线性代数第四章线性方程组课件

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线性代数第四章线性方程组复习题()

线性方程组复习题（4）

一、填空题：

1. 设矩阵A=0 00000 10100 0101，则矩阵A的秩为，线性方程组OXA的基础解系的向量个数为 .

2. 若A为nm矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充分要条件是_________.

3. 若A为nm矩阵，则齐次线性方程组0AX有非零解的充分要条件是_________.

4. 设A为n阶方阵，且1)(nAr， 21,是AX=0的两个不同解，则21，一定

线性

5.设123456333A，则齐次线性方程组0Ax 的基础解系所含向量个数为_____ ___。

6．在n元齐次线性方程组0Ax中，若秩(),RAk 且12,,,r是它的一个基础解系，则r= ___ 。

二、选择题：

1. 当( )时，齐次线性方程组02020kxzxkyzkxyz，仅有零解

(A) 0k (B) 1k (C) 2k (D) 2k

2..设A为nm矩阵,0b,且nAr)(,则线性方程组bAx___ . （A). 有唯一解；（B). 有无穷多解；（C). 无解；（D). 可能无解。

3. 当( )时，齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx，有非零解

(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2

4. 设A为n阶方阵，且秩12()1.,An是非齐次方程组AXB的两个不同的解向量,则AX0的通解为( )

A、1k B、2k C、)(21k D、)(21k

请简述线性方程组

- 1 - 请简述线性方程组

从本质上说，线性方程组只不过是向量和向量之间的一种关系。它们不仅反映了空间的线性关系，还反映了时间的线性关系。它们既可以表示实际问题中的数学模型，又可以描述日常生活中的各种物理量和物理现象，为人类解决许多实际问题提供了便利条件。因此，它在工农业生产、医药卫生、军事科研和交通运输等领域得到广泛应用。

线性方程组是一个集合，而向量空间则是由向量组成的一个线性空间。线性方程组就是这样一个集合，但它不是一个普通的集合，因为其中每一个量都含有两个自变量，即两个未知数，一般称为未知数。也正是这两个未知数使得原来的代数方程式具有了新的意义，其中一个已知数代表的是自变量的取值范围，另一个未知数代表的是自变量所处的变化区间。例如： x=0——实数； x=1——自变量在定义域内；

x=-1——实数在负无穷到正无穷之间； x=1——自变量在-1到1之间； ……

“线性方程组”是由一些元素组成的一种基本代数结构。由于线性方程组中每一个方程都有一个相同的变量(未知数)和两个相同的未知数(系数)，所以我们又把线性方程组称作“方程组”。这个概念最早由中国宋朝数学家秦九韶在他的《数书九章》中提出来。当时他给出的第一个方程组中，只含有两个方程，这些方程经过演变，后来发展成了包括n个方程的“ n元一次方程组”。也就是说，线性方程组包括了n个未知数， n个方程，而这n个方程中的每一个方程对应一个未知数，而这n个方程中的每一个方程对应一个未知数，又叫 - 2 - 做线性方程组的一个“解”。

线性方程组也有一定的局限性，那就是当x和y在变化区间为零时，方程式不再是一个线性方程组，此时该方程组没有解，也就是没有唯一的解。线性方程组不仅可以解决数学中的一些难题，还可以解决一些实际问题。例如，日常生活中的几乎所有物理现象都可以归结为某种物理模型。比如在交通运输中，运用“高速铁路”模型，大大减少了运输时间，在医学领域，利用核磁共振成像技术进行疾病诊断和手术，并根据成像的不同信号得到不同的病症，等等。

高等代数北大版教案-第3章线性方程组

·２７· 第三章线性方程组

§1消元法

一授课内容：§1消元法

二教学目的：理解和掌握线性方程组的初等变换，同解变换，会用消元法解线性方程组.

三教学重难点：用消元法解线性方程组.

四教学过程：

所谓的一般线性方程组是指形式为

nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa....................................................22112222212111212111 （1）

的方程组，其中nxxx,,,21代表n个未知量，s是方程的个数，ija

（si,,2,1，nj,,2,1）称为方程组的系数，jb（sj,,2,1）称为常数项.

所谓方程组（1）的的一个解就是指由n个数组成的有序数组（nkkk,,,21），当 nxxx,,,21分别用 nkkk,,,21 代入后，（1）中每个等式变为恒等式，方程组（1）的解的全体称为它的解集合.

解方程组实际上就是找出它的全部解，或则说，求出它的解集合.如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解的.

显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个方程组就基本上确定了，确切的说，线性方程组（1）可以用如下的矩阵

ssnssnnbbbaaaaaaaaa21212222111211

来表示.

在中学代数里，我们学习过用加减消元法和代入消元法解二元，三元 ·２８· 线性方程组，实际上，这个方法比用行列式解方程组更具有普遍性.

分析一下消元法，不难看出，它实际上是反复的对方程组进行变换，而所做的变换也只是由以下三种基本的变换所构成：

线性代数第四章线性方程组复习题(32课时)

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