小学四年级数学下册复习资料整理
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四年级数学下册复习资料1
第一单元、乘法
1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、25×4=100,25×8=200,25×16=400,125×8=1000,125×16=2000,24×5=120,
11×11=121,12×12=144,13×13=169,14×14=196,15×15=225,16×16=256
第二单元、升和毫升
1、容量:容器所能容纳物体的多少叫做这个容器的容量。
2、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)
3、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。从里面量长、宽、高都是1厘米的正方体容器正好是1毫升。(正方体的长、宽、高都称为棱长)
4、生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升,一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升,一个金鱼缸大约有水30升,一瓶饮料大约是400毫升,一锅水有5升,一汤勺水有10毫升,一瓶眼药水大约15毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000--5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
6、1升水重1千克,1毫升水大约20滴。
第三单元、三角形
1、围成三角形的条件(三边关系):较短两条边长度的和一定大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。)
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。)
7、任意一个三角形至少有两个锐角,一定有三条高,三角形的内角和都是180度。(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°)等边三角形是特殊的等腰三角形。
10、一个三角形最大的角是60°,这个三角形一定是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°,顶角等于90°。
11、求三角形的一个角=180°-另外两角的
等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
底角=(180°-顶角)÷2
12、多边形的内角和=180°×(n-2){n为边数}
第四单元、混合运算
混合运算中:先乘除后加减,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。 第五单元、平行四边形和梯形
1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等,相邻的两个角的和是180°。
2、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平
行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。底和高一定
要对应。一个平行四边形有无数条高。从一个顶点向对边
可以作两种不同的高。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、 伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四
边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。互相平
行的一组对边,一般较短的叫做梯形的上底,
较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做
梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。一条腰垂直于底的梯形是直角梯形,直角梯形有且只有两个直角。
6、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于原来梯形的上底+下底的和。两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形或一个三角形。两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个正方形或一个大的等腰直角三角形。
7、正方形是特殊的长方形,正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
第六单元、找规律
1、区分排列和组合的方法:讲究顺序的问题是排列问题(例如几人照相、互寄卡片、数字排列、正副班长、接力比赛等);不讲究顺序的问题是组合问题(例如比赛场次、打电话、握手、单程路线、打扫卫生) 2、排列问题一般可以看成从若干个数字中选几个数字排成几位数,用乘法思考。组合问题数目小的一般用加法思考,数目大的也可用乘法思考,再除以重复的次数。
3、搭配型规律:两种事物的个数相乘。(如帽子和衣服的搭配)
4、排列规律:(1)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3
即n×(n—1)×……×1
(2)5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1
即(n—1)+(n—2)+……+1
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第七单元、运算律
1、加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
提取公因数:a×c+b×c=(a+b)×c
4、衍生:(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题:
102×35=(100+2)×35 36×101-36=36×(101-1)
35×98=35×(100-2)=35×100-35×2
第八单元、对称、平移和旋转
1、轴对称图形的定义:一个图形沿着一条直线对折,折痕两侧图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是这个图形的对称轴。
2、画图形的另一半:(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
3、等腰三角形有一条对称轴,正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。 4、一般的平行四边形不是轴对称图形,特殊的平行四边形(如长方形、正方形、菱形)是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形、菱形都有4条对称轴。正几边形就有几条对称轴。
5、图形的平移:先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习的是两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。)
6、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,方向相反的是逆时针旋转。
7、图形的旋转:先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。)
第九单元倍数和因数
1、4×3=12,或12÷3=4。那么12是3和4的倍数,3和4是12的因数。(倍数和因数是相互存在的,不可以说12是倍数,或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。)
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。如18的因数有:1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如:18的倍数有:18、36、54、72、90……(省略号非常重要)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。一个自然数,既是a的倍数,又是a的因数,这个数就是a。
5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数)不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)
6、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数。
7、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。(如:10、20、30、40……)
8、一个数各位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(如:453各位上数字的和是4+3+5=12,因为12是3的倍数,所以453也是3的倍数。)一个数各位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。一个数既是2的倍数又是3的倍数,这个数一定是6的倍数。一个数是6的倍数,它一定是3的倍数,也是2的倍数。 9、如果一个两位数同时是2、3、5的倍数,它最小是2×3×5=30,最大是90。如果一个三位数同时是2、3、5的倍数,它最小是120,最大是990。如果一个数同时是1、2、3、4、5、6的倍数,这个数最小是60。
10、只有1和它本身两个因数的数叫素数或质数。(如:2、3、5、7、11、13、17…) 2是素数中唯一的偶数。(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。)一个数除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数叫合数。(如:4、6、8、9、10…)
11、在素数中,除2以外,其余的都是奇数。在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
12、最小的偶数是2,最小的奇数是1,最小的素数是2,最小的合数是4,最小的自然数是0。
13、把自然数(0除外)按因数的个数可以分为:素数、合数和1三类;按是不是2的倍数可以分为:奇数和偶数两类。
14、1既不是素数也不是合数,因为1的因数只有1个:1
15、哥德巴赫猜想:任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、
8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17。
16、100以内的素数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、三个连续自然数(3、4、5),三个连续奇数(3、5、7),三个连续偶数(4、6、8)的和都是3的倍数,也是中间数的3倍。(如3+4+5=12是4的3倍,3+5+7=15是5的3倍,4+6+8=18是6的3倍)。奇数个奇数的和一定是奇数,偶数个奇数的和一定是偶数。两个素数的和可能是偶数,也可能是奇数。(如:3+5=8,2+3=5)两个素数的积一定是合数。(如:2×3=6)