立体几何测试题[10套]

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. .专业知识分享. . 立几面测试001

一、选择题

1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

2、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（ ）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

3、已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是 （ ）

A、b∥ B、b与相交 C、bα D、b∥或b与相交

4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能

5、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（ ）

（A）只有一条，但不一定在平面内 （B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内 （D）有无数条，且都在平面内

6、直线a，b异面直线， a和平面平行，则b和平面的位置关系是（ ）

（A）b （B）b∥ （C）b与相交 （D）以上都有可能

7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ）

（A）平行 （B）平行和异面 （C）平行和相交 （D）异面和相交

8、下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①a∥b，a，b异面，则b、c异面 ②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交

A、0个 B、1 个 C、2个 D、4个

二、判断下列命题的真假

9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（ ）

10、若直线l，则l不可能与平面内无数条直线都相交（ ）

11、若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行（ ）

12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行 （ ）

三、填空题

13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是 。

14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是 。

三、解答题

15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F

分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC C

B1 A1 C1

D1 A B D

P

D

B A

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. .专业知识分享. . 16、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点

求证：EF∥平面BB1D1D

17、 已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面满足a∥，b∥，且O，M、N是a，b上的任意两点，MN∩＝P，求证：P是MN的中点

C

B1 A1 C1 D1 A B D

A

B M

N O P a

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立几面测试001

参 考 答 案

一、1- 8 ACDDBDBA

二、9、× 10、× 11、× 12、×

三、13、平行 14、DC、D1C1、A1B1

四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG

∵ F为PD中点 ∴ GF∥CD 且GF=12CD

∵ AB∥CD AB=CD E为AB中点

∴ GF∥AE GF=AE 四边形AEGF为平行四边形

∴ EG∥AF ∴ AF平面PEC EG平面PEC

∴ AF∥平面PEC

16、证明：连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC OE=12DC

∵ DC∥D1C1 DC=D1C1 F为D1C1的中点

∴ OE∥D1F OE=D1F 四边形D1FEO为平行四边形

∴ EF∥D1O ∴ EF平面BB1D1D EG平面BB1D1D

∴ EF∥平面BB1D1D

17、证明：连接AN交平面  于Q，连接OQ、PQ

∵ Ab ∴ A、b可确定平面β

∴ ∩=OQ 由b∥ 得 BN∥OQ

∵ O为AB的中点 ∴ Q为AN的中点 同理 PQ∥AM 故 P为MN的中点

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E F 立几面测试002

一、选择题(每小题5分，共40分)

1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )

A、P∈a，aα B、Pa，aα C、Pa，a∈α D、P∈a，a∈α

2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是( )

A、l与α内的一条直线不相交 B、l与α内的两条直线不相交

C、l与α内的无数条直线不相交 D、l与α内的任意一条直线不相交

3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是( )

A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线

C、直线AB与CD必相交 D、AB∥CD或BC∥DA

4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有( )

A、8对 B、10对 C、12对 D、16对

5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )

A、若l∥α，m⊥l，则m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C、若a⊥α，a⊥b，则b∥α D、若l⊥α，l∥a，则a⊥α

6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )

A、90°B、60°C、45°D、30°

7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为( )

A、63 B、62 C、36 D、46

8、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有( )

A、1个 B、4个 C、7个 D、无数个

二、填空题(每小题5分，共15分)

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积 28cm2，则EH与FG间的距离为 。 10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为 。

11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 。

三、解答题(共45分，14、14、17)

12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。

求证：EF∥面AD`C。

13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，

⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。

A

B C D P

M N O F H . WORD格式整理.

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E F

CE⊥面PAM } OH⊥面PMN } 立几面测试002

一、选择题ADBCDCDC

二、填空题(每小题5分，共15分)

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积 28cm2，则EH与FG间的距离为 8cm 。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为 平行 。

11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 (70°，90°) 。

三、解答题(共45分，14、14、17)

12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。

求证：EF∥面AD`C。

证明：连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点

则EF∥A`C`，

又∵A`C`∥AC，

∴EF∥AC

∵AC面AD`C

∴EF∥面AD`C

13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，

⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。

解：延长AM，作CE⊥AM于E

∵PA⊥正方形ABCD，

∴PA⊥CE

∵CE⊥AM

∵AB=2，BM=1，CM=1

∴AM=5，

∴CE=CMAMAB=552

∴C到平面PAM的距离为552

连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF

∵M，N为BC，CD中点，

∴MN∥BD

∴BD∥平面PMN，

∴O到平面PMN的距离即为BD到平面PMN的距离。

∵BD⊥AC，MN∥BD ∵PA⊥面ABCD

∴MN⊥AC， ∴PA⊥MN