材料力学轴向拉压变形习题解

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第二章轴向拉（压）变形

[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）

解：（1）求指定截面上的轴力

N^=F

N22 = -2F F = -F

（2）作轴力图

轴力图如图所示。

（b）

解：（1）求指定截面上的轴力

N1JL =2F

N2N —2F 2F =0

（2）作轴力图

N3J3 二 F -2F 2F 二 F

轴力图如图所示。

（c）

解：（1）求指定截面上的轴力

N1JL =2F

N22 —F 2F =F

（2）作轴力图

N3「2F -F 2F =3F

轴力图如图所示。

（d）

解：（1）求指定截面上的轴力

NL「F 习图 完美.格式.编辑

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（2）作轴力图

中间段的轴力方程为：

N（x） = F - 匚 x x （a,0] a

轴力图如图所示。N2Q 二-2F -qa F 二-2F a F 二-2F 完美.格式.编辑

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［习题2-2］试求图示等直杆横截面

二-100M Pa

A1

2 -2 N2 二

A2

1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积2

A = 400mm，试求各横截面上的应力。

N3J3 =20 10-20=10(kN)

(2)作轴力图

轴力图如图所示。

(3) 计算各截面上的应力

［习题2-3］试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

A = 200mm2， A2 = 300mm2， A = 400mm2，并求各横截面上的应力。

解：(1)求指定截面上的轴力

N1J = -20kN

N2/ =10-20 一10(kN)

N3； =20 10-20 = 10(kN)

(2) 作轴力图

轴力图如图所示。

(3) 计算各截面上的应力

-20 1 03N

2

200mm

-10 103N

2 300mm

-—33.3MPa 解：(1)求指定截面上的轴力

N2‘ =10-20 一10(kN) 卩 20 kN 2 10kN |£

—丄一 20 kN ■ ■ 3 a f a 2 a i

■

Nu 3

-20 10 N -A 400mm2

N2 2 -10 10 N

-A 2

400 mm

N 3 J3 10 103N

_ A 400mm2 »50M P a

--25MPa

25MPa 2

3 J3

.3 2 OkN 2 tOkN J

£ 3 i

2 a 1

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3 -3 N 3 -3 10 103N

400mm2 二 25MPa 完美.格式.编辑 专业.资料.整理

]=357.62(kN)

HI川门 ［习题2-4］图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖

向撑杆用角钢构成， 其截面均为两个75mm 8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为

q=20kN/m

的竖直均布荷载。试求拉杆 AE和EC横截面上的应力。

解：(1)求支座反力

由结构的对称性可知：

1

RA 二 RB ql =0.5 20 (2 4.37 9) =177.4(kN)

2

(2)求AE和EG杆的轴力

① 用假想的垂直截面把 C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象， 其受力图如图所示。 由平衡条件可知：

、Mc(F) =0

8 87

NEG (1 1.2) 20 (4.37 4.5) 177.4 8.87 = 0

2

1 8 87

NEG [-20 (4.37 4.5) 177.4 8.87

2.2 2

② 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：

NEG -NEA COS： = 0

NEG N EA

COSG 357.62

4.37

,4.372 12 = 366.86(kN)

(3)求拉杆AE和EG横截面上的应力

查型钢表得单个75mm 8mm等边角钢的面

2 2

A = 11.503cm = 1150.3mm

NEA

A 366.86 103N

2 =159.5M Pa

2 1150.3mm

NEG

A 357.62 103N

2 =155.5M P a

2 1150.3mm2 ［习题2-5］石砌桥墩的墩身高I =10m，其横截面面尺寸如图所示。

匸=2.35kg/ m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为:

N »(F G) - -F - AI 巾 A Vt

E N坯 3 口牛酬

荷载F =1000kN，材料的密度

=-1000 -(3 2 3.14 12) 10 2.35 9.8 =-3104.942(kN) 习世：2-書囲 完美.格式.编辑

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sin 2:

2

［习题2-6］图示拉杆承受轴向拉力 F -10kN，杆的横截面面积 A = 100mm。如以〉表示斜截面

与横截面的夹角，试求当〉=0°,30o,45o,60o,90°时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其 方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为:

2

: -；0 cos :-

式中，二0 = N二10000N2 =100MPa，把：.的数值代入以上二式得:

A 100mm

轴向拉/压杆斜截面上的应力计算

题目 编号 N(N) 2

A(mm ) a(°) %(MPa) %MPa) 咕(MPa)

习题

2-6 10000 100 0 100 100.0 0.0

10000[ 100 30 100 75.0 43.3

10000 100 45 100 50.0 50.0

10000 ] 100 L 60 100 25.0 L 43.3」

10000 L 100 L 90 | 100 L 0.0 L 0.0

［习题2-7］ 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A和材料的弹性模量 E。试作轴力图,

并求杆端点D的位移。

解：（1）作轴力图

NCD 二 F

NBC TF F 十

NAB =2F -2F F =F

AD杆的轴力图如图所示。 =—1000-(3 2 3.14 12) 10 2.35 9.8

二 _3104.942(kN)

墩身底面积：A = (3 2 3.14 12)=9.14(m2)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

习題2 -SIS -3104.942kN

2

9.14m --339.71kPa -0.34MPa

2 习题2 —6图

习®2-7图 完美.格式.编辑

专业.资料.整理 N AB 1 AB N BC 1 BC N CD lCD

-= ■ : lAD

EA EA EA

Fl /3 -Fl /3 Nl /3

+ + EA EA EA Fl

二 ---- 3

3EA F F

a

PL ・

P

[习题2-8] —木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长 其弹性模量E =10GPa。如不计柱的自重，试求：

(1) 作轴力图；

(2) 各段柱横截面上的应力；

(3) 各段柱的纵向线应变；

(4) 柱的总变形。

解：(1)作轴力图 200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律,

NAC =-100kN

NCB =—100-160=—260(kN)

轴力图如图所示。

(2)计算各段上的应力

AC

AC

N CB

CB -100 103 N

2

200 200mm 二-2.5MPa o

3

-260 103N

2 --6.5MPa

(3)计算各段柱的纵向线应变

-6.5MPa

10 10 MPa =-2.5 10,

=-6.5 10*

(4) 计算柱的总变形

I AC 二；AC IAC CB ICB =(-2.5 1500-6.5 1500) 10, =1.35(mm)

[习题2-9] 一根直径d =16mm、长l =3m的圆截面杆，承受轴向拉力 F =30kN，其伸长为

•习2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E。

解：(1)求杆件横截面上的应力 (2)求D点的位移

'AC -2.5MPa

3

10 10 MPa

CB