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1．追寻守恒量——能量2．功[学习目标] 1.知道能量守恒是自然界的重要规律． 2.理解势能、动能的概念，理解功的概念． 3.掌握W＝Fl cos α的适用条件，会用它进行计算．(重点) 4.理解正功、负功的含义，会求多个力的总功．(重点、难点) 5.掌握变力功的求法．一、追寻守恒量——能量1．伽利略的斜面实验探究．势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．3．动能：物体由于运动而具有的能量．4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是保持不变的．二、功和功的公式1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即J.三、正功、负功、合力的功1．正功和负功(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＋W n.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·l cos α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．(×)(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．(×)(3)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了．(×)(4)因为功有正、负，所以功是矢量．(×)(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．(√)2．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下面说法中正确的是() A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的D[伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确．]3．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B 对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是()A．F1对B做负功，F2对A做正功B．F1对B做正功，F2对A不做功C．F2对A做正功，F1对B不做功D．F2对A不做功，F1对A做正功A[以整体受力分析可知F＝(m A＋m B)a可知，A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝FL可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．]1．功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功．3．对公式W＝Fl cos α的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；(3)表达式W＝F·l cos α的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式W＝F cos α·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．【例1】如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零B[题目考查了力对物体是否做功的分析，从功的定义来判断，斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．解法1：根据力和位移的方向夹角判断．在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图甲所示，弹力对物块做负功．甲解法2：根据力和速度的方向夹角判断．乙在小物块下滑过程中，一方面小物块相对于斜面下滑，有沿斜面向下的分速度v1，同时因为斜面后退，所以物块参与斜面向右的运动，还有水平向右的分的方向如图乙所示，很显然弹力方向与合速度方向夹角速度v2，因此合速度v合大于90°，所以弹力做负功．]判断力做功正、负的方法(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功．②若夹角θ是钝角，力做负功．③若夹角θ是直角，力不做功．1.如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列说法中正确的是()A．重力不做功B．梯面的摩擦力做正功C．梯面的支持力做负功D．梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功B[对人进行受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，故支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，静摩擦力方向与位移方向同向，故静摩擦力做正功，重力方向与位移方向的夹角大于90°，故重力做负功，故B正确，A、C、D错误．]因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合l cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fl cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．【例2】一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态，后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和．思路点拨：解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Fl cos α，计算各力对物体做的功．并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误．[解析](1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为W F＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 JW f＝fs cos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 JW G＝0W N＝0.(2)物体所受的合外力为F合＝F cos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N故合外力所做的功为W合＝F合s cos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J.(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝W F＋W f＋W G＋W N＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J.[答案](1)W F＝16 J W f＝－8.4 J W G＝0W N＝0(2)7.6 J(3)7.6 J计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功．(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移．(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关．2.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中()A．弹力对物体做功为Gx cos αB．静摩擦力对物体做功为Gx sin αC．重力对物体做功为GxD．合力对物体做功为0D[分析物体的受力情况：重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：根据平衡条件，有：N＝G cos α；f＝G sin α重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为：W f＝fx cos α＝Gx sin αcos α斜面对物体的弹力做功为：W N＝Nx cos(90°＋α)＝－Gx sin αcos α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D.]1当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值F＝F1＋F22，用F计算F做的功．2．图象法变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．3．分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．4．等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．【例3】如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功．[解析]拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功．以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动．所以绳子的拉力大小F T＝G.重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，l＝ssin θ－stan θ＝s(1－cos θ)sin θ所以绳子对重物做功W＝G·l＝s(1－cos θ)sin θG拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于s(1－cos θ)sin θG.[答案]s(1－cos θ)sin θG由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gs cos θ的错误.这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力.不能直接套用公式.3．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()A．0B．20π JC．10 JD ．10π JB [利用微元法求解拉力F 所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F 与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F 的总功为力F 在各小段所做功的代数和，即W F ＝F ·2πR ＝20π J ，故B 正确．]1．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )A ．小华用力推石头，但没有推动B ．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C ．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D ．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中C [A 、B 选项所述情景中，位移都为零，D 中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C 选项所述情景，人对物体做功．]2．质量为m 的物体，在水平拉力F 作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l ，第二次用同样大小的力F 平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l .设第一次F 对物体做的功为W 1，第二次对物体做的功为W 2，则( )A．W1＝W2B．W1<W2C．W1>W2D．无法确定A[由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.]3．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推论F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()A．摩擦力做的功为fs cos θB．力F做的功为Fs cos θC．力F做的功为Fs sin θD．重力做的功为mgsC[摩擦力做功W＝－fs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F 做功为Fs cos(90°－θ)＝F sin θ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误．]。
