2018-2019学年高二数学上学期期中试题
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教育资料
教育资料（一） 甘肃省玉门一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共 15 题 ，每题 4 分 ，共 60 分 ）
1.若，，均为实数，且ab>，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.acbc+>+
C. D.
2.一元二次不等式26xx的解集是()
A.{}23xx-<< B.{}32xxx>--
3.已知数列na满足11a，12nnaa()nN ，则此数列的通项na等于（ ）
A．2n B．21n C．21n D．2(1)n
4.已知三个数2,,8x成等比数列，则x的值为（ ）
.4A .4B- C.4± D.16
5. 在ABC中，若1a=，3b=，030A， 则B等于 ( )
A.60 B.30 C.60或120 D.30或150
6.不等式10xx-³的解集是（）
A. (],1-? B.[]0,1 C .(]0,1
7.在ABC中，若coscos0aBbA，则ABC的形状一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
8.已知等比数列各项均为正数，且满足246aa+=，4624aa+=，则q=( ）
A.
B.2
C.2± D.
9.已知等差数列中，前项和为，若510a=，则
A.50 B.90 C.不确定 D.45
10.已知不等式的解集为{}13xxx<>或,则b+2c的值为( ) 教育资料
教育资料（一） A.-2 B.10 C.-3 D.2
11.设数}{na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A．6 B．2 C．2 D．4
12.已知0ab>，且41ab+=，则11ab+的最小值为（）
A.7 B.9 C.5 D4
13.在中，3Bp=，三边长，，成等差数列，且4ac=，则的值是（ ）
A. B. C.2 D.
14.在中，角，，的对边分别为，，，若()()(32)abcabcab+++-=+，则角的值为（ ）
A.3p B.6p C.4p D.23p
15．已知数列na中，12,a前n项和为nS，且点1(,)(2)nnPaan在直线20xy上，则11niiS（ ）
A. 1nn B.11n C.21nn D.112n
第II卷（非选择题）
二、填空题（共 5 题 ，每题4分 ，共20分）
16.不等式2240xax++>对一切xRÎ恒成立，则实数a的取值范围是________．
17.等差数列{}na的前3项的和为30，前6项的和为50，则它的前9项的和为_____.
18.若，满足约束条件25023050xyxyxì+-?ïïï-+?íïï-?ïïî，则zxy=+的最大值为________．
19.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔7层，红光点点倍加增，共灯一百二十七，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了127盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有___盏.
20.在公差为d的等差数列{}na中，已知353nan=-+，求12320aaaa++++=______．
三、解答题（第21题10分，其余每题12分）
21.在中,角所对的边分别为.已知2,5bc==，3Ap=.
（1）求a的值; （2）求的面积
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教育资料（一） 22.已知在等差数列{}na中，312a=74a=．
(1)求通项公式na； (2)求前n项和ns的最大值．
23.已知数列{}na前n项和22nsnn=-．
(1)求{}na的通项公式；（2）求数列{}2nna的前项和．
24.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC＋csinA＝b.
(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．
25．如图，D是直角三角形ABC斜边BC上的一点，3ACDC.
（1）若6DAC，求角B的大小；
（2）若2BDDC，且23AD，求DC的长.
26.某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务，每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元；应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，若每年运营收入为11万元，记出租车使用年的累计盈利为p（n）（累计盈利累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费）
（1）问该出租车投入运营后，第几年开始盈利（累计盈利额为正值）？
（2）问该出租车使用几年更换新车最合算（该出租车每年平均盈利最多）？ 教育资料
教育资料（一）
2018--2019年高二（数学）期中考试参考答案
一，选择题（每题4分，共60分）
1---5 BACCC
6---10 CDABD
11---15 BBCBA
二，填空题（每题4分，共60分）
16.（-2,2） 17. 60 18. 9 19. 1 20. 454
三，解答题（解题方法不唯一的酌情给分）
21.（1）
2222,5,,32cos1919...................5bcAabcbcAap====+-=\=由余弦定理可得分
（2）15sin3.......1022sbcA==分
22. （1）设等差数列的公差为d，则11121216,.....464216(1)(2)218......6nadaaddannìì+==ïï镲眄镲+==-ïîïî\=+--=-+解得分分
（2）由（1）可得116a=
22*(1)16(2)21717289()()......1024n=72.....12nnnnsnnnnnN-\=+?=-+=--+?\分当8或9时，s有最大值分
（其他方法酌情给分）
23. （1） 222111n2,222(1)(1)43.......................................................................4n=11=4n-3.................................nnnnsnnnassnnnnnasa-=-轾?-=-----=-犏臌==\由当时，分当时，符合上式..........5分.....................6分
（2） 教育资料
教育资料（一） {}n123nn234nn+1n234nn+1n2n-12=12+52+92++4n-322= 12+52+92++4n-724n-32--=2+42+2+2+2-4n-322-=2+41nnanTTTT×创醋创醋+?××´设的前项和为，则（）（1）（）（）（2）......................................8分（1）（2）得（）（）（12）n+1n+1-4n-32-2=-n-14.............................................12××（）（74）2分
24. 解：由已知及正弦定理得：sinB=sinAcosC+sinCsinA①，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC②，.....................................4分
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=4p；.........................................6分
（2）12sin24ABCsbcAbc==，........................................7分
由已知及余弦定理得：，22242cos2242bcbcbcbcp=+-??.........................................9分
整理得：422bc£-，当且仅当b=c时，等号成立，........................................10分
则面积的最大值为...................................12分
25.在中，根据正弦定理，有．
∵，............................2分
∴．
又， 教育资料
教育资料（一） ∴，
∴，
∴；............................6分
设，则，∴．............................8分
在中，，
即，.....................10分
得．故．............................12分
25. 依题意，应缴汽车保养维修等费用是以为首项、为公差的等差数列，∴使用年应缴汽车保养维修等费用为万元，............................2分
∴
，............................4分
由，可知：，
∴该出租车投入运营后，第年开始盈利............................6分
由可知，该出租车年平均赢利为：
，.................10分
当且仅当即时取等号， 教育资料
教育资料（一） ∴该出租车使用年更换新车最合算．............................12分
