《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解
第二章轴向拉(压)变形
[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴
力图。（a）
解：（1）求指定截面上的轴力FN=-11
FFFN-=+-=-222（2）作轴力图
轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN211=-
02222=+-=-FFN（2）作轴力图
FFFFN=+-=-2233轴力图如图所示。（c）解：（1）求
指定截面上的轴力FN211=-
FFFN=+-=-222（2）作轴力图
FFFFN32233=+-=-轴力图如图所示。（d）解：（1）求
指定截面上的轴力FN=-11
FFaa
F
FFqaFN22222-=+?--=+--=-（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：xa
F
FxN?-
=)(]0,(ax∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，
并作轴力图。若横截面面积
2400mmA=，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力
kNN2011-=-
)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力
图
轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN
50400102023111
1-=?-==--σ
MPammNAN2540010102
3222
2-=?-==--σMPammNAN2540010102
3333
3=?==--σ
[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的
轴力，并作轴力图。若横截面面积
21200mmA=，22300mmA=，23400mmA=，并求各横截面上的
应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
kNN2011-=-
)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力
图
轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力
MPa
mmN
AN10020010202311111-=?-==--σMPamm
NAN3.3330010102
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；
（2）以AB为研究对象
由平衡方程知
0ABBRYX
（3）以杆BD为研究对象
由平衡方程求得 1
2 B A
1m 1m D C 10kN
B N2
N1 1m 1m D C 10kN B A XB
YB RA KNNNNYKNNNmC20010 01001101 021211
（4）杆内的应力为
MPaANMPaAN7.63204102012710410102322223111πσπσ
2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过。试求P的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力
PNNNPNNACEFAC4332 2112
（2）求G处的位移
22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔAElNAElNllllllACG
（3）由题意 2m
1m
G A B
CD E
F
P 钢杆 铝杆 kNPPPAEPlAEPlmmlG1125.2300102001500500107010009212143435.233222111
2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。
解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力
kNNkNNACAB66.3 48.4
（2）两杆的变形为
伸长mmπEAlNlABABABAB201.04201020045cos20001048.42303Δ
简述轴向拉压杆的受力特点和变形特点
轴向拉压杆是一种受到拉力或压力作用的杆件。其受力特点主要有两点：
1. 受力方向：轴向拉压杆受力方向与其轴线方向相同或相反。当受到拉力时，轴向拉压杆会向外展开；当受到压力时，轴向拉压杆会向内收缩。受力方向与轴线方向共线，使得杆件能够承受较大的拉力或压力。
2. 受力均匀：轴向拉压杆受力均匀分布在其截面上。由于受力方向与轴线方向相同或相反，杆件内部的各个截面上的应力相对均匀。这样的受力特点能够保证杆件的强度和刚度。
轴向拉压杆的变形特点主要有两点：
1. 长度变化：轴向拉压杆在受到拉力或压力作用时会发生长度的变化。当受到拉力时，轴向拉压杆会发生伸长变形；当受到压力时，轴向拉压杆会发生缩短变形。杆件的长度变化与受力的大小成正比。
2. 弯曲变形：轴向拉压杆在受力作用下有可能发生弯曲变形。当受到较大的压力或拉力时，杆件可能会产生塑性弯曲或弹性弯曲。这种变形可能会影响杆件的稳定性和工作性能。
综上所述，轴向拉压杆的受力特点是受力方向与轴线方向相同或相反，受力均匀；变形特点是发生长度变化和有可能出现弯曲变形。这些特点需要在杆件的设计和使用过程中进行考虑，以保证其性能和安全。
第二章轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）
解：（1）求指定截面上的轴力
FN
11
FFFN
2
22
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（b）
解：（1）求指定截面上的轴力
FN2
11
022
22
FFN
（2）作轴力图
FFFFN
22
33
轴力图如图所示。
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
FN2
11
FFFN
2
22
（2）作轴力图
FFFFN322
33
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
FN
11
FFa
aF
FFqaFN222
22
（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：
x
aF
FxN)(]0,(ax
轴力图如图所示。[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，试求各横截面上的应力。2
400mmA
解：（1）求指定截面上的轴力
kNN20
11
)(102010
22kNN
)(10201020
33kNN
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
MPa
mmN
AN
50
4001020
23
11
11
MPa
mmN
AN
25
4001010
23
22
22
MPa
mmN
AN
25
4001010
23
33
33
[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，，，并求各横截面上的应力。2
1200mmA2
2300mmA2
3400mmA
解：（1）求指定截面上的轴力
kNN20
11
)(102010
22kNN
)(10201020
33kNN
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
MPa
mmN
AN
100
2001020
23
111
11
