四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填

在题后括号内．

1．实数2020的相反数是（ ）

A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣

答案解析：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．答案解析：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．

3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7答案解析：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．

4．下列式子运算正确的是（ ）

A．2x+3x＝5x2 B．﹣（x+y）＝x﹣y

C．x2•x3＝x5 D．x4+x＝x4

答案解析：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；

B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；

C、x2•x3＝x5，正确；

D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．

5．下列四个选项中不是命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线

C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c

答案解析：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．

6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10答案解析：∵+|b﹣2a|＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，

解得：a＝2，b＝4，

故a+2b＝10．

故选：D．7．分式＝0，则x的值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0答案解析：∵分式＝0，

∴x2﹣1＝0且x+1≠0，

解得：x＝1．故选：A．

8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与

人数如下表：投中次数578910

人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）

A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5

答案解析：这10人投中次数的平均数为＝7.4，

中位数为＝7.5，故选：D．

9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）

A．8 B．12 C．6 D．12

答案解析：法一、在Rt△ACB中，

∵sinB＝＝＝0.5，

∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．

故选：C．

法二、在Rt△ACB中，

∵sinB＝0.5，

∴∠B＝30°．

∵tanB＝＝＝，

∴BC＝6．故选：C．

10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范

围是（ ）

A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k

答案解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，故选：C．

11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于

点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ）

A．62° B．31° C．28° D．56°

答案解析：连接OC，如图，

∵PC为切线，

∴OC⊥PC

，∴∠PCO＝90°，

∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，

而∠POC＝∠A+∠OCA，

∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．

12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆

放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B

点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下

面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（ ）

A

． B

． C

． D

．

答案解析：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，

当点A在D点的左侧时，

设AC交DE于点H，

则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，

则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；

当点A在DG上时，

同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at）

，图象为开口向下的二次函数；

点C在EF的中点右侧时，

同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．

故选：A．

二．填空题

13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝ ．

答案解析：∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，

故答案为：130°．

14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．

答案解析：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，

那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．

15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口

向上的概率为 ．

答案解析：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝

ax2+bx+c的开口向上的有3

种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．

16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．

答案解析：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，

（z﹣6）（z+1）＝0，

解得z1＝6，z2＝﹣1，

∵x2+y2不小于0，

∴x2+y2＝6，

故答案为6．

17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四

边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．

答案解析：∵AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，

由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，

AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，

∴AB2+CD2＝AD2+BC2，

∵AD＝2，BC＝4，

∴AB2+CD2＝22+42＝20．

故答案为：20．

三、解答题解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

18．（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；

（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求

值．

答案解析：（1）原式＝1+1×＝1+＝；

（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，

∵x≠±1，

∴取x＝0，

则原式＝﹣1．

19．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120

分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）

的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

答案解析：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，

占抽查人数的15%，

∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；

（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；

（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120

（人）．

20．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人

种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该

班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

答案解析：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，

解得：44＜x＜45，

又∵x为正整数，

∴x＝45，3x+86＝221．

答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．

21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不

重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角

平分线于点F，若FG⊥BG．

（1）求证：△ABE∽△EGF；

（2）若EC＝2，求△CEF的面积；

（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．答案解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCG＝90°，

∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG＝∠DCG＝45°，

∵∠G＝90°，

∴∠GCF＝∠CFG＝45°，

∴FG＝CG，

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，

∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，

∴∠BAE＝∠FEG，

∵∠B＝∠G＝90°，

∴△BAE∽△GEF；

（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，

∴BE＝8，

∴FG＝CG，

∴EG＝CE+CG＝2+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，

∴FG＝8，

∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；

（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，