城子河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 城子河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数()xFxe满足()()()Fxgxhx，且()gx，()hx分别是R上的偶函数和奇函数，

若(0,2]x使得不等式(2)()0gxahx恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)

2． 若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

3． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）

A． B． C． D．

4． 设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）

A． B． C． D．

5． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A

B

C

D

6． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

7． 方程2111xy表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

8． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ） 第 2 页，共 16 页 A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

9． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

11．已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最

小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（ ）1111]

A．6 B．3 C．2 D．23

12．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t； 第 3 页，共 16 页 （2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

14．设函数31321xaxfxxaxax，，，若fx恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

15．已知,0()1,0xexfxxì³ï=í的解集为________．

【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．

16．若函数2(1)1fxx，则(2)f ．

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3CP.

（1）若PE交圆O于点F，165EF，求CE的长；

（2）若连接OP并延长交圆O于,AB两点，CDOP于D，求CD的长.

18．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨

迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，

线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

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19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

20．（本题满分15分）

设点P是椭圆14:221yxC上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222ttytxC交于A，B两点．

（1）求证：PBPA； 第 5 页，共 16 页 （2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

21．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中

放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.

（1）求0x，1y，2z的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

22．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； 第 6 页，共 16 页 （2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

第 7 页，共 16 页 城子河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为函数xFxe满足Fxgxhx,且,gxhx分别是R上的偶函数和奇函数,,,,,0,222xxxxxxeeeeegxhxegxhxgxhxx 使得不等式20gxahx恒成立, 即22022xxxxeeeea恒成立, 2222xxxxxxxxeeeeaeeee

2xxxxeeee, 设xxtee，则函数xxtee在0,2上单调递增,220tee, 此时不等式222tt,当且仅当2tt,即2t时, 取等号,22a,故选B.

考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立（min()afx即可）或()afx恒成立（max()afx即可）；②数形结合；③讨论最值min()0fx或max()0fx恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

2． 【答案】B

【解析】

3． 【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．

故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

第 8 页，共 16 页 4． 【答案】A

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），

故选：A．

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A。

6． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.

考点：曲线的方程.

8． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．

故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，

则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，