2017-2018学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷(理科)

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2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）

副标题

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（ ）

A. ∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+2𝑥0+2>0 B. ∃𝑥0∉𝑅，𝑥02+2𝑥0+2>0

C. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0 D. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2>0

2. “a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 两条平行直线3𝑥＋4𝑦−12=0与𝑎𝑥＋8𝑦＋11=0间的距离为（ ）

A. 1310 B. 135 C. 72 D. 235

4. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）

A. 𝑥=−4 B. 𝑥=−2 C. 𝑥=2 D. 𝑥=4

5. 直线2x-3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（ ）

A. 2𝑥+3𝑦+2=0 B. 2𝑥+3𝑦−2=0 C. 2𝑥−3𝑦−2=0 D. 2𝑥−3𝑦+2=0

6. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线方程可以是（ ）

A. 𝑥23−𝑦24=1 B. 𝑦23−𝑥24=1 C. 𝑥216−𝑦29=1 D. 𝑦216−𝑥29=1

7. 若圆𝐶1：(𝑥−1)2+𝑦2=1与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦+𝑚=0相切，则m等于(

)

A. 16 B. 7 C. −4或16 D. 7或16

8. 已知曲线C的方程为𝑥225−𝑘+𝑦2𝑘−9=1，给定下列两个命题：

p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；

q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；

那么，下列命题为真命题的是（

）

A. 𝑝∧𝑞 B. 𝑝∧(￢𝑞) C. (￢𝑝)∧𝑞 D. (￢𝑝)∧(￢𝑞)

9. 若直线√3x-y+m=0与曲线y=√4−(𝑥−3)2有公共点，则m的取值范围是（

）

A. [−5√3,4−3√3] B. [−4−3√3,4−3√3]

C. [−4−3√3,−5√3] D. [−5√3,−√3]

10. 已知椭圆E：𝑥218+𝑦29=1的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）

A. 𝑥−√2𝑦−3=0 B. 𝑥+√2𝑦−3=0 C. 𝑥−𝑦−3=0 D. 𝑥−2𝑦−3=0

11. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=12𝐴𝐷=2，则异面直线PE，CD所成的角为（ ） 第2页，共18页 A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘

12. 已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为ab，则双曲线的离心率为（ ）

A. √2 B. 2 C. √5 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程______．

14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．

15. 《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A-BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=√2，BC=CD=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______．

16. P为双曲线x2-𝑦215=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（-1，2），B（0，-1），C（4，1）．

（Ⅰ）求顶点D的坐标；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．

18. 已知A为圆F：（x-4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（-2，0），P在线段AB上，满足|𝐵𝑃||𝐴𝑃|=12．

（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．

（Ⅱ）过点（-1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2√3，求直线l的方程．

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19. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．

（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；

（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．

20. 已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2√3）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．

21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．

第4页，共18页 22. 已知椭圆F的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点P（52，−32）．

（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；

（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．

第5页，共18页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：由特称命题的否定为全称命题，可得

若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为

∀x∈R，x2+2x+2＞0．

故选：D．

运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．

本题考查命题的否定，注意运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△≥0，解得a范围．即可判断出关系．

【解答】

解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4-4a≥0，解得a≤1．

∴“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．

故选A．

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于基础题.

先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离第6页，共18页 公式，求得结果.

【解答】

解：直线3x+4y-12=0，即直线6x+8y-24=0，

根据直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，

故两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，

故选C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查抛物线的几何性质，关键是分析得到点M到准线的距离为6．根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4-（-）|=6，解可得-=-2，即可得抛物线的准线方程．

【解答】

解：根据题意，抛物线的方程为y2=2px，则其准线为x=-，

又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，

则有|4-（-）|=6，

解可得-=-2，

即抛物线的准线方程为x=-2；

故选B.

5.【答案】A

【解析】

解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，-y），

将直线2x-3y+2=0中的x不变，y换为-y，

可得2x+3y+2=0．

故选：A．

由点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，-y），即可得到所求对称的直线方程． 第7页，共18页 本题考查直线关于直线的对称问题解法，注意特殊直线的代换方法，考查运算能力，属于基础题．

6.【答案】D

【解析】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，双曲线的方程为-=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；

对于B，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；

对于C，双曲线的方程为-=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；

对于D，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；

故选：D．

根据题意，依次分析选项，求出选项中双曲线的渐近线方程，综合即可得答案．

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．根据两圆内切时两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，

两圆外切时两圆的圆心距等于半径之和，列方程求出m的值．

【解答】

解：圆C1：（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；