【数学】浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题(word版附答案)

  • 格式:doc
  • 大小:1.01 MB
  • 文档页数:10

浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集UR,集合2Axx,22xBx,则AB( )

A.21xx B.2xx C.2xx D.12xx

2.函数lnfxxx的图象在1,1f点处的切线的倾斜角是( )

A.34 B.23 C.3 D.4

3.已知1sincos5,则sin2等于( )

A.2425 B.2425 C.1225 D.1225

4.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,nnxy能被xy整除”,在第二步的证明时,正确的证法是( )

A.假设nkkN,证明1nk时命题也成立

B.假设nk(k是正奇数),证明1nk时命题也成立

C. 假设nk(k是正奇数),证明2nk时命题也成立

D.假设21nkkN,证明1nk时命题也成立

5.从2名男生和3名女生中选两人参加两项不同的活动,则这两人中既有男生又有女生的概率是( )

A.35 B.34 C. 45 D.710

6.将函数sin2fxx的图象向左平移6个长度单位,得到函数gx的图象,则函数gx的单调递减区间是( )

A.72,21212kk,kZ B.2,63kk,kZ

C. 7,1212kk,kZ D.22,263kk,kZ

7.函数2lnxyxx的图象可能是( )

A. B. C. D.

8.某班六位学生参演一个文艺节目,分别饰演其中的6个不同角色,其中1号角色只能由小丁或小军出演,6号角色不能由小丁出演,则不同的角色分配方案有( )

A.192种 B.288种 C. 240种 D.216种

9.设x,y,z都是正数,且235xyz,则( )

A.235xyz B.523zxy

C.352yzx D.325yxz

10.已知0,2,0,2,且1costan21cos2,则( )

A.42 B.2 C.84 D.168

第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分,将答案填在答题纸上)

11.已知,xyR且132xyiii,则复数zxyi的虚部是 ,z .

12.平面向量,1am,2,4b,且ab及0abc,则m

,c .

13.多项式412xx的展开式中,含2x的系数为 ,展开式的各项系数和为 .(均用数字作答)

14.已知函数4coscos3fxxx,则函数fx的最小正周期T ,在区间0,2上的值域为 .

15.如图所示,用4种不同的颜色给图中5个区域涂色(4种颜色可不用完),要求每个区域涂一种颜色,且相邻区域不涂同一种颜色,则不同的涂色方法有 种.

16.设函数22ln1fxxaxbx,,abR,当1x时,0fx恒成立,则a的取值范围是 .

17.单位向量a,b,c满足12bc,则22201abc的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18. 已知函数31fxxax,xR,aR.

(Ⅰ)求fx在定义域内为增函数,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若3a,求fx在2,2上的最大值与最小值.

19. 从n个正整数1,2,3,…,n中任取两个不同的数,若取出的两数之和等于7的概率为328.

(Ⅰ)求n的值;

(Ⅱ)若201212nnnxaaxaxax.

①求3a的值;

②在0123,,,,,naaaaa中任取不同的3个元素,求取出的3个元素的乘积是负数的概率.

20. 如图,三棱锥PABC中,E,D分别是棱BC,AC的中点,4PBPCAB,8AC,43BC,26PA.

(Ⅰ)证明:BC平面PED;

(Ⅱ)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.

21. 已知点F是椭圆2222:10xyCabab的右焦点,O是坐标原点,2OF,过F作x轴的垂线交椭圆于直线A,B两点,且OAB的面积是103.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与x轴交于点M,且2PMMQ,求OPQ的面积取得最大值时l的斜率.

22.已知函数ln1mfxxmRx.

(Ⅰ)当12m时,求函数fx的单调区间;

(Ⅱ)当12m,1,x时,证明:1fx.