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苏教科版初中数学八年级下册：12-2二次根式的乘除3导学案

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B.
b a2
a b2
(1 1) ab
a b(a 0,b 0)
C. 2m 3n 6mn 3n
D.
2x2 x 27(x 1)2 9(x 1)
6(x 1)
8、已知 a 0, b 0 ，下列四个等式：（1）
a2b2 ab （2）
a2
a
（3）
b2 b
b 1 a2 a
b
(4) a2b 2ab2 b3 (b a) b ，其中正确的是
第二式： 1 ＋ 1 ＝ 1＋ ＋
3－1；
1 11
第三式： ＋ ＋ ＝ 1＋ ＋ ＋
4－1；
第四式： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 1＋ ＋ ＋ ＋
5－1；……
1 11
1
根据此规律可知道：1＋＋＋＋＋＋…＋＋＝___________.
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苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
(3) 2 1 12
练 1：化去根号中的分母：
(1) 6 1 8
(2) 5c (a 0,b 0, c 0) 12ab
2、怎样化去分母中的根号呢?
a
当 a≥0，b>0 时,怎样化去 分母中的根号?
b
例 2：化去分母中的根号:
(3) 1 1 (x 0，y 0) xy
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(1) 3 5
3
3
11、已知长方体的长为 5 8，宽为 2 18，体积为 48 200，求该长方体的高.
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12、比较大小：－1 和－1
13、化简：（1） 2a 2 (a 1) a 1
ab2
（2）
ab a
b b
a (a 0,b 0)
a b
ab
1 14、观察下列各式：第一式：1＋＝ 2－1；
二、被开方数中不含分母，分母中不含有根号.
例如:不能有象 1 , 1 …… 22
1、怎样化去被开方数中的分母?
(1) 3 4
(2) 1 2
(3) 1 a
a
由此你能的得到一般结论吗？ 当 a≥0，b>0 时,怎样化去 中的分母?
b
例 1：化去根号中的分母：
(1) 2 3
(2) 2 y (x 0, y 0) 3x
(2) 5b (a 0,b 0) 3a
(3) 12 3
苏科版初中数学
(4) 1 (x 0) 5x2
(5) 6x2 y (x 0, y 0) 3x
1 练 2： (1)
27
(2) 1 7
(3) 10ab (a 0,b 0) 72a3
定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互 叫做有理化因式.
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重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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张家港市一中 2014 学年度第二学期八年级数学导学案
苏科版初中数学
初二 班 姓名
学号
主备人：王晓风
课题: 12.2.3 二次根式的乘除（3） 学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
他们更理性地看待人生
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练习：写出下列代数式的有理化因式
（1） 7 （2） 2 10 （3） 32 （4） 8x3 （5） 6 x2 x3 （6） 3 2
例 3：化简： (1) m (m 0) m
m 1 (2)
m 1
m 1 (3)
m 1
例 4：化简： (1) 1 (a 0) a2b
(2) 1 a
最简二次根式 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（1） 1 _____；（2） 7 _____；（3） 1 (a 0) _____；
29
72
a
（4） 1 (a 0,b 0) _____； 3ab3
3、2－ 3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________.
11 4、在 15 ， ， 1 ， 40 中最简二次根式的个数是
(2)被开方数中不含分母； (3)分母中不含有根号.
课堂练习 班级
1、化去根号内的分母：
姓名
学号
（1） 1 _____；（2） 8 1 ______；（3） 1 (x 0) ____；
5
6
x
（4） 3b (a 0,b 0) _______； 2a
2、化去分母中的根号：
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（）
A. （1）和（2） B.（3）和（4） C.（3） D.（4）
9、化简： （1）20
（2）18
（3）xy
（4） 2
（5）
3 Error! No bookmark name given.
（6） 3
3 （7）
2－
6 （8）＋
5＋ （9）
5－
x－y （10） －
10、计算：（1） ÷
（2） ÷ 20 （3）－4 18÷( 2 8×1 54 )
62
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5、把 化简的结果应是 （ ）
A．3 2 a
B．3 2a a
C．3a 2a
D．2 3a a
6、设矩形的面积为 6 18，一边长为 3 12，则另一边长为 （ ）
A． 6
B．2 3
C．3 2
D． 3
7、下列化去根号内的分母变形中，正确的是 （ ）
A. 3 1 2 13 4
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果
是否满足最简二次根式的要求．
复习：二次根式的乘法公式： a b
（
），
除法公式： a
（
）；
b

一般地，二次根式运算的结果中，
一、被开方数中应不能含开得尽方的因数或因式.
例如:不能有象 8, a3 , b5, (a b)3 ……

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八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除(第3课时)教案 (新版)苏科版

