝∠EHD，
又∵E为BD中点， ∴BE＝DE．
∴△AEB≌△HED． ∴DH＝AB，AE＝EH．
三角形、梯形的中位线
知识精要
一、三角形的中位线
1）、三角形的中位线定义：
在△ABC中①、BCABFE、为、的中点 ②、∵M、N分别是BC、AC的中点
∴线段EF是 △ABC的 ∴ 线段MN是△ABC的
2）、三角形有 条中位线，它们构成的三角形叫 。
3）、三角形的中位线定理：
4）、在△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为___ ______.
5）、在△ABC中，D、E、F分别 为AB、BC、CA的中点，△DEF的周长为10，则△ABC的周长是
6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是_
结论：中点三角形的周长等于原三角形的 .
7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__
结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_
二、中点四边形
1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫
2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关
1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是 ；
2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是 ；
3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是 ；
4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是 。
5）、任意四边形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是 ；
矩形、等腰梯形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 。
