宁河区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 15 页宁河区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
．B
．（4+π
）C
．D
．
2． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(aM)4,(aN
21
||MN
A． B． C． D．10
1803
656
3
．
已知双曲线
﹣=1
的一个焦点与抛物线y2
=4x
的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=
±x
，则
该双曲线的方程为（ ）
A
．
﹣=1B
．﹣y2=1C
．x2
﹣=1D
．
﹣=1
4． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线
EF相交
1111ABCDABCD,EF
1,BCBB
的是
（ ）
A．直线 B．直线 C. 直线 D．直线
1AA
11AB
11AD
11BC
5． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）2＋a
i
1＋
i
A．3 B．2
C．1 D．0
6
．
不等式ax2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为R
，那么（ ）
A
．a
＜0
，△
＜0B
．a
＜0
，△≤0C
．a
＞0
，△≥0D
．a
＞0
，△
＞0
7
．
=
（ ）第 2 页，共 15 页A
．﹣iB
．iC
．1+iD
．1
﹣i
8
．
已知点P
是抛物线y2=2x
上的一个动点，则点P
到点M
（0
，2
）的距离与点P
到该抛物线准线的距离之
和的最小值为（ ）
A
．3B
．C
．D
．
9． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2
()1fxx(,())xfx()gx()cosygxx
可以为（ ）
A． B． C. D．
10
．过点P
（﹣2
，2
）作直线l
，使直线l
与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8
，这样的直线l
一共有
（ ）
A
．3
条B
．2
条C
．1
条D
．0
条
二、填空题
11．图中的三个直角三角形是一个体积为
20的几何体的三视图，则
__________.h
12
．命题“∃x∈R
，2x2
﹣3ax+9
＜0”
为假命题，则实数a的取值范围为 ．
13．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206
法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为
________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
14
．设函数f
（x
）
=
若f[f
（a
）
]
，则a的取值范围是 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第 3 页，共 15 页
15．数列{ a
n}中，a
1＝2，a
n＋1＝a
n＋c（c为常数），{a
n}的前10项和为S
10＝200，则c＝________．
16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
ln4fxxx
内，则正整数的值为________．
1kk，k
三、解答题
17
．已知数列{a
n}
是等比数列，S
n为数列{a
n}
的前n
项和，且a
3=3
，S
3=9
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n=log
2，且{b
n}
为递增数列，若c
n
=
，求证：c
1+c
2+c
3+…+c
n＜1
．
18
．△ABC
的三个内角A
、B
、C
所对的边分别为a
、b
、c
，asinAsinB+bcos2
A=a
．
（Ⅰ
）求；
（Ⅱ
）若c
2=b2
+a2，求B
．
19
．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出
（单位：cm
）．
（1
）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2
）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3
）在所给直观图中连结BC′
，证明：BC′∥
面EFG
．第 4 页，共 15
页
20
．已知集合A={x|x
＜﹣1
，或x
＞2}
，B={x|2p
﹣1
≤x
≤p+3}
．
（1
）若
p=
，求A∩B
；
（2
）若A∩B=B
，求实数p
的取值范围．
21．如图所示，在正方体中．
1111ABCDABCD
（1）求与所成角的大小；
11AC
1BC
（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．EFABAD
11ACEF第 5 页，共 15
页22．【镇江2018届高三10
月月考文科】已知函数
，其中实数
为常数，为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.第 6 页，共 15 页宁河区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】 D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，
圆柱的底面直径和母线长都是2
，
四棱锥的底面是一个边长是2
的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=
，
∴
几何体的体积是
=
，
故选D
．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出
直观图，需要仔细观察．
2． 【答案】D【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离.
3
．
【答案】B
【解析】解：已知抛物线y
2
=4x
的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0
），
即c=
，
又因为双曲线的渐近线方程为y=
±x
，
则有a
2+b2=c2=10
和
=
，
解得a=3
，b=1
．
所以双曲线的方程为：﹣y
2=1
．
故选B
．第 7 页，共 15 页【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．
4． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平
11111,,AAABADEF
11BCEF
面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.
11BCEF
考点：异面直线的概念与判断.
5． 【答案】
【解析】选A.由＝3＋bi得，2＋a
i
1＋
i
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，
∵a，b∈R，
∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.{
2＝3－b
a＝3＋b)
6
．
【答案】A
【解析】解：∵
不等式ax
2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为R
，
∴a
＜0
，
且△=b
2
﹣4ac
＜0
，
综上，不等式ax
2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为的条件是：a
＜0
且△
＜0
．
故选A
．
7
．
【答案】 B
【解析】
解：
=
==i
．
故选：B
．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
8
．
【答案】B
【解析】解：依题设P
在抛物线准线的投影为P′
，抛物线的焦点为F
，
则F
（，0
），
依抛物线的定义知P
到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|
，
则点P
到点M
（0
，2
）的距离与P
到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥
|MF|=
=
．
即有当M
，P
，F
三点共线时，取得最小值，为．