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除(第3课时)教案 (新版)苏科版

教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
（1） ， ＝；
（2） ， ＝；
（3） ， ＝；
（4） ， ＝．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
独立思考，回答问题．
（1） ， ＝ ；
（2） ， ＝ ；
（3） ， ＝ ；
（4） ， ＝ ．
小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有 （a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．
通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则．
探索活动：
活动一
运用二次根式的除法运算法则进行计算．
计算：
（1） （2）
（3） ÷ （4） ÷
学生练习：
（1） ＝；（2） ＝；
（3） ÷ ＝；（4） ÷ ＝．
学生认真听讲，积极发言．
计算：
（1） ＝ ； （2） ＝ ；
拓展提高：
1．计算 ÷ ；
2．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长．
互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：
1．计算： ÷ ＝ ；
2．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长．
解： ÷ ＝ ，
（ ）2＋（ ）2＝ cm．
答：长方形的对角线的长为 cm．
通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．
课堂小结：
你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
讨论后共同小结：
1．能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简．
苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (5)【精品】

苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (5)【精品】

活动三
二次根式的除法运算法则的意义．
等式 成立的条件是．
练教师点拨、讲解、总结）：
等式 成立的条件是＞2．
学生练习．
独立思考，回答问题：
等式 成立的条件是－1≤＜2．
进一步加深对除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．
（3） ÷ ＝3；
（4） ÷ ＝5．
通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．
学生练习．
独立思考，解决问题（学生板演）：
（1） ＝2；
（2） ＝3；
（3） ÷ ＝ ；
（4） ÷ ＝ ．
通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．
同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
（1） ， ＝；
（2） ， ＝；
（3） ， ＝；
（4） ， ＝．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
独立思考，回答问题．
（1） ， ＝ ；
（2） ， ＝ ；
（3） ， ＝ ；
（4） ， ＝ ．
小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有 （a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．
通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．
课堂小结：
你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
讨论后共同小结：
八年级数学苏科版下册 第十二单元 《12.2 二次根式的乘除》教学设计 教案

八年级数学苏科版下册 第十二单元 《12.2 二次根式的乘除》教学设计 教案


教师巡视后呈现学生典 型分析 k 问题 1：二次根式的
知 乘法是否适用于两个以上的乘法运算？
识 的 拓
公式的推广：
(a 0,b0,k0)
独立思考后同伴互帮 教师巡视点拨评价
展
互纠
延 (1) 15 3 10
伸
问题 2：式子 x＋1· 2－x＝ （x＋1）（2－x）成 独立思考后同伴互帮
五、 课堂 小结
请同学们结合本节课学习二次根式乘法法则 互相交流
（1）对二次根式乘法法则有哪些自己的认识？ （2）本节课你学到哪些数学方法？
同桌互相说一说
教师聆听并点评
第3页共3页
应 用
尝试用文字语言加以归纳描述
先独立思考 后同伴互纠
二 次 根
1、结论： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 问题 5：你能推理验证二次根式乘法公式的正确性
独立思考后
式 吗？
乘
小组讨论
法 法
独立思考
则
并同伴互助
教师巡视指导
老师点拨并归纳
学生口答，教师指导 教师巡视指点 教师引导点拨， 学生代表发言后 教师完善结论。
四 例 1 计算：
、
知 识 积
（ 1 ） 1 × 8 ；（ 2 ） 56 × 14 ； 2
教师板演后 学生独立完成
教师指导评价
累 及
（3） 2a · 8a （a≥0）．
练
学生板演，学生纠错
习 巩
练习 1：课本第 154 页练习第 1 题．
固
化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方
式）从根号里开出来。
先独立思考后
法 则
形 EFGH，使 EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形 EFGH
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4

苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4

苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.2》这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，并能够灵活运用这些规则进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但是对于乘除法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解二次根式乘除法运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。

2.过程与方法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用二次根式的乘除法运算规则进行计算。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

2.教学难点：如何让学生理解和掌握二次根式乘除法运算的规则，并能够灵活运用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。

通过讲解和示例，让学生理解二次根式乘除法运算的规则；通过大量的练习，让学生熟练掌握；通过讨论，让学生互相交流和学习，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，包括教材中的例题和练习题；准备好黑板，用于板书。

2.学生准备：预习教材中关于二次根式乘除法运算的内容，准备好笔记本，用于记录重点知识和练习题的解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，让学生回顾二次根式的性质和加减法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题，讲解二次根式的乘除法运算规则，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式乘除法运算规则的掌握情况。

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