四年级数学下册复习资料

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人教版数学四年级下册

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2021年6月5日 第一部分：四则运算和运算定律

一、四则运算

1.加减法的意义和各部分间的关系

（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468 +575=3043

加数+ 加数=

和

（2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。

如：3043 - 575=

2468 被减数 - 减数=

差

（3）加减法各部分之间的关系：

加数+加数=和 被减数-减数=差 一个加数=和-另一个加数 被减数-差=减数

差+减数=被减数

（4）加、减法之间的关系： 第 2 页 共 50 页 减法是加法的逆运算。 （5）应用举例：

①根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。

3043-2468=( )

3043-575=( ) 根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468 ）。

②根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。

2688-2662=（ ）

根据是：被减数减差等于减数（26）

26+2662=

（ ）

根据是：减数加差等于被减数（2688）

2.乘除法的意义和各部分之间的关系。

（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12 用乘法计算：

4 ╳ 3 =

1

2 因数 ╳ 因数 =

积

（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12 ÷ 3 =

4

被除数÷ 除数= 第 3 页 共 50 页 商

（3）乘除法各部分之间的关系：

因数 ╳因数=积 被除数÷ 除数=商 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数

商╳除数=被除数 有余数的除法中：被除数=商×除数+余数

（4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。

（5）应用举例：

已知算式275÷25=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。

3.有关0的运算

（１）一个数加上0或减去0，还得原数。

a＋0=

a

a－0=

a

（２）被减数等于减数，差是0。

a－a=0

（３）0除以一个非0的数，还得0。

0÷a＝0 （a≠0）（注意：0不能作除数 a÷0错误）

（４）一个数和0相乘，仍得0。

a×0=

a 4.四则混合运算的顺序。 第 4 页 共 50 页 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况：

（1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。

（2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。

（3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

如：158 ╳〔(27+54) ÷9〕

=158 ╳〔81 ÷9〕 解决此类题的关键是先观察算式

=158╳9 再按运算顺序计算。为了避免错误 =1422 开始可以用画横线的方法来标记运 算顺序， 5.改写综合算式。

类型1：

表格型

方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层438÷73，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在438÷73的前面，成为

920+438÷73，（本来第一步要先算438÷73应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的×34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+438÷73）×34=31484 第 5 页 共 50 页 类型2：算式型 例：把下面的分步算式合并成综合算式

357÷7＝51

25-12＝13 51×13＝663

357÷7

25 -

1

2

方法: 替换法 先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用 357÷7来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。

于是写成：

357÷7×（25-12）=663 6.解决租船问题的策略 先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题 。 第 6 页 共 50 页 例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？ 30÷5=6（元）

21÷3=7（元）

大船租金便宜。

48+1=49（人）

49÷5=9（条）……4（人）

此时有如下方案; ①租9条大船和2条小船空2个座位。

租金为30×9+21×2=312（元）

②租8条大船和3条小船正好座满 租金为30×8+21×3=303（元）

③租10条大船 空1个座位。

租金：30×10=300（元）

对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。

二、《运算定律》

（一）运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示: a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 第 7 页 共 50 页 字母表示:（a+b）+c=a+(b+c) 区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。

3.减法的性质：

（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

（2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。

a-(b+c)=a-b-c

（3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c-b 4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示: a×b=b×a 5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（ a×b ）× c =

a× (b×c ) 6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。

字母表示:（a+b）×c=a×c+b×c 或a×(b+c)=a×b+a×c

推广： 第 8 页 共 50 页 (a- b)×c=a×c-b×c 注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。

7.除法的性质：

（1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

a÷b÷c =

a÷(b×c)

（2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

a÷(b×c) =

a÷b÷c

（3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。

a÷b÷c=a÷ c÷b

（二）常用简便计算方法及举例：

1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5

结合。

例：65+28+35+72 =（65+35）+（28+72）

（因65与35，28与72的 =100+100

和都是整百数）

=200

2.连减的简便计算： 第 9 页 共 50 页 主要运用减法性质，主要有下面2种情况;

（1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。

运用减法性质：a-b-c=a-(b+c)

例：106-26-74 =106-（26+74）

=106-100 =6

（2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数,

我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。

运用：a-b-c=a- c-b 例：318-26-118 =318-118-26

=200-26 =174 3.只有同级运算的混合运算的简便计算：

如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。

例：①123+38-23 =123-23+38

（第一个数123不动，23带上“-”搬家）

=100+38 =138 ②146-78+54-２２

=146+54-78-2

2 （146不动，54带上“+”搬家）

=200-（78＋22）

（根据减法性质，可以减去78与22的和） 第 10 页 共 50 页 =200-100 =100 ③105×9÷105×9

=105÷105×9×9(前面的105不动，后面的105带上“÷

=1×9×9 搬家）

=81 4.连乘的简便计算：

使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如

25与4；

125与8 ；5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32=

4×8, 72=

8×9等）。

例：99×125×8

125×72

125×32×25 =99×（125×8）

=125×8×9 =（125×8）×（4×25）

=99×1000 =1000×9 =1000×100 =99000

=9000 =100000 5.连除的简便计算：

主要运用除法性质，主要有下面2种情况;

（1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。

运用a÷b÷c =

a÷(b×c) 例：2600÷25÷4 =2600÷（25×4）

=2600÷100 =26