2018_2019学年高二数学上学期入学考试试题
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- 1 - 2020届高二年级入学考试数学试题
时量：120分钟 总分：150分
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、sincos1212的值是 ( )
A．1 B． C．14 D．18
2、直线210axy与直线2310xy垂直，则a的值为（ ）
A．3 B．43 C．2 D．3
3、△ABC中，36a，50c，30B，则△ABC的面积为（ ）
A.450 B. 900 C.4503 D.9003
4、已知等比数列na中，32a，4616aa，则91157aaaa（ ）
A． 2 B． 4 C．8 D．16
5、在△ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于（ ）
A． 60 B． 30 C．120 D．150
6、设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
7、设等差数列na的前项和为*nSnN，若48a，420S，则8a（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8、变量,xy满足约束条件20,20,1,xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 1 D． 2
9、等差数列na的前项和为nS，若64711aa，则117SS（ ） - 2 - A．1 B． 2 C． 1 D．12
10、若直线)0,0(1:babyaxl过点(1,2)A，则8ab的最小值为（ ）
A．34 B．27 C．16 D．25
11、不等式111x的解集为（ ）
A．,01, B．0,
C．,01, D．0,11,
12、在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，21cos222Abc，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若14a，24b，则2ab的取值范围是_____________．
14、等差数列na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________．
15、函数()4sin3cos1fxxx的最大值为____________．
16、在△ABC中，已知sin:sin:sin1:2:5ABC，则最大角等于 ．
三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）已知等差数列na中，2614aa，nS为其前项和，525S.
（1）求na的通项公式；
（2）设12nnnbaa，求数列nb的前项和nT
.
18、（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点． - 3 -
求证：（1）1ACBC；
（2）1//AC平面1BCD．
19、（12分）△ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，
已知222abcab coscos1abBAcc．
（1）求角C；
（2）若7c，△ABC的周长为57，求△ABC的面积S．
20、（12分）设nS为数列na的前n项和，对任意nN，都有21nnSa. - 4 - （1）求数列na的通项公式；
（2）若数列1na的前n项和为nT，求使得12500nT成立的的最小值.
21、（12分）已知函数4cossin6fxxxa的最大值为3.
（1）求a的值及()fx的单调递减区间；
（2）若0,2，1125f，求cos的值.
22、（12分）解关于x的不等式2(1)10axax.
高二年级入学考试数学试题
时量：120分钟 总分：150分
班级： 姓名： - 5 - 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、sincos1212的值是 ( )
A．1 B． C．14 D．18
【答案】 C
2、直线210axy与直线2310xy垂直，则a的值为（ ）
A．3 B．43 C．2 D．3
【答案】 D
3、△ABC中，36a，50c，30B，则△ABC的面积为（ ）
A.450 B. 900 C.4503 D.9003
【答案】A
4、已知等比数列na中，32a，4616aa，则91157aaaa（ ）
A． 2 B． 4 C．8 D．16
【答案】B
5、在△ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于（ ）
A． 60 B． 30 C．120 D．150
【答案】 A
6、设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
【答案】 B
7、设等差数列na的前项和为*nSnN，若48a，420S，则8a（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
【答案】C.
8、变量,xy满足约束条件20,20,1,xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为（ ） - 6 - A． 3 B．4 C． 1 D．2
【答案】A
9、等差数列na的前项和为nS，若64711aa，则117SS（）
A．1 B． 2 C． 1 D．12
【答案】C
10、若直线)0,0(1:babyaxl过点(1,2)A，则8ab的最小值为（ ）
A．34 B．27 C．16 D．25
【答案】D
11、不等式111x的解集为（）
A．,01,B．0,
C．,01,D．0,11,
【答案】C
12、在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，21cos222Abc，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
三、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若14a，24b，则2ab的取值范围是______．
【答案】2,10
14、等差数列na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________．
【答案】26
15、函数()4sin3cos1fxxx的最大值为______．
【答案】4
16、在△ABC中，已知sin:sin:sin1:2:5ABC，则最大角等于 ． - 7 - 【答案】3π4
三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）已知等差数列na中，2614aa，nS为其前项和，525S.
（1）求na的通项公式；
（2）设12nnnbaa，求数列nb的前项和nT.
【答案】（1）21nan（2）221nnTn
（2）由（1）知1221121212121nnnbaannnn，
∴121111113352121nnTbbbnn
1212121nnn.
18、（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点． - 8 -
求证：（1）1ACBC；
（2）1//AC平面1BCD．
1111111//,//ODCBABODACACBCDODBCDACBCD点、分别为线段与的中点又平面平面平面
19、（12分）△ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，已知222abcab coscos1abBAcc．
（1）求角C； - 9 - （2）若7c，△ABC的周长为57，求△ABC的面积S．
【答案】（1）π3C（2）332ABCS
20、（12分）设nS为数列na的前项和，对任意nN，都有21nnSa.
（1）求数列na的通项公式；
（2）若数列1na的前项和为nT，求使得12500nT成立的的最小值.
【答案】（1）12nna（2）10
【解析】（1）由21nnSa，得11212nnSan，两式相减整理得12nnaa，所以na为等比数列，公比2q.
1121Sa，11a，11122nnna.
（2）1112nna，1111221212nnnT，11122500nnT，解得10n,
即使得12500nT成立的的最小值为10.
21、（12分）已知函数4cossin6fxxxa的最大值为3.
（1）求a的值及()fx的单调递减区间；
